第一講 圓柱圓錐（講義）人教版六年級下冊數(shù)學(xué)

第1講幾何（三）

---圓柱與圓錐

知識傳遞：掌握圓柱與圓錐的表面積和體積的求法，解決生活中的實際問題。

能力強化：分析能力、綜合能力、觀察能力、操作能力、想象能力。

思想方法：運算思想、組合思想、構(gòu)造思想、恒等思想、比例思想。

二、知識與方法歸納

解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：

1.物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積。把物體從水中取出，水面下降

部分的體積等于物體的體積。這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，

那么派開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積。

2.把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變。

3.求一些不規(guī)則形體體積時，可以通過變形的方法求體積。

4.求與體積相關(guān)的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定。

思維進階

例L把如圖中的長方形ABCD以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周得出圓柱體,它的底面積是多少平方厘米？

側(cè)面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？

CB

4

Hβl

8厘米

D

例2.如圖所示,一個圓柱體底面周長和高相等。如果高縮短了2厘米,表面積就減少了12.56

平方厘米，這個圓柱體的表面積和體積分別是多少？

2厘

1一底周長-I

思維訓(xùn)練1.把底面周長25.12厘米的圓柱體沿著底面直徑切開，可以得到兩個半圓柱，其

表面積比原來圓柱體的表面積增加32平方厘米，其中一個半圓柱的表面積是多少平方厘

米？

例3.如圖所示，圓錐體容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個容器還

能裝多少升水？

例4.一個直角三角形的三條邊的長度是3、4、5,如果分別以各邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個

立體圖形.

這三個立體圖形中最大的體積和最小的體積的比是多少？

思維訓(xùn)練2.一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形容器，水中放著一個底面直徑

12cm,高IOCm的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛垂從水中取出后，容器中的水面高度下降了幾厘米？

例5.一個裝了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半徑為1厘米的圓柱體，瓶身部分是半徑為3

厘米的圓柱體，如圖a所示，當(dāng)瓶子正立放著時，水面的高度為20厘米，如圖b所示；當(dāng)

瓶子倒立放著時，水面的高度為28厘米，如圖C所示。整個瓶子的高度為多少厘米？

圖a圖b?圖C

例6.如下圖所示，從正方形ABCD上截去長方形DEFG,其中AB=I厘米，DE=J厘米，DG=I

23

厘米，將ABCGFE以GC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周。

（1）所得幾何體的表面積是多少平方厘米？

（2）這個幾何體的體積是多少立方厘米？（結(jié)果用n表示）

(訓(xùn)練時間：滿分：120分，訓(xùn)練得分：)

1.計算題。(每小題5分，共20分)

,、，45、，810、2008,

(1)(12-+7—)÷(24-+14—)(2)2008÷2008τττr+l÷2010

?/??VI?Z√vv17

2.填空題。（每小題10分，共60分）

（1）一個棱長為6分米的正方體木塊的表面積是（）平方分米，把它切削成一個最

大的圓錐體，這個圓錐體的體積是（）立方分米。

(2)大小兩個圓柱的底面半徑的比是3：1,高的比是1：3,它們的體積比是()。

(3)一個圓柱體和一個圓錐體，底面半徑之比為1：2,高之比為2:3,它們的體積之比為

()。

(4)有一種飲料瓶的瓶身如圖所示，容積是300立方厘米，現(xiàn)在它里面裝有一些飲料，正

放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米.瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料為()

平方厘米。

(5)一個裝滿水的圓錐形容器的高是24厘米，如果把這些水倒人和圓錐底面直徑相等的柱

形容器中，水面高()厘米。

(6)甲、乙兩個圓柱體容器，底面積比為5：3,甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再

往兩個容器中注入同樣多的水，使得兩個容器中的水深相等，則這時水深是()

厘米。

3.解答題。(每小題10分，共40分)

(1)把一個高是8厘米的圓柱體底面積分成若干扇形，然后把它切開，拼成一個近似長方

體圖形，這個長方體表面比圓柱表面積多32平方厘米，圓柱體體積為多少立方厘米？

(2)有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形直孔,

如右圖，圓孔直徑是4厘米，孔深5厘米，如果將這個零件接觸空氣部分涂上防銹漆，一共

要涂多少平方厘米？

【答案】307.72平方厘米

(3)已知一個圓錐的底面半徑和高都等于一個正方體的棱長，這個正方體的體積是30立方

分米，那么圓錐的體積是多少立方分米？

(4)有甲、乙兩只圓柱體玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水.甲

杯中沉沒著一個鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙

杯，且乙杯中的水未外溢。這時乙杯中的水位上升了多少厘米？

思維體操

一個農(nóng)夫帶著三只兔到集市上去賣，每只兔大概三四千克，但農(nóng)夫的秤只能稱五千克以上,

他該如何稱量？

飄?；?/p>

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