2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.）

1.（3分）下列計算，正確的是（）

A.-2+3=-5B.-2-3=1C.(-2)+(-3)=5D.(-2)-(-3)=1

2.（3分）地球的海洋面積約為363000000平方米,其中數(shù)363000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.363xlO6B.36.3xlO7C.3.63XlO8D.0.363X109

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)1.8945精確到0.001B.近似數(shù)0.520精確到百分位

C.近似數(shù)3.72精確到百分位D.近似數(shù)5000精確到千位

4.（3分）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.代數(shù)式乃x?+4x-3是三次三項式

B.與一2xy2是同類項

C.代數(shù)式f+4x-3的常數(shù)項是3

D.單項式—亙上系數(shù)是—3,次數(shù)是3

55

5.（3分）如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，從正面看下圖中所示的幾何體,

得到的平面圖形是（）

/^1

正面

6.（3分）下列運用等式性質(zhì)變形一定正確的是（）

A.若a=b,貝！|a-c=6+cB.若a=b,貝!12a=3b

C.若“=〃，貝!]@=—D.若@=—則a=Z?

cccc

7.（3分）觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（）

①直線BA和直線AB是同一條直線；

②射線AC和射線AD是同一條射線;

@AB+BD>AD.

C.3D.0

8.（3分）如圖，結(jié)論正確的是（）

①射線0B的方向是北偏西50°

②射線OC的方向是東南方向

③射線OA的方向是北偏東15°

④ZAOC和ZAOB互為補角

C.3個D.4個

9.（3分）如圖，點O在直線上，ZCOBZEOD=90°,那么下列說法錯誤的是（）

A.N1與N2相等B.NAOE與N2互余

C./AOE與N1互余D.NAOE與/COO互余

10.（3分）如圖，已知線段a,b.按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則AC的長是（）

①作射線AM；

②在射線AM上截取AB=2a；

③在線段AB上截取BC=b.

A.a+bB.b-aC.la+bD.2a-b

n.（3分）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行

一百五十里.鴛馬先行「十二口，問良馬幾何追及之意思是：''跑得快的馬每天走240

里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬X天

可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.150(12+%)=240尤B.240(12+尤)=150尤

C.150(尤-12)=240式D.240(x-12)=150x

12.（3分）已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，給出下列結(jié)論:

（X）a+b+（―c）>0；

②（-a）-b+c>0；

@bc-a>0；

⑤）|b—ci|—|c+Z?|+|t2+c|-2a-2b.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

______I???

b_0___a____________c

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）18。18'=°.

14.（3分）若有理數(shù)?；榈箶?shù)，c,d互為相反數(shù)，根的絕對值是2,則

（c+4Z）2023+（-—）4+m2=—.

15.（3分）方程（。-3）中力2+2=。+3是關(guān)于x的一元一次方程，則°=

16.（3分）己知一個角的余角比這個角的補角的一半還小12。，則這個角的度數(shù)為

17.（3分）若礦一2Zr-3=0,求-3礦+6/+2033的值.

18.（3分）如圖，數(shù)軸上點A、2表示的數(shù)分別是-1和1,點尸、。為數(shù)軸上兩個動點,

點P從A出發(fā)向左運動，速度為每秒1個單位長度，點。從8點出發(fā)向左運動，速度為每

秒3個單位的長度，P、。同時開始運動，運動時間為f秒，當f等于一秒時，點尸是線

段8。的中點.

三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（6分）計算:

(1)(-1)2023X|-3|-(-2)3+4-

/313、/_..

+(4+6+8)X(b

20.（6分）解下列方程:

(1)3(5-2x)-4x=-7%；

(2)2+3=2一J

3412

21.(8分)已知：A-2x2+3xy+2j-1,B-x2—xy.

Cl）計算：A-2B；

(2)若(x+l)2+|y-2|=0,求A-2B的值;

（3）若A-28的值與y的取值無關(guān)，求尤的值.

