（考黃金）高考數(shù)學一輪檢測 第11講 平面向量的線性運算及基本定理精講 精析 新人教A版

2013年考題1.（2013廣東高考）已知平面向量a=，b=，則向量（）A平行于軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于軸D.平行于第二、四象限的角平分線【解析】選C.,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.ABCPABCP第2題圖A.B.C.D.【解析】選B.因為，所以點P為線段AC的中點，所以應(yīng)該選B.3.（2013北京高考）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c與d同向B．且c與d反向C．且c與d同向D．且c與d反向【解析】選D.本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.取a，b，若，則cab，dab，顯然，c與a不平行，排除A、B若，則cab，da-b，即cd且c與d反向，排除C，故選D.4.（2013湖北高考）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=（）A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3bABCDABCDEF5.（2013湖南高考）如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（）A．B．C．D．【解析】選A.法一：得，故選A.法二：.6.（2013陜西高考）在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學,則科網(wǎng)等于w.（）（A）（B）（C）(D)【解析】選A.7.（2013重慶高考）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．2【解析】選D.方法1因為，所以由于與平行，得，解得。方法2因為與平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故。8.（2013廣東高考）若平面向量，滿足，平行于軸，，則.【解析】或，則或.答案：(-3,1)或(-1,1).9.（2013天津高考）在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是.【解析】由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長為，且對角線BD等于邊長的倍，所以，故，。答案：10.（2013安徽高考）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若=+，其中，R，則+=_________?！窘馕觥吭O(shè)、則,,代入條件得答案：4/311.（2013遼寧高考）在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為___________.【解析】平行四邊形ABCD中,∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)即D點坐標為(0,－2)答案：（0，－2）12.（2013湖南高考）如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則，.【解析】作,設(shè)，,由解得故答案：1+13.（2013四川高考）設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：=1\*GB3①設(shè)是平面上的線性變換，則=2\*GB3②對設(shè)，則是平面上的線性變換；=3\*GB3③若是平面上的單位向量，對設(shè)，則是平面上的線性變換；=4\*GB3④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。其中真命題是（寫出所有真命題的序號）【解析】令，由題有，故①正確；由題，，即，故②正確；由題，，即，故③不正確；由題，，即也共線，故④正確；答案：①②④14.（2013四川高考）設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：=1\*GB3①設(shè)是平面上的線性變換，，則=2\*GB3②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；=3\*GB3③對，則是平面上的線性變換；=4\*GB3④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實數(shù)均有。其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）【解析】①令，則故①是真命題同理，④令，則故④是真命題③∵，則有是線性變換，故③是真命題=2\*GB3②由，則有∵是單位向量，≠0，故=2\*GB3②是假命題答案：①③④2012年考題1、（2012廣東高考）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（）(A) (B) (C) (D)【解析】選B.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識得出,然后利用向量的加減法則易得答案B.2、（2012廣東高考）已知平面向量，，且//，則＝（）(A)(B)(C)(D)【解析】選B.排除法:橫坐標為.3、（2012海南、寧夏高考）平面向量，共線的充要條件是（）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個為零向量 C.， D.存在不全為零的實數(shù)，，【解析】選D.若均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實數(shù)使得；若，則由兩向量共線知，存在，使得，即，符合題意，故選Ｄ.4、（2012全國Ⅰ）在中，，．若點滿足，則（）(A) (B) (C) (D)【解析】選A.由，，.5、（2012遼寧高考）已知四邊形的三個頂點，，，且，則頂點的坐標為（）(A) (B) (C) (D)【解析】選A.且，6、（2012遼寧高考）已知是平面上的三個點,直線上有一點,滿足,則等于()A.B.C.D.【解析】選A.方法一：依題∴方法二：由已知，可得：++=+=0，點A是線段CB的中點，設(shè)+，作平行四邊形OBDC，由平行四邊形法則可得。7、（2012安徽高考）在平行四邊形中，AC為一條對角線，若，,則（）(A) （－2，－4） (B)（－3，－5） (C)（3，5） (D)（2，4）【解析】選B.因為，選B.2011年考題1．（2011全國Ⅰ）已知向量，，則與（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【解析】已知向量，，，則與垂直，選A。2.（2011山東高考）已知向量，若與垂直，則（）A． B． C． D．4【解析】選C。，由與垂直可得：，。3.（2011海南寧夏高考）已知平面向量，則向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【解析】選D..4.（2011天津高考）設(shè)兩個向量和其中為實數(shù).若則的取值范圍是 () A. B. C. D.【解析】選A.由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡得，再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A.5.（2011浙江高考）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【解析】選C.由于是非零向量，則必有故上式中等號不成立?！唷９蔬xC.6.（2011浙江高考）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【解析】選A。若兩向量共線，則由于是非零向量，且，則必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；令a,b,則a-b,∴a-2b且；又BA+BC>AC∴∴.7.（2011湖南高考）若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）A．B.C.D.【解析】選B.由向量的減法知.8.（2011北京高考）已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【解析】選A.是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，∴，且，∴，即，選A.9.（2011全國Ⅱ）設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（）(A)9 (B) 6 (C) 4 (D)3【解析】選B.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則F為△ABC的重心，∴A、B、C三點的橫坐標的和為F點橫坐標的3倍，即等于3，∴|FA|+|FB|+|FC|=，選B.10.（2011全國Ⅱ）在中，已知是邊上一點，若，則（）A． B． C． D．【解析】選A.在?ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則=，∴，選A.11.（2011全國Ⅱ）在?ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=,則=（）(A) (B) (C)- (D)-【解析】選A.在?ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則=，∴，選A.12.(2011安徽高考)在四面體O-ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則=（用a，b，c表示）【解析】選在四面體O－ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則==。答案：13.（2011江西高考）如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則的值為 ．【解析】