人教版七年級數(shù)學(xué)下冊同步壓軸題 專題08 一元一次不等式（組）應(yīng)用的兩種考法（原卷版+解析版）

專題08一元一次不等式(組)應(yīng)用的兩種考法類型一、方案問題例．2022年北京冬季奧運(yùn)會和冬季殘奧會備受關(guān)注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”隨之大賣，購買4個“冰墩墩”和2個“雪容融”共需480元，購買3個“冰墩墩”和4個“雪容融”共需510元．(1)分別求出“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價．(2)若每個“冰墩墩”制作成本為60元，每個“雪容融”制作成本為40元，準(zhǔn)備制作兩種吉祥物共100個，總成本不超過5000元，且銷售完該批次吉祥物，利潤不低于2480元，請問有哪幾種制作方案？【變式訓(xùn)練1】十一節(jié)前夕，某商店從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒，已知購買A種禮盒5個，B種禮盒2個共花費(fèi)640元，購買一個B種制盒比購買一個A種盒多花40元．(1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？(2)該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去8800元，且購進(jìn)A種禮盒最多32個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有哪幾種進(jìn)貨方案？【變式訓(xùn)練2】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進(jìn)這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？【變式訓(xùn)練3】為降低空氣污染，漯河市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：A型B型價格(萬元/輛)ab年均載客量(萬人/年/輛)60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求a、b的值：(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你利用方程組或不等式組設(shè)計一個總費(fèi)用最少的方案，并說明總費(fèi)用最少的理由.【變式訓(xùn)練4】去年7月底，我省鄭州市發(fā)生百年一遇的洪水，全國各地各行各業(yè)發(fā)起了獻(xiàn)愛心捐贈活動，某果農(nóng)為鄭州捐獻(xiàn)了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱．(1)求水果和蔬菜各多少箱?(2)現(xiàn)計劃租用甲乙兩種貨車共10輛，一次性將這批物資全部送往鄭州．已知每輛甲種貨車可滿載40箱水果和10箱蔬菜，每輛乙種貨車可滿載水果和蔬菜各20箱，則運(yùn)輸部門安排甲乙兩種貨車有哪幾種方案？請寫出設(shè)計方案．(3)在(2)的條件下，若甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)700元選擇哪種運(yùn)輸方案運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?(通過計算具體數(shù)據(jù)說明結(jié)論)類型二、銷售、利潤問題例．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟(jì)適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？(3)根據(jù)市場調(diào)查，每套A型住房的售價不會改變，每套B型住房的售價將會降低a萬元(0＜a＜6)，且所建的兩種戶型住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？【變式訓(xùn)練1】某地脫貧攻堅,大力發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè),種植了甲、乙兩種蔬菜.某超市花430元可購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克;花212元可購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克.(1)求該超市購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜的單價分別為多少元?(2)若該超市每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共計100千克(甲、乙兩種蔬菜重量均為整數(shù)),且花費(fèi)資金不少于1160元又不多于1200元,問該超市有多少種購進(jìn)方案？(3)已知甲種蔬菜市場銷售價為每千克16元,乙種蔬菜市場銷售價為每千克18元.在(2)的條件下,該超市決定按能獲得最大利潤的方案進(jìn)貨并銷售(每天所進(jìn)蔬菜均能賣完),同時將獲得的利潤按甲種蔬菜每千克2a元,乙種蔬菜每千克a元的標(biāo)準(zhǔn)捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)卣鳛榉鲐毣?若要保證捐款后的利潤率不低于20%,求a的最大值.