2020年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（3a）3＝9a3 C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．（4分）如圖所示，直線EF∥GH，射線AC分別交直線EF、GH于點(diǎn)B和點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，如果∠A＝20°，則∠ACG＝（）A．160° B．110° C．100° D．70°4．（4分）下列說法錯誤的是（）A．方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小 B．抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對總體估計的準(zhǔn)確程度 C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有且只有一個 D．拋擲一枚圖釘針尖朝上的概率，不能用列舉法求得5．（4分）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）A．180° B．540° C．1080° D．1200°6．（4分）某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是50元，30元，20元，10元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元7．（4分）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a8．（4分）已知函數(shù)y＝，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣9．（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（）A．20π B．18π C．16π D．14π10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．將Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'．此時恰好點(diǎn)C在A'C'上，A'B交AC于點(diǎn)E，則△ABE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．11．（4分）已知：等腰直角三角形ABC的腰長為4，點(diǎn)M在斜邊AB上，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足PC＝2，則PM的最小值為（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．212．（4分）已知不等式ax+b＞0的解集為x＜2，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）2a+b＝0；（2）當(dāng)c＞a時，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（3）當(dāng)c＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，則m的取值范圍是﹣＜m＜0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．（4分）小明在體考時選擇了投擲實(shí)心球，如圖是體育老師記錄的小明在訓(xùn)練時投擲實(shí)心球的6次成績的折線統(tǒng)計圖．這6次成績的中位數(shù)是．14．（4分）把a(bǔ)x2﹣4a分解因式的結(jié)果是．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，連接AE，G是AB的中點(diǎn)，連接GF，若AE＝4，則GF＝．16．（4分）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“16”是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，則m+n＝．17．（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y2＝3，設(shè)s＝x2+8y2，則s的取值范圍是．18．（4分）如圖，海中有一小島A，它周圍10.5海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行．在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么漁船還需航行海里就開始有觸礁的危險．三、解答題（本大題共7小題，共78分．答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（7分）計算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．20．（8分）如圖，四邊形ABCD為矩形，G是對角線BD的中點(diǎn)．連接GC并延長至F，使CF＝GC，以DC，CF為鄰邊作菱形DCFE，連接CE．（1）判斷四邊形CEDG的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）連接DF，若BC＝，求DF的長．21．（13分）為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識，某校對學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測試，測試結(jié)果共分為四個等級：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表．垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表測試等級百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請結(jié)合統(tǒng)計表，回答下列問題：（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及m，n的值；（2）如果測試結(jié)果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識競賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長設(shè)計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4．然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．22．（11分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的圖象上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措．某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計劃對其進(jìn)行平整．經(jīng)投標(biāo)，由甲乙兩個工程隊來完成平整任務(wù)．甲工程隊每天可平整土地45畝，乙工程隊每天可平整土地30畝．已知乙工程隊每天的工程費(fèi)比甲工程隊少500元，當(dāng)甲工程隊所需工程費(fèi)為12000元，乙工程隊所需工程費(fèi)為9000元時，兩工程隊工作天數(shù)剛好相同．（1）甲乙兩個工程隊每天各需工程費(fèi)多少元？（2）現(xiàn)由甲乙兩個工程隊共同參與土地平整，已知兩個工程隊工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整完，總費(fèi)用不超過110000元．①甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有多少種可能？②寫出其中費(fèi)用最少的一種方案，并求出最低費(fèi)用．24．（13分）如圖，在⊙O中，弦AB與直徑CD垂直，垂足為M，CD的延長線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBD＝∠DAB．過點(diǎn)P作PN⊥CD，交OA的延長線于點(diǎn)N，連接DN交AP于點(diǎn)H．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求證：AH?OP＝HP?AP．25．（14分）如圖1，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B．與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC．已知△ABC的面積為2．（1）求拋物線的解析式；（2）平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于P，Q兩點(diǎn)．過P，Q向x軸作垂線，垂足分別為G，H．若四邊形PGHQ為正方形，求正方形的邊長；（3）如圖2，平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N（2，0）．點(diǎn)D是拋物線上A，M之間的一動點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A，M重合，連接DB交MN于點(diǎn)E．連接AD并延長交MN于點(diǎn)F．在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，3NE+NF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

