2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）4的倒數(shù)為（）A． B．2 C．1 D．﹣42．（3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a(chǎn)+c＞b+c3．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．124．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）5．（3分）舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①6．（3分）計(jì)算：（﹣1）?＝（）A．0 B．1 C．2 D．7．（3分）如圖，已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，AE與DF交于P．則下列結(jié)論成立的是（）A．BE＝AE B．PC＝PD C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC8．（3分）閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么稱(chēng)m為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)．依次正確的是（）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）不等式2x﹣3＞x的解集是．10．（3分）今年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國(guó)人口普查的結(jié)果，我國(guó)現(xiàn)有人口141178萬(wàn)人．用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為．11．（3分）在某次體育測(cè)試中，甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績(jī)大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班．人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班45829119.3乙班4587895.812．（3分）分式方程+＝的解為．13．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝80°，則∠BCD＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，則BE的長(zhǎng)為．15．（3分）劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中為紅珠，為綠珠，有8個(gè)黑珠．問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有個(gè)．16．（3分）如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有1×1個(gè)小正方形，所有線段的和為4，第二個(gè)圖形有2×2個(gè)小正方形，所有線段的和為12，第三個(gè)圖形有3×3個(gè)小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個(gè)網(wǎng)格中所有線段的和為.（用含n的代數(shù)式表示）三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計(jì)算：20210+3﹣1?﹣sin45°．（5分）解方程：x2﹣x﹣2＝0．四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）化簡(jiǎn)：（+）÷．20．（6分）如圖，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（n，），反比例函數(shù)y1＝的圖象的一支過(guò)A點(diǎn)，反比例函數(shù)y2＝的圖象的一支過(guò)B點(diǎn)，過(guò)A作AH⊥x軸于H，若△AOH的面積為．（1）求n的值；（2）求反比例函數(shù)y2的解析式．五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）某汽車(chē)貿(mào)易公司銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，A型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷(xiāo)售2臺(tái)A型車(chē)和5臺(tái)B型車(chē)，可獲利3.1萬(wàn)元，銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)和2臺(tái)B型車(chē)，可獲利1.3萬(wàn)元．（1）求銷(xiāo)售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A、B兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)多少臺(tái)？22．（7分）今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國(guó)旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學(xué)生在國(guó)旗前舉行了升旗儀式．儀式結(jié)束后，站在國(guó)旗正前方的小明在A處測(cè)得國(guó)旗D處的仰角為45°，站在同一隊(duì)列B處的小剛測(cè)得國(guó)旗C處的仰角為23°，已知小明目高AE＝1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高BF＝1.8米，距小明24.2米，求國(guó)旗的寬度CD是多少米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245）六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種．為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類(lèi)：A類(lèi)——接種了只需要注射一針的疫苗；B類(lèi)——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類(lèi)——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；D類(lèi)——還沒(méi)有接種．圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？（2）接種B類(lèi)疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類(lèi)疫苗的人數(shù)是多少人？（3）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種．（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門(mén)準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，DE交BA的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：FD是圓O的切線：（2）若BC＝4，F(xiàn)B＝8，求AB的長(zhǎng)．