遼寧省葫蘆島市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)

2024年1月葫蘆島市普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共6頁(yè)，滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上．3．用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．4．考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題：“，有成立”，則命題為A.，有成立 B.，有成立C.，有成立 D.，有成立3.據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男?子?伯，侯?公，共五級(jí).若要給有巨大貢獻(xiàn)的2人進(jìn)行封爵，假設(shè)每種封爵的可能性相等，則兩人被封同一等級(jí)的概率為（）A B. C. D.4.在中，為邊上的中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5.“社保”已經(jīng)走入了我們的生活，它包括養(yǎng)老保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn).全年支出最重要的三項(xiàng)分別為養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)三項(xiàng)，下圖是近五年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金的收支情況，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2020年以前收入為逐年遞增B.三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2016~2019年間收支并未出現(xiàn)“赤字”C.2020年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金收入合計(jì)50666億元，比上年減少8464億元，約減少14.3%D2020年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金支出合計(jì)57580億元，比上年增加3088億元，約增長(zhǎng)6.7%6.函數(shù)在圖像大致為A. B. C. D.7.設(shè)，，，則（）．A. B. C. D.8.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有且，則不等式的解集是（）．A. B.C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．）9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.下列說法正確是（）．A.函數(shù)（且）過定點(diǎn)B.是定義域上的減函數(shù)C.的值域是D.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件11.下列說法中正確的是（）．A.四邊形是平行四邊形，則必有B.是所在平面上的任意一點(diǎn)，且滿足，，則直線一定通過的重心C.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）．A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.若函數(shù)在內(nèi)恒成立，則C對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程至多有6個(gè)解D.方程有4個(gè)解，分別為，，，，則第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.__________．14.已知數(shù)學(xué)考試中，李明成績(jī)不低于分的概率為，不低于分且低于分的概率為，則李明成績(jī)低于分的概率__________．15.已知，設(shè)函數(shù)在的最大值為，最小值為，那么的值為__________．16.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值為__________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.已知集合，集合，集合，且．（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合；（2）若，是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式及的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19.某校開展定點(diǎn)投籃項(xiàng)目測(cè)試，規(guī)則如下：共設(shè)定兩個(gè)投籃點(diǎn)位，一個(gè)是三分線上的甲處，另一個(gè)是罰籃點(diǎn)位乙處，在甲處每投進(jìn)一球得3分，在乙處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃并且通過測(cè)試，否則將進(jìn)行第三次投籃，每人最多投籃3次，如果最終得分超過3分則通過測(cè)試，否則不通過．小明在甲處投籃命中率為，在乙處投籃命中率為，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投．（1）求小明得3分的概率；（2）試比較小明選擇都在乙處投籃與選擇上述方式投籃哪個(gè)通過率更大．20.如圖，在等腰梯形中，，，M為線段中點(diǎn)，與交于點(diǎn)N，P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用和表示；（2）求；（3）設(shè)，求的取值范圍．21.某市在萬成年人中隨機(jī)抽取了名成年市民進(jìn)行平均每天讀書時(shí)長(zhǎng)調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制市民平均每天讀書時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖（如圖），將平均每天讀書時(shí)長(zhǎng)不低于小時(shí)的市民稱為“閱讀愛好者”，并將其中每天讀書時(shí)長(zhǎng)不低于小時(shí)的市民稱為“讀書迷”．（1）試估算該市“閱讀愛好者”的人數(shù)，并指出其中“讀書迷”約為多少人；（2）省某機(jī)構(gòu)開展“儒城”活動(dòng)評(píng)選，規(guī)則如下：若城市中的成年人平均每天讀書時(shí)長(zhǎng)不低于小時(shí)，則認(rèn)定此城市為“儒城”．若該市被認(rèn)定為“儒城”，則評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)滿足什么條件？（精確到）（3）該市要成立“墨葫蘆”讀書會(huì)，吸納會(huì)員不超過萬名．根據(jù)調(diào)查，如果收取會(huì)費(fèi)，則非閱讀愛好者不愿意加入讀書會(huì)，而閱讀愛好者愿意加入讀書會(huì)．為了調(diào)控入會(huì)人數(shù)，設(shè)定會(huì)費(fèi)參數(shù)，適當(dāng)提高會(huì)費(fèi)，這樣“閱讀愛好者”中非“讀書迷”愿意加入的人數(shù)會(huì)減少，“讀書迷”愿意加入的人數(shù)會(huì)減少．問會(huì)費(fèi)參數(shù)至少定為多少時(shí)，才能使會(huì)員的人數(shù)不超過萬人？22.設(shè)集合存在正實(shí)數(shù)t，使得定義域內(nèi)任意x都有．（1）若，證明：；（2）若，，且．求函數(shù)的最小值．2024年1月葫蘆島市普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共6頁(yè)，滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上．3．用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．4．考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義求解.【詳解】因?yàn)榧?，又，所?故選：A.2.已知命題：“，有成立”，則命題為A.，有成立 B.，有成立C.，有成立 D.，有成立【答案】B【解析】【分析】特稱命題的否定是全稱命題．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題．3.據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男?子?伯，侯?公，共五級(jí).