第12章全等三角形復(fù)習(xí)課件

第12章全等三角形復(fù)習(xí)課全章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圖形的全等三角形全等（全等的判定）S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L.（RtΔ）命題與證明（定義、命題、公理、定理）——證明基本作圖畫線段畫角畫垂線畫垂直平分線畫角平分線1.全等概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2.全等三角形概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。概念回顧一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，前后的圖形是全等形。常見的變換圖形有：AFEDCBABCDEABCD平移旋轉(zhuǎn)翻折3.注意：兩個(gè)三角形全等在表示時(shí)通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。ACBFED能否記作?ABC≌?DEF?應(yīng)該記作?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。如圖：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）4.全等三角形有哪些性質(zhì)？

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。5.全等三角形的判定：一般三角形

全等的條件：(1)定義（重合）法；(2)SSS；(3)SAS；(4)ASA；(5)AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括非直角三角形解題中常用的4種方法準(zhǔn)確敘述：邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”)方法指導(dǎo)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.一對(duì)最長的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角.在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律？總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1):要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；（2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；（3）：要記住至少三組對(duì)應(yīng)值相等才能證全等。“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”、“等量代換得到對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等”注：證明過程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。幾何語言：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.幾何語言：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：3.三角形三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部的一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。反之，在三角形內(nèi)部到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)。尺規(guī)作圖已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺規(guī)作角的平分線.1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C..3.作射線OC.請(qǐng)你說明OC為什么是∠AOB的平分線？ABOC則射線OC就是∠AOB的平分線.ED找全等形1.如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連結(jié)BD、CD并延長交AC、AB于E、F，則圖中全等三角形有()A3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)BCDEAF典例練習(xí)C填條件2.如圖：已知BE=CF,若要證明AFEDCB?ABC≌?DFE(1)用SSS證明，添加條件___________.(2)用SAS證明，添加條件___________.(3)用ASA證明，添加條件___________.(4)用AAS證明，添加條件___________.求線段大小3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到AB的距離為

。CABD44.變式如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=__。12cABDE求角大小5.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C=70°，BE=CD，BD=CF，則∠EDF=

。CABDEF70°6、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，則此圖中全等三角形共有（

）

A、5對(duì)B、4對(duì)C、3對(duì)D2對(duì)

7、如圖4，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長BE交AC于F，求證：BF是△ABC中邊上的高.

提示：關(guān)鍵證明△ADC≌△BFCB8.如圖，已知AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2。求證：BG=DF。證邊相等12ABFCDGE9.已知：如圖，已知BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。求證：PM=PN。BAMDNCP證邊相等10.如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18，BC=12。求DE的長。CABEDF面積問題線段和差11.如圖.∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，求證：AD=BE+DEBEACD12.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分∠ABC。求證：AB=BC+CD。CABD線段和差面積問題13.已知：如圖，AC與DE相交于點(diǎn)F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，△ABC中BC邊上的高為15cm，求四邊形BCDE的面積。ABE