2024屆山東棗莊數(shù)學七年級上冊期末綜合測試試題含解析

2024屆山東棗莊數(shù)學七上期末綜合測試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光

年，將數(shù)據(jù)5500萬用科學記數(shù)法表示（）

A.5.5xlO3B.5.5xl08C.5.5xl07D.5.58

2.卜3|的相反數(shù)是（）

A.-3B.|-3|C.3D.|3|

3.某一時刻鐘表上時針和分針所成的夾角是105。，那么這一時刻可能是（）

A.8點30分B.9點30分

C.10點30分D.以上答案都不對

4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-（-1）與1B.（-1）2與1C.|一1|與1D.一標與1

5.下列計算中正確的是（）

A.a2+a3=a5B.|-tz'|=-a~C.（—a）3=a3D.（—a￥=a2

6.下列說法：①最大的負整數(shù)是-1；②a的倒數(shù)是,；③若a,b互為相反數(shù)，則;=-1；@（-2）3=-23；⑤單項式

ab

-二產(chǎn)的系數(shù)是2⑥多項式xy2-xy+24是關(guān)于x,y的三次多項式。其中正確結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列選項中是負數(shù)的是（）

A.12B.5C.-3D.0

A.ZAOD=ZBOCB.ZAOE+ZBOD=90°

C.NAOC=NAOED.ZAOD+ZBOD=180°

9.下列運算正確的是（）

A.-23=（-2）3B.(—3)2=—3?

C.-3x23=-3*2X3D.-32=-23

10.下列式子計算正確的是（）

A.=±xB.=x

C.卜=xD.=|x|

11.將一些課外書分給某班學生閱讀，若每人分2本，則剩余35本，若每人分4本，則還差25本，設(shè)這個班共有x名

學生，則可列方程（）

A.2x+35=4x+25B.2x+35=4x—25

C.2x—35=4%+25D.2x—35—25—4-x

12.A,B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是()

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

2無一1

13.若代數(shù)式4x-5與二一的值相等，則x的值是

2

14.已知關(guān)于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,則a的值為.

2

15.如果關(guān)于x的方程——+」k^=3左有增根，那么左的值等于.

%-33—x

16.無論。取什么實數(shù)，點A（2a,6a+l）都在直線/上，則直線/的表達式是.

17.118°20,42"=_______度.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，NAOC與都是直角，且NAOB:NAO￡>=2：n.求NAO3、/BO。的度數(shù).

19.（5分）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

⑴求證：AABC^ADEF；

⑵若NA=55。，NB=88。，求NF的度數(shù).

□P

20.（8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標準相

同，超出規(guī)定用量的部分收費標準相同.下表是小明家1至4月份水量和繳納水費情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：

月份二三四

用水量

（噸）791215

水費

（元）14182635

（1）規(guī)定用量內(nèi)的收費標準是元/噸，超過部分的收費標準是元/噸；

（2）問該市每戶每月用水規(guī)定量是多少噸？

（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費50元，則六月份他們家的用水量是多少噸？

21.（10分）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目

沸羊羊說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算.”

然后他寫出了一些按照※（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：

（+5）X（+2）=+7；（-3）X（-5）=+8；（-3）（+4）=-7；（+5）X（-1）=-11；0派（+8）=8；（4）X0=L

智羊羊看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運算的運算法則了.”

聰明的你也明白了嗎？

（1）歸納※（加乘）運算的運算法則：

兩數(shù)進行※（加乘）運算時，,,.

特別地，0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行※（加乘）運算，.

（2）計算：（-2）X（0派（-1））（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致）

（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，

判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證.（舉一個例子即可）

22.（10分）為了了解某市學生中考體育選考項目情況，更好地進行課程安排.體育老師在全校隨機抽取一部分同學

就“中考選考體育的體育項目，，進行了一次抽樣調(diào)查，下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

圖中提供的信息，解答以下問題：

中考口考的體育□目的分布口

(1)體育老師共抽取名學生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“游泳”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

(4)若全校共2000名學生，請你估算“引體向上”部分的學生人數(shù).

23.(12分)已知：四邊形

求作：點P,使NPC3=N3,且點P到邊和CZ＞的距離相等.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式即可.

【題目詳解】解：科學記數(shù)法表示：5500萬=55000000=5.5x1.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查科學記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的n次暴相乘的形式(iWaV10,n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫

做科學記數(shù)法.

2、A

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義解答即可.

【題目詳解】解:1-11=1,

所以，卜II的相反數(shù)是-L

故選A.

【題目點撥】

本題考查絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)時間得到分針和時針所在位置，算出夾角度數(shù)，判斷選項的正確性.