22.（8分）如圖，已知點C為線段A2上一點，AC=12cm,CB=8cm，點D、E分別是AC、

AB的中點.

（1）求。E的長度；

（2）若M在直線AB上，且MB=6C”2,求AM的長度.

IIII|

ADECB

23.（8分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，元旦期間甲、乙兩商場各自推出不

同的優(yōu)惠方案，兩商場張貼的優(yōu)惠海報如下所示：

甲商場海報

全場9折.

乙商場海報

1.累計購物不超過200元，打9.5折；

2.累計購物超過200元時，200元的部分打9.2折，超出200元的部分打8折.

(1)①當累計購物200元的商品時:在甲商場實際付費—元，在乙商場實際付費一元;

②設(shè)累計購物x元，當x是多少元時，在甲、乙商場實際付費一樣多？

(2)當累計購物500元的商品時，在甲、乙哪個商場購物比較合適？說明理由.

24.(10分)已知O是直線A8上一點，NCOZ)是直角，OE平分NBOC.

(1)如圖1,當ZAOC=40°,求NDOE的度數(shù)；

(2)如圖2,OF平分求NEO尸的度數(shù)；

(3)當NAOC=36。時，NC。。繞點O以每秒6。沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒(0,,f<36),旋轉(zhuǎn)過

程中OE始終平分ZBOC,請直接寫出ZAOC和ZDOE之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，一項

是符合題目要求的)

1.(3分)下列計算，正確的是()

A.-2+3=-5B.-2-3=1C.(-2)+(-3)=5D.(-2)-(-3)=1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行解題即可.

解：A.—2+3=1,原式錯誤；

B.-2-3=-5,原式錯誤；

C.(-2)+(-3)=-5,原式錯誤；

D.(—2)—(—3)=—2+3=1,計算正確.

故選：D.

【點評】本題考查了有理數(shù)的加減，根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則逐項計算即可.

2.(3分)地球的海洋面積約為363000000平方米，其中數(shù)363000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.363xlO6B.36.3xlO7C.3.63xlO8D.0.363xlO9

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中L,力為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值大于10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

解：363000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.63x108,

故選：C.

【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

L,|a|<10，w為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.(3分)下列說法正確的是()

A.近似數(shù)1.8945精確到0.001B.近似數(shù)0.520精確到百分位

C.近似數(shù)3.72精確到百分位D.近似數(shù)5000精確到千位

【分析】根據(jù)解近似數(shù)的精確度分別進行判斷.

解：A、近似數(shù)1.8945精確到萬分位，所以A選項錯誤；

B、近似數(shù)0.520精確到百分位到千位，所以3選項錯誤；

C、近似數(shù)3.72精確到百分位，所以C選項正確；

D、近似數(shù)5000精確到個位，所以。選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)的定義：經(jīng)過四舍五

入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為。的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完，所以這些數(shù)

字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

4.（3分）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.代數(shù)式乃f+4x-3是三次三項式

B.3尤為與-2沖之是同類項

C.代數(shù)式f+4x-3的常數(shù)項是3

D.單項式一至Z系數(shù)是一3,次數(shù)是3

55

【分析】根據(jù)同類項、單項式、多項式的相關(guān)定義解答即可.

解：A.代數(shù)式乃*+4x-3是二次三項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B.3尤。與一2肛2不是同類項，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C.代數(shù)式f+4x-3的常數(shù)項是-3,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

D.單項式-的2系數(shù)是-之，次數(shù)是3,原說法正確，故此選項符合題意.

55

故選：D.

【點評】本題考查了多項式，單項式以及同類項，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，從正面看下圖中所示的幾何體,

得到的平面圖形是（）

c.D.

【分析】畫出從正面看到的圖形，進行判斷即可.

解：從正面看到的圖形為：

【點評】本題考查從不同方向看幾何體.熟練掌握從正面看是從前向后看到的圖形是解題的

關(guān)鍵.

