2020年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（3分）5的絕對(duì)值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）茶中精品“恩施綠”“利川紅”享譽(yù)世界．去年恩施州茶葉產(chǎn)量約為120000噸，將數(shù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×104 B．1.2×105 C．1.2×106 D．0.12×1063．（3分）下列交通標(biāo)識(shí)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)（a+1）＝a2+a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3b＝5ab5．（3分）函數(shù)y＝的自變量的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞0 D．x＞﹣1且x≠06．（3分）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”．端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗粽4個(gè)、臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽．小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，則x的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．28．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶盛酒y斛，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A． B． C． D．10．（3分）甲乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲車的平均速度為60km/h B．乙車的平均速度為100km/h C．乙車比甲車先到B城 D．乙車比甲車先出發(fā)1h11．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在AB上且BE＝1，F(xiàn)為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則△BFE周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣2，0）、B（1，0）兩點(diǎn)．則以下結(jié)論：①ac＞0；②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分．不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）13．（3分）9的算術(shù)平方根是．14．（3分）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，則∠2＝．15．（3分）如圖，已知半圓的直徑AB＝4，點(diǎn)C在半圓上，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D，連接BC．若∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N1，點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N2，點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)N3，點(diǎn)N3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N4，點(diǎn)N4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N5，…，依此類推，則點(diǎn)N2020的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中m＝．18．（8分）如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點(diǎn)D，點(diǎn)C在BF上且BC＝AB，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．19．（8分）某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果分為四類：A類﹣﹣非常了解；B類﹣﹣比較了解；C類﹣﹣般了解；D類﹣﹣不了解．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為；（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約有名．20．（8分）如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在A處測(cè)得小島P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小時(shí)后輪船到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島P位于其北偏東60°方向．求此時(shí)船與小島P的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax﹣3a（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（x＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為C，且BC＝AC．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)S△AOC＝3時(shí)，求a和k的值．22．（10分）某校足球隊(duì)需購(gòu)買A、B兩種品牌的足球．已知A品牌足球的單價(jià)比B品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買A品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買B品牌足球的數(shù)量相等．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種品牌的足球共90個(gè)，且A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元．設(shè)購(gòu)買A品牌足球m個(gè)，總費(fèi)用為W元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買方案？采用哪一種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？23．（10分）如圖1，AB是⊙O的直徑，直線AM與⊙O相切于點(diǎn)A，直線BN與⊙O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)C（異于點(diǎn)A）在AM上，點(diǎn)D在⊙O上，且CD＝CA，延長(zhǎng)CD與BN相交于點(diǎn)E，連接AD并延長(zhǎng)交BN于點(diǎn)F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）求證：BE＝EF；（3）如圖2，連接EO并延長(zhǎng)與⊙O分別相交于點(diǎn)G、H，連接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，0），頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸x＝2與x軸相交于點(diǎn)A，D為線段BC的中點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）P為線段BC上任意一點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP，以點(diǎn)M為中心，將△MPC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．當(dāng)直線EF與拋物線y＝﹣x2+bx+c只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）△MPC在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若PC＝（如圖2）．①求證：EA＝ED．②當(dāng)點(diǎn)E在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段CM的長(zhǎng)．

2020年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（3分）5的絕對(duì)值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)（O點(diǎn)）的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)；即可得解．【解答】解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是5；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．2．（3分）茶中精品“恩施綠”“利川紅”享譽(yù)世界．去年恩施州茶葉產(chǎn)量約為120000噸，將數(shù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×104 B．1.2×105 C．1.2×106 D．0.12×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：120000＝1.2×105，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．3．（3分）下列交通標(biāo)識(shí)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，知：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，折疊后對(duì)稱軸兩旁的部分可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后會(huì)與原圖重合．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)（a+1）＝a2+a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3b＝5ab【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算求出答案即可判斷．【解答】解：A、a2?a3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a（a+1）＝a2+a，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)．5．（3分）函數(shù)y＝的自變量的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞0 D．x＞﹣1且x≠0【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．（3分）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”．端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗粽4個(gè)、臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽．小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概率是（）A． B． C． D．【分析】粽子總共有11個(gè)，其中甜粽有6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求出答案．