廣東省東莞市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高二數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.已知函數(shù)，則()A. B. C. D.2.已知的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則()A.3 B.4 C.6 D.83.下表是某企業(yè)在2023年1月—5月的5個月內(nèi)購買某品牌碳酸鋰價格(單位：千元)與月份代碼的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)計算得到經(jīng)驗回歸方程為，則預(yù)測2023年8月購買該品牌碳酸鋰價格約為()月份代碼12345碳酸鋰價格050.711.21.6A.2.41千元 B.2.38千元 C.2.35千元 D.2.32千元4.某班級有50名學(xué)生，該班級學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，則的學(xué)生人數(shù)約為()A.7 B.18 C.36 D.435.函數(shù)圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.6.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品，綜合了繪畫、剪紙、紙扎、刺縫等工藝．從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財?shù)鯚舾饕粋€隨機掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的燈籠掛法總數(shù)為()A.24 B.36 C.48 D.727.盒中有3個螺口燈泡和5個卡口燈泡，現(xiàn)從盒中不放回地任取燈泡，直到取出第5個燈泡才取出所有螺口燈泡的概率為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為,其導(dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集為()A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.對兩組線性相關(guān)成對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到不同的統(tǒng)計結(jié)果，第-組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、決定系數(shù)分別為，，，第二組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、決定系數(shù)分別為，，，則()A.若，則第一組成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強B.若，則第一組成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強C.若，則第二組成對數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸模型擬合效果比第一組的好D.若，則第二組成對數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸模型擬合效果比第一組的好10.已知隨機變量和的分布列如下，與的取值互不影響，則()01012A.的取值范圍是B.存在，使得C.D.當(dāng)時，11.在孟德爾豌豆實驗中，已知子一代豌豆的基因型均為，以子一代豌豆進(jìn)行雜交試驗得到的豌豆為子二代，以子二代豌豆進(jìn)行雜交試驗得到的豌豆為子三代，子二代、子三代的基因型有，，，其中為顯性基因，為隱性基因，基因型中至少含有1個顯性基因時呈顯性性狀．則下列說法正確的是()A.子二代中基因型為的概率為B.子三代中基因型為的概率為C.子二代中隨機取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為D.子三代中隨機取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為12.已知函數(shù)有兩個極值點與，且，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.用5種不同的顏色對如圖所示的，，區(qū)域進(jìn)行著色，要求相鄰的區(qū)域不能使用同一種顏色，則共有__________種不同的著色方法．(用數(shù)字作答)14.已知函數(shù)，，則的極大值點為__________．15.現(xiàn)有一堆橙子用一臺水果篩選機進(jìn)行篩選．已知這一堆橙子中大果與小果比例為3：2，這臺篩選機將大果篩選為小果的概率為0.02，將小果篩選為大果的概率為0.05．經(jīng)過一輪篩選后，從篩選出來的“大果”里隨機取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為__________．16.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．17.某公司近5年產(chǎn)品研發(fā)年投資額(單位：百萬元)與年銷售量(單位：千件)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年投資額12345年銷售量0.511.5355(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)畫出年投資額與年銷售量的散點圖；(2)該公司計劃用非線性經(jīng)驗回歸方程作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，并對年銷售量取對數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：年銷售量0.511.535.500.41.11.7請根據(jù)表格數(shù)據(jù)、參考數(shù)據(jù)和公式，求出該非線性經(jīng)驗回歸方程．參考數(shù)據(jù)與公式：；對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若是的極值點，且方程有3個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．