2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

黃石市2021—2022學(xué)年度中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，滿分120分。

2.考生在答題前請(qǐng)閱讀答題卡中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題。

3.所有答案須做在答題卡相應(yīng)區(qū)域，做在其他區(qū)域無(wú)效。

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是符合題目要求的）

1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

A?后和2B.7和1C.0和0D.-1刎V

2.下列常用手機(jī)4勿的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A5B皂cS（Sb

3.在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）D

A.a+a=aB.ali'-a—aC.a'a—aD.（a）~=a

4.如圖，是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)幾何體的

三視圖的是（）

正視方向

5.函數(shù)尸一；中自變量x的取值范圍是（）

X-1

A.xWlB.x20C.x>0且xWlD.x20且xWl

6.有四組數(shù)據(jù)：第一組6666666第二組5566677

第三組3346899第四組3336999

這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是6,方差分別是。,瀉,爭(zhēng)則這四組數(shù)據(jù)中波動(dòng)較大的是（）

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組

7.如圖，在△/加中，ABA.OB,OB=V3,如在x軸正半軸上，ZAOB=30°,把△430繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△480,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（)

A.（-V3,-1）B.（-1,-2）C.（-2,-1）D.（-1,-V3）

8.如圖，4、B、a，四個(gè)點(diǎn)均在。。上，順次連接力、B、a0、D.若OD//BC,N4M=40°,

則N4的大小為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.如圖，在△力比'中，/BAC=90°,ZC=30°,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)8,。為圓心，

以大于扣C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于弘N兩點(diǎn)，作直線助V,與邊/C,a'分別交于〃E

兩點(diǎn)，連接劭，AE,若力￡=6,則a6口的周長(zhǎng)為（）

A.6+8V3B.6+4V3C.12+8V3D.12+4V3

M

/9J

10.二次函數(shù)y=aV+—+c（a、b、c為常數(shù)，aWO）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:

03

33

當(dāng)〃<0時(shí)，下列結(jié)論中一定正確的有（）個(gè).

①abcVO；②若點(diǎn)（-2,%），〃（n,y2）在該拋物線上，則切③〃V4a；④對(duì)于任

意實(shí)數(shù)3總有4（a/+bt）W9a+66.

二.填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分）

11.計(jì)算2cos60。+（--）-2-V27=

2--------

12.分解因式：2ab-白b-b=.

13.一種納米材料的厚度是0.000000052米，數(shù)據(jù)0.000000052用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.關(guān)于x的分式方程竺三+1=濘的解是正數(shù)，則a的取值范圍是

15.如圖，地面上兩個(gè)村莊。、〃處于同一水平線上，一飛行器在空中以12千米/小時(shí)的速度

沿照V方向水平飛行，航線,時(shí)與G〃在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛至村莊C的正上

方4處時(shí)，測(cè)得N陽(yáng)9=60°,該飛行器從1處飛行40分鐘至6處時(shí)，測(cè)得//應(yīng)?=75°,

則村莊C、〃間的距離為千米.（國(guó)《1.732,結(jié)果保留一位小數(shù)）

16.如圖，。。的半徑為代，△/灰是。。的內(nèi)接等邊三角形，將△力優(yōu)折疊，使點(diǎn)力落在。

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△勿3的邊勿在x軸正半軸上，其中/物8=90°,AO=

4?,點(diǎn)。為斜邊如的中點(diǎn)，反比例函數(shù)尸&（4>0,x>0）的圖象過(guò)點(diǎn)C,且交線段

X

于點(diǎn)〃，連接舞，OD.若叢頷=6,則A的值為.

18.（改編）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形4及力外有一點(diǎn)￡,NAEB=90°,F、G、〃分別為龐、

BD、49的中點(diǎn)，則NGFH=度，連接加，則"'的最小值為.

三.解答題（本大題共7小題，共62分）

19.（本小題7分）先化簡(jiǎn)，再求值：分+（3—三），其中x是滿足不等式組［2%-1<"0

避_1X+1X+1（3-%>0

的最大整數(shù).

20.（本小題8分）如圖，在△力回中，AB=AC,是角平分線，E是48邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C

作CFHAB交旗的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：XBDB烏XCDF：

（2）當(dāng)4￡=1,CF=4,49=3時(shí)，求8。的長(zhǎng).

21.（本小題8分）閱讀理解：法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果

一元二次方程ax2+8x+c=0的兩個(gè)根分別是由和又2，那么為+及=一々不而=￡.

aa

例如：方程2*+3x-5=0的兩根分別是由和*2，則由+*2=—'=—：，X\X2=-=—

a2a2

請(qǐng)同學(xué)們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問(wèn)題：

（1）已知方程3/-7=112-的兩根分別是入和x2,則為+蒞=,不至=.

（2）已知方程V+5x-3=0的兩根分別是荀和%,求￡+＞的值.

（3）已知a和B是方程2/+3x-1=0的兩根，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分

別是a+J和P+—.

Ba

22.（本小題8分）為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了

為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：4很好；B-.較好；C：一般；〃：不達(dá)

標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）為了共同進(jìn)步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的/類和〃類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一

幫一”互助學(xué)習(xí).請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率.

人

數(shù)

ABCD類別

23.（改編）（本小題9分）某水果連鎖店銷售熱帶水果，其進(jìn)價(jià)為20元/千克，銷售一段時(shí)

間后發(fā)現(xiàn)：該水果的日銷售y（千克）與售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象關(guān)系如圖所示:

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的日銷售利潤(rùn)不低于1728元，求商品售價(jià)如何確定.

