2023年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試題

2023年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1、設(shè)集合M={l,2,3,4,5},"=卜|尤2一6"+5<()},貝西N=()

A、{1,2,3}iB、{2,3,4}；C、{3,4,5}：D、{2,4,5}?

2、設(shè)a<b,那么以下各不等式恒成立的是()

22

A、a<h；B、ac<be；C、log2(?-α)>0；D、2"<2"。

3、''a=b"是"Iga=IgZT的()

A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；

C、充分必要條件；D、既不充分也不必要條件。

4、以下函數(shù)是奇函數(shù)且在(θ,5)內(nèi)單調(diào)遞增的是()

..71.

A、y=cos(π+x)；B、y=sin(^r-x)；C、y=sin(,-x);D、y=sin2xɑ

5、將函數(shù)y=3sin(x+的圖像向右平移1個(gè)周期后，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解

析式是()

A、y=3sin[x+?^J；B、y=3sin[x-?^J；C、y=3sin^x+yj；D、y=3sin^x-yj

6、設(shè)向量。=(一1,幻,〃=(1,2)且?！?則2。—3〃=()

A、[5,10)；B、(-5,-10)；C、[10,5)；D、(-10,-5)。

7、以下函數(shù)中，周期為4的奇函數(shù)是()

2

A、γ=CosxsinX；B、y=cosX-Sin2x；C.?=1-cosx；D>y=sin2x-cos2xo

8、在等差數(shù)列{%}中，%=4,4=1L那么Sn)=()

A、70；B、75；C、80；D、85o

9、等比數(shù)列｛4｝中，假設(shè)。2%+。3。6=4,那么次數(shù)列的前8項(xiàng)之積為()

A、4；B、8；C、16；D、32o

10、以下四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是)

A、y=x-?y=V?；B、y=21nx與y=Inx2；

CV-V-]

D、y-CoS(2乃-X)與y=Sino—尤)。

11、等軸雙曲線的離心率為()

√5-l√5+l

A、------；B、------；C、后；D、Io

22

12、某地生態(tài)園有4個(gè)出入口，假設(shè)某游客從任意一個(gè)出入口進(jìn)入，并且從另外3個(gè)出

入口之一走出，進(jìn)出方案的種數(shù)為()

A^4；B、7、C、10；D、12o

13、的第k項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么k的值為()

A、6；B、7；C、8；D、9。

14、點(diǎn)M[3,4)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A、(-3,4)；B、(3,-4)iC、(3,4)；D、(-3,-4)。

15、點(diǎn)p是aABC所在平面外一點(diǎn)，假設(shè)PA=PB=PC,那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影0

是AABC的()

A、重心;B、內(nèi)心；C、外心；D、垂心。

二、填空題:

2Λ+3,Λ∈(-∞,0],

16、函數(shù)/")=?那么/"⑴]=

-2t,%∈(0,+∞),

17、函數(shù)/(x)=Ig(X2—X)+」—的定義域是

x-2

18>計(jì)算：log216+cos乃+1—+C；；；：=o

19、假設(shè)log∣x>l,那么X的取值范圍是o

3

JTTT

20、設(shè)/(x)=αsinX+1,?∕(-)=2,則〃一正)=。

21、等差數(shù)列{4}中，公差為3,且q+q+%=12,那么S$=

22、設(shè)向量α=(x,x+l),6=(l,2),且a_Lb,那么X=

s*n[-Ξ^^τ}=Sg?G,且°<α<肛則a=

23、

24、過直線3x+y+8=O與2x+y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x-y+1=0垂直的直線的

方程為。

111

25、假設(shè)α=ln—力=e3,c=—，那么a,b,C由小到大的順序是

26、點(diǎn)M(3,λ)關(guān)于點(diǎn)N(〃，4)的對(duì)稱點(diǎn)為M'(5,7),那么4=,μ=—?

27、直線/〃平面α,直線b,平面α,那么直線/與直線b所成的角是。

28、在AABC中，NC=90°,∣AC∣=3,忸C∣=4,則AB?6C=?

29、正方形ABCD所在的平面與正方形ABEF所在的平面成直二面角，那么

NFBD=。

30、從1、2、3、4、5中任選3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)

是偶數(shù)的概率是o

三、解答題：

31、(5分)集合A=(》,/+∕nr-l=θ},B={x∣3χ2+5x+"=θ},且Aβ={-l},

求4US。

32、（7分）如圖，用一塊寬為60Cm的長方形鋁板，兩邊折起做成一個(gè)橫截面為等腰梯

形的水槽（上口敞開），梯形的腰與底的夾角為60。，求每邊折起的長度為多少時(shí)，才能

使水槽的橫截面面積最大？最大面積是多少？

33、（7分）在等差數(shù)列｛為｝中，S“=20,/與2的等差中項(xiàng)等于處與3的等比中項(xiàng)。

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列｛4｝的第8項(xiàng)到第18項(xiàng)的和。

34、（7分）向量〃=（一1,8$。）/=6①仇2）,KaLb,求3（：052（萬一6）+45皿2。的

值。

35、（6分）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在圓d+y2+2x=0的

圓心，過焦點(diǎn)作傾斜角為3二ττ的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。

4

(1)求直線與拋物線的方程；(2)求IAM的長。

36、(7分)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E