2020年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】在一個數(shù)前面放上“﹣”，就是該數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)為﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù)只要改變這個數(shù)的符號即可．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（3a）3＝9a3 C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別進(jìn)行計算即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故原題計算錯誤；B、（3a）3＝27a3，故原題計算錯誤；C、3a﹣2a＝a，故原題計算錯誤；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原題計算正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握各計算法則．3．（4分）如圖所示，直線EF∥GH，射線AC分別交直線EF、GH于點(diǎn)B和點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，如果∠A＝20°，則∠ACG＝（）A．160° B．110° C．100° D．70°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°，由平行線的性質(zhì)定理可得∠ACH，易得∠ACG．【解答】解：∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)定理，熟記定理是解答此題的關(guān)鍵．4．（4分）下列說法錯誤的是（）A．方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小 B．抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對總體估計的準(zhǔn)確程度 C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有且只有一個 D．拋擲一枚圖釘針尖朝上的概率，不能用列舉法求得【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，故選項(xiàng)A正確；抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對總體估計的準(zhǔn)確程度，故選項(xiàng)B正確；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有一個或者幾個或者沒有，故選項(xiàng)C錯誤；拋擲一枚圖釘針尖朝上的概率，不能用列舉法求得，故選項(xiàng)D正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查抽樣調(diào)查、用樣本估計總體、眾數(shù)和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確．5．（4分）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）A．180° B．540° C．1080° D．1200°【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，由此即可求出答案．【解答】解：因?yàn)樵谶@四個選項(xiàng)中不是180°的倍數(shù)的只有1200°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．6．（4分）某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是50元，30元，20元，10元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價．【解答】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．7．（4分）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【解答】解：設(shè)圓的半徑為R，則正三角形的邊心距為a＝R×cos60°＝R．四邊形的邊心距為b＝R×cos45°＝R，正六邊形的邊心距為c＝R×cos30°＝R．∵RRR，∴c＜b＜a，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，得到用半徑表示的邊心距；注意：正多邊形的計算一般要轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解決．8．（4分）已知函數(shù)y＝，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：若x＜2，當(dāng)y＝3時，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，當(dāng)y＝3時，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合題意舍去；∴x＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行分段求解是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（）A．20π B．18π C．16π D．14π【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可．【解答】解：這個幾何體的表面積＝π?22+π?3?2+2π?2?2＝18π，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐和圓柱的計算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．將Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'．此時恰好點(diǎn)C在A'C'上，A'B交AC于點(diǎn)E，則△ABE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，則△BCC'是等邊三角形，∠CBC'＝60°，得出∠BEA＝90°，設(shè)CE＝a，則BE＝a，AE＝3a，求出，可求出答案．【解答】解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵將Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，∴△BCC'是等邊三角形，∴∠CBC'＝60°，∴∠ABA'＝60°，∴∠BEA＝90°，設(shè)CE＝a，則BE＝a，AE＝3a，∴，∴，∴△ABE與△ABC的面積之比為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（4分）已知：等腰直角三角形ABC的腰長為4，點(diǎn)M在斜邊AB上，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足PC＝2，則PM的最小值為（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到斜邊AB＝4，由已知條件得到點(diǎn)P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB的中線上時，PM的值最小，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC的腰長為4，∴斜邊AB＝4，∵點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足PC＝2，∴點(diǎn)P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB的中線上時，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM＝AB＝2，∵PC＝2，∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形，最短路線問題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．12．（4分）已知不等式ax+b＞0的解集為x＜2，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）2a+b＝0；（2）當(dāng)c＞a時，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（3）當(dāng)c＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，則m的取值范圍是﹣＜m＜0．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由不等式的解集得出a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，從而得出2a+b＝0，即可判斷（1）；根據(jù)△＝4a（a﹣c）＞0即可判斷（2）；求得拋物線的頂點(diǎn)為（1，a﹣c）即可判斷（3）；求得0＜﹣＜3，得出不等式組的解集為﹣＜m＜0即可判斷（4）．