四川省綿陽市江油明鏡中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

四川省綿陽市江油明鏡中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由于方程表示雙曲線，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故選：D．2.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=（）A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關系求出角A的值．解答：解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因為0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點評：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關系，屬于中檔題和易錯題．3.定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)分別為且。則下列結論一定成立的是

(

)A

BC

D參考答案：A4.若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分條件．故選：B．5.用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是(

)A．方程沒有實根

B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根

D．方程恰好有兩個實根參考答案：A6.對于任意的x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立．則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≤2

D．a(chǎn)<2參考答案：B7.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C8.如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設正方體棱長為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點評】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正方體的結構特征的合理運用．9.設，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點B處有最小值：1，故選：D．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個長方體截去一個角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為__________；參考答案：12.不等式≤的解集為__________________.參考答案：略13.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜014.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

.參考答案：a=0.030

4（第一空2分，第二空3分）15.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為．參考答案：4考點：正弦定理的應用．

專題：計算題．分析：先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進行化簡可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉化為正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4點評：本題主要考查正弦定理的應用和切化弦的基本應用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應用．16.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__參考答案：或

17.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為．參考答案：【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】分類討論，利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，計算求得結果．【解答】解：該同學通過測試的概率為?0.62?0.4+?0.63=，故答案為：．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】（1）構造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導，即可證明；（2）直接求導，討論兩種情況（利用第一問結論）．【解答】證明：（1）當0＜x＜時，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上為減函數(shù)．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．19.(12分)某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx．（1）求f（x）的值域；（2）設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．參考答案：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．考點： 余弦定理；正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）f（x）解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式變形，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一問確定出的f（x）解析式，求出A的度數(shù)，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，根據(jù)正弦定理求出sinB的值，進而確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．解答： 解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵21.如圖，是圓的的直徑，點是弧的中點，，分別是，的中點，平面．（1）求異面直線與所成的角；（2）證明：平面．（3）若，求二面角的大小。參考答案：略22.某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載試驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗費用和預計收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗費用之和（萬元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預計收益（萬元）8060已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進行搭載，才能使總預計收益達到最大，求最大預計收益是多少．參考答案：