2022-2023學(xué)年天津市高一年級上冊末數(shù)學(xué)專項提升模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年天津市高一上學(xué)期末數(shù)學(xué)專項提升模擬試題

(含解析)

一、單選題

1.已知全集。={-3,-2,-1,0,1,2},集合4={-3,-2,0},5={-1,0,1),則(金/卜8=()

A.{1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,1}

【答案】D

【分析】利用補集和交集的定義即可求解.

【詳解】因為。={-3,-2,-1,0,1,2},A={-3-2,0},

所以與{={-1,1,2},

所以(du/)c5={T,l,2}c{T,0,l}={_Ll}.

故選：D.

2.設(shè)命題P：VxwR,e'Wx+1,則/是()

A.VxeR,e'<x+lB.VxeR,eA<x+l

C.3xeR,e1<x+1D.3xeR,er<x+1

【答案】D

【分析】先仔細(xì)審題，抓住題目中的關(guān)鍵信息之后再動，原題讓我們選擇一個全稱命題的否定，任

意和存在是一對，要注意互相變化，大于等于的否定是小于.

【詳解】VxeR,e'Nx+l的否定是*eR，ev<x+l.

故選：D

3.與函數(shù)了=》有相同圖象的一個函數(shù)是()

A.y=yfx^B.y--

x

C.y=其中a>0,a*lD.y=logaa',其中“>0,。工1

【答案】D

【分析】選項A圖象為折線判斷錯誤；選項B圖象上無原點(0,0)判斷錯誤；選項圖象為無端點射

線判斷錯誤：選項D可化為N=x與函數(shù)V=x有相同圖象判斷正確.

【詳解】選項A：y=47=\x\,圖象為折線.判斷錯誤；

2

選項B：y='>=x(x*0),圖象上無原點(0,0).判斷錯誤；

X

選項C:y=aX=x（x>0）,圖象為無端點射線.判斷錯誤；

選項D：y-log,,ax=x,與函數(shù)N=x有相同圖象.判斷正確.

故選：D

4.“尤>2”是“k|>2”的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性即可.

【詳解】若x>2,則忖>2,故充分性成立，

若|x|>2,則x>2或x<-2,故必要性不成立，

二“X>2”是“|x|>2"的充分不必要條件.

故選：A.

5.函數(shù)/（x）=lnx+3*-4的零點所在的區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（2,3）C.（1,2）D.（3,4）

【答案】C

【分析】分析函數(shù)〃x）的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出函數(shù)〃x）的零點所在的區(qū)間.

【詳解】因為函數(shù)V=lnx、y=3，-4在（0,+s）上均為增函數(shù)，故函數(shù)/（x）在（0,+8）上為增函數(shù),

又因為函數(shù)/（X）在（0,+8）上連續(xù)，

/⑴=3-4=-1<0,/（2）=ln2+9-4=ln2+5>0,則/⑴./（2）<0,

由零點存在定理可知函數(shù)/'（X）的零點所在的區(qū)間是（1,2）.

故選：C.

6.sin-71=（）

3

A.-@B.--C.；D.由

2222

【答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可求解.

【詳解】sin-7r=sinf4TT+—=sin—=sinfit^-sin—=-^,

3I3）3I3）32

故選:A.

7.已知a=3°』，b=0.3°3,c=lg0.3,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，分別計算出6,c范圍比較即可.

【詳解】因為a=3°」>l,fe=0.3°3e（0,l）,c=lg0.3<0,所以a>b>c.

故選:A.

8.函數(shù)戶sin（2x-1）的圖象可以看成是將函數(shù)y=3sin2x的圖象（）得到的.

A.向左平移?個單位B.向右平移2個單位

C.向左平移個g單位D,向右平移￡個單位

33

【答案】B

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【詳解】因為y=sin（2xj）=sin[2（x-*],

所以函數(shù)片?（2》4）的圖象可以看成是將函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移￡個單位得到,

故選：B

sin—+a-cos-a）

9.已知角a終邊上一點P（L2）,則~~r------------=（）

sinly-al-sin（2〃+a）

A.2B.-2C.0D.1

【答案】B

【分析】通過坐標(biāo)點得出角a的正切值，化簡式子，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：由題意，

角a終邊上一點尸（1,2）,

/.tana=2

sin乙+a-cos(萬一a)一、

.(2J、，_2cosa2_々

.(7t、./rxcosa-sina1-tantz

sinly-aJ-sin(2/r+a)

故選：B.

10.已知/(x)是定義在[-2,2々上的偶函數(shù)，且在~240]上單調(diào)遞增，則“X+1)4/(-1)的解集為

()

A.[-2,0]B.[-3,1]

c.[-3,-2]u[0,1]D.(-8,-2]50,+8)

【答案】C

【分析】根據(jù)〃x)是定義在[-2,26]上的偶函數(shù)，得到-2+26=0,解得6=1,結(jié)合函數(shù)奇偶性得到

/(x)在血2]上單調(diào)遞減，從而列出不等式，求出不等式的解集.

【詳解】因為/(x)是定義在[-2,26]上的偶函數(shù)，

所以-2+2b=0,解得：b=1,

因為/(x)在[-2,0]上單調(diào)遞增，所以在[0,2]上單調(diào)遞減，

因為〃x+l)4/(-1),所以/(卜+1|)4/(k1|),

故2②，解①得：或X，2

解②得:—3<X<1,故/￡[-3,-2]U[0,1]

故選：C

二、填空題

11.計算：cos20°sin50°-cos50°cos70°=.

