（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)11 概率 文（含解析）-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)11概率[A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．[2020·貴陽市適應(yīng)性考試]某車間20名青年工人都有著不低的某游戲段位等級(jí)，其中白銀段位11人，其余人都是黃金或鉑金段位．從該車間隨機(jī)抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.2.則抽得鉑金段位的概率是()A．0.20B．0.22C．0.25D．0.422．[2020·貴州貴陽第一中學(xué)月考]已知集合A＝{－1,0,1}，a∈A，b∈A，則a＋b＝0的概率為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)3．[2020·四省八校第二次質(zhì)量檢測(cè)]若任取k∈[－eq\r(5)，eq\r(5)]，則直線y＝k(x＋1)與曲線y＝eq\r(4－x－22)有兩個(gè)交點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(4,5)4．[2020·河北九校第二次聯(lián)考]博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案，方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車，記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1，P2，則()A．P1·P2＝eq\f(1,4)B．P1＝P2＝eq\f(1,3)C．P1<P2D．P1＋P2＝eq\f(5,6)5.如圖在等腰三角形ABC中，已知∠BAC＝120°，陰影部分是以AB為直徑的圓與以AC為直徑的圓的公共部分，若在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為()A.eq\f(\r(3)π,9)B.eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3)π,9)－eq\f(1,2)D.eq\f(π,6)－eq\f(\r(3),4)6．某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是____________；如果試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率是________．7．甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績(jī)分別為eq\o(x,\s\up6(－))甲，eq\o(x,\s\up6(－))乙，則eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙的概率是________．8.七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊小正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個(gè)用七巧板拼成的大正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________．9．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如表：A類轎車B類轎車C類轎車舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法從這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法從C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率．10．[2020·武漢市學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)]一個(gè)小商店從一家食品有限公司購進(jìn)10袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500g，為了了解這些白糖的實(shí)際重量，稱出各袋白糖的實(shí)際重量(單位：g)如下：503,502,496,499,491,498,506,504,501,510.(1)求這10袋白糖的平均重量eq\o(x,\s\up6(－))和標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s)內(nèi)的概率是多少？附：eq\r(25.8)≈5.08，eq\r(258)≈16.06，eq\r(25.9)≈5.09，eq\r(259)≈16.09.[B·素養(yǎng)提升]1．[2020·廣東省七校聯(lián)考]在2018年高考數(shù)學(xué)的全國Ⅰ卷中，文科和理科的選做題目完全相同，第22題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程，第23題考查不等式選講．某校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題采用了2018年全國Ⅰ卷的模式，在測(cè)試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)組教師對(duì)該校全體高三學(xué)生的選做題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的統(tǒng)計(jì)表如下(已知每名學(xué)生只做了一道題)：第22題的得分統(tǒng)計(jì)表得分035810理科人數(shù)507080100500文科人數(shù)52010570第23題的得分統(tǒng)計(jì)表得分035810理科人數(shù)1010152540文科人數(shù)552505(1)完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；選做22題選做23題總計(jì)文科人數(shù)理科人數(shù)總計(jì)(2)判斷該校全體高三學(xué)生第22題和第23題中哪道題的得分率更高？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(得分率＝\f(題目平均分,題目滿分)×100%，結(jié)果精確到0.01%))(3)按分層抽樣的方法在第23題得分為0的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，求被抽中進(jìn)行測(cè)試的2名學(xué)生均為理科生的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋dp(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282．[2020·貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測(cè)考試]某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x/℃101113129發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616(1)從3日1日至3日5日這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”的概率；(2)甲、乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽數(shù)與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線分別為y＝2.2x與y＝2.5x－3，試?yán)谩白钚∑椒椒?也稱最小二乘法)的思想”，判斷哪條直線擬合效果更好；(3)你能找到一條比甲、乙兩位同學(xué)給出的擬合直線擬合效果更好的擬合直線嗎？如果能，請(qǐng)求出直線方程；如果不能，請(qǐng)說明理由．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，\o(a,\s\up6(^))＝\o(y,\s\up6(－))－\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(－)).))課時(shí)作業(yè)11概率[A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．解析：通解依題意得，該車間的20名青年工人中，游戲等級(jí)是黃金段位的人數(shù)為20×0.2＝4，游戲等級(jí)是鉑金段位的人數(shù)為20－11－4＝5.因此，所求的概率等于eq\f(5,20)＝0.25，選C.優(yōu)解依題意得所求的概率等于1－eq\f(11,2)－0.2＝0.25，選C.答案：C2．