2023-2024學(xué)年江蘇省南京五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)

考模擬試題

考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知a、b、C是AABC三邊的長(zhǎng)，則J（a-b-C>+∣a+b-c∣的值為（）

A.2aB.2bC.2cD.2(a-C)

2.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如

果搭建等邊三角形和正六邊形共用了2018根火柴，并且等邊三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形

的個(gè)數(shù)多7,那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個(gè)數(shù)是（）

??-o???

A.291B.292C.293D.以上答案都不

對(duì)

3.等腰三角形的頂角為150。,則它的底角為（）

A.30oB.15°

C.30°或15°D.50°

m-2n=4

4.已知二元一次方程組I,則m+n的值是（）

2m-n=3

A.1B.0C.-2D.-1

5.如圖，等邊三角形ABC中，AB=4,有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度沿著折線A-B—C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記作f秒，ΔAPC的面積

記作S,則S與/的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）

AB

P

6.小敏從A地出發(fā)向5地行走，同時(shí)小聰從b地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于

點(diǎn)P的兩條線段4、4分別表示小敏、小聰離6地的距離X（切?）與已用時(shí)間不僅）之間

的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是（8）

A.3hnIh和4kmIhB.3hn∕h和3km∕h

C.4km∕h和4km∕hD.4km∕h和3km∕h

7.在折紙活動(dòng)中，王強(qiáng)做了一張AABC紙片，點(diǎn)D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，將AABC

沿著DE折疊壓平,A與41重合,且/403=90。,若NA=50。,則ZCEA1等于（）

A.20oB.15oC.IO0D.5°

8.若直線.v=履+。經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則左，8的取值范圍是（）

A.k>Q,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<Q,b<0

9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.所有的等邊三角形都是全等三角形B.全等三角形面積相等

C.三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等

10.點(diǎn)（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-3,-2）D.（2,-3）

11.如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC中點(diǎn)，NBAD=35。，則NC的度數(shù)為（）

A.35oB.45oC.55oD.60°

12.如果等腰三角形的一個(gè)角是8（）。，那么它的底角是

A.80°或50°B.50°或20°C.80°或20°D.50°

二、填空題（每題4分，共24分）

Y4-1

13.當(dāng)X=時(shí)，分式上一無(wú)意義.

2.x—7

14.商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免

虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)_____元/千克.

15.如圖,在AABC中，NA=I50,A8=20,AC=30貝!j,AABC的面積為

16.如圖所示，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那

么點(diǎn)D到直線AB的距離是cm.

17.在RtAABC中，AB=3cm,BC=4cm,則AC邊的長(zhǎng)為.

18.因式分解：X2-81=,3ax2-6axy+3ay2=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，D、E為BC上的點(diǎn)，AD平分NBAE,CA=CD.

（1）求證：ZCAE=ZB;

（2）若NB=50°,NC=3NDAB,求NC的大小.

20.（8分）已知：如圖，在AABC中，4），BC于點(diǎn)。，E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE

交AO于尸，且AC=6b,DC=DF,求證：BEYAC-

如（8分）先化簡(jiǎn)’再求值〔（戶0、+2+戶1—一ci卜'?c丁i—4并從°≤α<4中選取合適

的整數(shù)代入求值.

22.（10分）已知：如圖，NACD是AABC的一個(gè)外角，CE、CF分別平分NACB、

ZACD,EF/7BC,分另U交AC、CF于點(diǎn)H、F求證：EH=HF

23.（10分）已知：如圖，AB=DE,AB//DE,BE=CF,且點(diǎn)8、E、C、F

在同一條直線上.求證：AC//DF.

24.（Io分）如圖，已知NB+NCDE=180°,AC=CE.求證：AB=DE.

B

F.

25.（12分）（I）（問(wèn)題情境）小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖①，已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)。為BC邊上中點(diǎn)，NAoE=60°,OE交等

邊三角形外角平分線CE所在的直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.

小明發(fā)現(xiàn)：過(guò)。作OfV/AC,交AB于F,構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問(wèn)題得到

解決.請(qǐng)直接寫(xiě)出A。與OE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）（類比探究）

如圖②，當(dāng)O是線段BC上（除民C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其他條件不變）試猜想AD與DE

的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

（3）（拓展應(yīng)用）

當(dāng)。是線段BC上延長(zhǎng)線上，且滿足CZ）=BC（其他條件不變）時(shí)，請(qǐng)判斷AM坦的

形狀，并說(shuō)明理由.

26.如圖1,在ABC中，ZR4C=90°,點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn)，連接50,點(diǎn)E為BD

上一點(diǎn)，連接CE,NCED=ZABD,過(guò)點(diǎn)A作AG_LCE,垂足為G,交ED于點(diǎn)

F.

