方法篇　選填題的特殊解法 【正文】聽課手冊

方法一特例法在解決選擇題和填空題時,可以取一個(或一些)特殊數(shù)值(或特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等)來確定其結果,這種方法稱為特值法.特值法只需對特殊數(shù)值、特殊情形進行檢驗,省去了推理論證、煩瑣演算的過程,提高了解題的速度.特例法是考試中解答選擇題和填空題時經(jīng)常用到的一種方法,應用得當可以起到“四兩撥千斤”的功效.(1)使用前提:滿足當一般性結論成立時,對符合條件的特殊化情況也一定成立.(2)使用技巧:找到滿足條件的合適的特殊化例子,或舉反例排除,有時甚至需要兩次或兩次以上特殊化例子才可以確定結論.(3)常見問題:求范圍、比較大小、含字母求值、恒成立問題、任意性問題等.1.[2023·全國乙卷]已知函數(shù)f(x)=xexeax-1是偶函數(shù),則實數(shù)a= ()A.-2 B.-1C.1 D.2[解法關鍵]結合選項,因為f(x)=xexeax-1為偶函數(shù),所以f(1)=f(-1),解得2.[2022·全國甲卷]在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°,則 ()A.AB=2ADB.AB與平面AB1C1D所成的角為30°C.AC=CB1D.B1D與平面BB1C1C所成的角為45°[解法關鍵]不妨令AA1=1,可根據(jù)直線與平面所成角的定義,確定長方體的各棱長,即可求解.答案為D.1.[2023·安慶模擬]函數(shù)f(x)=x2cosx+xsinx的部分圖象是 () A B C D2.[2023·大連一模]已知對于每一對實數(shù)x,y,函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,則滿足f(n)=n(n∈N*)的n的個數(shù)是 ()A.1 B.2C.3 D.43.若cosπ4-θ=12,則sin4.已知數(shù)列{an},a1=1,對于任意的正整數(shù)m,n,都滿足am+n=am+an+mn,則1a1+1a2+…+

方法二驗證法驗證法是將選項或特殊值代入題干逐一去驗證是否滿足題目條件,然后選擇符合題目條件的選項的一種方法.在運用驗證法解題時,若能根據(jù)題意確定代入順序,則能提高解題速度.(1)使用前提:各選項可分別作為條件.(2)使用技巧:可以結合特值法、排除法等先否定一些明顯錯誤的選項,再選擇直覺認為最有可能的選項進行驗證,這樣可以快速獲得答案.(3)常見問題:題干信息不全、選項是數(shù)值或范圍、正面求解或計算煩瑣的問題等.1.[2021·全國乙卷]設函數(shù)f(x)=1-x1+x,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ()A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1[解法關鍵]逐項代入驗證可得f(x-1)+1=2x為奇函數(shù),滿足條件.答案為B2.[2020·全國新高考Ⅰ卷]已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點,則AP·AB的取值范圍是 ()A.(-2,6) B.(-6,2)C.(-2,4) D.(-4,6)[解法關鍵]當點P與點C重合時,AP·AB=6;當點P與點F重合時,AP·AB=-2.答案為A.1.(多選題)下列說法正確的是 ()A.若a>b,c>d,則a+c>b+dB.若a>b,c>d,則ac>bdC.若a>b,則ac2>bc2D.若a<b<0,c<0,則ca<2.若函數(shù)f(x)=x-13sin2x+asinx在R上單調遞增,則a的取值范圍是 (A.[-1,1] B.-C.-13,13 3.(多選題)[2023·茂名一模]已知空間中三條不同的直線a,b,c,三個不同的平面α,β,γ,則下列說法中正確的是 ()A.若a∥b,a⊥α,則b⊥αB.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,則a∥b∥cC.若α⊥β,a?α,a⊥β,則a∥αD.若c⊥β,c⊥γ,則β∥γ4.對于數(shù)列{an},若存在常數(shù)M,使得對任意n∈N*,an與an+1中至少有一個不小于M,則記作{an}?M,那么下列說法正確的是 ()A.若{an}?M,則數(shù)列{an}的各項均大于或等于MB.若{an}?M,{bn}?M,則{an+bn}?2MC.若{an}?M,則{an2}?D.若{an}?M,則{2an+1}?2M+1

方法三構造法構造法是一種創(chuàng)造性的解題方法,它很好地體現(xiàn)了數(shù)學中的發(fā)散、類比、轉化思想,是指根據(jù)題設條件和結論的特征、性質,運用已知數(shù)學關系式和理論,構造出滿足條件或結論的數(shù)學對象,從而使原問題中隱含的關系和性質在新構造的數(shù)學對象中清晰地展現(xiàn)出來,并借助該數(shù)學對象方便快捷地解決數(shù)學問題的方法.構造法應用的技巧是“定目標構造”,需從已知條件入手,緊扣要解決的問題,把陌生的問題轉化為熟悉的問題.解題時常構造函數(shù)、方程、幾何圖形等.(1)使用前提:所構造的函數(shù)、方程、幾何圖形等要合理,不能超出原題的限制條件.(2)使用技巧:對于不等式、方程、函數(shù)問題常采用構造新函數(shù),對于不規(guī)則的幾何體常構造成規(guī)則幾何體處理.(3)常見問題:比較大小、函數(shù)導數(shù)問題、不規(guī)則的幾何體問題等.1.[2022·新高考全國Ⅰ卷]設a=0.1e0.1,b=19,c=-ln0.9,則 ()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b[解法關鍵]構造函數(shù)f(x)=lnx+1x,x>0,利用導數(shù)性質求出lnx>1-1x(x>0且x≠1),由此可得a<b;構造函數(shù)g(x)=xex+ln(1-x),0<x<1,由g(x)的單調性可得出a>c,由此能求出結果.答案為2.[2022·全國甲卷]已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,則 ()A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a[解法關鍵]首先由9m=10得到m=log910,可大致計算m的范圍,觀察a,b的形式從而構造函數(shù)f(x)=xm-x-1(x>1),利用f(x)的單調性比較f(10)與f(8)的大小關系即可.答案為A.1.已知a=e-1,b=3e4-34,c=4-12ln2,則 ()A.b>c>a B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b2.數(shù)列{an}滿足an+1=an1+2an(n∈N*),a1=1,則下列結論錯誤的是A.2a10=1B.{21aC.(2n-1)an=1D.3a5a17=a493.[2023·重慶渝中區(qū)模擬]設實數(shù)x>1,y∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù),若exlnx+ey<y