【題目詳解】A選項，分針指向6,時針指向8和9的中間，夾角是30°x2+15°=75°；

B選項，分針指向6,時針指向9和10的中間，夾角是30°x3+15°=105°；

C選項，分針指向6,時針指向10和11的中間，夾角是30°x4+150=135。

D選項錯誤，因為B是正確的.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查角度求解，解題的關(guān)鍵是掌握鐘面角度的求解方法.

4、D

【解題分析】試題分析:選項A,-(-1)與1不是相反數(shù)，選項A錯誤；選項B,(-1)2與1不是互為相反數(shù)，選項

B錯誤；選項C,1-11與1不是相反數(shù)，選項C錯誤；選項D,―/與1是相反數(shù)，選項正確.故答案選D.

考點：相反數(shù).

5、D

【分析】根據(jù)相應(yīng)的概念和運算法則計算即可.

【題目詳解】解：A、a?和a3不是同類項，故A錯誤；

B,\-a1\=a2,故B錯誤；

C-.(―=—/,故C錯誤；

D、(—a)2—a2,故D正確；

故選D.

【題目點撥】

本題考查了合并同類項、絕對值和積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】根據(jù)負整數(shù)，倒數(shù)，單項式，多項式的定義即可判斷.

【題目詳解】①最大的負整數(shù)是-1,故①正確；

②a的倒數(shù)不一定是工，若a=0時，此時a沒有倒數(shù)，故②錯誤；

a

③a、b互為相反數(shù)時，q=-1不一定成立，若a=0時，此時b=0,@無意義，故③錯誤；

bb

④(-2)3=-8,(-2)3=-8,故④正確；

2

⑤單項式的系數(shù)為,故⑤錯誤；

3

⑥多項式xy2-xy+2”是關(guān)于x,y的三次三項式，故⑥正確；

故選C.

【題目點撥】

本題考查負整數(shù)，倒數(shù)，單項式，多項式的相關(guān)概念，屬于概念辨析題型.

7、C

【分析】根據(jù)正負數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】解：12和5是正數(shù)，-3是負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

故選C.

【題目點撥】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記正、負數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得.

【題目詳解】A、NAOD與NBOC是對頂角，所以NAOD=NBOC,此選項正確；

B、由EO_LCD知NDOE=90。，所以NAOE+NBOD=90。，此選項正確；

C、NAOC與NBOD是對頂角，所以NAOC=NBOD,此選項錯誤；

D、NAOD與NBOD是鄰補角，所以NAOD+NBOD=180。，此選項正確；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義.

9、A

【解題分析】根據(jù)幕的乘法運算法則判斷即可.

【題目詳解】A.-23=(—2)3=8,選項正確；

B.(-3)2=9,-32=-9,選項錯誤；

C.—3x23=-24,—3?x3=—27,選項錯誤；

D.—32=—9,—23=—8,選項錯誤;

故選A.

【題目點撥】

本題考查暴的乘方運算法則，關(guān)鍵在于熟練掌握運算方法.

10、A

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【題目詳解】'：47=\x\=±x

?'?A正確，

?.?當n為偶數(shù)時，W7=±x，當n為奇數(shù)時，07=%,

.1B錯誤，

=x(x20),

；.C錯誤,

,**=1'

.ID錯誤，

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義，掌握二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義，是

解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程即可.

【題目詳解】每人分2本，則剩余35本，表示為:2x+35.

每人分4本，則還差25本,表示為:4x-25.

即可列出方程：2x+35=4x-25.

故選B.

【題目點撥】

本題考查列一元一次方程,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.

12、B

【解題分析】試題分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，并且在原點的兩側(cè)，可知只有B答案正確.故

選B.

考點：相反數(shù)；數(shù)軸.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

3

13、一

2

2x—1

【解題分析】根據(jù)題意得：4x-5=——，

2

去分母得：8x-10=2x-l,

3

解得：x=不，

2

故答案為23.

2

14、1.

【解題分析】試題分析：

解：把x=2代入方程，得：4+a-5=0,

解得：a=L

故答案是：L

考點：一元一次方程的解.

15、1

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-3=0,得

到x=3,然后代入化為整式方程的方程算出k的值.

2k

【題目詳解】--+--=3k

x—33—x

方程兩邊同乘以x-3,得：2—左=3左(x-3),

???方程有增根，

.,.x-3=0,

；.x=3,

把x=3代入2—左=3左(x-3)中得：k=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根

代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

16、y=3x+l

【解題分析】先令a=0,求出A點坐標，再令a=l得出A點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式.