【解答】解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集為x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故結(jié)論正確；（2）函數(shù)y＝ax2+bx+c中，令y＝0，則ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴當(dāng)c＞a時，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，故結(jié)論錯誤；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，c﹣a），當(dāng)x＝1時，直線y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0當(dāng)c＞0時，c﹣a＞﹣a＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y＝ax+b的上方，故結(jié)論正確；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，則0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故結(jié)論正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．（4分）小明在體考時選擇了投擲實(shí)心球，如圖是體育老師記錄的小明在訓(xùn)練時投擲實(shí)心球的6次成績的折線統(tǒng)計圖．這6次成績的中位數(shù)是9.75．【分析】根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．即可得解．【解答】解：由6次成績的折線統(tǒng)計圖可知：這6次成績從小到大排列為：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以這6次成績的中位數(shù)是：＝9.75．故答案為：9.75．【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)．14．（4分）把a(bǔ)x2﹣4a分解因式的結(jié)果是a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．故答案為：a（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，連接AE，G是AB的中點(diǎn)，連接GF，若AE＝4，則GF＝2．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解∠CBE＝∠BEC，即可得CB＝CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可怎么BF＝EF，進(jìn)而可得GF是△ABE的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可求解．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中點(diǎn)，∴GF是△ABE的中位線，∴GF＝BE，∵BE＝4，∴GF＝2．故答案為2．【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，證明GF是△ABE的中位線是解題的關(guān)鍵．16．（4分）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“16”是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，則m+n＝65．【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，可知每組的個數(shù)依次增大，每組中的數(shù)字都是連續(xù)的偶數(shù)，然后即可求出2020是多少組第多少個數(shù)，從而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【解答】解：∵將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m組有m個連續(xù)的偶數(shù)，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010個偶數(shù)，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，∴2020是第45組第1010﹣990＝20個數(shù)，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65，故答案為：65．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出m、n的值．17．（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y2＝3，設(shè)s＝x2+8y2，則s的取值范圍是s≥9．【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函數(shù)最值即可確定出s范圍．【解答】解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，當(dāng)x＝3時，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴s≥9；故答案為：s≥9．【點(diǎn)評】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．18．（4分）如圖，海中有一小島A，它周圍10.5海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行．在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么漁船還需航行4.5海里就開始有觸礁的危險．【分析】過A作AC⊥BD于點(diǎn)C，求出∠CAD、∠CAB的度數(shù)，求出∠BAD和∠ABD，根據(jù)等角對等邊得出AD＝BD＝12，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以10.5海里的圓內(nèi)或圓上即可，如圖，過A作AC⊥BD于點(diǎn)C，則AC的長是A到BD的最短距離，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝AD＝6海里，由勾股定理得：AC＝＝6（海里），如圖，設(shè)漁船還需航行x海里就開始有觸礁的危險，即到達(dá)點(diǎn)D′時有觸礁的危險，在直角△AD′C中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6）2＝10.52．解得x＝4.5．漁船還需航行4.5海里就開始有觸礁的危險．故答案是：4.5．【點(diǎn)評】考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．三、解答題（本大題共7小題，共78分．答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（7分）計算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（8分）如圖，四邊形ABCD為矩形，G是對角線BD的中點(diǎn)．連接GC并延長至F，使CF＝GC，以DC，CF為鄰邊作菱形DCFE，連接CE．（1）判斷四邊形CEDG的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）連接DF，若BC＝，求DF的長．【分析】（1）證出GB＝GC＝GD＝CF，由菱形的性質(zhì)的CD＝CF＝DE，DE∥CG，則DE＝GC，證出四邊形CEDG是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，設(shè)DF交CE于點(diǎn)N，由等腰三角形的性質(zhì)得CH＝BH＝BC＝，證出△CDG是等邊三角形，得∠GCD＝60°，由三角函數(shù)定義求出CG＝1，則CD＝1，由菱形的性質(zhì)得DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝60°，由三角函數(shù)定義求出DN＝，則DF＝2DN＝．【解答】解：（1）四邊形CEDG是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD為矩形，G是對角線BD的中點(diǎn)，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四邊形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE∥CG，∴DE＝GC，∴四邊形CEDG是平行四邊形，∵GD＝GC，∴四邊形CEDG是菱形；（2）過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，設(shè)DF交CE于點(diǎn)N，如圖所示：∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH＝BC＝，△CDG是等邊三角形，∴∠GCD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣∠GCD＝180°﹣60°＝120°，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠GCH＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝＝＝1，∴CD＝1，∵四邊形DCFE是菱形，∴DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝∠DCF＝×120°＝60°，在Rt△CND中，DN＝CD?sin∠DCE＝1×sin60°＝1×＝，∴DF＝2DN＝2×＝．