6.（3分）下列運用等式性質(zhì)變形一定正確的是（）

A.若a=b,貝!|a-c=b+cB.若°=＞，貝!]2a=3b

C.若a=b,貝|巴=2D.若4=2貝！Ja=b

CCCC

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決此題.

解：A.根據(jù)等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立，那么由。=6,得a+c=b+c

或a-c=6-c,不符合題意；

B.若a=b,貝！]2a=26或3a=3b,不符合題意；

C.當c=0時不成立，不符合題意；

D.等式兩邊乘c得：a=b,符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

7.（3分）觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（）

①直線BA和直線AB是同一條直線；

②射線AC和射線AD是同一條射線；

A.1B.2C.3D.0

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的表示方法判定即可.

解：①直線R4和直線A2是同一條直線；正確，

②射線AC和射線是同一條射線；正確，

@AB+BD>AD.正確，

故3個說法都正確.

故選：C.

【點評】本題主要考查了直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是明確直線、射線、線段的特征.

8.（3分）如圖，結(jié)論正確的是（）

①射線OB的方向是北偏西50°

②射線OC的方向是東南方向

③射線OA的方向是北偏東15。

④ZAOC和ZAOB互為補角

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)方向角的定義，平角以及余角、補角的定義進行計算即可.

解：①射線。B的方向是北偏西40。，因此①不正確；

②射線OC的方向是東南方向，因此②正確；

③射線。4的方向是北偏東25。，因此③不正確；

④由題意可得ZAOC=90°-25°+45°=105°,ZAOB=90°-50°+25°=65°

ZAOC+ZAOB=170°,因此④不正確；

綜上所述，正確的有②，共1個，

故選：A.

北

【點評】本題考查方向角，理解方向角的定義，掌握互為余角、互為補角的定義是正確解答

的前提.

9.（3分）如圖，點。在直線AB上，NCOB=NEOD=90°,那么下列說法錯誤的是（）

A./I與N2相等B./AOE與22互余

C.NAOE與N1互余D.NAOE與NCOD互余

【分析】根據(jù)余角和補角的定義逐一判斷即可得解.

解：NCOB=NEOD=90°,

.-.Zl+ZCOD=Z2+ZCOD=90°,

Zl=Z2,故A選項正確；

ZA<9E+Z1=9O°,

ZAOE+Z2=90°,即NAOE與N2互余，故8選項正確；

ZA<9E+Z1=9O°,

.?.NAOE與N1互余，故C選項正確；

ZA<9E+Z1=9O°,ZCOD+Z2=90°,Zl=Z2,

:.NNAOE=NCOD,故。選項錯誤.

故選：D.

【點評】本題主要考查余角和補角，余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系.不論這兩個

角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系.

10.（3分）如圖，已知線段a,b.按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則AC的長是（）

①作射線AM；

②在射線AM上截取AB=2a；

③在線段AB上截取BC=b.

,b,

A.a+bB.b-aC.2a+bD.2a-b

【分析】利用線段的和差定義求解即可.

解：如圖，M

AB=2a,BC=b,

.e.AC-AB—BC-2。—b,

故選：D.

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，兩點之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運用所學(xué)知識解決問題.

11.（3分）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行

一百五十里.鷲馬先行一十二日，問良馬幾何追及之意思是：“跑得快的馬每天走240

里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天

可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.150（12+%）=240尤B.240（12+尤）=150尤

C.150（尤-12）=240%D.240（x-12）=150x

【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度*時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，此題得解.

解：設(shè)快馬X天可以追上慢馬，

依題意，得：150（尤+12）=240尤.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，給出下列結(jié)論：

CDa+Z?+（-c）>0；

②（-a）—b+c>0；

gabc

（3）—+—+—=1；

|a|\b\|c|

@bc-a>0；

(§)|b—ci|-|C+Z?|+|Q+C|=2a-2b.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

_________I???

b_0____a___________c

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)有理數(shù)Q、b,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置和絕對值的意義逐一進行判斷即

可.已知有理數(shù)〃，b,C在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.