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的AB邊與y軸交于E點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，B、C、D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（13，10）．（1）求過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線EF上；（3）設(shè)過(guò)F與AB平行的直線交y軸于Q，M是線段EQ之間的動(dòng)點(diǎn)，射線BM與拋物線交于另一點(diǎn)P，當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，N是BC邊上的一點(diǎn)，D為AN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CD的延長(zhǎng)線于T，且AT＝BN，連接BT．（1）求證：BN＝CN；（2）在圖1中AN上取一點(diǎn)O，使AO＝OC，作N關(guān)于邊AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接MT、MO、OC、OT、CM得圖2．①求證：△TOM∽△AOC；②設(shè)TM與AC相交于點(diǎn)P，求證：PD∥CM，PD＝CM．

2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）4的倒數(shù)為（）A． B．2 C．1 D．﹣4【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，求倒數(shù)的方法，是把一個(gè)數(shù)的分子和分母互換位置即可，是帶分?jǐn)?shù)的化成假分?jǐn)?shù)，再把分子分母互換位置，據(jù)此解答．【解答】解：4的倒數(shù)為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的意義．注意求倒數(shù)的方法，把分子分母互換位置．2．（3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a(chǎn)+c＞b+c【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＞b，∴當(dāng)c＞0時(shí)，；當(dāng)c＜0時(shí)，，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800°，就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：（n﹣2）180＝1800，解得：n＝12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，把求邊數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)方程問(wèn)題．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)不合題意；C．（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟即可求解．【解答】解：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表；按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道統(tǒng)計(jì)型題目，解題的關(guān)鍵是熟悉折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟．6．（3分）計(jì)算：（﹣1）?＝（）A．0 B．1 C．2 D．【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（﹣1）?＝×＝×＝＝＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖，已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，AE與DF交于P．則下列結(jié)論成立的是（）A．BE＝AE B．PC＝PD C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合正方形性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)逐一推理即可選出答案．【解答】解：∵F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，∴AF＝BE，在△AFD和△BEA中，，∴△AFD≌△BEA（SAS），∴∠FDA＝∠EAB，又∵∠FDA+∠AFD＝90°，∴∠EAB+∠AFD＝90°，即∠EAF+∠AFD＝90°，故C正確，A、B、D無(wú)法證明其成立，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，細(xì)心推理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么稱(chēng)m為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)．依次正確的是（）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④【分析】根據(jù)廣義勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①∵7不能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和，∴7不是廣義勾股數(shù)，故①結(jié)論正確；②∵13＝22+32，∴13是廣義勾股數(shù)，故②結(jié)論正確；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù)，如5和10是廣義勾股數(shù)，但是它們的和不是廣義勾股數(shù)，故③結(jié)論錯(cuò)誤；④設(shè)，，則＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c2﹣2abcd）＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，當(dāng)ad＝bc時(shí)，m1?m2不是廣義勾股數(shù)，∴兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積不一定是廣義勾股數(shù)，故④結(jié)論錯(cuò)誤，∴依次正確的是①②．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握勾股定理以及常見(jiàn)的勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）不等式2x﹣3＞x的解集是x＞3．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：移項(xiàng)得，2x﹣x＞3，合并得，x＞3．故答案為：x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，移項(xiàng)時(shí)注意要變號(hào)．10．（3分）今年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國(guó)人口普查的結(jié)果，我國(guó)現(xiàn)有人口141178萬(wàn)人．