【題目詳解】令a=0,則A(0,1)；令a=l,則A(2,7),

l=b

?.?設(shè)直線1的解析式為y=kx+b(后0),貝！|”，，

J=2k+b

二直線1的解析式為y=3x+L

根答案為：y=3x+l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，掌握一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

17、118.345

【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算方法進行求解.

【題目詳解】解：；42"=0.7,，20,7'=0.345°，

??.118°20,42'=118.345%

故答案為：118.345.

【題目點撥】

本題考查了度、分、秒之間的換算，注意：1。=60'，1=60'.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、ZAOB=20°,ZBOC=JO°

【分析】根據(jù)題意有NAOD=NAO3+90°,再結(jié)合NAO6:NAO￡>=2:H即可求出NAO3的度數(shù)，然后利用

ZBOC=ZAOC-ZAOB即可求出答案.

【題目詳解】ZAOD=ZAOB+ZBOD,ZBOD=90°

：.ZAOD=ZAOB+90°

又；ZAOB.ZAOD^2:11

解得NAO6=20。

ZAOB+ZBOC=ZAOC=90°

NBOC=ZAOC-ZAOB=90°-20°=70°

【題目點撥】

本題主要考查角的和與差，準確的表示出角的和與差是解題的關(guān)鍵.

19、（1）證明見解析；（2）37°

【解題分析】分析：（1）先證明AC=DF,再運用SSS證明AABC絲Z\DEF；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NACB=37。，由（1）知NF=NACB,從而可得結(jié)論.

解析：（1）VAC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF

.\AC=DF

在AABC和ADEF中，

AB=DE

<BC=EF

AC=DF

AAABC^ADEF(SSS)

(2)由(1)可知，ZF=ZACB

VZA=55°,NB=88°

.,.ZACB=180°-(ZA+ZB)=180°-(55°+88°)=37°

.\ZF=ZACB=37O

點睛：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，

角必須是兩邊的夾角.

20、(1)2；3(2)規(guī)定用水量為1。噸(3)六月份的用水量為20噸

【分析】(1)由小明家1,2月份的用水情況，可求出規(guī)定用量內(nèi)的收費標準；由小明家3,4月份的用水情況，可求

出超過部分的收費標準；

(2)設(shè)該市規(guī)定用水量為a噸，由小明家3月份用水12噸繳納26元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得

出結(jié)論；

(3)設(shè)小明家6月份的用水量是x噸，根據(jù)應(yīng)繳水費=2xl0+3x超出10噸部分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解

之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】(1)由表可知，規(guī)定用量內(nèi)的收費標準是2元/噸，超過部分的收費標準為3元/噸

(2)設(shè)規(guī)定用水量為。噸；

貝?。?a+3(12—ci)=26,

解得：a=10,

即規(guī)定用水量為10噸；

(3)V2xl0=20<50,

六月份的用水量超過10噸，

設(shè)用水量為x噸，

貝!]2義10+3(%—10)=50,

解得：x=20,

，六月份的用水量為20噸

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：通過分析小明家1-4月用水量和交費情況，

找出結(jié)論；找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

21、(1)同號得正；異號得負；并把絕對值相加；都等于這個數(shù)的絕對值(2)-3(3)兩種運算律在有理數(shù)的※(加

乘)運算中還適用；詳見解析

【分析】(1)觀察算式，歸納總結(jié)出運算法則；

(2)根據(jù)運算法則運算即可；

(3)根據(jù)運算法則驗證交換律和結(jié)合律即可.

【題目詳解】(1)根據(jù)題意，得同號得正，異號得負，并把絕對值相加；

都等于這個數(shù)的絕對值；

(2)根據(jù)(1)中總結(jié)出的運算法則，得

(-2)X⑷※(⑴)

=(-2)XI

=-3

(3)①交換律在有理數(shù)的※(加乘)運算中還適用.

由※(加乘)運算的運算法則可知，(+5)X(+2)=+7,

(+2)X(+5)=+7,

所以(+5)X(+2)=(+2)X(+5)

即交換律在有理數(shù)的米(加乘)運算中還適用.

②結(jié)合律在有理數(shù)的※(加乘)運算中還適用.

由※(加乘)運算的運算法則可知，

(+5)X(+2)X(-3)

=((+5)X(+2))X(-3)

=7※(-3)

=-10

(+5)X(+2)X(-3)

=(+5)X((+2)X(-3))

=(+5)X(-5)

=-10

所以((+5)X(+2))X(-3)=(+5)X((+2)X(-3))

即結(jié)合律在有理數(shù)的米(加