給出下列結(jié)論：@a+b+(-c)>0；②(一〃)-b+c>Q；③；@be-a>Q；⑤

\a-b\-\c+b\+\a+c\=-2b.其中，正確的是②③②③.(填序號)

解：根據(jù)有理數(shù)。、。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可知：

4+Z?+(—C)=〃+Z?—C，

。+。<0,-c<0,

.cib—c<0,

.?.①錯誤；

(2)(—ci)—Z?+c——(a+b)+c,

-(a+b)>0,c>0,

—(q+b)+c>0,

.?.②正確；

③正確；

④-be<0,-a<0,

:.bc-a<0,

.??④錯誤；

(5)|b—ci|—|c+Z?|+|〃+c|二Q—b—(Z?+C)+Q+C=4—b—b—c+4+c=2〃一2b+2c,

.?.⑤錯誤；

其中正確的是②③.

故選：A.

【點評】本題考查了數(shù)軸、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義.

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

13.(3分)18°18'=18.3。.

【分析】按照角的度量單位進行轉(zhuǎn)化即可.

解：18°18'=18.3°,

故答案為：18.3.

【點評】本題考查了度分秒的換算，解題關(guān)鍵是明確1。=60，，60”.

14.(3分)若有理數(shù)a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，根的絕對值是2,則

(C+d嚴3+(--L)4+m2=5.

ab

【分析】由題意得協(xié)=1,c+d=0,,〃=±2把相應(yīng)的值代入所求的式子運算即可.

解：a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，

/.ab=1fc+d=0,m=+2,

(c+6/)2023+(-—)4+m2

ab

=02023+(-l)4+4

=5.

故答案為：5.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

15.(3分)方程(a-3)x“-,+2=a+3是關(guān)于尤的一元一次方程，則a=_-3_.

【分析】一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的系數(shù)不為0,次數(shù)為1且兩邊都為

整式的等式；根據(jù)上述一元一次方程的定義，可列出關(guān)于a的方程和不等式，求解即可得到

答案.

解：由題意得：|a|-2=1,且a-3w0.

|a|-2=1,解得a=±3；。-3片0,解得aw3,

a=—3.

故答案為：-3.

【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是關(guān)鍵.

16.(3分)已知一個角的余角比這個角的補角的一半還小12°,則這個角的度數(shù)為_24。_.

【分析】設(shè)這個角為x,則它的余角是90。-x,它的補角是180。-x,列方程求解即可.

解：設(shè)這個角為X,

則它的余角是90。-x,它的補角是180。-工，

由題意，得：90°-x+12°=1(180°-x),

解得：x=24。，

即這個角的度數(shù)是24。.

故答案為：24°.

【點評】本題考查了余角和補角，掌握互余的兩角之和為90。，互補的兩角之和為180。是解

題的關(guān)鍵.

17.(3分)若/-2/-3=0,求-3標+6匕2+2033的值2024.

【分析】先求出的值，然后整體代入即可求出-3/+6^+2033的值.

解：a2—2Z?2—3=0,

a2-2b2=3,

:.-3a2+6b2+2033

=-3(/-2/)+2033

=-3x3+2033

=2024.

故答案為：2024.

【點評】本題主要考查求代數(shù)式的值，熟練掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵.

18.(3分)如圖，數(shù)軸上點A、8表示的數(shù)分別是-1和1,點P、。為數(shù)軸上兩個動點,

點尸從A出發(fā)向左運動，速度為每秒1個單位長度，點。從3點出發(fā)向左運動，速度為每

秒3個單位的長度，P、。同時開始運動，運動時間為f秒，當t等于4秒時,點尸是

線段2。的中點.

