考點鞏固卷12 平面向量（十二大考點）（原卷版）

考點鞏固卷12平面向量（十二大考點）考點01 平面向量的基本概念1．下列說法錯誤的是（

）A．向量與的長度相等 B．兩個相等向量若起點相同，則終點相同C．共線的單位向量都相等 D．只有零向量的模等于02．給出下列3個命題，①相等向量是共線向量；（2）若與不相等，則向量與是不共線向量；③平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；其中真命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（多選）下列敘述中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．已知非零向量與且//，則與的方向相同或相反D．對任一非零向量是一個單位向量4．（多選）下列說法正確的有（

）A．B．λ、μ為非零實數(shù)，若，則與共線C．兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小D．若平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，則必有5．（多選）下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（

）A．已知非零向量，，，若，，則B．若，則為平行四邊形C．若且，則D．若點G為的重心，則考點02 平面向量的線性運算6．如圖，向量，，，則向量（

）

A． B． C． D．7．在正六邊形中，（

）A． B． C． D．8．（福建省普通高中2022-2023學年高二6月學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試題）如圖所示，，，M為AB的中點，則為（

）

A． B．C． D．9．在如圖所示的五角星中，以A、B、C、D、E為頂點的多邊形為正五邊形，且，設(shè)，則（

）

A． B． C． D．10．（多選）如圖，是正六邊形的中心，則（

）

A． B．C． D．在上的投影向量為11．在中，E為AC上一點，，P為線段BE上任一點，若，則的最小值是（

）A． B． C．6 D．8考點03 向量共線與三點共線12．設(shè)，是兩個不共線的向量，關(guān)于向量，有①，；②，；③；，④；．其中，共線的有________．（填序號）13．如圖，在中，是的中點，是線段上靠近點的三等分點，設(shè).

(1)用向量與表示向量；(2)若，求證：三點共線.14．設(shè)是不共線的兩個向量，.若三點共線，則k的值為__________.15．在中，，且，則________．16．已知，是平面上的非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．已知是不共線的向量，且，則（

）A．A、B、D三點共線 B．A、B、C三點共線C．B、C、D三點共線 D．A、C、D三點共線考點04 平面向量共線定理的推論18．如圖所示，在中，，P是上的一點，若，則實數(shù)m的值為（

）．

A． B． C． D．19．如圖，在△ABC中，點P在邊BC上，且，過點P的直線l與射線AB，AC分別交于不同的兩點M，N，若，，則實數(shù)的值是（

）

A． B． C． D．20．已知長方形中，，是線段的中點，是線段上靠近的三等分點，線段，交于點，則（

）A． B．C． D．21．在中，點O滿足，過點O的直線分別交射線AB，AC于點M，N，且，，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．422．已知A，B，P是直線l上不同的三點，點O在直線l外，若，則（

）A．2 B． C．3 D．23．在中，點是邊所在直線上的一點，且，點在直線上，若向量，則的最小值為（

）A．3 B．4 C． D．9考點05 平面向量基本定理24．（多選）已知M為△ABC的重心，D為邊BC的中點，則（

）A． B．C． D．25．如圖，在的方格中，已知向量的起點和終點均在格點，且滿足，那么______.

26．在中，點為與的交點，，則（

）A．0 B． C． D．27．如果表示平面內(nèi)所有向量的一個基底，那么下列四組向量，不能作為一個基底的是（

）A．、 B．、C．、 D．、28．如圖，在梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AC與DE相交于點O，設(shè)，．

(1)用，表示；(2)用，表示．29．如圖，在中，點，分別在邊和邊上，，分別為和的三等分點，點靠近點，點靠近點，交于點，設(shè)，，則（

）

A． B．C． D．考點06 平面向量的坐標運算30．已知向量，且，則（

）A． B． C． D．31．若，，C為AB的中點，D為AB上更靠近A的三等分點，則C的坐標為______，D的坐標為______．32．在平面直角坐標系xOy中，，，．(1)若，求實數(shù)x，y的值；(2)若，求實數(shù)m的值．33．已知邊長為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角．求點B和點D的坐標和與的坐標及點C的坐標．

34．已知，，．(1)若，求的值；(2)若，且，，三點共線，求的值．35．在矩形中，，，E為CD的中點，若，，則________．考點07 求數(shù)量積36．在平面直角坐標系中，設(shè)向量，(1)當時，求，的值；(2)若且，求的值.37．已知，，.(1)若，求；(2)設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.38．已知，，且與夾角為求：(1)(2)39．如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標.若在該坐標系中，，，則______.

40．已知四邊形是矩形，，，則（）A． B．-7 C． D．-2541．如圖所示，正方形的邊長為2，為的中點，為的中點，則（

）

A． B．C． D．考點08 垂直關(guān)系的判斷及應(yīng)用42．已知平面向量，，向量與的夾角為．(1)求與；(2)求證：．43．已知平面向量，，，，，則的值是______.44．已知向量，．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的值．45．已知向量.(1)若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件；(2)若為直角三角形，求實數(shù)的值.46．已知，，與的夾角是，求：(1)(2)當為何值時，47．已知向量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．考點09 向量的模48．已知向量與滿足，，與的夾角為.(1)求；(2)求；(3)當為何值時，？49．已知三個不共線的平面向量，，兩兩所成的角相等，，，，則______.50．如圖，四邊形ABCD為箏形（有一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形），滿足，AD的中點為E，，則箏形ABCD的面積取到最大值時，AB邊長為___________.

51．如圖，在平面四邊形中，，，，則的最小值為__________．

52．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）已知平面向量滿足,且，則=_________________．53．已知兩點，，且在線段AB上，若，則點的坐標為（

）A． B．C． D．考點10 求兩個向量的夾角54．已知為坐標原點，點，則__________.55．向量與的夾角為（

）A． B． C． D．56．設(shè)兩個向量，滿足，．(1)若，求，的夾角；(2)若，的夾角為60°，向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．57．已知向量，．(1)若，求實數(shù)k的值；(2)若與的夾角是鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．58．若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．59．已知單位向量與互相垂直，且，記與的夾角為，則（

）A． B． C． D．考點11 求投影向量60．已知的外接圓的圓心為，且，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．61．已知向量，，則在上的投影向量的模為______．62．已知向量，且滿足，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．63．已知，，與的夾角為，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．64．（多選）若過作的垂線，垂足為，則稱向量在上的投影向量為．如圖，已知四邊形均為正方形，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．在上的投影向量為B．在上的投影向量為C．在上的投影向量為D．在上的投影向量為65．已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為______.考點12 最值、范圍問題66．已知是單位向量，向量滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．67．已知正方形ABCD的邊長為2，P為正方形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的動點，且滿足，則的取值范圍