用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為1.41178×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：141178萬(wàn)＝1.41178×109，故答案為：1.41178×109．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．11．（3分）在某次體育測(cè)試中，甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績(jī)大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是甲班．人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班45829119.3乙班4587895.8【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【解答】解：∵甲班的中位數(shù)為91分，乙班的中位數(shù)為89分，∴甲班的優(yōu)生人數(shù)大于等于23人，乙班的小于等于22人，∴甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是甲班，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的意義．12．（3分）分式方程+＝的解為x＝3．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1+x＝x+2，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入得：x（x﹣1）＝6≠0，∴分式方程的解為x＝3．故答案為：x＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝80°，則∠BCD＝140°．【分析】根據(jù)已知條件利用圓周角定理求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可求出∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAD為所對(duì)的圓周角且∠BOD＝80°，∴∠BAD＝＝＝40°，又∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°,∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣40°＝140°，故答案為：140°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理并能知道圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，則BE的長(zhǎng)為4．【分析】根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DE＝DC＝4，再由勾股定理求得BE的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC＝3，∵BD＝5，∴BE＝＝＝4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)．角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等．比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．15．（3分）劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中為紅珠，為綠珠，有8個(gè)黑珠．問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有20個(gè)．【分析】由紅色彈珠、綠色彈珠占的比例及兩種彈珠的數(shù)量均為正整數(shù)，即可得出四種顏色彈珠的總數(shù)為12的整數(shù)倍，結(jié)合四種顏色彈珠的總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，可得出四種顏色彈珠的總數(shù)最多為48個(gè)，再利用藍(lán)色彈珠的個(gè)數(shù)＝四種顏色彈珠的總數(shù)﹣紅色彈珠的個(gè)數(shù)﹣綠色彈珠的個(gè)數(shù)﹣黑色彈珠的個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵為紅色彈珠，為綠色彈珠，紅色彈珠和綠色彈珠的數(shù)量均為正整數(shù)，且4，6的最小公倍數(shù)為12，∴四種顏色彈珠的總數(shù)為12的整數(shù)倍，又∵四種顏色彈珠的總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，∴四種顏色彈珠的總數(shù)最多為48個(gè)，此時(shí)藍(lán)色彈珠的個(gè)數(shù)＝48﹣48×﹣48×﹣8＝20（個(gè)）．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及因數(shù)和倍數(shù)，根據(jù)各種顏色彈珠所占比例及4，6的最小公倍數(shù)，找出四種顏色彈球的總數(shù)為12的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有1×1個(gè)小正方形，所有線段的和為4，第二個(gè)圖形有2×2個(gè)小正方形，所有線段的和為12，第三個(gè)圖形有3×3個(gè)小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個(gè)網(wǎng)格中所有線段的和為2n（n+1）.（用含n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)每個(gè)圖形可得所有線段的和，找規(guī)律可得：①這些數(shù)是偶數(shù)；②這些數(shù)是三個(gè)數(shù)的積；③三個(gè)因數(shù)中有一個(gè)數(shù)是2，另外一個(gè)與圖形的序號(hào)相同，最后一個(gè)比圖形的序號(hào)大1，可得第n個(gè)網(wǎng)格中所有線段的和為2n（n+1）．【解答】解：∵第一個(gè)圖形有1×1個(gè)小正方形，所有線段的和為4＝2×1×2，第二個(gè)圖形有2×2個(gè)小正方形，所有線段的和為12＝2×2×3，第三個(gè)圖形有3×3個(gè)小正方形，所有線段的和為24＝2×3×4，???，按此規(guī)律，則第n個(gè)網(wǎng)格中所有線段的和為2n（n+1）；故答案為：2n（n+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計(jì)算：20210+3﹣1?﹣sin45°．【分析】根據(jù)公式a0＝1(a≠0)、a﹣n＝(a≠0)，以及二次根式的運(yùn)算法則，正確計(jì)算即可．【解答】解：20210+3﹣1?﹣sin45°＝1+×3﹣＝1+1﹣1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算相關(guān)法則，其中包括公式的運(yùn)用、二次根式的運(yùn)算法則以及特殊角度的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于要熟練運(yùn)用計(jì)算法則．18．（5分）解方程：x2﹣x﹣2＝0．【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，可得x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）化簡(jiǎn)：（+）÷．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．