天津北辰區(qū)河頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津北辰區(qū)河頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理，結(jié)合條件，兩邊除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C4.設(shè)集合S={x|},T=，則=（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C略5.（理科）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于

(

)A、直線AC

B、直線A1A

C、直線A1D1

D、直線B1D1參考答案：D略6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)及定積分的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B本題主要考查命題及其關(guān)系，全稱量詞與存在量詞.因?yàn)槿Q量詞的否定是存在量詞，的否定是.所以：，故本題正確答案為B.9.已知實(shí)數(shù)a、b滿足不等式，給出下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的關(guān)系式有A、4

B、3

C、2

D、1

參考答案：C10.過原點(diǎn)作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D.參考答案：C【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心與原點(diǎn)之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：3；圓心與原點(diǎn)之間距離為：設(shè)一條切線與軸夾角為，則

根據(jù)對稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直線與圓位置關(guān)系中的相切關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過相切的條件，得到半角的正弦值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品，從中不放回地任取2支，取到次品的概率為_____

參考答案：12.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=

參考答案：13.在研究兩個(gè)變量的關(guān)系時(shí)，可以通過殘差，，…，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為

分析參考答案：殘差14.將4名學(xué)生分配到3個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組至少有1學(xué)生，則不同的分配方案共有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：36_略15.觀察等式:照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_____.參考答案：16.某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過三個(gè)路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個(gè)路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個(gè)紅燈的概率為

．參考答案：

略17.設(shè)集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函數(shù)}，B={y|y=，x∈}，則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先對已知函數(shù)求導(dǎo)，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范圍，即可求解A由y=在上的單調(diào)性可求B，進(jìn)而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函數(shù)，則f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}=（﹣∞，4]∵的圖象由的圖象左移兩個(gè)單位得到故在上函數(shù)為減函數(shù)∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]則CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【點(diǎn)評】本題以集合的基本運(yùn)算為載體，主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的性中的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的平移、及函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應(yīng)用，試題具有一定的綜合性三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由偶函數(shù)的定義，得，即，解得，；（2）由函數(shù)和方程的關(guān)系，將有關(guān)函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，通過函數(shù)圖像求解.通過判斷函數(shù)在R上單增，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即，整理變形得；由已知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；利用函數(shù)的圖像知，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以得.試題解析：解：（1）若是偶函數(shù)，則有恒成立，即，于是，即是對恒成立，故；

………………5分（2）當(dāng)時(shí)，，在R上單增，在R上也單增，所以在R上單增，且；………………7分則可化為，

………………8分又單增，得，換底得，即，令，則，問題轉(zhuǎn)換化為在有兩解，令，，，作出與的簡圖知，解得；又，故．

考點(diǎn)：題目主要考察函數(shù)的奇偶性；方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用.19.已知條件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，條件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出條件p，q的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要條件，則，即得0＜k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解條件的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．20.在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． （3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，即數(shù)列為等差數(shù)列，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，（2）=，

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由已知得，消去得，即，所以直線的普通方程為；┄┄┄2分曲線：得，因?yàn)?，，所以，整?/p>