【分析】根據(jù)“BP=P0”列方程求解.

解：由題意得：-l-r-(l-3/)=l-(-l-r),

解得：r=4,

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握線段的中點的意義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.(6分)計算:

⑴(-1)2023X|-3|-(-2)3+4H-

i41a

22

(2)-3x(--)+(-+-L+-)x(-24).

3468

【分析】各個小題均按照混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可.

4

W：(1)原式=—1x3—(—8)+4+—

9

9

=—lx3+8+4x—

4

=—3+8+9

=9+8—3

=17—3

=14；

1313

(2)原式=—9x——24x——24x——24x-

9468

=-1-18-4-9

=-32.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減乘除法則.

20.(6分)解下列方程：

(1)3(5-2x)-4x=-7x；

,八5x+4x-15x-5

(2)------------1------------=2-----------.

3412

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解.

解：(1)去括號得：15-6x-4尤=-7x,

移項得：-6x—4x+7x=-15,

合并得：-3x=-15,

解得：x=5；

(2)去分母得：4(5%+4)+3(x-1)=24-(5x-5),

去括號得：20x+16+3x-3=24-5x+5,

移項合并得：28x=16,

4

解得：x=—.

7

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵.

21.（8分）已知：A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy.

(1)計算：A-2B；

(2)若(尤+1)2+|》-2|=0,求A-2B的值；

(3)若A-22的值與y的取值無關(guān)，求x的值.

【分析】(1)把A與8代入A-2B中，去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值；

(3)A-2B結(jié)果整理后，由取值與y無關(guān)，確定出x的值即可.

解：(1)A-2x2+3xy+2y-l,8=無？一孫,

A—2B=2%2+3xy+2y—1—2x2+2xy=5xy+2y—1；

(2)(x+l)2+|y-2|=0,

/.x=—l>y=2>

則A-2B=-10+4-l=-7；

(3)A-2B=5xy+2y-l=(5x+2)y-l,

由結(jié)果與y的取值無關(guān)，得到5x+2=0,

解得：x=—.

5

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(8分)如圖，已知點C為線段AB上一點，AC=12cm,CB=8c〃z,點。、E分別是AC、

A3的中點.

(1)求。E的長度；

(2)若M在直線上，且M2=6c%,求AM的長度.

IIII|

ADECB

【分析】(1)先求出AB的長，然后根據(jù)E是AB的中點求出AE,做好應(yīng)AE-AD即為。E

的長；

(2)分M在點8的右側(cè)、M在點3的左側(cè)兩種情況進行計算即可.

解：(1)由線段的和差，AB=AC+BC=12+8=20(cm),

由線段中點的性質(zhì)，得AE=；AB=10(cm),

由線段的和差，得。E=AE-AO=10-6=4(c機)；

(2)當M在點3的右側(cè)時，AM=AB+MB=2Q+6=26(cm),

ADECBM

當M在點B的左側(cè)時，AM=AB-MB=20-6=14（CTT?）,

IIIII|

ADECMB

AM的長度為2.6cm或14cm.

【點評】本題考查了兩點間的距離，關(guān)于線段的中點的計算，線段的和與差的計算，讀懂題

意熟練運用線段的和差倍分是解本題的關(guān)鍵.

23.（8分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，元旦期間甲、乙兩商場各自推出不

同的優(yōu)惠方案，兩商場張貼的優(yōu)惠海報如下所示：

甲商場海報

全場9折.

乙商場海報

1.累計購物不超過200元，打9.5折；

2.累計購物超過200元時，200元的部分打9.2折，超出200元的部分打8折.

（1）①當累計購物200元的商品時：在甲商場實際付費180元,在乙商場實際付費

____元；

②設(shè)累計購物x元，當x是多少元時，在甲、乙商場實際付費一樣多？

（2）當累計購物500元的商品時，在甲、乙哪個商場購物比較合適？說明理由.

【分析】