山東省濟南市天橋區(qū)2023年中考數(shù)學模擬試題（含答案）

山東省濟南市天橋區(qū)2023年中考數(shù)學模擬試題

一、單選題

1.T的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.1

22

2.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

正面

B.

C.D.

3.2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布《關于全力做好2019年春運工作的意見》中預測，2019

年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%,其中7300萬用科學記數(shù)法表

示為（）

A.73×106B.7.3×103C.7.3×107D.0.73×108

4.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

?,。b。

5.如圖，AB□EF,則□A?DC、口D,匚E滿足的數(shù)量關系是（）

A.□A+C+D+□E=360°B.□A-1C+LlD+□E=180o

C.□E-□C+□D-□A=90oD.A+D=□C+∑E

6.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.√2

7.化簡-?-（a+l）的結果是（）

α-l

A.-?B.?C.?lD.

a—1a-ιa—1ja—1

8.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖

勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為（）

A.IB.AC.?D.?

9.在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD,將匚BCD繞點B逆時針旋轉60。，得到

□BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下歹IJ結論：①AE口BC;（2）CADE=DBDC;③□BDE是等

邊三角形；④□ADE的周長是9.其中，正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若43=43。，則41+42等于（）

B.97°C.107°D.117°

11.如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米。若梯子與地面的夾角為α,則

梯子頂端到地面的距離BC為（）

A.3sina米B.3cosa米。C盛米D?盛米

12.將關于X的一元二次方程X2-px+q=0變形為X2=px-q,就可以將X2表示為關于x

的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如X3=X-X2=x（px-q）=…，我們將這種方法稱為

“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：久2一%一1=0,且

X>0,則+1的值為（）

A.l+√5B.1-√5C.3-√5D.3+√5

二、填空題

13.若a-b=2,a+b=3,則a?-b?=.

14.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所

示）.小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢.若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1,則飛鏢

投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是.

15.小明計算一個凸多邊形的內(nèi)角和時，誤把一個外角加進去了，得其和為2620。，這個多邊形的邊

數(shù)為.

16.已知a、b是一元二次方程X2-5x-1=0的兩個根，則α（3b-2）-2h的值為.

17.若圓O的直徑AB為2,弦Ae為√∑,弦AD為遍，則S扇施CD（其中25WOCD?

S圓O）為__________________

18.菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,若AB=13,AC=24,則菱形ABCD的面

積是?

三、解答題

19.計算:

（1）計算：憶忑+J（一3）2-I√3-2|；

（2）求式中X的值:25χ2=36.

20.解不等式組2），并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-6-5-4-2-2-1012.?4S6

21.如圖，點D,C分別在線段AB,AE±,ED與BC相交于O點，已知AB=AE,請?zhí)砑右粋€條

件（不添加輔助線）使□ABC□□AED,并說明理由.

D

O

3E

22.為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲

曲”等四個課外活動小組.學生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組)：

(1)報名參加課外活動小組的學生共有人，將條形圖補充完整；

(2)扇形圖中m=,n=；

(3)根據(jù)報名情況，學校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到

“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法

說明.

23.在平面直角坐標系中，定義點P(x,y)的變換點為F(x+y,x-y).

(1)如圖1,如果□0的半徑為2/，

①判斷M(2,O),N(-2,1)兩個點的變換點M，、N，與匚O的位置關系；

②若點P在直線y=x-2上，點P的變換點P不在匚O外，結合圖形求點P橫坐標X的取值范圍.

(2)如圖2,如果口O的半徑為1,且P的變換點F在直線y=-2x+5上，求點P與□O上任意一

點距離的最小值.