【解答】解：（+）÷＝[]＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20．（6分）如圖，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（n，），反比例函數(shù)y1＝的圖象的一支過(guò)A點(diǎn)，反比例函數(shù)y2＝的圖象的一支過(guò)B點(diǎn)，過(guò)A作AH⊥x軸于H，若△AOH的面積為．（1）求n的值；（2）求反比例函數(shù)y2的解析式．【分析】（1）將A的坐標(biāo)為（n，）代入三角形AOH的面積計(jì)算公式中即可求出n的值；（2）過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥x軸于點(diǎn)Q，利用△BOQ∽△OAH求出QO的值，表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出y2解析式．【解答】解：（1）S△AOH＝，即，＝，∴n＝1，（2）過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥x軸于點(diǎn)Q，如圖所示：∵AO⊥BO，AB⊥y軸，∴△BOQ∽△OAH，且BQ＝AH＝，∴，即，∴QO＝3，∵點(diǎn)B位于第二象限，∴B的坐標(biāo)（﹣3，），將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y2＝中，k2＝﹣3×＝﹣3，∴反比例函數(shù)y2的解析式為：y2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及待定系數(shù)法求解析式，熟練理解并掌握k的幾何意義以及待定系數(shù)法求解析式的基本方法是解題的關(guān)鍵．五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）某汽車(chē)貿(mào)易公司銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，A型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷(xiāo)售2臺(tái)A型車(chē)和5臺(tái)B型車(chē)，可獲利3.1萬(wàn)元，銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)和2臺(tái)B型車(chē)，可獲利1.3萬(wàn)元．（1）求銷(xiāo)售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A、B兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)多少臺(tái)？【分析】（1）設(shè)銷(xiāo)售一臺(tái)A型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是x萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，根據(jù)“銷(xiāo)售2臺(tái)A型車(chē)和5臺(tái)B型車(chē)，可獲利3.1萬(wàn)元，銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)和2臺(tái)B型車(chē)，可獲利1.3萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)m臺(tái)，則采購(gòu)B型新能源汽車(chē)（22﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)300萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)銷(xiāo)售一臺(tái)A型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是x萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，依題意得：，解得：．答：銷(xiāo)售一臺(tái)A型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是0.3萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是0.5萬(wàn)元．（2）設(shè)需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)m臺(tái)，則采購(gòu)B型新能源汽車(chē)（22﹣m）臺(tái)，依題意得：12m+15（22﹣m）≤300，解得：m≥10．答：最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)10臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．（7分）今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國(guó)旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學(xué)生在國(guó)旗前舉行了升旗儀式．儀式結(jié)束后，站在國(guó)旗正前方的小明在A處測(cè)得國(guó)旗D處的仰角為45°，站在同一隊(duì)列B處的小剛測(cè)得國(guó)旗C處的仰角為23°，已知小明目高AE＝1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高BF＝1.8米，距小明24.2米，求國(guó)旗的寬度CD是多少米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245）【分析】先過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CG于M，在Rt△DEM中，∠DAM＝45°得到DM＝EM＝15.8米，即可求得DG＝17.2米，進(jìn)而求得DN＝15.4米，再在Rt△CNF中，利用銳角三角函數(shù)，求得CN，即可根據(jù)CD＝CN﹣DN求得即可．【解答】解：作EM⊥CG于M，F(xiàn)N⊥CG于N，由題意得GB＝AG+AB＝15.8+24.2＝40（米），則FN＝GB＝40米，在Rt△EDM中，∠DEM＝45°，∴DM＝EM＝15.8米，∵M(jìn)G＝AE＝1.4米，∴DG＝DM+MG＝15.8+1.4＝17.2（米），∵NG＝FB＝1.8米，∴DN＝17.2﹣1.8＝15.4（米），在Rt△CNF中，∠CFN＝23°，∵tan∠CFN＝≈0.4245，∴CN＝0.4245×40≈17.0（米），∴CD＝CN﹣DN＝17.0﹣15.4＝1.6（米）故國(guó)旗的寬度CD約為1.6米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，屬于中考常考題型．六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種．為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類(lèi)：A類(lèi)——接種了只需要注射一針的疫苗；B類(lèi)——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類(lèi)——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；D類(lèi)——還沒(méi)有接種．圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？