河北省2023屆九年級一模考試數學試題

河北省中考模擬試卷〔二〕

數學試題

考生注意：本試卷分卷i和卷Il兩局部：卷I為選擇題，卷Il為非選擇題.

考試時間為120分鐘，總分值為120分.

卷I(選擇題，共20分)

得分評卷人

一、選擇題(本大題共10個小題，每題2分，共20分.在每題給出的四個選項

中，只有一項為哪一項符合題目要求的)

1.如果水位下降3m記作-3m,那么水位上升4m記作.............................()

A.ImB.7mC.4mD.-7m

2.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體,它的俯視圖是..............()

/71

第2題ABCD

3.據?石家莊經濟報?報道，今年我國要確保糧食產量到達4550億千克.那么該產量用科學

記

數法表示正確的選項是..........................................................

()

A.4.55XIO'億千克B.0.455X10'億千克

C.45.5XIO2億千克D.455rX10億千克

X-1≤0

4.把不等式組《的解集表示在數軸上，正確的選項是...........................

x+1>0

第5題

5.石家莊市在“三年大變樣"城中村改造建設中，方案在一塊如下圖的三角形空地上種植

某種草皮以美化環(huán)境，這種草皮每.平方米售價a元，那么購置這種草皮至少需要……

()

A.45Oa元B.225a元C.150a元D.300a元

6.某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多

利潤，他以高出進價80%的價格標價.假設你想買下標價為360元的這種商品，最多可

降價()

A.80元B.100元C.120元D.160元—

7.如圖，將半徑為.2Cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心0,那么折痕

AB

第7題

的長為)

A.2cmB.?/?cmC.2-?∕3cmD.2y∕δcm

8.在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的

概率為L,,那么袋中紅球的個數為............................................

3

（）

A.10B.15C.5D.3

9.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得.到一個圖案，如下圖，設小矩形的

長和寬分別為x、y,剪去局部的面積為20,假設2WxW10,那么y與X的函數圖象是…

ABCD第9題

10.如下圖，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻

速

穿過正方形，設穿過時間為t,正方形除去圓局部的面積為S（陰影局部），那么S與t

的大致

圖象為....................................................................

()

得分評卷人

二、填空題（本大題共8個小題；每題3分，共24分.把答案寫在題中

橫線上）

IL某食品包裝袋上標有“凈含量385克±5克"，這包食品的合格凈含量范圍是

克~390克.

12.如下圖，直線AB與CD相交于點0,EOlCD,垂足為0,那么圖中

ZAOE和NDoB的關系為.

13.分解因式：x3-4xy2=.

14.如圖，當半徑為18Cm的轉動輪轉過120°角時，傳送帶上的物體A

平移距離約為cm（結果保存一位小數）.

15.拋物線y=（x+l）2-2的頂點坐標是.

16.跳遠訓練時，甲、乙兩同學在相同條件下各跳10次，統(tǒng)計得，他們

的平均成績都是5.68,甲的方差為0.3,乙的方差為0.4,那么成績較

為穩(wěn)定的是（填“甲"或"乙"）.

第18題

3

17.x=2是方程-χ2-2a=0的一個根，那么2a+l=

2

18.廣告公司為某種商,品設計了一種商標圖案（如下圖），圖中陰影局部為

紅色.假設每個小長方形的面積都是1,那么紅色局部的面積是

得分評卷人

三、解答題（本大題共8個小題；共76分）

X”_2χ1

19.（本小題總分值7分）先將^~M?（l+±）化簡，然后選取一個使原式有意義且你喜

X+1X

愛的數代入求值.

20.（本小題總分值8分）某縣為了解初三6000名學生初中畢業(yè)考試的數學成績（分數為整

數，總分值150分）從中抽取了200名學生的數學成績進行分析，下面是200名學生數學成

績的頻率分布表：

分組頻數頻率

89.5~99.512a

99.5?109.5240.12

109.5?1195360.18

119.5?129.5680.34

129.5?139.5b0.2

139.5?149.5200.1

________合計________2001

根據所給信息答復以下問題：

（1）頻率分布表中的數據a=,b=；

12）中位數落在分數段內；

（3）假設成績不低于120分的為優(yōu)秀，試估計該縣初三學生初中畢業(yè)考試數學成績優(yōu)秀

的學生有人.

21.（本小題總分值8分）某塊實驗田里的農作物每天的需水量y（千克）與生長時間X（天）

之間的關系如折線圖所示.這些農作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000

千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.

（1）分別求出x≤40和x》40時y與X之間的關系式；

（2）如果這些農作物每天的需水量大于或等于4000千克時需要進行人工灌溉，那么應從第

幾天開始進行人工灌溉？

22.1本小題總分值9分)在一次數學活動課上，老師帶著學生測一條南北流向的河寬，如

下圖，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,

沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，幫

O3O

助該同學計算出這條河的寬度.(參考數值:tan31≈-,sin31

54)

23.(本小題總分值10分)操作例如

如圖1,Z^ABC中，AD為BC邊上的的中線，那么SZ?ABD=SΔADC.

實踐探究

U)在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，那么S網和S矩形胸。之間滿足的

(2)在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，那么S陰和S平行四邊形ABa)

之間滿足的關系式為:

(3)在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，那么S剛和Sma)Mm之

間滿足的關系式為;

解決問題：

(4)在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖

中陰影局部的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和，即S∣+S?+S3+S.,=?

24.(本小題總分值10分)如圖1,4ABC中，AB=BC=I,NABC=90°,把一塊含30°角的

直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE,長直角邊為

DF）,將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉?