24.小明購買A、B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如表，根據(jù)信息解答下

歹!!問題：

購買數(shù)量(件)

次數(shù)購買總費用(元)

AB

第一次2155

第二次1365

(1)求A,B兩種商品的單價;

(2)若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請設計

出最省錢的購買方案，并說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,4)、B(-3,0),將線段AB沿X軸正方向平移n個單

(1)畫出菱形ABCD,并直接寫出n的值及點D的坐標；

(2)已知反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點D,□ABMN的頂點M在y軸上，N在y=1的圖象

上，求點M的坐標；

(3)若點A、C、D到某直線1的距離都相等，直接寫出滿足條件的直線解析式.

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖(1),在口OAB和口OCD中，OA=OB,OC=OD,□AOB=DCOD=

36°,連接AC,BD交于點M.①益的值為；②□AMB的度數(shù)為；

（2）類比探究：如圖（2）,在口OAB和C）CD中，AOB=□COD=90o,□OAB=OCD=

30°,連接AC,交BD的延長線于點M.請計算歙的值及□AMB的度數(shù).

DU

（3）拓展延伸：在（2）的條件下，將□OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉，AC,BD所在直線交于點

M.若OD=I,OB=√13,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.

27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=χ2-2x-3與X軸交于點A,B（點A在點B的左側）,

交y軸于點C,點D為拋物線的頂點，對稱軸與X軸交于點E.

（1）連結BD,點M是線段BD上一動點（點M不與端點B,D重合），過點M作MN□BD,

交拋物線于點N（點N在對稱軸的右側），過點N作NH□x軸，垂足為H,交BD于點F,點P是

線段Oe上一動點，當MN取得最大值時，求HF+FP+/PC的最小值；

（2）在（1）中，當MN取得最大值，HF+FP+1PC取得最小值時，把點P向上平移?個單

?Z

位得到點Q,連結AQ,把匚AOQ繞點0順時針旋轉一定的角度α（0。<01<360。），得到口A6QT

其中邊AQ，交坐標軸于點G.在旋轉過程中，是否存在一點G,使得Q=□QDG?若存在，請直接

寫出所有滿足條件的點Q'的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

IL【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】6

14.【答案"

15.【答案】16

16.【答案】-13

17.【答案】?rt或WTr

18.【答案】120

19.【答案】(1)解：原式=-2+3-2+√3=-1+√3

(2)解：方程整理得：x』If,

開方得：x=±I

20.【答案】解：\x+1/嗎解不等式①，得χ≤2,解不等式②，得χ>-3.所以

原不等式組的解集為：-3<xS2.在數(shù)軸上表示為：:,C,.

-4-S-7-1∩I7

21.【答案】解：根據(jù)SAS可以條件AC=AD,

根據(jù)ASA可以條件□B=□C,

根據(jù)AAS可以條件□ACB=□ADC.

22.【答案】(1)100；統(tǒng)計圖為:

(2)25；108

(3)樹狀圖分析如下:

Y共有12種情況,恰好選中甲乙的有2種,

ΛP(選中甲、乙)=毛=

22

23.【答案】(1)解：①M(2,0)的變換點M，的坐標為(2,2),則OM，=√2+2=2√Σ,所

以點M(2,0)的變換點在□O上；

N(-2,1)的變換點N，的坐標為(-1,-3),則ON，=J(_3)2+(-1)2=√Iθ>2√2,所以點N

(-2,-1)的變換點在O外；

②設P點坐標為(x,x-2),則P點的變換點為V的坐標為(2x-2,2),則OP，=

J(2%-2)2+22，

V點P'不在1O外，

?,?J(2X-2)2+2Z≤2√2,

Λ(2x-2)2<4,即(X-I)2≤1,

Λ-l<x-l≤l,解得gxW2,

即點P橫坐標的取值范圍為0<x<2

(2)解：設點P的坐標為(x,-2x+5),P(m,n),

根據(jù)題意得m+n=x,m?n=-2x+5,

Λ3m+n=5,

即n=-3m÷5,

,P點坐標為(m,?3m+5),

???點P在直線y=?3x+5上，

設直線y=?3x+5與X軸相交于點A,與y軸相交于點B,過O點作OH□AB于H,交口O于C,如

圖,

1

2-OA?OB,

ΛCH=孚-1,

即點P與口O上任意一點距離的最小值為孚-1.

