2024九年級數(shù)學(xué)下冊提練第2招與圓的切線有關(guān)的計算與證明的常見類型習(xí)題課件新版冀教版

第2招與圓的切線有關(guān)的計算與證明的常見類型冀教版九年級下冊典例剖析如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求AC的長；

例典例剖析解題秘方：看到切線，就想作過切點(diǎn)的半徑；看到直徑，就想直徑所對的圓周角是直角；看到判定切線，就想：若已知直線與圓有公共點(diǎn)，則采用判定定理法，即連半徑，證垂直；典例剖析解：連接CD，如圖．∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB.∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10.典例剖析(2)求證：DE是⊙O的切線．解題秘方：若未知直線與圓有公共點(diǎn)，則采用數(shù)量關(guān)系法，即作垂直，證半徑．類型求角的大小1分類訓(xùn)練1.[2022·泰州][新考法·構(gòu)造直角三角形法]如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，且與點(diǎn)A，B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為________．32°分類訓(xùn)練2.

[2023·孝感]如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點(diǎn)F.類型求線段長度2(1)求證：AB＝AC；證明：如圖，連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE.∵DE⊥AC，∴OD∥AC.∴∠C＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)若AE＝3，DE＝6，求AF的長．解：如圖，連接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C.

∴DF＝DC.∵DE⊥CF，∴FE＝EC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°.∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE＝90°，∠AED＝90°.∴∠C＝∠ADE，∠AED＝∠CDA＝90°.∴△DAE∽△CDE.∴DE：CE＝AE：DE.∵AE＝3，DE＝6，∴6CE＝36.∴CE＝12.∴EF＝EC＝12.∴AF＝EF－AE＝12－3＝9.分類訓(xùn)練3.

[新考法·方程思想]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.類型求圓的直徑3證明：如圖，連接OD，CD.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∴∠BDC＝90°.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O的直徑的長．解：設(shè)⊙O的半徑長為x，在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2，即x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3，∴⊙O的直徑長為6.類型求角的大小4分類訓(xùn)練4.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D.(1)求證：PO平分∠APC；證明：如圖，連接OB.∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴∠APO＝∠BPO，∴PO平分∠APC.【點(diǎn)撥】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和角平分線的定義可證明；(2)連接DB，若∠C＝30°，求證：DB∥AC.又∵OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，∴DB∥AC.【點(diǎn)撥】先證△OBD是等邊三角形，再通過計算得

∠DBP＝∠C，最后根據(jù)平行線的判定可證明．分類訓(xùn)練5.

[2023·北京三帆中學(xué)模擬]如圖，四邊形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC.以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，OB與⊙O交于點(diǎn)E.類型

證明線段相等5(1)求證：BC是⊙O的切線；證明：∵OA＝OC，BA＝BC，OB＝OB，∴△AOB≌△COB(SSS)，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，又∵OC為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線．

(2)

延長BO交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)F為OA