【解答】解：由題意可得：粽子總數(shù)為11個(gè)，其中6個(gè)為甜粽，所以選到甜粽的概率為：，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的基本運(yùn)算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，則x的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值．【解答】解：由題意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解．8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶盛酒y斛，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一列有2個(gè)正方形，第二列底層有1個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．10．（3分）甲乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲車的平均速度為60km/h B．乙車的平均速度為100km/h C．乙車比甲車先到B城 D．乙車比甲車先出發(fā)1h【分析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：由圖象知：A．甲車的平均速度為＝60km/h，故A選項(xiàng)不合題意；B．乙車的平均速度為＝100km/h，故B選項(xiàng)不合題意；C．甲10時(shí)到達(dá)B城，乙9時(shí)到達(dá)B城，所以乙比甲先到B城，故C選項(xiàng)不合題意；D．甲5時(shí)出發(fā)，乙6時(shí)出發(fā)，所以乙比甲晚出發(fā)1h，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，正確識(shí)別圖象并能提取相關(guān)信息是解答的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在AB上且BE＝1，F(xiàn)為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則△BFE周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】連接ED交AC于一點(diǎn)F，連接BF，根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到此時(shí)△BFE的周長(zhǎng)最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．【解答】解：如圖，連接ED交AC于一點(diǎn)F，連接BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴BF＝DF，∴△BFE的周長(zhǎng)＝BF+EF+BE＝DE+BE，此時(shí)△BEF的周長(zhǎng)最小，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵點(diǎn)E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE＝，∴△BFE的周長(zhǎng)＝5+1＝6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角以及正方形的對(duì)稱性質(zhì)，還考查了勾股定理的計(jì)算．依據(jù)正方形的對(duì)稱性，連接DE交AC于點(diǎn)F時(shí)△BFE的周長(zhǎng)有最小值，這是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣2，0）、B（1，0）兩點(diǎn)．則以下結(jié)論：①ac＞0；②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及過(guò)特殊點(diǎn)時(shí)系數(shù)a、b、c滿足的關(guān)系綜合判斷即可．【解答】解：對(duì)于①：二次函數(shù)開(kāi)口向下，故a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸，故c＞0，故ac＜0，因此①錯(cuò)誤；對(duì)于②：二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由對(duì)稱性可知，其對(duì)稱軸為：，因此②錯(cuò)誤；對(duì)于③：設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的交點(diǎn)式為y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比較一般式與交點(diǎn)式的系數(shù)可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正確；對(duì)于④：當(dāng)x＝﹣1時(shí)對(duì)應(yīng)的y＝a﹣b+c，觀察圖象可知x＝﹣1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的y值在x軸上方，故a﹣b+c＞0，因此④正確．∴只有③④是正確的．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分．不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）13．（3分）9的算術(shù)平方根是3．【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算術(shù)平方根是|±3|＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)．14．（3分）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，則∠2＝40°．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠4＝30°，利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠3＝80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CB交l2于點(diǎn)D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是輔助線的作法，注意運(yùn)用兩直線平行，同位角相等．15．（3分）如圖，已知半圓的直徑AB＝4，點(diǎn)C在半圓上，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D，連接BC．若∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積為2﹣π．（結(jié)果不取近似值【分析】根據(jù)60°特殊角求出AC和BC，再算出△ABC的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形CAD的面積，再用三角形的面積減去扇形面積即可．【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC＝，AC＝，∴，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面積＝，∴陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，圓和扇形面積的結(jié)合，關(guān)鍵在于利用圓周角的性質(zhì)找到直角三角形并結(jié)合扇形面積公式解出．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N1，點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N2，點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)N3，點(diǎn)N3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N4，點(diǎn)N4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N5，…，依此類推，則點(diǎn)N2020的坐標(biāo)為（﹣1，8）．【分析】先求出N1至N6點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其循環(huán)的規(guī)律為每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次即可求解．【解答】解：由題意得，作出如下圖形：N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），N點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的N1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），N1點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的N2點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），N2點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的N3點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，8），N3點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的N4點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，8），N4點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的N5點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4），N5點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的N6點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），此時(shí)剛好回到最開(kāi)始的點(diǎn)N處，∴其每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，∴2020÷6＝336……4，即循環(huán)了336次后余下4，故N2020的坐標(biāo)與N4點(diǎn)的坐標(biāo)相同，其坐標(biāo)為（﹣1，8）．故答案為：（﹣1，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律問(wèn)題，本題需要先去驗(yàn)算前面一部分點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而找到其循環(huán)的規(guī)律后即可求解．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中m＝．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式，代入m值求解即可．【解答】解：＝＝＝＝；當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點(diǎn)D，點(diǎn)C在BF上且BC＝AB，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．【分析】由AE∥BF，BD平分∠ABC得到∠ABD＝∠ADB，得到AB＝AD，再由BC＝AB，得到對(duì)邊AD＝BC，進(jìn)而得到四邊形ABCD為平行四邊形，再由鄰邊相等即可證明四邊形ABCD為菱形．【解答】證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵．19．