第一章數(shù)字與編碼13

第一章數(shù)制與編碼

1.0引言（Introduction）

1.1數(shù)制（Numbersystems）

1.2編碼（Numericcodes）

1.0引言（Introduction）

數(shù)字系統(tǒng)（DigitalSystem）X1X2XnF1F2Fm

n個輸入（inputs）

m個輸出（outputs）

輸出函數(shù)（組合邏輯函數(shù)）:Fi=f(x1,x2,……xn)i=1,2……m……

1.0引言（Introductioncont.）

組合系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)CombinationalSystem

DigitalSystem

時序系統(tǒng)

SequentialSystem

模擬信號：在時間和數(shù)值上連續(xù)變化的信號時間上連續(xù)，幅值上連續(xù)

數(shù)字信號：在時間和數(shù)值上變化是離散的信號時間上離散，幅值上整數(shù)化

模擬信號與數(shù)字信號ttt01

1.0引言（Introductioncont.）模擬量用數(shù)字0、1的編碼表示tV(t)4321000001000000001100000010A...BC模擬信號數(shù)模轉(zhuǎn)換器000000113V取樣頻率大于原信號頻率的2倍，原信號可較真實的復(fù)原

1.0引言（Introductioncont.）數(shù)字電路的發(fā)展與分類電子管甚大規(guī)模半導(dǎo)體分離元件resistor,capacitor,inductor,transistor,diodeetc.小規(guī)模集成電路SSI中規(guī)模集成電路MSI大規(guī)模集成電路LSI超大規(guī)模VLSI巨大規(guī)模ULSIGSI

1.0引言（Introductioncont.）數(shù)字電路的分析方法與測試技術(shù)1.數(shù)字電路的分析方法基本分析方法：功能表、真值表、邏輯表達式、波形圖2.數(shù)字電路的測試技術(shù)數(shù)字電壓表、電子示波器、邏輯分析儀仿真軟件：EWB(ElectronicsWorkbench)PLD設(shè)計軟件：ISPSynario、MAX+PLUSII

1.0引言（Introductioncont.）1.0引言（Introductioncont.）例1.1:

一個數(shù)字系統(tǒng)有三個輸入變量A、B、C,一個輸出變量Z,當(dāng)輸入變量兩個或兩個以上為1時，數(shù)出則為1。列出該系統(tǒng)的真值表(truthtable)。ABCZ00000101001110010111011100100111邏輯命題與真值表1.1數(shù)制(NUMBERSYSTEMS）1.1.1

數(shù)制的表示

1.1.1

數(shù)制的表示(cont.)

十進制（Decimalnumber

）

r=10ai

:0~910i

764210

=7×103+6×102+4×101+2×100二進制（Binarynumber）

r=2ai:0,1ri:2i

1011112=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21

+1×20=4710

1.1.1

數(shù)制的表示(cont.)八進制（Octalnumber）

r=8ai:0~7ri:8i

13528=1×83+3×82+5×81+2×80=74610十六進制（Hexadecimalnumber

）

r=16ai:0~9A,B,C,D,E,Fri:16i

2EA16=2×162+14×161+10×160

=74610

1.1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換

1.二進制到十進制

(按權(quán)展開法)

1011112=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20=4710

常用2的冪級數(shù)

n

2n

n

2n

12243841653266471288256

9512101024112048124096138192141638415327681665536

2.十進制到二進制（基數(shù)乘除法）

整數(shù)部分（

integer）----

除2取余

分?jǐn)?shù)部分（fraction）----乘2取整例

:105.410=1101001.0112

2105

余數(shù)0.4整數(shù)

2

521a0×

2

2260a10.80a-12130a2×22

61a31.61a-2230a40.62

11a5×2

01a61.21a-3

3.二、八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換

8i=23i﹡三位二進制數(shù)表示一位八進制數(shù)

16i=24i﹡四位二進制數(shù)表示一位十六進制數(shù)

例

:(110101.011000111)2=(?)8=(?)16

110101.01100011165.30700110101.01100011100035.638

(110101.011000111)2=(65.307)8=(35.638)164.八進制(十六)與十進制之間的轉(zhuǎn)換借助八進制(十六)與二進制的關(guān)系例

:(2EA)16=(?)10

2EA001011101010

(001011101010)2=512+128+64+32+8+2=74610(2EA)16=(746)10

1.2數(shù)字的編碼(NUMERICCODES）1.2.1二進制表示的十進制(BCD-BinarycodedDecimal)BCD碼--用4位二進制表示一位十進制5421BCD:

5×a3+4×a2+2×a1+1×a0

有權(quán)

（weighed）余3碼:

無權(quán)碼

(notweighed）

8421BCD:

8×a3+4×a2+2×a1+1×a0十進制數(shù)

8421BCD

5421BCD

2421BCD余3碼

(Es3）

0123456789

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

0000000100100011010010001001101010111100010101100111110111101111

0000000100100011010010111100110111101111010101100111100010011010

0011010001010110011110001001101010111100000000010010110111101111表2常用BCD

不用（unused）

1.2.2格雷碼or循環(huán)碼(Graycodes）

十進制數(shù)B3B2B1B0G3G2G1G0

012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

1.2.3奇/偶編碼(Odd/Evencodes）奇編碼（Oddcodes）

信息位與測試位1的個數(shù)之和為奇數(shù).

偶編碼（Evencodes）信息位與測試位1的個數(shù)之和為偶數(shù).Information-bitstest-bit

奇8421BCD

00001000100010000111010000101101101011101000010011

偶8421BCD

00000000110010100110010010101001100011111000110010

1.3Solvedproblems1.

Convertthefollowingpositivebinarynumberstodecimala.110100101b.00010111a.110100101=1+4+32+128+256=42110

b.00010111=1+2+4+16=2310

1.3Solvedproblems(cont.)2.

Convertthefollowingdecimalnumberstobinary.Assumeallnumbersareunsigned(positive)andrepresentedby12bit.a.47b.98c.5000

a.4710=0000001011112b.

9810

=0000011000102c.

5000:cannotrepresentin12bit,

since

5000>2123.

Convert

the

followingto

ⅰ.octalⅱ.Hexadecimal.a.110101101112b.61110

a.ⅰ.011010110111=32678ⅱ.011010110111=6B716

b.ⅰ.61110=10011000112=0010011000112=11438ⅱ.61110=10011000112=0010011000112=26316

1.3Solvedproblems(cont.)4.Convertthefollowingtodecimala.21708b.1C31621708=100011110002=210+26+25+24+23

=1144101C316=1110000112=28+27+26+21+20

=256+128+64+2+1=45110

1.3Solvedproblems(cont.)5.Wehaveacomputerthatcanstore3

decimaldigits.Howarethefollowingtwonumbersstoredineachofthefourcodes?a.491b.27

491b.27842101001001000100000010011154210100110000010000001010102421010011110001000011110001

ES30111110001000011010110106.

Wehavethefollowingnumbersstoredinacomputer.Whatisthedecimalvaluerepresentedifthenumberisstoredas

ⅰBCD8421ⅲBCD2421ⅱBCD5421ⅳBCDexcess3ⅴBinaryunsigneda.100001