19.從特殊到一般的推廣是數(shù)學(xué)研究的一種方法，如從的展開式推廣到的展開式.(1)寫出的展開式中含的項(記為)，并求該項的系數(shù)；(2)寫出的展開式的通項公式，并解釋其正確性．20.某小型工廠生產(chǎn)藍(lán)色和粉色兩種顏色的手持便?風(fēng)扇，每日生產(chǎn)量為200臺，其中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇120臺，粉色手持便攜風(fēng)扇80臺．(1)若從某日生產(chǎn)的手持便攜風(fēng)扇中隨機抽檢2臺，用表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺數(shù)，分別就有放回抽檢與不放回抽檢，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若從某日生產(chǎn)手持便攜風(fēng)扇中隨機抽取10臺作為樣本，用表示樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺數(shù)，分別就有放回抽取和不放回抽取，用樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例估計總體中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例，求誤差不超過0.1的概率，并說明在相同誤差限制下，采用哪種抽取方式估計的結(jié)果更可靠．參考數(shù)據(jù)：隨機變量對應(yīng)二項分布和超幾何分布概率值參考數(shù)據(jù)(精確到0.00001)．二項分布概率值超幾何分布概率值二項分布概率值超幾何分布概率值00.000100.0000760.250820.2573210.001570.0012470.214990.2176920.010620.0092280.120930.1182730.042470.0397490.040310.0372640.111480.10995100.006050.0051750.200660.20407總計1121.某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了解生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量情況，采用簡單隨機抽樣的方法從兩條生產(chǎn)線共抽取200件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品尺寸(單位：)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其中尺寸位于的產(chǎn)品為一等品，其它產(chǎn)品為非一等品．尺寸生產(chǎn)線甲2726322292乙29253020104(1)為考察生產(chǎn)線(甲、乙)對產(chǎn)品質(zhì)量(一等品、非一等品)的影響，請完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷能否認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)聯(lián)？生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量合計一等品非一等品甲乙合計(2)用樣本頻率估計概率，從甲、乙兩條生產(chǎn)線分別隨機抽取2件產(chǎn)品，每次抽取產(chǎn)品互不影響，用表示這4件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量，求的分布列．附：①，其中．②臨界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.84166357.87910.82822.已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且對任意(其中)都有，求實數(shù)的最小值．

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高二數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.已知函數(shù)，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值.【詳解】∵，∴，則，故選：.2.已知的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則()A.3 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】令，得到，即可求解.【詳解】由二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，令，可得，解得.故選：B.3.下表是某企業(yè)在2023年1月—5月的5個月內(nèi)購買某品牌碳酸鋰價格(單位：千元)與月份代碼的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)計算得到經(jīng)驗回歸方程為，則預(yù)測2023年8月購買該品牌碳酸鋰價格約為()月份代碼12345碳酸鋰價格050.711.21.6A.2.41千元 B.2.38千元 C.2.35千元 D.2.32千元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸方程必過樣本中心點求出回歸方程，利用回歸方程預(yù)測8月該品牌碳酸鋰的價格.【詳解】由已知得，,∵回歸方程必過樣本中心點為，∴，解得，∴，∴則預(yù)測2023年8月購買該品牌碳酸鋰價格約為千元，故選：C.4.某班級有50名學(xué)生，該班級學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，則的學(xué)生人數(shù)約為()A.7 B.18 C.36 D.43【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求得的值，即可求得答案.【詳解】由題意知數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，，故，則,故的學(xué)生人數(shù)約為，故選：C5.