【變式訓(xùn)練2】某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金5000元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金8000元．(1)求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元？(2)該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于2.6萬元且不少于2.4萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案；(3)售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為15%，乙型號手機(jī)的售價為1400元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機(jī)售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．【變式訓(xùn)練3】4月21日，教育部在北京舉行的新聞發(fā)布會上正式發(fā)布的《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》體育與健康課時占比位列第三，各地各校都在關(guān)注中小學(xué)生的體育健康狀況．某學(xué)校在一家體育用品商店預(yù)定一批籃球和排球．商店采購員到廠家批發(fā)籃球和排球共100只，付款總額不超過11815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價和商店的零售價如表，試解答下列問題：品名廠家批發(fā)價/(元/只)商店零售價/(元/只)籃球130160排球100120(1)該采購員最多可購進(jìn)籃球多少只？(2)若該商店把這100只球全部以零售價售給預(yù)定的學(xué)校，為使商店獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只?該商店最多可盈利多少元？【變式訓(xùn)練4】某商家線上銷售甲、乙兩種紀(jì)念品．為了吸引顧客，該商家推出兩種促銷方案A和B，且每天只能選擇其中一種方案進(jìn)行銷售．方案A、B分別對應(yīng)的甲、乙兩種紀(jì)念品的單件利潤(單位：元)如下表：甲紀(jì)念品單件利潤乙紀(jì)念品單件利潤方案A1220方案B1816該商家每天限量銷售甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，且當(dāng)天全部售完．(1)某天采用方案A銷售，當(dāng)天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤共1520元，求甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷售多少件？(2)某天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，要使采用方案B當(dāng)天所獲得的利潤不低于采用方案A當(dāng)天所獲得的利潤，求甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量至少是多少件？(3)經(jīng)市場調(diào)研，甲種紀(jì)念品熱銷．為了提高乙種紀(jì)念品的銷量，要保證乙種紀(jì)念品每天的銷量不低于60件，且每天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤不少于1760元，則甲種紀(jì)念品每天的銷量最多是_____件．課后訓(xùn)練1．某工廠有甲種原料66千克．乙種原料66.4千克，現(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品共90件、已知每件A型號下需要甲種原料0.5千克，乙種原料0.8千克；每件B型號產(chǎn)品需要甲種原料1.2千克，乙種原料0.6千克．(1)該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號產(chǎn)品獲利30元，1件B型號產(chǎn)品獲利20元，(1)中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？(3)在(2)的條件下，工廠決定將所獲利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種(兩種原料都有)原料，且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為正整數(shù)．若甲種原料每千克35元，乙種原料每千克55元．請直接寫出購買甲、乙兩種原料各多少千克2．在“抗擊疫情”期間，某超市購進(jìn)甲，乙兩種食品銷售．設(shè)甲種食品進(jìn)價每千克a元，乙種食品進(jìn)價每千克b元．(1)該超市購進(jìn)甲種食品10千克和乙種食品8千克需要320元；購進(jìn)甲種食品15千克和乙種食品6千克需要420元．求a，b的值．(2)該超市決定每天購進(jìn)甲，乙兩種食品共121千克，且投入資金不少于1350元又不多于1392元，設(shè)購買甲種食品x千克(x為正整數(shù))，請寫出所有可能的購買方案．3．2022年2月24日俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)，在遠(yuǎn)程火力支援方面，俄軍出動了“伊斯坎德爾一”戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(射程300公里)和“伊斯坎德爾-”巡航導(dǎo)彈(射程500公里)以及“龍卷風(fēng)”遠(yuǎn)程火箭炮．