隱函數求導公式

關于隱函數求導公式隱函數的求導公式一、引言二、一個方程確定的隱函數的情形三、方程組確定的隱函數組的情形第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隱函數的求導公式一、引言二、一個方程確定的隱函數的情形三、方程組確定的隱函數組的情形第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隱函數概念顯函數隱函數隱函數的顯化(二元)隱函數研究問題在什么條件下,方程能夠確定隱函數.方程確定的隱函數有什么性質連續(xù)性?可導性?…對方程確定的隱函數如何求導.第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隱函數組概念(顯)函數組研究問題在什么條件下,方程組能夠確定隱函數組.方程組確定的隱函數組有什么性質連續(xù)性?可導性?…對方程組確定的隱函數組如何求導.隱函數組隱函數組的顯化第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隱函數的求導公式一、引言二、一個方程確定的隱函數的情形三、方程組確定的隱函數組的情形第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隱函數的求導公式一、引言二、一個方程確定的隱函數的情形三、方程組確定的隱函數組的情形第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天則方程F(x,y)=0在點x0的某鄰域內可唯一確定一個函數y=f(x)隱函數求導公式①具有連續(xù)的偏導數;設函數在點的某一鄰域內滿足:②③定理1y=f(x)具有如下性質:①②在x0的上述鄰域內連續(xù)③在x0的上述鄰域內連續(xù)可導,且有第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天推導Fxyx復合關系圖注Fx和Fy分別表示F對x和對y

求偏導分子和分母不要顛倒不要丟掉負號在中驗證方程在點(0,0)某鄰域可確定一個可導隱函數并求例1第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天則方程F(x,y,z)=0在點(x0,y0)的某鄰域內可唯一確定一個函數z=f(x,y),z=f(x,y)具有如下性質:隱函數求導公式①具有連續(xù)的偏導數;設函數在點的某一鄰域內滿足:②③定理2①②在(x0,y0)的上述鄰域內連續(xù)；③在(x0,y0)的上述鄰域內連續(xù)可導,且有第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天推導復合關系圖注Fx和Fz分別表示F對x和對z

求偏導分子和分母不要顛倒不要丟掉負號在中例2Fxyzyx設求例3設具有連續(xù)偏導數,證明由方程所確定的函數滿足第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隱函數的求導公式一、引言二、一個方程確定的隱函數的情形三、方程組確定的隱函數組的情形第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隱函數的求導公式一、引言二、一個方程確定的隱函數的情形三、方程組確定的隱函數組的情形第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隱函數存在定理還可以推廣到方程組的情形.由F、G

的偏導數組成的行列式稱為F、G

的雅可比(Jacobi)行列式.以兩個方程確定兩個隱函數的情況為例,第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天③的某一鄰域內具有連續(xù)偏導數;①在點②設函數滿足:則方程組的連續(xù)函數且有偏導數公式:的某一鄰域內可唯一確定一組滿足條件定理3第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天兩邊對

x

求導若在點P

的某鄰域內系數行列式J≠0解方程組即得結論推導隱函數組視u,v為x,y的函數Fxyuvxy復合關系圖第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例4其中f,g具有一階連續(xù)偏導數,設求解題思路確定因變量個數與自變量個數.明確變量個數與方程個數確定因變量個數方程個數確定自變量個數變量個數方程個數(1)(2)明確因變量與