2023年北京初三二模數(shù)學(xué)試卷匯編：尺規(guī)作圖及軸對(duì)稱

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編尺規(guī)作圖及軸對(duì)稱一、單選題1．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題3．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線交于點(diǎn)D．若，的面積為2，則的面積為______．

4．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）如圖，在中，平分若，則___________．

三、解答題5．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知：線段及射線．求作：等腰，使得點(diǎn)C在射線上．

作法一：如圖1，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接．作法二：如圖2．①在上取一點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)E，連接；②以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交線段于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)G；④作射線交射線于點(diǎn)C．作法三：如圖3，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P，Q；②作直線，交射線于點(diǎn)C，連接．根據(jù)以上三種作法，填空：由作法一可知：______，∴是等腰三角形．由作法二可知：______，∴（__________________）（填推理依據(jù)）．∴是等腰三角形．由作法三可知；是線段的______．∴（__________________）（填推理依據(jù)）．∴是等腰三角形．

參考答案1．D【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．由此即可求解．【詳解】解：等邊三角形有三條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，正五邊形由五條對(duì)稱軸，正六邊形有六條對(duì)稱軸，∴對(duì)稱軸最多的是正六邊形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，識(shí)別軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為3條即正三角形的三條高所在的直線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)．掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．3【分析】利用基本作圖得到平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到、的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積：的面積，從而可計(jì)算出的面積．【詳解】解：由作法得平分，則點(diǎn)D到、的距離相等，∴的面積：的面積，∵的面積為2，∴的面積是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)．4．1【分析】作交于點(diǎn)F，首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后利用三角形面積公式求解即可．【詳解】如圖所示，作交于點(diǎn)F，

∵平分，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．5．；；等角對(duì)等邊；垂直平分線；線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【分析】由作法一可知，由作法二可知：，由作法三可知；是線段的垂直平分線．根據(jù)作圖結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由作法一可知：，∴是等腰三角形．由作法二可知：，∴（等邊對(duì)等角）∴是等腰三角形．由作法三可知；