中學(xué)生對各種軍用裝備倍感興趣，某商店購進(jìn)型導(dǎo)彈模型和型火箭炮模型，若購進(jìn)A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購進(jìn)A種模型4件，B種模型3件，需要550元．(1)求購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需多少元？(2)若銷售每件A種模型可獲利潤20元．每件B種模型可獲利潤30元．商店用1萬元購進(jìn)模型，且購進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過種模型數(shù)量的8倍，設(shè)總盈利為W元，購買B種模型b件，請用含b的代數(shù)式表示W(wǎng)，并求出當(dāng)b取最小值時的利潤．4．2014年5月，經(jīng)中國果品流通協(xié)會評定，授予重慶巫山脆李“中華名果”稱號，其產(chǎn)地巫山縣也被授予“中國脆李之鄉(xiāng)”稱號，某脆李種植園主要以下表三種方式銷售脆李：銷售方式現(xiàn)場采摘直播帶貨水果市場銷售價格(整數(shù))10元/斤8元/斤6元/斤(1)第一周直播帶貨和水果市場銷售量之比為3：2，而現(xiàn)場采摘比直播帶貨少銷售450斤．三種方式總銷售額為21900元．求第一周直播帶貨和水果市場各售出多少斤脆李．(2)第二周直播帶貨銷量是(1)中直播帶貨銷量還多300斤，水果市場銷量是第二周總銷量的，已知第二周三種方式的總銷售額不超過15338元，請通過計算說明第二周可能銷售了多少斤脆李．(三種方式銷量均不為0的正整數(shù))5．為堅決阻斷新冠肺炎疫情傳播途徑，有效遏制疫情擴(kuò)散和蔓延，寧波全市自12月7日起啟動Ⅰ級應(yīng)急響應(yīng)，同時對鎮(zhèn)海區(qū)臨時實(shí)施封閉管理．某地紅十字會計劃將一批物資打包成箱捐贈給疫情嚴(yán)重的蛟川街道，其中口罩200箱，防護(hù)服120箱．(1)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批口罩和防護(hù)服全部運(yùn)往蛟川街道．已知甲種貨車最多可裝口罩40箱和防護(hù)服10箱，乙種貨車最多可裝口罩和防護(hù)服各20箱．安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；(2)在第(1)問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1800元，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？6．某景區(qū)的門票每張8元，一次性使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該景區(qū)除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)的售票方法，年票分A，B，C三類：A類年票每張100元，持票者進(jìn)入景區(qū)時，無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入該景區(qū)時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張20元，持票者進(jìn)入該景區(qū)時，需再購買門票，每次3元．(1)如果只能選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中花費(fèi)80元在該景區(qū)的門票上，通過計算，找出可進(jìn)入該景區(qū)次數(shù)最多的方式．(2)一年中進(jìn)入該景區(qū)不少于多少次時，購買A類年票比較合算？7．某商場在“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進(jìn)價購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)若甲種商品的售價為每件120元，乙種商品的售價為每件140元，該商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于1350元，不高于1375元．若購進(jìn)甲種商品m件，請問該商場共有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)根據(jù)往年銷售情況，商場計劃在“雙11”當(dāng)天將現(xiàn)有的甲、乙兩種商品共46件按(2)中的售價全部售完．但因受拉尼娜現(xiàn)象形成的冷空氣持續(xù)影響，當(dāng)天出現(xiàn)的雨雪天氣使得46件商品沒有全部售完，兩種商品的實(shí)際銷售利潤總和為1220元．那么，“雙11”當(dāng)天商場至少賣出乙種商品多少件？8．新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進(jìn)2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金840元；若購進(jìn)3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金1380元．(1)求甲、乙型號口罩每箱的進(jìn)價為多少元？(2)該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩用于銷售，預(yù)計用不多于5520元且不少于5280元的資金購進(jìn)這兩種型號口罩共20箱，請問有幾種進(jìn)貨方案？