⑴求證：NFAD=2ZABD；

（2）如圖2,若AC=C￡,點(diǎn)。為Ae的中點(diǎn)，求證：AB=AC;

⑶在⑵的條件下，如圖3,若EF=3,求線段OE的長(zhǎng).

I)D

E

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】試題解析：Y三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊,

.?a-b-c<O,a+b-c>O

+∣a+b-c∣=b+c-a+a+b-c=2b.

故選B.

2、C

【分析】設(shè)搭建了X個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+l）根火

柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+l）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了

2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)”，即可得出關(guān)于&j

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)搭建了X個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+l）

根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+l）根火柴棍，

X-y=7

依題意，得:

2x+l+5y+l=2018

X=293

解得：＜

y=286

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】???等腰三角形的頂角為150。，

18QQ1500

.?.等腰三角形底角的度數(shù)為：^°=15.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三

角形的內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)，用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可求解.

加-2〃=4①

詳解：L-

2m-n=3②

②-①得m+n=-l.

故選：D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關(guān)鍵是利用加減法對(duì)方程變形，得

到m+n這個(gè)整體式子的值.

5、A

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B,ΔAPC的面積即為△ABC

的面積，求出即可判定圖象.

【詳解】作CD_LAB交AB于點(diǎn)D,如圖所示：

由題意，得當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，運(yùn)動(dòng)了4秒，AAPC面積逐漸增大，此時(shí),

S/=S*WAB.3gX4X=4百

即當(dāng)x=4時(shí)，S=4√3,

即可判定A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)均不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C,AAPC面積逐漸縮小，與從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)相對(duì)稱，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.

6、D

【解析】設(shè)小敏的速度為：m,則函數(shù)式為，y=mx+b,

由已知小敏經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1.6,4.8)和(2.8,0),

所以得：4.8=1.6m+b,0=2.8m+b,

解得：m=-4,b=ll.2,

小敏離B地的距離y(km)與已用時(shí)間X(h)之間的關(guān)系為：y=-4x+11.2;

由實(shí)際問(wèn)題得小敏的速度為4km∕h;

設(shè)小聰?shù)乃俣葹椋簄,則函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)則函數(shù)式為，y=nx,

由已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.6,4.8),

所以得：4.8=1.6n,

則n=3,

即小聰?shù)乃俣葹?km∕h,

故選D.

7、C

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NAlDE=NADE,NAIED=NAED,再根據(jù)三角形

的內(nèi)角和等于180°求出NAlED和NAED,然后利用平角等于180°即可求解NCEAι.

【詳解】解：YAABC沿著DE折疊壓平，A與AJ重合，且NA山B=90。，

ΛZAιDE=ZADE=90°+2=45°,NAIED=NAED,

VZA=50o,

.?.NAIED=NAED=I80°-45°-50°=85°，

：.ZCEAi=180°-85°-85°=10°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟練進(jìn)行整體思想的利用使得求解更

簡(jiǎn)便.

8、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)丁=&+人圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定A,b的取值范

圍，從而求解.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=Ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

當(dāng)々>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)AVO時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；

ΛΛ<0

當(dāng)b>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、二象限；當(dāng)6VO時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)三、四象限；

；.b>Q

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、成軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可解

答.

【詳解】A.所有的等邊三角形有大有小，不一定全對(duì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B.全等三角形的面積相等，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.三條邊分別相等的三角形全等，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等，此選項(xiàng)正確，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、成軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定

與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相

反可得答案.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均滿足互

為相反數(shù)，

，點(diǎn)(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分NBAe

AD±BC,因此NDAC=NBAD=35。，ZADC=90o,從而可求得NC=55。.

故選C

考點(diǎn)：等腰三角形三線合一

12、A

【解析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于

180%分析可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于80。，

①當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80。，

②當(dāng)這個(gè)角80。是頂角，

設(shè)等腰三角形的底角是x°,

則2x+80o=180o,

解可得，x=50o,

即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50。；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過(guò)三角形內(nèi)角和，列出方程求解是

正確解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

7

13、一

2

7

【解析】由題意得：2χ-7=0,解得：X=-,

2

7

故答案為一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無(wú)意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無(wú)意義的條件是分母等于

0.

14、1.

【詳解】解：設(shè)售價(jià)至少應(yīng)定為X元/千克，

依題可得方程X(1-5%)×80≥760,

解得史1

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用.

15、150

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD_LAC,根據(jù)NA=150°,可得NBAD=30°,再由AB=20cm,

可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDLAC

VZBAC=150o,

ΛZBAD=30o,

ΛBD=^AB,

2

VAB=20,

ΛBD=IO,

VSΔABC=?AC?BD=—×30×10=150,

22

故答案為150.

