山東省棗莊市滕州市實驗高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省棗莊市滕州市實驗高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列的前n項的和，，，則的值為（

）A、-2013

B、-2014

C、2013

D、2014參考答案：B2.過點的直線與坐標軸分別交兩點，如果三角形的面積為4，則滿足條件的直線最多有（

）條（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知不等式（x+y）（+）≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展開湊定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正實數(shù)a的最小值為4，故選項為B．【點評】求使不等式恒成立的參數(shù)范圍，常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值4.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)[來A．[2,6)

B．(2,6)

C．(－∞,2]∪(6,+∞)

D．(－∞,2)∪(6,+∞)參考答案：A5.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：D略6.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點.則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.關(guān)于函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+6x的單調(diào)性是（）A．增函數(shù) B．先增后減 C．先減后增 D．減函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x+6=3（x2﹣2x+2）=3（x﹣1）2+3＞0恒成立，即函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.若等比數(shù)列的前項和為(為常數(shù)，)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知一個圓柱底面直徑和母線長均為4，則該圓柱的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.雙曲線的實軸長和虛軸長分別是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導數(shù)為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________________.參考答案：12.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗證首項得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當n=1時，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．13.若，其導數(shù)滿足，則的值為______.參考答案：【分析】求出后可得關(guān)于的方程，可從該方程解出即可.【詳解】，則，故，填.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，是橢圓的兩焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，則周長為__________．參考答案：由橢圓，可得：．的周長．15.在極坐標系中，曲線和的方程分別為和，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線和交點的直角坐標為_____________參考答案：(1,2)16.給出下列命題：①若向量，共線，則三點共線；②若空間中三個向量共面，則這三個向量的起點和終點一定共面；③若存在實數(shù)使，則四點共面；④“向量，共線”是“存在實數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號是_______________.參考答案：①③略17.若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的公比，是和的一個等比中項，和的等差中項為，若數(shù)列滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）因為是和的一個等比中項，所以．由題意可得因為，所以．解得所以．故數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以．略19.參考答案：證明：A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數(shù)列．略20.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，分別是的中點．

(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)若，，且，求平面與底面所成的銳二面角的大?。甗注：側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱]

參考答案：解：（Ⅰ）（法一）取邊的中點，連接

……………1分∵為的中點，∴∥且=

同理可得：

∥且=…………2分又∵在直三棱柱中，∥且=∴四邊形為平行四邊形

…………1分∴∥

……………1分又∵平面,且平面∴∥平面

………1分（法二）取邊的中點

………1分∵分別為,的中點∴∥,∥

………2分[∴平面∥平面

………2分∴∥平面

………1分略21.（本題滿分14分）已知復數(shù)z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i為虛數(shù)單位，m∈R）（1）若復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點位于第一、三象限的角平分線上，求實數(shù)M的值；（2）當實數(shù)m=﹣1時，求的值.參考答案：（1）因為復數(shù)所對應的點在一、三象限的角平分線上，所以，

…………………4分解得.……………6分（2）當實數(shù)時，.………10分，所以的值為.

…………14分

22.(本題滿分14分)在△ABC中，已知邊c=10,又知，求a、b及△A