【答案】g##0.5

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式求解即可.

【詳解】cos20°sin50°-cos50°cos70°

=cos20°sin50°-cos50°sin20°

=sin(50°-20°)

=sin30°

-2,

故答案為：；

12.已知面積為5cm2的圓弧所對圓心角為:，則這條弧所在圓的半徑為cm.

【答案】2

【分析】設(shè)弧所在圓的半徑為R,利用面積公式計算即可；

【詳解】設(shè)弧所在圓的半徑為R,由題意得圓弧的面積為

圓弧所對圓心角為a=j5r，

4

所以由S=，aR?<=>—=-x—x7?2,

2224

所以R=2,

所以弧所在圓的半徑為：2,

故答案為：2.

13.不等式r-"-6<0的解集是(2,3),則不等式bf-ax-1>0的解集為

【答案】m

「2+3=a

【分析】根據(jù)解集得到',「解出。力值，代入不等式解出即可.

[2x3--b

【詳解】：不等式/一衣―b<0的解為2Vx<3,

，一元二次方程Y-如-6=0的根為須=2,%=3,

「2+3=。

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:',小所以。=5,6=-6；

[2X3=-P

不等式以2一ax-i>o即不等式一6--5x—1>0,

整理，得6X2+5X+1<0,即3+1)(3%+1)<0

解之得_：<x<一?，

23

*,?不等式以2-ax-1>0的解集是1一；,-；)，

故答案為：卜提一：).

14.已知”>0,b>0,4+6=2,則的最小值為--------

【答案】20+2

【分析】將4換為2(〃+b),然后通過基本不等式求得答案.

【詳解】因為。>0,b>0f且。+6=2,

所以鋁。2+2咄與2=班+2,

當(dāng)且僅當(dāng)y=2“2時取等號

故)+：的最小值為2&+2

故答案為：2a+2

fix+11x<0

15.已知/（X）=〈,，若方程/（工）一。二0有四個根玉,工2，工3，工4且演</<工3<工4，則

|log3x\x>0

X]+X2+%3+%4的取值范圍是.

【答案】[o.1

【分析】作出函數(shù)/（X）的圖象，結(jié)合圖象得出玉+、2=-2,-log3x3=log3x4,得到苗=1,結(jié)合

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

x+l|x<0

【詳解】由題意，作出函數(shù)/（x）=I,c的圖象，如圖所示，

log?x|x>0

因為方程/（x）-a=0有四個根玉,々,毛,總且演<々<x,，

由圖象可知占+々=-2,-log3x3=log3x4,可得g=l,

則xt+x2+x3+x4=-2+x}+xA,

設(shè)log3x3=-Z,log3x4=t,所以當(dāng)+匕=3-'+3',

因為0<fVl,所以1<3'43,所以2<3一'+3'4號,

44

所以0<—2+3，+3,K§,即0<X]+x,+七+匕S3，

即X]+X2+X3+X4的取值范圍是10,3.

故答案為：?

【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函

數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力.

三、解答題

16.計算：

Ii1

304

(l)27+2-(e-l)+-7=——16；

J5+2

7

(2)lgl4-21gy+Ig7-lgl8.

【答案］⑴7+石

(2)0.

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)即可求解.

（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可化簡求值.

211

34

【詳解】（1）27+2.（e-l）°+-r——16

'7V5+2

=(33p+2+^-2-(24y

=32+2+石-2-2=7+囪

7

(2)Igl4-21g-+lg7-lgl8

=lg(2x7)-21gq+Ig7-lg(2x2?)

=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+Ig7-(lg2+21g3)

=0.

4

17.已知角。是第四象限角，且cosa=《.

（1）求sina和tana的值；

⑵求cos（2a-*|的值.

33

【答案】（1）一《；--

7^-24

50

【分析】（1）根據(jù)題意和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算即可;

（2）莊1（1）和二倍角的正、余弦公式計算求出sin2a、cos2a,結(jié)合兩角和的余弦公式計算即可.

【詳解】（1）由cosa=m，^sina=±Vl-cos2a=--?

又。為第四象限的角，所以sina<0,

故sina=-3,所以tana=‘出。=_j.；

5cosa4

34

(2)由(1)知，sincr,costz=-,

,247

所以sin2a=2sinacosa---,cos2a=2cos2a-\=—,

2525

/l、j(、九、4.47V32417占一24

所以cos(2a——)=cos20acos-+sm2asm-=-x------x-=--------.

66625225225

4-X2,X>0

18.已知函數(shù)/(X)=卜》=0.

1—2x,x<0

(1)求"/⑵)，/(〃+。(。€火)的值；

(2)當(dāng)/(x)22時，求X的取值范圍.

【答案】(I)/(/(2))=2,/(a2+l)=3-a4-2a2；(2)1x|x4或04x4.

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入求值即可；

(2)分x>0,x=0,x<0三種情況討論，分別求出不等式的解集，最后取并集即可；

4-x2,x>0

【詳解】解：⑴因為/(x)=2,x=0

1-2x,x<0

所以/(2)=4—2?=0

所以/(/⑵)=/(O)=2,

因為二+izl,所以/(/+l)=3-aJ2a2

(2)①當(dāng)x>0時,由/(x)22,

得尸一屋2=0<》4血；

[x>0

②當(dāng)x=0時，滿足題意

fl-2x>21

③當(dāng)x<0時，由/(》)22,得八=>x<--

[x<0