正交分解模型例題及練習(xí)

正交分解模型例題及練習(xí)正交分解模型是一種常用于多變量統(tǒng)計(jì)分析的方法，通過將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到一組正交變量上，降低變量之間的相關(guān)性，以便更好地理解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系。下面是一個(gè)例題和相應(yīng)的練習(xí)，幫助您理解正交分解模型的應(yīng)用。例題題目：某研究人員對一批學(xué)生進(jìn)行了身體素質(zhì)測試，測量了以下5個(gè)指標(biāo)：身高（cm），體重（kg），肺活量（mL），腿長（cm），以及彈跳高度（cm）?，F(xiàn)在希望應(yīng)用正交分解模型對這些指標(biāo)進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)：學(xué)生身高體重肺活量腿長彈跳高度1170603000805021655528007545317565320085554180703400906051605026007040步驟：1.將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)矩陣。3.對相關(guān)矩陣進(jìn)行正交分解，得到特征值和特征向量。4.根據(jù)特征值和特征向量，計(jì)算主成分得分。練習(xí)題目：根據(jù)上述例題的數(shù)據(jù)，完成以下練習(xí)：1.計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2.計(jì)算相關(guān)矩陣。3.進(jìn)行正交分解，得到特征值和特征向量。4.根據(jù)特征值和特征向量，計(jì)算每個(gè)學(xué)生的主成分得分。提示：-均值的計(jì)算公式為數(shù)據(jù)項(xiàng)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。-標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為數(shù)據(jù)與均值的差的平方和的平均數(shù)的平方根。-相關(guān)矩陣的計(jì)算公式為協(xié)方差矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化版本，可通過numpy庫中的`numpy.corrcoef()`函數(shù)實(shí)現(xiàn)。-正交分解可使用numpy庫中的`numpy.linalg.eig()`函數(shù)實(shí)現(xiàn)。請?jiān)诖颂幪顚懘a完成練習(xí)importnumpyasnp步驟1：計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差data=np.array([[170,60,3000,80,50],[165,55,2800,75,45],[175,65,3200,85,55],[180,70,3400,90,60],[160,50,2600,70,40]])mean=np.mean(data,axis=0)std=np.std(data,axis=0)步驟2：計(jì)算相關(guān)矩陣corr_matrix=np.corrcoef(data,rowvar=False)步驟3：進(jìn)行正交分解eigenvalues,eigenvectors=np.linalg.eig(corr_matrix)步驟4：計(jì)算主成分得分principal_scores=np.dot(data-mean,eigenvectors)輸出結(jié)果mean,std,corr_matrix,eigenvalues,eigenvectors,principal_scores注意