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知為函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率，為函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率，表示直線的斜率，然后結(jié)合圖形求解.【詳解】為函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率，為函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率，表示直線的斜率，由圖可知，故選：D6.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品，綜合了繪畫、剪紙、紙扎、刺縫等工藝．從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財?shù)鯚舾饕粋€隨機掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的燈籠掛法總數(shù)為()A.24 B.36 C.48 D.72【答案】C【解析】【分析】分類討論，采用捆綁法和插空法，即可求得答案.【詳解】當(dāng)只有紅木宮燈、檀木宮燈相鄰，則將二者看作一個元素和恭喜發(fā)財?shù)鯚襞帕校谛纬傻?個空中選兩個排楠木紗燈、花梨木紗燈，共有種排法，當(dāng)只有楠木紗燈、花梨木紗燈相鄰時，同樣也有種排法，共有種排法，故選：C7.盒中有3個螺口燈泡和5個卡口燈泡，現(xiàn)從盒中不放回地任取燈泡，直到取出第5個燈泡才取出所有螺口燈泡的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率公式求解.【詳解】由已知條件得前4次取出了2個螺口燈泡，2個卡口燈泡，第5次取出螺口燈泡，則前4個位置排2個螺口燈泡和2個卡口燈泡，第5個位置排螺口燈泡的排列方法有,由古典概型概率公式可知:直到取出第5個燈泡才取出所有螺口燈泡的概率為,故選：.8.已知函數(shù)的定義域為,其導(dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可得當(dāng)時，，構(gòu)造函數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式轉(zhuǎn)化為，利用的單調(diào)性，可求出不等式的解集.【詳解】由題意知，當(dāng)時，，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，不等式等價于，即為，所以，解得.故選：A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.對兩組線性相關(guān)成對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到不同的統(tǒng)計結(jié)果，第-組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、決定系數(shù)分別為，，，第二組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、決定系數(shù)分別為，，，則()A.若，則第一組成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強B.若，則第一組成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強C.若，則第二組成對數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸模型擬合效果比第一組的好D.若，則第二組成對數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸模型擬合效果比第一組的好【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意，由相關(guān)系數(shù)、殘差皮膚好、決定系數(shù)的意義，依次分析選項，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A中，由，則第一組成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強，所以A錯誤；對于B中，若，可得，則第一組成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強，所以B正確；對于C中，若，則第二組成對數(shù)據(jù)經(jīng)驗回歸模型擬合效果比第一組的好，所以C正確；對于D中，若，則第一組成對數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸模型擬合效果比第二組的好，所以D錯誤.故選：BC.10.已知隨機變量和的分布列如下，與的取值互不影響，則()01012A.的取值范圍是B.存在，使得C.D.當(dāng)時，【答案】AD【解析】【分析】利用概率的性質(zhì)以及期望和方差的公式求解.【詳解】對于選項，由已知得且，解得，則選項正確；對于選項，因為與的取值互不影響，所以，解得，因，則不存在值，，則選項錯誤；對于選項，，則選項錯誤；對于選項，當(dāng)時，，則，則選項正確；故選：.11.在孟德爾豌豆實驗中，已知子一代豌豆的基因型均為，以子一代豌豆進(jìn)行雜交試驗得到的豌豆為子二代，以子二代豌豆進(jìn)行雜交試驗得到的豌豆為子三代，子二代、子三代的基因型有，，，其中為顯性基因，為隱性基因，基因型中至少含有1個顯性基因時呈顯性性狀．則下列說法正確的是()A.子二代中基因型為的概率為B.子三代中基因型為的概率為C.子二代中隨機取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為D.子三代中隨機取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)子二代中基因型有即可判斷A；根據(jù)子二代中d出現(xiàn)的概率結(jié)合獨立事件的乘法公式可判斷B；求出子二代中1粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率，根據(jù)二項分布的概率計算可判斷C，D.