（3）若該商品的售價(jià)是整數(shù)，由于某種原因，該水果進(jìn)價(jià)提高了加元/千克（水6）,物價(jià)

局規(guī)定該水果的售價(jià)不低于50元/千克且不高于52元/千克時(shí)，若該商品的日銷售利潤(rùn)隨

x的增大而增大，請(qǐng)求出加的取值范圍.

24.（本小題10分）如圖，在中，N8=90°,/胡。的平分線助交8c于點(diǎn)〃點(diǎn)

￡在4。上，以4夕為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃

（1）求證：①a'是的切線；

②C==CE?幺；

（2）若點(diǎn)尸是劣弧49的中點(diǎn)，且⑦=4,試求陰影部分的面

積.

25.（改編）（本小題12分）如圖，已知拋物線y=ax2+*lx+c（aH0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,與x

軸交于點(diǎn)A（-46，0）,直線丁=6+6交x軸于點(diǎn)B,交拋物線于點(diǎn)C（點(diǎn)C在第三象

限).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD,求CD的長(zhǎng)；

(3)若點(diǎn)P為線段A0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,在PD為邊向右作等邊三角形PDQ,當(dāng)點(diǎn)

P從點(diǎn)A開始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0時(shí)，求線段DQ掃過(guò)的面積.

參考答案

一、選擇題

1-5DCCAD6-10DDDCC

二、填空題

ll._5-3V3,12.-b(a-1)213.5.2X10*14.a>-4且aW-1

15.5.516.217.818.90°_V5-1

三、解答題

19解：白2+X2、

.----------)

xz-lx+1x+1

X(X-2).x-2

(x+l)(x-l)*x+1

x(x-2)x+1

—(x+l)(x-l)x-2

X

—,

x-1

由不等式組得

???x是滿足不等式組12%T〈°的最大整數(shù)，

當(dāng)x=0時(shí)，原式=--=0.

o-i

20.解（1）證明：'：CF//AB,

：.4B=/FCD,4BED=/F,

是角平分線，AB=AC,

：.BD=CD,

:.△BDE^XCDF(A4S)；

(2)解:Y△BDE^XCDF,

：.BE=CF=\,

：.AB=AE+BE=1+4=5,

\-AB=AC,49是角平分線,

ADLBC,BD=CD,

：.BD=>JAB2-AD2=V52-32=4,

：.BC=2BD=S.

21.解⑴?.?方程3*-7=1lx的兩根分別是x”及，

二方程3f-llx-7=0的兩根分別是用，吊，

.1-11117

??%+%=-=~，為生=一―,

故答案為:—I:

(2)?.?方程/+5x-3=0的兩根分別是不和尼，

；.*1+&=-5,X\X2=-3,

(為+涇)2=25,

xl2+2x1A2+A22=25,

，X12+A22=25-2耳為=25-2*(-3)=31；

(3)：a和B是方程2V+3*-1=0的兩根，

/.a+0=-ap=

22

'?(a+[)+(P+—)=a+B+=-?(a+j)(P+—)=aB++2=—

3aa/32paafi2

構(gòu)造一元二次方程2*-3x-1=0,它的兩根分別是a+與口B+L

Ba

22.解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：34-15%=20(人)，

故答案為：20；

(2)360°X(1-50%-25%-15%)=36°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；

故答案為：36；

(3)。等級(jí)的人數(shù)有：20X25%=5(人)，

。等級(jí)的女生人數(shù)有：5-2=3(人)，

〃等級(jí)的男生人數(shù)有：20-(1+2+6+4+5+1)=1(人)，

(4)由題意畫樹形圖如下:

開始

從碳中選取

從摩中選取

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位

同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.

所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）=f=i.

62

23解：(1)設(shè)y=kx+b(k、b為常數(shù)，kWO),根據(jù)題意得：

?25k+b==110,解得廠=一2

30k+b=1001b=160

Ay關(guān)于x的函數(shù)解析式為:y=-2x+160.

(2)W=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800

當(dāng)w叁1728時(shí)，-2(x-50)2+1800叁1728

V-2(x-50)2+1800=1728

e

..X]=44,X2=56

Va=-2<0

...拋物線開口向下

.?.當(dāng)44WXW56時(shí)，該商品的日銷售利潤(rùn)不低于1728元.

(3)根據(jù)題意得：

w=(x-20-m)(-2x+160)=-2x2+(2m+200)x-(160m+3200)

(50WxW52且x為整數(shù))

.??對(duì)稱軸為直線x=lm+50>50.

2

Va=-2<0,

???拋物線開口向下.

?.?當(dāng)50Wx<52且x為整數(shù)時(shí)，w隨x的增大而增大.

.?.當(dāng)x=50、51、52時(shí)，w隨x的增大而增大.

/.-m+50>51.5

2

m>3

A3<m<6.

24.解（1）證明：①連接0D,

?.3。是/胡。的平分線，

，/DAB=/DAO,

'：OD=OA,

：.ADAO=ZODA,

:./DAB=/ODA,

J.DO//AB,

:./拼/0DB=18G°,

VZ^=90°,

：./0DB=9Q°,

J.ODLBC,

.?.8C是。。的切線；

②連接DE,

?.?6。是。。的切線，

：.4CDE=/DAC,

■:乙C=乙3

:ZDEsMCAD,

?￡￡_￡￡

''AC.CD'

:a=CE?CA；

(2)解:連接應(yīng)、OD、DF、OF,

設(shè)圓的半徑為必

?.?點(diǎn)尸是劣弧/〃的中點(diǎn)，

.?.是如是加中垂線，

：.DF=AF,

.../FDA=AFAD,