黑龍省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題

20202021學(xué)年度賓縣地二中學(xué)理科數(shù)學(xué)第二次月考卷一、單選題1．已知集合,,則（）A． B． C． D．2．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．的值等于（）A． B． C． D．4．若，，，則（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．6．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，若在等高處的截面積恒相等，則體積相等.甲、乙為兩個(gè)同高的幾何體，甲、乙在等高處的截面積不恒相等，甲、乙的體積不相等，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既充分也不必要條件7．，則下列命題成立的是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，有，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A． B．C． D．9．函數(shù)在上的（）A．最小值為0，最大值為 B．最小值為0，最大值為C．最小值為1，最大值為 D．最小值為1，最大值為10．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于（）A． B． C．1 D．111．已知函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題13．=______．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．15．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______16．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，若時(shí)，，則________.三、解答題17．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，滿足，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知是第四象限角，.（1）化簡.（2）若，求的值.19．已知函數(shù)．（）若，求在處的切線方程．（）求在區(qū)間上的最小值．（）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.21．某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（1）求直方圖中的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（3）現(xiàn)有６名上學(xué)路上時(shí)間小于分鐘的新生，其中２人上學(xué)路上時(shí)間小于分鐘.從這６人中任選２人，設(shè)這２人中上學(xué)路上時(shí)間小于分鐘人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.參考答案1．D【解析】，所以，，所以，，故選D.2．C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可判斷結(jié)果．【詳解】由特稱命題的否定可知：命題的否定是“，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題．3．A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋蔬x：A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用于求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】因?yàn)?，所以，由于，所以，?yīng)選答案A．5．D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性判斷和函數(shù)的零點(diǎn)的求法求解.【詳解】A.因?yàn)椋允欠瞧娣桥己瘮?shù)，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以是非奇非偶函?shù)，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以是偶函?shù)，令，解得，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】【分析】根據(jù)之間的推出關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)甲為正方體，其棱長為，體積為，乙為長方體，底面為邊長為的正方形，高為，顯然甲、乙在等高處的截面面積不相等，不能推出若甲、乙的體積不相等，則甲、乙在等高處的截面積不恒相等，能推出，所以是必要不充分條件故選：B．【點(diǎn)睛】兩個(gè)條件之間的關(guān)系判斷，可依據(jù)命題“若則”、“若則”真假來判斷，屬基礎(chǔ)題.7．D【解析】試題分析:由于是單調(diào)遞減函數(shù),故應(yīng)選D．考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用．8．C【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性的定義可得在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以對(duì)任意的，與均為異號(hào)，所以在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，即，所以，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義及應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】【分析】由在恒成立，可知在上單調(diào)遞增，從而可求最值.【詳解】解：令，解得，由，得，則隨的變化如下表，0則在上單調(diào)遞增，由得最小值為，最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.求函數(shù)的最值時(shí)，常用的方法有函數(shù)圖像法、結(jié)合單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)法、基本不等式.10．A【解析】【分析】對(duì)已知極限式子進(jìn)行變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可得，從而可求出.【詳解】解：由題意知，所以，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】函數(shù)，若，，可得，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.12．A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知條件可判斷出在R上單調(diào)遞減，所求不等式可整理得，即，由單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)椋?，可得在R上單調(diào)遞減，又，則，不等式即得，即，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，故得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.13．【解析】【分析】利用積分運(yùn)算得，計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查積分的運(yùn)算，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)法可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】令，解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.外層函數(shù)在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)法可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，常用的方法有復(fù)合函數(shù)法、圖象法，另外在求單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先應(yīng)求函數(shù)的定義域，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15．【解析】【分析】求出，利用在恒成立可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，故在恒成立即在恒成立，故在恒成立，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．16．【解析】【分析】根據(jù)題意，確定函數(shù)周期，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由，得，所以，所以的周期為4，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)周期性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型.17．（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由題，再根據(jù)集合的補(bǔ)集與交集的定義求解即可；（2）由得，由得，再根據(jù)包含關(guān)系求解即可．【詳解】解：（1）由題，或，，或；（2）由得，則，解得，由得，則，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可；（2）先將已知條件化簡，然后代入化簡后的結(jié)論即可．【詳解】（1）．．（2）因?yàn)?，所以．因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（）．（）見解析．（）【解析】試題分析：（1）把a(bǔ)=2代入可得，，進(jìn)而可得方程，化為一般式即可；（2）可得x=為函數(shù)的臨界點(diǎn)，分≤1，1＜＜e，，三種情形來討論，可得最值；（3）由（2）可知當(dāng)0＜a≤1或a≥e2時(shí)，不合題意，當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，需，解之可得a的范圍．試題解析：（）當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴在處的切線方程為，即．（）．由于及定義域?yàn)?，所以令得．①若，即，則時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為．②若，即，則時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為．③若，即，則時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為．綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（）由（）可知當(dāng)或時(shí)，在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)，要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，故．所以，的取值范圍為點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.20．（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.【解析】試題分析：（1）求出，令，在定義域內(nèi)，求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）設(shè)，則，，通過討論的范圍，分別確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，從而確定的具體范圍可.試題解析：(1)函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）令，則，若，顯然有在上單調(diào)遞增，所以符合題意；若，由與圖象的位置關(guān)系知存在，使得時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，與題意矛盾，綜上的取值范圍是.21．（1）0.025（2）120（3）【解析】試題分析：（1）由直方圖可得：；（2）不少于分鐘的頻率為：名新生中有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（3）的可能取值為，，，從而求出分布列和期望.試題解析：（1）由直方圖可得：.所以.（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于分鐘的頻率為：因?yàn)樗悦律杏忻麑W(xué)生可以申請(qǐng)住宿.（3）的可能取值為.所以的可能取值為所以的分布列為：

考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、分布列；3、數(shù)學(xué)期望.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查頻率分布直方圖、分布列、數(shù)學(xué)期望，涉及必然與或然思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.第三小題的可能取值為，再根據(jù)超幾何分布求出，，，從而求出分布列和期望.22．（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）先將圓C的方程化成直角坐標(biāo)方程，直線l化成普通方程，再由圓心到直線的距離以及勾股定理列式可得；（2）法1：聯(lián)立直線l與圓C的方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義可得；法2：聯(lián)立直線l與圓C的方