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（13分）為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識，某校對學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測試，測試結(jié)果共分為四個等級：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表．垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表測試等級百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請結(jié)合統(tǒng)計表，回答下列問題：（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及m，n的值；（2）如果測試結(jié)果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識競賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長設(shè)計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4．然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占比例得出本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；進(jìn)而求出m和n的值；（2）由總?cè)藬?shù)乘以良好和優(yōu)秀所占比例即可；（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再計算出小明參加和小亮參加的概率，比較兩概率的大小可判斷這個游戲規(guī)則是否公平．【解答】解：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400﹣20﹣60﹣180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；（2）5600×＝1120（人），即估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)為1120人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴P（小明參加）＝＝，P（小亮參加）＝1﹣＝，∵≠，∴這個游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法、游戲的公平性、統(tǒng)計表、樣本估計總體以及概率公式等知識；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．22．（11分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的圖象上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）首先確定A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．（2）過點(diǎn)P作直線PM∥AB，當(dāng)直線PM與反比例函數(shù)只有一個交點(diǎn)時，點(diǎn)P到直線AB的距離最短，構(gòu)建方程組把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式＝0，構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，∴A（2，2），B（4，1），則有，解得．（2）過點(diǎn)P作直線PM∥AB，當(dāng)直線PM與反比例函數(shù)只有一個交點(diǎn)時，點(diǎn)P到直線AB的距離最短，設(shè)直線PM的解析式為y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由題意，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍棄），解得，∴P（﹣2，﹣）．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，二元一次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23．（12分）推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措．某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計劃對其進(jìn)行平整．經(jīng)投標(biāo)，由甲乙兩個工程隊來完成平整任務(wù)．甲工程隊每天可平整土地45畝，乙工程隊每天可平整土地30畝．已知乙工程隊每天的工程費(fèi)比甲工程隊少500元，當(dāng)甲工程隊所需工程費(fèi)為12000元，乙工程隊所需工程費(fèi)為9000元時，兩工程隊工作天數(shù)剛好相同．（1）甲乙兩個工程隊每天各需工程費(fèi)多少元？（2）現(xiàn)由甲乙兩個工程隊共同參與土地平整，已知兩個工程隊工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整完，總費(fèi)用不超過110000元．①甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有多少種可能？②寫出其中費(fèi)用最少的一種方案，并求出最低費(fèi)用．【分析】（1）設(shè)甲每天需工程費(fèi)x元、乙工程隊每天需工程費(fèi)（x﹣500）元，構(gòu)建方程求解即可．（2）①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天．由題意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②把問題轉(zhuǎn)化為不等式解決即可．②總費(fèi)用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設(shè)甲每天需工程費(fèi)x元、乙工程隊每天需工程費(fèi)（x﹣500）元，由題意，＝，解得x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊每天需工程費(fèi)1500元．（2）①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天．由題意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y(tǒng)＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整數(shù)，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有7種可能．②總費(fèi)用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝52時，w的最小值＝107000（元）．答：最低費(fèi)用為107000元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．24．（13分）如圖，在⊙O中，弦AB與直徑CD垂直，垂足為M，CD的延長線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBD＝∠DAB．過點(diǎn)P作PN⊥CD，交OA的延長線于點(diǎn)N，連接DN交AP于點(diǎn)H．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求證：AH?OP＝HP?AP．【分析】（1）連接BC，OB，證明OB⊥PB即可．（2）解直角三角形求出OM，利用相似三角形的性質(zhì)求出OP，再利用平行線分線段成比例定理求出PN即可．（3）證明△NAH∽△NPD，推出＝，證明△PAN∽△OAP，推出＝，推出＝可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接BC，OB．∵CD是直徑，∴∠CBD＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠C＝∠BAD，∠PBD＝∠DAB，∴∠CBO＝∠PBD，∴∠OBP＝∠CBD＝90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線．（2）解：∵CD⊥AB，∴PA＝PB，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AMO＝90°，∴OM＝＝＝3，∵∠AOM＝∠AOP，∠OAP＝∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴＝，∴＝，∴OP＝，∵PN⊥PC，∴∠NPC＝∠AMO＝90°，∴＝，∴＝，∴PN＝．（3）證明：∵PD＝PH，∴∠PDH＝∠PHD，∵∠PDH＝∠POA+∠OND，∠PHD＝∠APN+∠PND