（2）接種B類(lèi)疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類(lèi)疫苗的人數(shù)是多少人？（3）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種．（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門(mén)準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．【分析】（1）由A類(lèi)的人數(shù)除以所占百分比即可求解；（2）由接種B類(lèi)疫苗的人數(shù)除以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)得出此次抽樣調(diào)查的人數(shù)所占的百分比，再由此次抽樣調(diào)查的人數(shù)乘以接種C類(lèi)疫苗的人數(shù)所占的百分比即可；（3）由該小區(qū)所居住的總?cè)藬?shù)乘以A、B、C三類(lèi)所占的百分比即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷10%＝200（人）；（2）接種B類(lèi)疫苗的人數(shù)的百分比為：80÷200×100%＝40%，接種C類(lèi)疫苗的人數(shù)為：200×15%＝30（人）；（3）18000×（1﹣35%）＝11700（人），即估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有11700人進(jìn)行了新冠疫苗接種．（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，∴恰好抽到一男和一女的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，DE交BA的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：FD是圓O的切線：（2）若BC＝4，F(xiàn)B＝8，求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，由線段之間的關(guān)系推出角的關(guān)系，再利用圓的切線判定定理求證即可；（2）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得目標(biāo)線段的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：連接OD，由題可知∠ABC＝90°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BC＝BE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，又∵∠ECD+∠CBD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ECD＝∠ABD，∵OB和OD是圓的半徑，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝90°，即∠ODE＝90°，故：FE是⊙O的切線．（2）由（1）可知BE＝EC＝DE＝BC＝2，在Rt△FBE中，F(xiàn)E＝＝＝，∴FD＝FE﹣DE＝﹣2，又∵在Rt△FDO和Rt△FBE中有：∠FDO＝∠FBE＝90°，∠OFD＝∠EFB，∴△FDO∽△FBE，∴，即，求得OD＝，∴AB＝2OD＝﹣1，故：AB長(zhǎng)為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定，以及相似三角形的性質(zhì)，其解題突破口是理清各個(gè)角之間的關(guān)系．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的AB邊與y軸交于E點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，B、C、D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（13，10）．（1）求過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線EF上；（3）設(shè)過(guò)F與AB平行的直線交y軸于Q，M是線段EQ之間的動(dòng)點(diǎn)，射線BM與拋物線交于另一點(diǎn)P，當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo)．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線交x軸于點(diǎn)H，利用△EBO∽△DCH求出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)B、E、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可求出拋物線解析式；（2）求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)以及直線EF的解析式，代入驗(yàn)證即可判定頂點(diǎn)是否在直線EF上；（3）根據(jù)AB∥FQ，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，再設(shè)M為（0，m）通過(guò)直線BM與拋物線的交點(diǎn)表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出△PBQ的面積結(jié)合二次函數(shù)最值問(wèn)題即可求出面積最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線交x軸于點(diǎn)H，如圖所示：由題意得∠EOB＝∠DHC＝90°，∵AB∥CD，∴∠EBO＝∠DCH，∴△EBO∽△DCH，∴，∵B（﹣2，0）、C（8，0）、D（13，10），∴BO＝2，CH＝13﹣8＝5，DH＝10，∴，解得：EO＝4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，4），設(shè)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y＝a（x+2）（x﹣8），將E點(diǎn)代入得：4＝a×2×（﹣8），解得：a＝﹣，∴過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y＝﹣（x+2）（x﹣8）＝﹣x2+x+4；（2）拋物線的頂點(diǎn)在直線EF上，理由如下：由（1）可知該拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），又∵F是AD的中點(diǎn)，∴F（8，10），設(shè)直線EF的解析式為：y＝kx+b，將E（0，4），F(xiàn)（8，10）代入得，解得：，∴直線EF解析式為：y＝，把x＝3代入直線EF解析式中得：y＝，故拋物線的頂點(diǎn)在直線EF上；（3）由（1）（2）可知：A（3，10），設(shè)直線AB的解析式為：y＝k'x+b'，將B（﹣2，0），A（3，10）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝2x+4，∵FQ∥AB，故可設(shè)：直線FQ的解析式為：y＝2x+b1，將F（8，10）代入得：b1＝﹣6，∴直線FQ的解析式為：y＝2x﹣6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣6，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6），設(shè)M（0，m），