（1）在圖1中，DE交AB于M,DF交BC于N.①證明：DM=DN;②在這一旋轉過程中，直角

三角板DEF與aABC的重疊局部為四邊形DMBN,請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？

假設發(fā)生變化，請說明是如何變化的？假設不發(fā)生變化，求出其面積；

12）繼續(xù)旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M,延長BC交DF于N,DM=DN是否仍然成

立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由：

（3）繼續(xù)旋轉至如圖3的位置，延長FD交BC于N,延長ED交AB于M,DM=DN是否仍然成

立？請寫出結論，不用證明.

25.1本小題總分值12分）為保證交通平安，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開

始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關系，以便及

時剎車.下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應

值表：

行駛速度（千米/時）406080???

停止距離（米）163048???

（1）設汽車剎車后的停止距離y.（米）是關于汽車行駛速度X1千米/時）的函數，給出

以下三個函數：①y=ax+b;（2）y≈-（k≠0）:③y=a∕+bx,請選擇恰當的函數來描述停止距

X

離y（米）與汽車行駛速度X（千米/時）的關系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數

的解析式；

(2)根據你所選擇的函數解析式，假設汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度.

26.(本小題總分值12分)如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCo的邊OC落在X軸的

正半軸上，且AB〃0C,BC±0C,AB=4,BC=6,0C=8.正方形ODEF的兩邊分別落在坐標軸上,

且它的面積等于直角梯形ABCo的面積.將正方形ODEF沿X軸的正半軸平行移動，設它與直

角梯形ABCO的重疊局部面積為S.

(1)求正方形ODEF的邊長;

⑵①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S(S>0)的變化情況是；

A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大

②當正方形ODEF頂點0移動到點C時，求S的值；

(3)設正方形ODEF的頂點0向右移動的距離為X,求重疊局部面積S與X的函數關系式.

(備用圖)

河北省中考模擬試卷〔二〕

數學試題答案

一、1-5CDABC6-10CCCAA

二、11.380；12.互余(或互為余角)；13.x(x+2y)(χ-2y);14.37.7；

15.(-1,-2)；16.甲；17.7；18.5.

三、19.解：原式=?q=x-2.取x=2時，原式=0(說明：X可取不是0和-1

x+1X

的任何數值).20.答：⑴0.06,40：⑵119.5-129.5；(3)3840.21.解：⑴當XW

2000=10k+bk=50

40時，設y=kx+b.根據題意，得4解這個方程組，得《???當x≤40

3000=30k+bb=1500

時，y與X之間的關系式是y=50x+1500..?.當x=40時，y=50×40+1500=3500.當x240時，

根據題意，得y=100(χ-40)+3500,即y=100χ-500./.當x》40時，y與X之間的關系式

是y=100χ-500.(2)當y24000時，y與X之間的關系式是y=100χ-500.解100x-5005=4000,

得x245..?.應從第45天開始進行人工灌溉.22.解：過點C作CDLAB,垂足為D,設CD=X

米，在RtZ?BCD中，ZCBD=45o,,BD=CD=X米..在RtZ?ACD中，ZDAC=31o，AD=AB+BD=

(20+x)米，CD=X米，Ytan/DAC=%，.?.2=7^J.?.X=30.答：這條河的寬度為30

AD520+x

米.23.解：（1）

S陰=]S矩形ABCD；（2）S陰=5S平行四邊形ABCD；（3）S陰=5S四邊形ABCD；

（4〕由上得S四邊形BEDF=ZS四邊形ABCD，S四邊形AHCG二歹S四邊形ABC[），

ΛS,+x+S2+S3+y+S1=四邊形ABCD?S,+m+S4+S2+n+S3=BS四邊形ABCD，

Λ(Si+x+Sz+Sa+y+Si)+(Sl+m+S<+S2+n+S3)=S四邊形ABCD…(S∣+x+S2+S3+y+Sj+.(S1+m+S4+S2+n+S3)

=S,+x+S2+n+S3+y+S1+m+SB∣ΛS,+S2+S3+S.=Sffl=20.24.解：(1)①證明：連結DB,?RtΔABC

中，：AB=BC,AD=DC....DB=DC=AD,∕BDC=90°.ΛZABD=ZC=45o.VZMDB+ZBDN=ZNDC+

ZBDN=90o.ΛZMDB=ZNDC.ΛΔBMD^ΔCND.ΛDM=DN.②四邊形DMBN的面積不發(fā)生.變

化.由①知：aBMD也Z?CND,.?.Z?BMD與aCND的面積相等，；.四邊形DMBN的面積等于aBDC

的面積，都等于AABC的面積的一半，等于(2)DM=DN仍然成立.證明：連結DB,在

4

RtAABC中，VAB=BC,AD=DC./.DB=DC,

NBDC=90°..?.NDCB=NDBC=45°.；.NDBM=ZDCN=I35°.,?,

ZBDM+ZCDM=ZCDN+ZCDM=90o.ΛZBDM=ZCDN.Λ?BMD^ΔCND.ΛDM=DN.(3)DM=DN.25.

,,,fl6=40a+b

解：11)假設選擇y=ax+b,把ιx=40,y=16與x=60,y=30分別代入得《解得

30=60a+b

a=0.7

<把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48,,選擇y=ax+b不恰當；假設選擇

b=-12

IzIz

y=-(k≠O),由X,y對應值表看出y隨X的增大而增大，而y=-(kwθ)在第一象限y

XX

隨X的增大而減小，所以不恰當；假設選擇y=ax'bx,把x=40,y=16與x=60,y=30分別代

/[16=1600a÷40bA/fa=0.005??

入得\，解得4,而把lx=80代入y=0.005x,^+0.2x得zy=48成立，

30=3600a+60b[b=0.2

???選擇y=ax2+bx恰當,解析式為y=0.005x2+0.2x.(2)把y=70代入y=0.005x2+0.2x得

70=0.005X2+0.2X,即x?+4OXT4000=0,解得X=IoO或