并寫出具體的進(jìn)貨方案；(3)若甲型口罩的售價為每箱450元，乙型口罩的售價為每箱420元．為了促銷，無論采取哪種進(jìn)貨方案，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金元，而甲型口罩售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，直接寫出的值．專題08一元一次不等式(組)應(yīng)用的兩種考法類型一、方案問題例．2022年北京冬季奧運(yùn)會和冬季殘奧會備受關(guān)注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”隨之大賣，購買4個“冰墩墩”和2個“雪容融”共需480元，購買3個“冰墩墩”和4個“雪容融”共需510元．(1)分別求出“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價．(2)若每個“冰墩墩”制作成本為60元，每個“雪容融”制作成本為40元，準(zhǔn)備制作兩種吉祥物共100個，總成本不超過5000元，且銷售完該批次吉祥物，利潤不低于2480元，請問有哪幾種制作方案？【答案】(1)“冰墩墩”的銷售單價為90元，“雪容融”的銷售單價為60元；(2)有3種方案：①制作48個“冰墩墩”和52個“雪容融”；②制作49個“冰墩墩”和51個“雪容融”；③制作50個“冰墩墩”和50個“雪容融”．【詳解】(1)解：設(shè)“冰墩墩”的銷售單價為元，“雪容融”的銷售單價為元，根據(jù)題意得：解得：答：“冰墩墩”的銷售單價為90元，“雪容融”的銷售單價為60元；(2)解：設(shè)購買個“冰墩墩”，則購買個“雪容融”，根據(jù)題意得：解得：，為正整數(shù)，，有3種方案：①制作48個“冰墩墩”和52個“雪容融”；②制作49個“冰墩墩”和51個“雪容融”；③制作50個“冰墩墩”和50個“雪容融”．【變式訓(xùn)練1】十一節(jié)前夕，某商店從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒，已知購買A種禮盒5個，B種禮盒2個共花費(fèi)640元，購買一個B種制盒比購買一個A種盒多花40元．(1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？(2)該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去8800元，且購進(jìn)A種禮盒最多32個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)種禮盒單價為80元，種禮盒單價為120元(2)進(jìn)貨方案有2種，分別是：第一種：種禮盒29個，種禮盒54個；第二種：種禮盒32個，種禮盒52個．【詳解】(1)設(shè)種禮盒單價為元，種禮盒單價為元，依據(jù)題意得：解得：，答：種禮盒單價為80元，種禮盒單價為120元；(2)設(shè)種禮盒購進(jìn)個，種禮盒購進(jìn)個，則，∴，依題意得：解得：，∵禮盒個數(shù)為整數(shù)，∴符合題意的進(jìn)貨方案有2種，分別是：第一種：種禮盒29個，種禮盒54個；第二種：種禮盒32個，種禮盒52個．【變式訓(xùn)練2】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進(jìn)這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？【答案】(1)A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元(2)4種，見解析【詳解】(1)設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元．(2)設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗棵，根據(jù)題意，得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴或33或34或35，所以購買的方案有：①購進(jìn)A種樹苗32棵，B種樹苗48棵；②購進(jìn)A種樹苗33棵，B種樹苗47棵；③購進(jìn)A種樹苗34棵，B種樹苗46棵；④購進(jìn)A種樹苗35棵，B種樹苗45棵．【變式訓(xùn)練3】為降低空氣污染，漯河市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉嚕媱澷徺IA型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：A型B型價格(萬元/輛)ab年均載客量(萬人/年/輛)60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求a、b的值：(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你利用方程組或不等式組設(shè)計一個總費(fèi)用最少的方案，并說明總費(fèi)用最少的理由.