解析：由題意，集合A＝{－1,0,1}，a∈A，b∈A，則(a，b)的所有的可能情況有(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9種，滿足a＋b＝0的情況有(0,0)，(－1,1)，(1，－1)，共3種，所以所求概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).故選C.答案：C3．解析：直線y＝k(x＋1)過定點(diǎn)(－1,0)，曲線y＝eq\r(4－x－22)，即(x－2)2＋y2＝4(y≥0)，表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓的上半部分，直線y＝k(x＋1)與該曲線相切時(shí)，k＝eq\f(2\r(5),5)，因?yàn)橹本€y＝k(x＋1)與曲線y＝eq\r(4－x－22)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0≤k<eq\f(2\r(5),5)，所以所求概率P＝eq\f(\f(2\r(5),5)－0,\r(5)－－\r(5))＝eq\f(1,5).答案：A4．解析：三輛車的出發(fā)順序共有6種可能：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)．若該嘉賓按方案一乘車，坐到“3號(hào)”車的可能情況有(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，共3種，所以其坐到“3號(hào)”車的概率P1＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)；若該嘉賓按方案二乘車，坐到“3號(hào)”車的可能情況有(3,1,2)，(3,2,1)共2種，所以其坐到“3號(hào)”車的概率P2＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).所以P1＋P2＝eq\f(5,6)，故選D.答案：D5．解析：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)O，連接AD，DO.設(shè)AB＝2，易知在△ACD中，AD＝1，CD＝eq\r(3)，S△ACD＝eq\f(\r(3),2)，所以S△ABC＝eq\r(3)，S△OAD＝eq\f(\r(3),4).在扇形OAD中，∠AOD＝60°，S扇形OAD＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×1＝eq\f(π,6).所以S陰影＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(\r(3),4)))＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),2)，所以所求概率P＝eq\f(S陰影,S△ABC)＝eq\f(\f(π,3)－\f(\r(3),2),\r(3))＝eq\f(\r(3)π,9)－eq\f(1,2).答案：C6．解析：第二次打開門，說明第一次沒有打開門，故第二次打開門的概率為eq\f(2,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).如果試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率為eq\f(2,4)×eq\f(2,4)＝eq\f(1,4)，綜上所述，答案為eq\f(1,3)，eq\f(1,4).答案：eq\f(1,3)eq\f(1,4)7．解析：設(shè)被污損的數(shù)字為x，由莖葉圖知eq\o(x,\s\up11(－))乙＝90，eq\o(x,\s\up11(－))甲＝89＋eq\f(x,5)，污損處可取數(shù)字0,1,2，…，9，共10種，而eq\o(x,\s\up11(－))甲>eq\o(x,\s\up11(－))乙時(shí)，∴89＋eq\f(x,5)>90，x∈N，污損處對(duì)應(yīng)的數(shù)字有6,7,8,9，共4種，故eq\o(x,\s\up11(－))甲>eq\o(x,\s\up11(－))乙的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．解析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2，則該正方形的面積為4，陰影部分的面積為eq\f(1,2)×1×2＋1×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，所以在大正方形中任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為eq\f(\f(3,2),4)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)9．解析：(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，得a＝2，所以抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2分別表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3分別表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車”，從該樣本中任取2輛包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)，其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)．故P(E)＝eq\f(7,10)，即所求的概率為eq\f(7,10).10．解析：(1)eq\o(x,\s\up11(－))＝eq\f(503＋502＋496＋499＋491＋498＋506＋504＋501＋510,10)＝501，s＝eq\r(\f(1,10)×[22＋12＋－52＋－22＋－102＋－32＋52＋32＋02＋92])＝eq\r(25.8)≈5.08.(2)(eq\o(x,\s\up11(－))－s，eq\o(x,\s\up11(－))＋s)＝(495.92,506.08)，設(shè)從這10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的重量不在(eq\o(x,\s\up11(－))－s，eq\o(x,\s\up11(－))＋s)內(nèi)為事件A，列舉可得從這10袋中任取2袋白糖，總的結(jié)果有45種，恰有一袋的重量在區(qū)間(495.92,506.08)內(nèi)的結(jié)果有16種，由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(16,45).[B·素養(yǎng)提升]1．解析：(1)根據(jù)題意填空2×2列聯(lián)表如下：選做22題選做23題總計(jì)文科人數(shù)11040150理科人數(shù)800100900總計(jì)9101401050由表中數(shù)據(jù)，得K2＝eq\f(1050×110×100－40×8002,150×900×910×140)≈26.923>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)．(2)第22題的平均分為eq\f(0×55＋3×90＋5×90＋8×105＋10×570,55＋90＋90＋105＋570)＝eq\f(726,91)，得分率為eq\f(\f(726,91),10)×100%≈79.78%.第23題的平均分為eq\f(0×15＋3×15＋5×40＋8×25＋10×45,15＋15＋40＋25＋45)＝eq\f(179,28)，得分率為eq\f(\f(179,28),10)×100%≈63.93%，所以第22題的得分率更高．(3)由分層抽樣的方法可知在被選取的6名學(xué)生中理科生有4名，文科生有2名，記4名理科生分別為a，b，c，d,2名文科生分別為E，F(xiàn)，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，基本事件是：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF共15種，被抽中的2名學(xué)生均為理科生的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種，故所求的概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).2．解析：(1)m，n的取值情況為(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，故基本事件總數(shù)為10.設(shè)“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3種．所以P(A)＝eq\f(3,10)，故事件“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”的概率為eq\f(3,10).(2)將甲、乙給出的擬合直線分別計(jì)算y的值得到表格：x101113129y23253026162.2x2224.228.626.419.82.5x－32224.529.52719.5用y＝2.2x作為擬合直線時(shí)，所得到的y值與y的實(shí)際值的差的平方和為S1＝