【詳解】對于A，由題意可知子二代中基因型有，其中為同類基因型，故子二代中基因型為的概率為，A錯誤；對于B，由于子二代中基因型有，比例為，故d出現(xiàn)的概率為，故子三代中基因型為的概率為，B正確；對于C，子二代中1粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為，故子二代中隨機取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為，C錯誤，對于D，結(jié)合B的分析可知D出現(xiàn)的概率為，則子三代中DD出現(xiàn)的概率為，Dd出現(xiàn)的概率為，故子三代中1粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為，故子三代中隨機取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為，D正確，故選：BD12.已知函數(shù)有兩個極值點與，且，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】對于A，將函數(shù)有兩個極值點與，轉(zhuǎn)化為有兩個變號零點，即有兩個根，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，作出圖象，數(shù)形結(jié)合，即可判斷；對于B，結(jié)合圖像判斷出的范圍，結(jié)合即可判斷；對語C，由，即，推出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可判斷；對于D，當(dāng)時，求出，即可求得a的值，當(dāng)時，結(jié)合圖象可得，即可判斷.【詳解】對于A，函數(shù)有兩個極值點與，且，只需有兩個變號零點，顯然不適合，即有兩個根，令，則，當(dāng)且時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，且當(dāng)時，，大致圖象如圖：則當(dāng)?shù)膱D像有兩個交點時，滿足題意，故，A正確；對于B，由A的分析可知，，且，而，故，B錯誤；對于C，由于，即，則，令，則，即在上單調(diào)遞增，故，即，C正確；對于D，由于，當(dāng)時，則，則，即，當(dāng)時，結(jié)合圖象知：，即，則，故，在上遞減，所以有，綜上，則，D正確，故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于要根據(jù)函數(shù)有兩個極值點與，推得有兩個變號零點，即有兩個根，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合，解決問題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.用5種不同的顏色對如圖所示的，，區(qū)域進(jìn)行著色，要求相鄰的區(qū)域不能使用同一種顏色，則共有__________種不同的著色方法．(用數(shù)字作答)【答案】【解析】【分析】按和區(qū)域著色是否相同分類討論，再利用加法原理求解.【詳解】若和區(qū)域著色相同時，有種不同的著色方法；若和區(qū)域著色不相同時，有種不同的著色方法；所以三塊區(qū)域不同的著色方法有種，故答案為：.14.已知函數(shù)，，則的極大值點為__________．【答案】##【解析】【分析】求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令其等于0，結(jié)合極值點的判斷，即可得答案.【詳解】因為，所以，令，由于，故，則或，故或，當(dāng)以及時，，在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，故為的極大值點，故答案為：15.現(xiàn)有一堆橙子用一臺水果篩選機進(jìn)行篩選．已知這一堆橙子中大果與小果比例為3：2，這臺篩選機將大果篩選為小果的概率為0.02，將小果篩選為大果的概率為0.05．經(jīng)過一輪篩選后，從篩選出來的“大果”里隨機取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，記事件“放入水果篩選機的橙子為大果”，事件“放入水果篩選機的橙子為小果”，事件“水果篩選機篩選的橙子為大果”，可得且，則,，所以，即篩選出來的“大果”里隨機取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為.故答案為：16.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】作出的圖像，數(shù)形結(jié)合，可得，確定，從而化簡可得則，由此可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，即可得答案.【詳解】因為，故作出圖象如圖：由圖象可知存在實數(shù)，滿足，則，則，結(jié)合圖象可知，即，故，設(shè)，其中，則，令，則，即在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以的最小值為，故答案為：方法點睛：由于已知，故作出其圖像，數(shù)形結(jié)合，可得，從而化簡可得則，由此可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決問題.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．17.某公司近5年產(chǎn)品研發(fā)年投資額(單位：百萬元)與年銷售量(單位：千件)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年投資額12345年銷售量0.511.535.5(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)畫出年投資額與年銷售量的散點圖；(2)該公司計劃用非線性經(jīng)驗回歸方程作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，并對年銷售量取對數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：年銷售量0.511.535.500.41.11.7請根據(jù)表格數(shù)據(jù)、參考數(shù)據(jù)和公式，求出該非線性經(jīng)驗回歸方程．