【答案】(1)a=100，b=150；(2)A型公交車8輛，B型公交車2輛【詳解】(1)解：由題意列方程組為：，解得：；(2)總費(fèi)用最少的方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下，設(shè)購買A型公交車x輛，則B型公交車輛，根據(jù)題意列不等式組為：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x取值為：6、7、8，當(dāng)時，購買總費(fèi)用為：(萬元)，當(dāng)時，購買總費(fèi)用為：(萬元)，當(dāng)時，購買總費(fèi)用為：(萬元)，即時，費(fèi)用最少，此時，答：總費(fèi)用最少的方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．【變式訓(xùn)練4】去年7月底，我省鄭州市發(fā)生百年一遇的洪水，全國各地各行各業(yè)發(fā)起了獻(xiàn)愛心捐贈活動，某果農(nóng)為鄭州捐獻(xiàn)了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱．(1)求水果和蔬菜各多少箱?(2)現(xiàn)計劃租用甲乙兩種貨車共10輛，一次性將這批物資全部送往鄭州．已知每輛甲種貨車可滿載40箱水果和10箱蔬菜，每輛乙種貨車可滿載水果和蔬菜各20箱，則運(yùn)輸部門安排甲乙兩種貨車有哪幾種方案？請寫出設(shè)計方案．(3)在(2)的條件下，若甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)700元選擇哪種運(yùn)輸方案運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?(通過計算具體數(shù)據(jù)說明結(jié)論)【答案】(1)水果240箱，蔬菜160箱(2)方案一：租用甲種貨車2輛，則租用乙種貨車8輛方案二：租用甲種貨車3輛，則租用乙種貨車7輛方案三：租用甲種貨車2輛，則租用乙種貨車8輛(3)方案一；7600元【解析】(1)設(shè)水果箱，蔬菜箱，依題意，得解得答：水果240箱，蔬菜160箱．(2)設(shè)租用甲種貨車輛，則租用乙種貨車輛，依題意，得解得∵為整數(shù)∴方案一：租用甲種貨車2輛，則租用乙種貨車8輛方案二：租用甲種貨車3輛，則租用乙種貨車7輛方案三：租用甲種貨車4輛，則租用乙種貨車6輛(3)方案一所需費(fèi)用為：1000×2+700×8=7600(元)方案二所需費(fèi)用為：1000×3+700×7=7900(元)方案三所需費(fèi)用為：1000×4+700×6=8200(元)答：選擇方案一即租用甲種貨車2輛，則租用乙種貨車8輛時費(fèi)用最少，最少為7600元．類型二、銷售、利潤問題例．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟(jì)適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？(3)根據(jù)市場調(diào)查，每套A型住房的售價不會改變，每套B型住房的售價將會降低a萬元(0＜a＜6)，且所建的兩種戶型住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？【答案】(1)有三種建房方案：方案①A型48套，B型32套；方案②A型49套，B型31套；方案③A型50套，B型30套(2)A型住房建48套，B型住房建32套獲得利潤最大(3)當(dāng)0＜a＜1時，選方案①A型住房建48套，B型住房建32套；當(dāng)a=1時，三種建房方案獲得利潤相等；當(dāng)1＜a＜6時，選方案③A型住房建50套，B型住房建30套【解析】(1)設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80﹣x)套．根據(jù)題意，得，解得48≤x≤50．∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為48，49，50．

∴有三種建房方案：方案①方案②方案③A型48套49套50套B型32套31套30套．(2)設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80﹣x)套．獲利w元，則w=(30-25)x+(34-28)(80-x)=-x+480，當(dāng)x=48時，w=432；當(dāng)x=49時，w=431；當(dāng)x=50時，w=430；所以選方案①，即A型住房建48套，B型住房建32套獲得利潤最大．(3)設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80﹣x)套．獲利w元，則w=(30-25)x+(34-28-a)(80-x)，=(a-1)x+480-80a，當(dāng)0＜a＜1時，a-1＜0，當(dāng)x=48時，w最大即選方案①，故A型住房建48套，B型住房建32套．當(dāng)a=1時，a-1=0，w=400，是常數(shù)，定值，三種建房方案獲得利潤相等．當(dāng)1＜a＜6時，a-1＞0，當(dāng)x=50時，w最大即選方案③，即A型住房建50套，B型住房建30套．【變式訓(xùn)練1】某地脫貧攻堅,大力發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè),種植了甲、乙兩種蔬菜.某超市花430元可購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克;花212元可購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克.(1)求該超市購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜的單價分別為多少元?(2)若該超市每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共計100千克(甲、乙兩種蔬菜重量均為整數(shù)),且花費(fèi)資金不少于1160元又不多于1200元,問該超市有多少種購進(jìn)方案？