（8分）某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果分為四類：A類﹣﹣非常了解；B類﹣﹣比較了解；C類﹣﹣般了解；D類﹣﹣不了解．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為36°；（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約有150名．【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖得出B類人數(shù)為20名，占40%，即可得出總數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A，B，D的人數(shù)即可得出C的人數(shù)；（3）用360°乘以D類部分所占百分比即可得出圓心角的度數(shù)；（4）用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：20÷40%＝50（名）．故答案為：50；（2）C類學(xué)生人數(shù)為：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），條形圖如下：（3）D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：．故答案為：36°；（4）該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的人數(shù)為：（名）．故答案為：150．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計(jì)總體．20．（8分）如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在A處測(cè)得小島P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小時(shí)后輪船到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島P位于其北偏東60°方向．求此時(shí)船與小島P的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．【分析】過(guò)P作PH⊥AB，設(shè)PH＝x，由已知分別求PB、BH、AH，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出x值即可求解．【解答】解：如圖，過(guò)P作PH⊥AB，設(shè)PH＝x，由題意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，則△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，設(shè)AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此時(shí)船與小島P的距離約為44海里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念和解直角三角形的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax﹣3a（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（x＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為C，且BC＝AC．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)S△AOC＝3時(shí)，求a和k的值．【分析】（1）令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，證明△BCM∽△BAO，利用和OA＝3進(jìn)而求出CM的長(zhǎng)，再由S△AOC＝3求出CN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可求解．【解答】解：（1）由題意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），故答案為（3，0）．（2）過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，如下圖所示：顯然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），故反比例函數(shù)的k＝1×2＝2，再將點(diǎn)C（1，2）代入一次函數(shù)y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，故答案為：a＝﹣1，k＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握其圖象性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22．（10分）某校足球隊(duì)需購(gòu)買A、B兩種品牌的足球．已知A品牌足球的單價(jià)比B品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買A品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買B品牌足球的數(shù)量相等．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種品牌的足球共90個(gè)，且A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元．設(shè)購(gòu)買A品牌足球m個(gè)，總費(fèi)用為W元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買方案？采用哪一種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A品牌足球的單價(jià)為x元，則購(gòu)買B品牌足球的單價(jià)為（x﹣20）元，根據(jù)用900元購(gòu)買A品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買B品牌足球的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買（90﹣m）個(gè)B品牌足球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)8500元，以及A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買A品牌足球的單價(jià)為x元，則購(gòu)買B品牌足球的單價(jià)為（x﹣20）元，根據(jù)題意，得，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：購(gòu)買A品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買B品牌足球的單價(jià)為80元；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買（90﹣m）個(gè)B品牌足球，則W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元，∴，解不等式組得：60≤m≤65，所以，m的值為：60，61，62，63，64，65，即該隊(duì)共有6種購(gòu)買方案，當(dāng)m＝60時(shí)，W最小，m＝60時(shí)，W＝20×60+7200＝8400（元），答：該隊(duì)共有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買60個(gè)A品牌30個(gè)B品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23．（10分）如圖1，AB是⊙O的直徑，直線AM與⊙O相切于點(diǎn)A，直線BN與⊙O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)C（異于點(diǎn)A）在AM上，點(diǎn)D在⊙O上，且CD＝CA，延長(zhǎng)CD與BN相交于點(diǎn)E，連接AD并延長(zhǎng)交BN于點(diǎn)F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）求證：BE＝EF；（3）如圖2，連接EO并延長(zhǎng)與⊙O分別相交于點(diǎn)G、H，連接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．【分析】（1）連接OD，根據(jù)等邊對(duì)等角可知：∠CAD＝∠CDA，∠OAD＝∠ODA，再根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝∠CDA+∠ODA＝90°＝∠ODC，由切線的判定定理可得結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可知∠ODB＝∠OBD，再根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠ODE＝∠OBE＝90°，由等量減等量差相等得∠EDB＝∠EBD，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到ED＝EB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得∠EDF＝∠EFD，推出DE＝EF，由此得出結(jié)論；（3）過(guò)E點(diǎn)作EL⊥AM于L，根據(jù)勾股定理可求出BE的長(zhǎng)，即可求出tan∠BOE的值，再利用倍角公式即可求出tan∠BHE的值．【解答】解：（1）如圖1中，連接OD，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA，∵直線AM與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切線．（2）如圖2中，連接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切線，BF是⊙O的切線，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如圖2中，過(guò)E點(diǎn)作EL⊥AM于L，則四邊形ABEL是矩形，設(shè)BE＝x，則CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x＝，∴，∵∠BOE＝2∠BHE，∴，解得：tan∠BHE＝或﹣3（﹣3不合題意舍去），∴tan∠BHE＝．補(bǔ)充方法：如圖2中，作HJ⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于J．∵tab∠BOE＝＝，∴可以假設(shè)BE＝3k，OB＝4k，則OE＝5k，∵OB∥HJ，∴＝＝，∴＝＝，∴HJ＝k，EJ＝k，∴BJ＝EJ﹣BE＝k﹣3k＝k∴tan∠BHJ＝＝，∵∠BHE＝∠OBE＝∠BHJ，∴tan∠BHE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)/，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，0），頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸x＝2與x軸相交于點(diǎn)A，D為線段BC的中點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）P為線段BC上任意一點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP，以點(diǎn)M為中心，將△MPC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．當(dāng)直線EF與拋物線y＝﹣x2+bx+c只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）△MPC在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若PC＝（如圖2）．①