【點(diǎn)睛】

本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

16、1

【分析】根據(jù)BD,BC可求CD的長(zhǎng)度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作DELAB,則點(diǎn)。到

直線AB的距離即為DE的長(zhǎng)度.

A

【詳解】

過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E

VBC=8cm,BD=5cm,

.?CD=Icm

YAD平分NCAB,CD±AC

/.DE=CD=Icm

Λ點(diǎn)。到直線AB的距離是Icm

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，合理添加輔助線是解題的關(guān)

鍵.

17、5cm或J7cm

【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即

可.

【詳解】若BC為直角邊，

?.'AB=3cm,BC=4cm,

2222

.?.AC=y∣AB+BC=√3+4=5(cm),

若BC為斜邊，

?：AB=3cm,BC=4cm,

??AC=JBC?-A*=Λ∕42—32=幣(Cm)，

綜上所述，AC的長(zhǎng)為5cm或6cm.

故答案為：5cm或療cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.

18、(x+9)(χ-9)3a(x-y)2

【分析】(1)?利用平方差公式分解因式；

(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.

【詳解】(1)X2-81=X2-92=(X+9)(x-9)；

(2)3αr2-6axy+3ay'=3?(x2-2xy+3,2)=3β(-v-A>)2?

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特

點(diǎn)找到合適的辦法分解因式.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見(jiàn)解析(2)48°

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCAD=NCDA,根據(jù)角平分線的定義得到

ZEAD=ZBAD,于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)NDAB=X,得到NC=3x,根據(jù)角平分線的定義得到NEAB=2NDAB=2x,

求得NCAB=NCAE+NEAB=5(Γ+2x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)VCA=CD,

ΛZCAD=ZCDA,

TAD平分NBAE,

.?.NEAD=NBAD,

VZB=ZCDA-ZBAD,ZCAE=ZCAD-ZDAE,

ΛZCAE=ZB；

(2)設(shè)NDAB=X,

VZC=Z3ZDAB,

ΛZC=3x,

VZCAE=ZB,NB=50。，

ΛZCAE=50°,

VAD平分NBAE,

ΛNEAB=2NDAB=2x,

：.ZCAB=NCAE+NEAB=50°+2x,

VZCAB+ZB+ZC=180o,

Λ50o+2x+50o+3x=180o,

Λx=16o,

.?.NC=3xl6°=48°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、詳見(jiàn)解析.

【解析】根據(jù)HL證明Rt?BDF^Rt?ADC,進(jìn)而解答即可.

【詳解】,：ADLBC,：.ZBDF=ZADC=90o.

fAC=BF

在RtZkBO尸和RtZXAOC中，<,ΛRt?BDF^Rt?AZ>C(HL),

[DC=DF

：.NFBD=NDAC.

又?：NBFD=NAFE,：.ZAEF=ZBDF=90o,：.BElAC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt?BDF^Rt?ADC.

1

【分析】將原式化簡(jiǎn)成,由已知條件"為中的整數(shù)，原式有意義可

(?2)20≤α≤4

1

知αwθ,“≠2,α≠4,從而得出α=l或α=3,將其代入中即可求出結(jié)論.

(a")?

a+2?-a

【詳解】

/—2aCr—4。+4

Q+2。-1a

---------------------×--------

Q(Q—2)(a—2)~Q—4

a2-4cr-aa

--------775------------V×-----7

Q(Q—2)~a(a—2)~Cl—4

a-4a

---------τ×------

Q(Q—2)~Cl-4-

1

^(β-2)2

?.?0≤a≤4且為整數(shù)，且awθ,2,4.

11

取a=l原式=TrF=L或取。=3,原式=C>2=1

【點(diǎn)睛】

分式的化簡(jiǎn)考查了分式的運(yùn)算，主要涉及分式的加減法、分式的乘除法，分式的加減法

關(guān)鍵是化異分母為同分母,分式的除法關(guān)鍵是將除法轉(zhuǎn)化為乘以除式的倒數(shù);求值部分,

尤其是這類選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值時(shí)，千萬(wàn)要注意未知數(shù)取值的限制，所有使分母等于

零的數(shù)都不能取,使使除號(hào)后緊跟的分式的分子為零的數(shù)也不能取避免進(jìn)入分式無(wú)意義

的雷區(qū)，例如本題已知條件O≤a<4中選取的合適的整數(shù)只有1和L

22、見(jiàn)解析

【分析】由角平分線的定義可得NBCE=NACE,ZACF=ZDCF,由平行線的性質(zhì)

可得NBCE=NCEF,NCFE=NDCF,利用等量代換可得NACE=NCEF,ZCFE

=ZACF,根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得EH=CH=HF,進(jìn)而求得EH=HF.