(3)已知甲種蔬菜市場銷售價為每千克16元,乙種蔬菜市場銷售價為每千克18元.在(2)的條件下,該超市決定按能獲得最大利潤的方案進(jìn)貨并銷售(每天所進(jìn)蔬菜均能賣完),同時將獲得的利潤按甲種蔬菜每千克2a元,乙種蔬菜每千克a元的標(biāo)準(zhǔn)捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)卣鳛榉鲐毣?若要保證捐款后的利潤率不低于20%,求a的最大值.【答案】(1)甲種蔬菜的單價為10元，乙種蔬菜的單價為14元(2)11(3)1.8【解析】(1)設(shè)甲單價x元，乙單價y元，根據(jù)題意，得，解得，∴甲種蔬菜的單價為10元，乙種蔬菜的單價為14元；(2)設(shè)購進(jìn)甲m千克，則購進(jìn)乙千克，由題意得：，解得：，∴共有11種方案；(3)∵(元)，(元)，∴總利潤為：，當(dāng)m取最大值60時，總利潤最大=520(元)，此時成本(元)，由題意得，，解得：，∴a最大為1.8．【變式訓(xùn)練2】某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金5000元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金8000元．(1)求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元？(2)該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于2.6萬元且不少于2.4萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案；(3)售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為15%，乙型號手機(jī)的售價為1400元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機(jī)售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．【答案】(1)甲型號手機(jī)的每部進(jìn)價為2000元，乙型號手機(jī)的每部進(jìn)價為1000元(2)進(jìn)貨方案有如下三種：方案一：購進(jìn)甲型號手機(jī)4部，購進(jìn)乙型號手機(jī)16部；方案二：購進(jìn)甲型號手機(jī)5部，購進(jìn)乙型號手機(jī)15部；方案三：購進(jìn)甲型號手機(jī)6部，購進(jìn)乙型號手機(jī)14部(3)【解析】(1)設(shè)甲型號手機(jī)的每部進(jìn)價為x元，乙型號手機(jī)的每部進(jìn)價為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲型號手機(jī)的每部進(jìn)價為2000元，乙型號手機(jī)的每部進(jìn)價為1000元；(2)設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)a部，則購進(jìn)乙型號手機(jī)部，根據(jù)題意，得：，解得：4≤a≤6，∵a為整數(shù)，∴a=4或5或6，則進(jìn)貨方案有如下三種：方案一：購進(jìn)甲型號手機(jī)4部，購進(jìn)乙型號手機(jī)16部；方案二：購進(jìn)甲型號手機(jī)5部，購進(jìn)乙型號手機(jī)15部；方案三：購進(jìn)甲型號手機(jī)6部，購進(jìn)乙型號手機(jī)14部．(3)設(shè)總獲利W元，購進(jìn)甲型號手機(jī)a臺，則：，當(dāng)時，W的值與a的取值無關(guān)，故(2)中的所有方案獲利相同．【變式訓(xùn)練3】4月21日，教育部在北京舉行的新聞發(fā)布會上正式發(fā)布的《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》體育與健康課時占比位列第三，各地各校都在關(guān)注中小學(xué)生的體育健康狀況．某學(xué)校在一家體育用品商店預(yù)定一批籃球和排球．商店采購員到廠家批發(fā)籃球和排球共100只，付款總額不超過11815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價和商店的零售價如表，試解答下列問題：品名廠家批發(fā)價/(元/只)商店零售價/(元/只)籃球130160排球100120(1)該采購員最多可購進(jìn)籃球多少只？(2)若該商店把這100只球全部以零售價售給預(yù)定的學(xué)校，為使商店獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只?該商店最多可盈利多少元？【答案】(1)該采購員最多可購進(jìn)籃球60只(2)采購籃球60只，排球40只，該商場盈利最多，最多可盈利2600元．【解析】(1)解：設(shè)采購員可購進(jìn)籃球x只，則排球是(100-x)只，依題意得：130x+100(100-x)≤11815，解得x≤60.5，∵x是整數(shù)，∴x=60，答：該采購員最多可購進(jìn)籃球60只；(2)解：設(shè)籃球x只，則排球是(100-x)只，根據(jù)題意得：，解得：58≤x≤60.5，因此采購員有三種采購方案：籃球60只，此時排球40只，商場可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=2600(元)；籃球59只，此時排球41只，商場可盈利(160-130)×59+(120-100)×41=2590(元)；籃球58只，此時排球42只，商場可盈利(160-130)×58+(120-100)×42=1800+800=2580(元)；故采購籃球60只，排球40只，該商場盈利最多，最多可盈利2600元．