若要給有巨大貢獻(xiàn)的2人進(jìn)行封爵，假設(shè)每種封爵的可能性相等，則兩人被封同一等級(jí)的概率為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．【詳解】由題知，基本事件的總數(shù)有種情形，兩人被封同一等級(jí)的方法種數(shù)有男、子、伯、侯、公，共5種情形，故所求事件的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)史及古典概型的概率計(jì)算，屬于較易題．4.在中，為邊上的中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】∵為邊上的中線，∴，又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴．故選：B．5.“社?！币呀?jīng)走入了我們的生活，它包括養(yǎng)老保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn).全年支出最重要的三項(xiàng)分別為養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)三項(xiàng)，下圖是近五年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金的收支情況，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2020年以前收入為逐年遞增B.三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2016~2019年間收支并未出現(xiàn)“赤字”C.2020年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金收入合計(jì)50666億元，比上年減少8464億元，約減少14.3%D.2020年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金支出合計(jì)57580億元，比上年增加3088億元，約增長(zhǎng)6.7%【答案】D【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合，根據(jù)柱狀圖中給定數(shù)據(jù)結(jié)合題意代入所有選項(xiàng)求值即可得到D選項(xiàng)數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】選項(xiàng)正誤原因A√由條形圖可知社會(huì)保險(xiǎn)基金在2016~2019年收入是逐年遞增的B√社會(huì)保險(xiǎn)基金在2016~2019年間收支并未出現(xiàn)“赤字”C√2020年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金收入合計(jì)50666億元，比上年減少8464億元，約減少14.3%D×2020年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金支出合計(jì)57580億元，比上年增加3088億元，約增長(zhǎng)5.7%，選項(xiàng)D是6.7%，故D錯(cuò)誤故選：D.6.函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．7.設(shè)，，，則（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)換底公式將變形利用不等式性質(zhì)比較的大小，再根據(jù)中間量比較的解.【詳解】，，又，，，，即，又，，，所以.故選：A.8.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有且，則不等式的解集是（）．A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及偶函數(shù)的性質(zhì)得出的單調(diào)性，討論的正負(fù)，解不等式即可．【詳解】不妨設(shè)，則，∴，即，∴在上單調(diào)遞減，∵是定義在上的偶函數(shù)，，∴在上單調(diào)遞增，，∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由不等式，得或，解得，則該不等式的解集為.故選：D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．）9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故B正確；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：AB.10.下列說法正確的是（）．A.函數(shù)（且）過定點(diǎn)B.是定義域上的減函數(shù)C.值域是D.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件【答案】AD【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)即可判斷A，由反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B，由對(duì)數(shù)函數(shù)的值域即可判斷C，由充分性以及必要性的定義即可判斷D【詳解】令，解得，將代入，可得，即函數(shù)過定點(diǎn)，故A正確；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；函數(shù)，令，解得或，則其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故充分性滿足，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故必要性不滿足，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故D正確；故選：AD11.下列說法中正確的是（）．A.四邊形是平行四邊形，則必有B.是所在平面上的任意一點(diǎn)，且滿足，，則直線一定通過的重心C.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)平面向量的基本知識(shí)逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可【詳解】若四邊形是平行四邊形，則必有，A錯(cuò)；設(shè)中點(diǎn)為，則，又，，所以，即直線一定通過的重心，B正確；對(duì)于C，兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向，C正確；對(duì)于D，若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得或，D錯(cuò)誤.故選：BC12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）．A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.若函數(shù)在內(nèi)恒成立，則C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程至多有6個(gè)解D.方程有4個(gè)解，分別為，，，，則【答案】BD【解析】【分析】由條件可得為奇函數(shù)，由的值的大小可判斷A；作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可判斷B；取時(shí)，結(jié)合圖形，求解判斷直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可判斷C；選項(xiàng)D，不妨設(shè)，根據(jù)圖象可得及的范圍，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，求出時(shí)的解析式，進(jìn)而得的關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，即可判斷D.【詳解】定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，選項(xiàng)A，，得，故A錯(cuò)誤；作出函數(shù)圖象，如圖所示，選項(xiàng)B，若函數(shù)在內(nèi)恒成立，由圖可知，，由解得或，所以，故B正確；選項(xiàng)C，取時(shí)，如圖所示，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，且?duì)稱軸為，所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以直線與函數(shù)圖象在有2個(gè)交點(diǎn).