山東省青島市萊西河頭店鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市萊西河頭店鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設(shè)（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關(guān)系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞Tn；故選：C2.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，P)，且

Eξ=7，Dξ=6，則P等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）單減；﹣2＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項(xiàng)A．故選A．4.已知等差數(shù)列的公差為(≠0)，且＝32，若＝8，則的值為()A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：B略5.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（） A．方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根 B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可． 【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定， ∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法證明問(wèn)題的步驟，基本知識(shí)的考查． 6.如圖（1），把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到幾何體的體積：V=﹣﹣+．【解答】解：把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到幾何體的體積：V=﹣﹣+=1×1×1﹣﹣+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想．7.設(shè)U=R，，A=,則m的取值范圍是（

）A．0≤m<

B．m>或m=0C．0<m<

D．m<0或m>參考答案：A略8.甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（）A． B． C． D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】甲，乙兩人隨意入住兩間空房，每人有兩種住法，故兩人有2×2=4種住法，且每種住法出現(xiàn)的可能性相等，故為古典概型．只要再計(jì)算出甲乙兩人各住一間房的住法種數(shù)A22=2，求比值即可．【解答】解：由題意符合古典概型，其概率為P=故選C9.設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）≠0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，則不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)x＜0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x＞0時(shí)，也是增函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再結(jié)合f（﹣3）=﹣f（3）=0，求得不等式的解集．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴[]′=＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x＞0時(shí)，也是增函數(shù)．∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的單調(diào)性的示意圖，如圖所示：∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴由不等式＜0，可得x＜﹣3或0＜x＜3，故原不等式的解集為{x|x＜﹣3或0＜x＜3}，故選：D．10.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（

）A.；

B.；

C.；

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，，，則m為＿＿＿＿＿＿參考答案：5012.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在該拋物線上，且在軸上方，直線的傾斜角為，則

.參考答案：813.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則z的共軛復(fù)數(shù)________．參考答案：【分析】把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。14.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_______．參考答案：①③15.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：16..如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過(guò)參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)函數(shù)，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，通過(guò)參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)的取值范圍是_____▲_____．參考答案：（10/3,4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，在頂點(diǎn)取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(jī)（等可能）取一個(gè)三角形。求三角形的面積為的概率．參考答案：共有20種：（A、B、C），（A、B、D），（A、B、E），（A、B、F），（A、C、D），（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（A、E、F），（B、C、D），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），（B、E、F），（C、D、E），（C、D、F），（C、E、F），（D、E、F）。滿足條件的有（A、B、C），（A、B、F），（A、E、F），（B、C、D），（C、D、E），（D、E、F）.所以P＝另解：由題意得取出的三角形的面積是的概率P(X＝)＝＝．19.為了考查培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計(jì)1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，記事件A為“兩個(gè)個(gè)體都不來(lái)自第3組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個(gè)，且各基本事件等可能其中事件“兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個(gè)故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第3組的概率．20.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0．（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kAC?kBH=﹣1．即可得到kAC，進(jìn)而得到直線AC的方程，與CD方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求出直線BC的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)B到直線AC的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計(jì)算公式可得．【解答】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直線AC⊥BH，∴kAC?kBH=﹣1．∴，直線AC的方程為，聯(lián)立∴點(diǎn)C的坐標(biāo)C（1，1）．（2），∴直線BC的方程為，聯(lián)立，即．點(diǎn)B到直線AC：x﹣2y+1=0的距離為．又，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）證明：由，得，∴所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為∴（II）----①-------------------②①-②得略22.（13分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，已知，