【詳解】VCE>CF分別平分NACB、ZACD,

ΛZBCE=ZACE,ZACF=ZDCF,

VEF/7BC,

ΛZBCE=ZCEF,ZCFE=ZDCF,

ΛZACE=ZCEF,ZCFE=ZACF,

ΛEH=CH,CH=HF,

ΛEH=HF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角對(duì)等邊求解是解題關(guān)鍵.

23、見(jiàn)解析

【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出N3=NZ無(wú)尸，BC=EF,然后利用

SAS即可證明..ABC=DE產(chǎn)，則有NAcB=Nr>EE,最后利用同位角相等，兩直線

平行即可證明.

【詳解】解：ABHDE,

,NB=NDEF.

BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF.

在A8C和.?.DM中，

AB=DE

<ZB=ZDEF

BC=EF

.?,ΛABC=ΛDEF(SAS),

..ZACB=/DFE,

:.ACHDF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定

及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、證明見(jiàn)解析.

【解析】如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH/7AB交BD的延長(zhǎng)線于H.可證明AABC絲aEHC(ASA),

則由全等三角形的性質(zhì)得到AB=HE；然后結(jié)合已知條件得到DE=HE,所以AB=HE,

由等量代換證得AB=DE.

【詳解】證明：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH〃AB交BD的延長(zhǎng)線于H,

VEH∕/AB,

二NA=NCEH,ZB=ZH

ZA=ZCEH

在/^(3與4￡11(：中，,4。=七。，

ZACB=ZECH

Λ?ABC^?EHC(ASA),

ΛAB=HE,

VZB+ZCDE=180o,ZHDE+ZCDE=180o.

/.ZHDE=ZB=ZH,

ΛDE=HE.

VAB=HE,

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的

公共邊和公共角，正確添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

25、(1)AD=DE,理由見(jiàn)解析；(2)AD=DE,理由見(jiàn)解析；(3)W)E是等邊

三角形，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=ACNB=NACβ=NBAC=60°,然

后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NfiDb=NBFD=60°,從而證出ΔSZ)「是等邊三角形，即

可證出OE=C￡>,然后證出ZDCE=ZAFD、ZADF=ZEDC,最后利用ASA即

可證出ΔAFD三ΔECZ),從而得出結(jié)論；

(2)過(guò)。作DF〃AC交AB于尸，同理可知ΔBD尸是等邊三角形，從而證出

AF=DC,再證出NEOC=NZMb和NZ)CE=NAED,利用ASA即可證出

^AFD=ADCE,從而得出結(jié)論；

(3)根據(jù)等三角形的性質(zhì)和已知條件可得4C=OC,再根據(jù)三線合一可得CE垂直

平分AO,從而得出AE=DE,再根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論.

【詳解】解：(1)AD=DE,理由如下：

VAABC是等邊三角形，

.?.AB=AC,NB=ZACB=NBAC=60°,

VDFHAC，

：.4BDF=/BFD="。,

：.?β∕)廠是等邊三角形，

，DF=BD,

又CD=BD,

：.DF=CD,

VCE是ΔABC外角平分線，

：.ZACE=60。，

.?.NDCE=ZACE+ZACD=I20o,ZAFD=180o-ZBFD=120°,

：./DCE=ZAFD

VADVBC,

.?.NAOF=NEDC=30。，

在ΔA7T>與AECZ)中，

ZADF=ZEDC

<FD=CD

ZAFD=NDCE

：.ΛAFDAECD(ASA),

AD=DE;

(2)AD=DE

證明：過(guò)。作O∕77∕AC交AB于F，

VAABC是等邊三角形，

.?.ΔBD尸是等邊三角形，

ΛBF=BD

.,.AF=DC

VZADC=ZADE+ZEDC=ZDAF+ZB,ZADE=60°,ZB=60。

/EDC=/DAF

；CE是AABC外角平分線，

：.ZACE=60。，

.?.NDCE=ZACE+ZACD=120o,ZAFD=180o-ZBFD=120o,

ΛZDCEZAFD

在ΔA∕?Σ)與ADCE中，

VDAF=NEDC

<AF^CD

ZAFD=NDCE

：.AAFDADCE(ASA),

：.AD=DEi

(3)ΔADE是等邊三角形，

VAABC是等邊三角形，

.*.BC=AC,

?：CD=BC,

.*.AC-DC,

；CE是等邊三角形外角平分線.

...cε垂直平分A。，

:.AE=DE,

'：NAZ)E=60。，

.