設(shè)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖象在有1個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)均為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖象有7個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解，不妨設(shè)，根據(jù)圖象可得，因?yàn)橛?個(gè)解，，所以，所以，解得，所以，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，的解滿足，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，所以，則，得，所以，設(shè)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題的方法：（1）直接解方程法（適用于方程易解的情形）；（2）利用零點(diǎn)存在性定理；（3）圖象法：①研究函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)；②轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.__________．【答案】2【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】.故答案為：2.14.已知數(shù)學(xué)考試中，李明成績(jī)不低于分的概率為，不低于分且低于分的概率為，則李明成績(jī)低于分的概率__________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)出事件，利用互斥與對(duì)立事件的概率公式求解即可.【詳解】記事件：“李明成績(jī)不低于分”，事件：“李明成績(jī)不低于分且低于分”，事件：“李明成績(jī)低于分”，則，，與互斥，所以.故答案為：15.已知，設(shè)函數(shù)在的最大值為，最小值為，那么的值為__________．【答案】【解析】【分析】由題目化簡(jiǎn)，得到，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】，則，所以，又因?yàn)楹褪巧系脑龊瘮?shù)，所以和是上的減函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，即是上的增函數(shù)，所以.故答案為：16.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值為__________．【答案】19【解析】【分析】依題意可得為常數(shù)，令，結(jié)合條件列出方程，求得的解析式，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且，則為常數(shù)，令①，則②，由①得，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以解得，則，所以．故答案為：19．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.已知集合，集合，集合，且．（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合；（2）若，是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，然后根據(jù)得到，由此分析集合并求解出的值，則結(jié)果可知；（2）先求解出，然后將問題轉(zhuǎn)化為“是C的真子集”，由此列出關(guān)于的不等式，則結(jié)果可求.【小問1詳解】因?yàn)?，由，知，則或或，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以的取值集合為．【小問2詳解】由題意得，，故，又是的充分不必要條件，所以是的真子集，于是，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．18.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式及的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，由條件列式即可求出；借助奇函數(shù)的定義計(jì)算即可求出；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問題，即可求解.【小問1詳解】設(shè)，則，，故．從而，又為定義在R上奇函數(shù)，有，解得．則，∵，∴為定義在R上奇函數(shù)，所以，.【小問2詳解】由（1），可判斷在R上單調(diào)遞減，∵恒成立，即，∵為定義在R上奇函數(shù)，∴，故，即，對(duì)恒成立，則，解得．19.某校開展定點(diǎn)投籃項(xiàng)目測(cè)試，規(guī)則如下：共設(shè)定兩個(gè)投籃點(diǎn)位，一個(gè)是三分線上的甲處，另一個(gè)是罰籃點(diǎn)位乙處，在甲處每投進(jìn)一球得3分，在乙處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃并且通過測(cè)試，否則將進(jìn)行第三次投籃，每人最多投籃3次，如果最終得分超過3分則通過測(cè)試，否則不通過．小明在甲處投籃命中率為，在乙處投籃命中率為，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投．（1）求小明得3分的概率；（2）試比較小明選擇都在乙處投籃與選擇上述方式投籃哪個(gè)通過率更大．【答案】（1）（2）選擇都乙處投籃通過率更大【解析】【分析】（1）由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)求解即可；（2）分別求出：小明選擇都在乙處投籃及小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測(cè)試通過的概率，比較即可.【小問1詳解】設(shè)小明在甲處投進(jìn)為事件A，在乙處投進(jìn)為事件B，于是，，小明得3分的概率．【小問2詳解】小明選擇都在乙處投籃，測(cè)試通過的概率，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測(cè)試通過的概率，，所以選擇都在乙處投籃通過率更大．20.如圖，在等腰梯形中，，，M為線段中點(diǎn)，與交于點(diǎn)N，P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用和表示；（2）求；（3）設(shè)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由題意得，由共起點(diǎn)的三向量終點(diǎn)共線的充要條件求出，即可得出答案；（3）由題意，可設(shè)，代入中并整理可得，又，根據(jù)平面向量基本定理得出方程組，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【小問1詳解】由向量的線性運(yùn)算法則，可得，①，②因?yàn)镸為線段中點(diǎn)，則，聯(lián)立①②得：，整理得：．【小問2詳解】由AM與BD交于點(diǎn)N，得，由共起點(diǎn)的三向量終點(diǎn)共線的充要條件知，，解得：．所以，即．【小問3詳解】由題意，可設(shè)，代入中并整理可得．又，故，可得：，．因?yàn)?，所以，．在單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，的取值范圍為．21.某市在萬成年人中隨機(jī)抽取了名成年市民進(jìn)行平均每天讀書時(shí)長(zhǎng)調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制市民平均每天讀書時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖（如圖），將平均每天讀書時(shí)長(zhǎng)不低于小時(shí)的市民稱為“閱讀愛好者”，并將其中每天讀書時(shí)長(zhǎng)不低于小時(shí)的市民稱為“讀書迷”．（1）試估算該市“閱讀愛好者”的人數(shù)，并指出其中“讀書迷”約為多少人；（2）省某機(jī)構(gòu)開展“儒城”活動(dòng)評(píng)選，規(guī)則如下：若城市中的成年人平均每天讀書時(shí)長(zhǎng)不低于小時(shí)，則認(rèn)定此城市為“儒城”．若該市被認(rèn)定為“儒城”，則評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)滿足什么條件？（精確到）（3）該市要成立“墨葫蘆”讀書會(huì)，吸納會(huì)員不超過萬名．根據(jù)調(diào)查，如果收取會(huì)費(fèi)，則非閱讀愛好者不愿意加入讀書會(huì)，而閱讀愛好者愿意加入讀書會(huì)．為了調(diào)控入會(huì)人數(shù)，設(shè)定會(huì)費(fèi)參數(shù)，適當(dāng)提高會(huì)費(fèi)，這樣