北師大版年八年級數(shù)學(xué)下冊《同步考點解讀專題訓(xùn)練》專題1.4線段的垂直平分線(專項訓(xùn)練)(原卷版+解析)

專題1.4線段的垂直平分線（專項訓(xùn)練）1．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°2．到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點3．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（）A．24° B．30° C．32° D．36°4．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°5．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．196．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．137．如圖所示，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，則△PMN的周長為．8．（2021秋?宣化區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長是．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點．若BD平分∠ABC，則∠A＝°．10．如圖，△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：AE＝DE；（2）若AE＝6，求CE的長．11．如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，求證：EF＝BE+CF．12．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．13．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．14．作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．專題1.4線段的垂直平分線（專項訓(xùn)練）1．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°【答案】D【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故選：D．2．到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點【答案】D【解答】解：到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，故選：D．3．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（）A．24° B．30° C．32° D．36°【答案】C【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB＝（180°﹣60°﹣24°）＝32°．故選：C．4．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°【答案】B【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故選：B．5．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解答】解：∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，∴AD＝DC，AE＝CE＝4，即AC＝8，∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC＝23，∴AB+BC＝23﹣8＝15，∴△ABD的周長為AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15，故選：B．6．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．13【答案】D【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．7．如圖所示，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，則△PMN的周長為．【答案】15【解答】解：∵P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周長為PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案為：158．（2021秋?宣化區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長是．【答案】3【解答】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案為：3．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點．若BD平分∠ABC，則∠A＝°．【答案】36【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案為：3610．如圖，△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：AE＝DE；（2）若AE＝6，求CE的長．【解答】（1）證明：連接BE，∵∠A＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝30°，∵BC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E．∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBC＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，DE＝BE，∴AE＝DE；（2）解：∵∠A＝90°，AE＝6，∠ABE＝30°，∴BE＝2AE＝12，∴CE＝BE＝12．11．如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，求證：EF＝BE+CF．【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵EF∥BC，∴∠2＝∠3，∠4＝∠6，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，根據(jù)在同一三角形中等角對等邊的原則可知，BE＝ED，DF＝FC，故EF＝ED+DF＝BE+CF．12．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周長＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周長為15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．13．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝CE，OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD＝OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分線，∴OE是CD的垂直平分線；（2）∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF．14．作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路