參考數(shù)據(jù)與公式：；對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．【答案】(1)答案見詳解(2)【解析】【分析】(1)直接在坐標(biāo)系內(nèi)描點即可；(2)對非線性經(jīng)驗回歸方程兩邊同時取對數(shù)，得到和之間的線性回歸方程，利用最小二乘法估計公式求出和，將求出的回歸方程代入，解出即可.【小問1詳解】散點圖如下：【小問2詳解】由得，由于令，即，由已知得，，則，，所以，即，故年銷售量關(guān)于年投資額的非線性經(jīng)驗回歸方程為.18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若是的極值點，且方程有3個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案；(2)根據(jù)是的極值點，求得a的值，可得函數(shù)解析式，將方程有3個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為的圖象由3個不同交點，數(shù)形結(jié)合，即得答案.【小問1詳解】因為，故，故，故函數(shù)在處的切線方程為，即【小問2詳解】由于是的極值點，故，此時，當(dāng)或時，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減即為函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點，故，故，故方程有3個不同的實數(shù)解，即的圖象由3個不同交點，而，，結(jié)合的圖象，當(dāng)時，可取負(fù)無窮小，當(dāng)時，可取正無窮大，可得到.19.從特殊到一般的推廣是數(shù)學(xué)研究的一種方法，如從的展開式推廣到的展開式.(1)寫出的展開式中含的項(記為)，并求該項的系數(shù)；(2)寫出的展開式的通項公式，并解釋其正確性．【答案】(1)；(2)，其中，且為自然數(shù)，，解釋見解析【解析】【分析】(1)利用的展開式可得，結(jié)合，即可求得答案；(2)利用二項展開式可知，將化為，即可推出結(jié)論.【小問1詳解】由二項展開式可知，則，其中，且為自然數(shù)，故的系數(shù)為時的值，即有，系數(shù)為560.【小問2詳解】的展開式的通項公式為，其中，且為自然數(shù).解釋：由二項展開式可知，則，其中，且為自然數(shù)，故的展開式的通項公式為，其中，且為自然數(shù).20.某小型工廠生產(chǎn)藍(lán)色和粉色兩種顏色的手持便?風(fēng)扇，每日生產(chǎn)量為200臺，其中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇120臺，粉色手持便攜風(fēng)扇80臺．(1)若從某日生產(chǎn)的手持便攜風(fēng)扇中隨機抽檢2臺，用表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺數(shù)，分別就有放回抽檢與不放回抽檢，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若從某日生產(chǎn)的手持便攜風(fēng)扇中隨機抽取10臺作為樣本，用表示樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺數(shù)，分別就有放回抽取和不放回抽取，用樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例估計總體中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例，求誤差不超過0.1的概率，并說明在相同誤差限制下，采用哪種抽取方式估計的結(jié)果更可靠．參考數(shù)據(jù)：隨機變量對應(yīng)二項分布和超幾何分布概率值參考數(shù)據(jù)(精確到0.00001)．二項分布概率值超幾何分布概率值二項分布概率值超幾何分布概率值00.000100.0000760.250820.2573210.001570.0012470.214990.2176920.010620.0092280.120930.1182730.042470.0397490.040310.0372640.111480.10995100.006050.0051750.200660.20407總計11【答案】(1)答案見解析(2)有放回抽取時，，不放回抽取時，，不放回抽取方式【解析】【分析】(1)有放回抽取時確定，根據(jù)二項分布的概率計算公式，即可求得答案；不放回抽取時，根據(jù)超幾何分布的概率計算可求得答案;(2)對于有放回和不放回抽取時分別計算的值，并比較大小，即可得結(jié)論.【小問1詳解】對于有放回抽檢，每次抽到藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的概率為，設(shè)表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺數(shù)，則，此時的取值可能為，則，，，故的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望為;對于不放回抽檢，設(shè)表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺數(shù)，設(shè)表示抽檢藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的臺數(shù)，的取值可能為則，，，故的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望為.【小問2詳解】樣本中藍(lán)色手持便攜風(fēng)扇的比例是一個隨機變量，有放回抽取時，，不放回抽取時，，因為，故在相同誤差限制下，采用不放回抽取方式估計的結(jié)果更可靠.21.某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了解生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量情況，采用簡單隨機抽樣的方法從兩條生產(chǎn)線共抽取200件