24.【答案】（1）解：設A種商品的單價為X元，B種商品的單價為y元，根據(jù)題意可得:

'2x+y=55X=20

,解得:

.x+3y=65y=15

答：A種商品的單價為20元，B種商品的單價為15元

（2）解：設第三次購買商品A種a件，則購買B種商品（12-a）件，根據(jù)題意可得:

a≥2(12-a),得：8≤a≤12,

Vm=20a+15(12-a)=5a+180

.?.當a=8時所花錢數(shù)最少，即購買A商品8件，B商品4件.

25.【答案】（1）解：如圖，

BCX

?；點A(O,4)、B(-3,O),

ΛAO=4,BO=3

,22

??AB=y∣AO+BO=5

???四邊形ABCD是菱形

ΛAB=BC=CD=AD=5

Y將線段AB沿X軸正方向平移n個單位得到菱形ABCD.

.?.n=5,點C坐標為（2,0）,點D坐標為（5,4）

（2）解：Y反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點D

Λk=4×5=20

YN在y=F的圖象上，

.?.設點N（a,空）

a

如圖，過點N作NH匚OA于點H,

???四邊形ABMN是平行四邊形

ΛAN=BM,ANDBM

Λ□BMA=□NAM

ΛLIBMO=□NAH,且AN=BM,[IBOM=INHA=90o,

Λ□ANH□□MBO(AAS)

.?.HN=B0=3,MO=AH

???HN=a=3,HO=3=等

a3

/.OM=AH=HO-AO=I

.?.點M(O,I)

(3)解：：點A、C、D到某直線1的距離都相等，

.?.直線1是IACD的中位線所在直線，

如圖所示:

若直線1過線段AC,CD中點，

...直線1的解析式為：y=2

若直線1過線段AD,AC中點，即直線1過點（趣，4）,點（1,2）

設直線1的解析式為：y=mx+n

解得：m=g,n=I

.?.直線1的解析式為:y=1%+|

若直線1過線段AD,CD中點，即直線1過點（I,4）,點（彳，2）

設直線I解析式為：y=kx+b

（4=^k+b

（2=9+b

解得：k=-2,b=9

.,?直線1的解析式為：y=-2x+9

26.【答案】（1）1；36°

（2）解:

在□OAB和口OCD中,

V□AOB=□COD=90o,□OAB=□OCD=30o,

c

*?Sna3n*~=O°DC=-O°AB=_^/3f

V□AOB+□DOA=□COD÷:DOA,

BPUDOB=IιcoA,

Λ□DOB□□COA,

,?,4前C—一℃麗―-V?/?3,

□DBO=□CAO,

V□DBO+□OEB=90o,□OEB=□MEA,

Λ□CAO÷□MEA=90o,

Λ□AMB=90o,

.?.^g=√3,AMB=90o;

(3)3√5或4√5

27.【答案】(1)解：如圖1

：拋物線y=χ2-2x-3與X軸交于點A,B(點A在點B的左側)，交y軸于點C

?二令y=0解得：xι=-l,X2=3,令X=0,解得：y=-3,

ΛA(-1,0),B(3,0),C(0,-3)

?；點D為拋物線的頂點，且—?=一4=1,4αc-廬=4><叼3)-4=.4

2a24a4×1

.?.點D的坐標為D(1,-4)

二直線BD的解析式為：y=2x-6,

由題意，可設點N(m,m2-2m-3),則點F(m,2m-6)

.?.∣NF∣=(2m-6)-(m2-2m-3)=-m2+4m-3

.?.當m==2時，NF取到最大值，此時MN取到最大值，此時HF=2,

此時，N(2,-3),F(2,-2),H(2,0)

在X軸上找一點K(—歲,