【變式訓(xùn)練4】某商家線上銷售甲、乙兩種紀(jì)念品．為了吸引顧客，該商家推出兩種促銷方案A和B，且每天只能選擇其中一種方案進(jìn)行銷售．方案A、B分別對應(yīng)的甲、乙兩種紀(jì)念品的單件利潤(單位：元)如下表：甲紀(jì)念品單件利潤乙紀(jì)念品單件利潤方案A1220方案B1816該商家每天限量銷售甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，且當(dāng)天全部售完．(1)某天采用方案A銷售，當(dāng)天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤共1520元，求甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷售多少件？(2)某天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，要使采用方案B當(dāng)天所獲得的利潤不低于采用方案A當(dāng)天所獲得的利潤，求甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量至少是多少件？(3)經(jīng)市場調(diào)研，甲種紀(jì)念品熱銷．為了提高乙種紀(jì)念品的銷量，要保證乙種紀(jì)念品每天的銷量不低于60件，且每天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤不少于1760元，則甲種紀(jì)念品每天的銷量最多是_____件．【答案】(1)甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天的銷售量分別是60件、40件(2)甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量至少是40件；(3)30【解析】(1)設(shè)甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天的銷售量分別是x件，y件．由題意得：。解得答：甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天的銷售量分別是60件、40件．(2)設(shè)甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量是m件，則乙種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量是件，解得答：甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量至少是40件．(3)設(shè)甲種紀(jì)念品每天銷量為n件，則乙種紀(jì)念品每天的銷量是(100-n)件，①按照方案A銷售：由題意，得．解這個不等式組，得n≤30．∴甲種紀(jì)念品每天銷量最多30件．②按照方案B銷售：由題意，得．解這個不等式組，得無解．綜上所述，符合要求的甲種紀(jì)念品每天的銷量最多是30件．故答案為：30．課后訓(xùn)練1．某工廠有甲種原料66千克．乙種原料66.4千克，現(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品共90件、已知每件A型號下需要甲種原料0.5千克，乙種原料0.8千克；每件B型號產(chǎn)品需要甲種原料1.2千克，乙種原料0.6千克．(1)該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號產(chǎn)品獲利30元，1件B型號產(chǎn)品獲利20元，(1)中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？(3)在(2)的條件下，工廠決定將所獲利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種(兩種原料都有)原料，且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為正整數(shù)．若甲種原料每千克35元，乙種原料每千克55元．請直接寫出購買甲、乙兩種原料各多少千克【答案】(1)方案1：生產(chǎn)A型號產(chǎn)品60件，B型號產(chǎn)品30件；方案2：生產(chǎn)A型號產(chǎn)品61件，B型號產(chǎn)品29件；方案3：生產(chǎn)A型號產(chǎn)品62件，B型號產(chǎn)品28件；(2)(1)中方案3獲利最大，最大利潤是2420元；(3)購買甲種原料11千克，乙種原料4千克【詳解】(1)解：設(shè)生產(chǎn)A型號產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B型號產(chǎn)品(90-x)件，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x可以為60，61，62，∴該工廠共有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)A型號產(chǎn)品60件，B型號產(chǎn)品30件；方案2：生產(chǎn)A型號產(chǎn)品61件，B型號產(chǎn)品29件；方案3：生產(chǎn)A型號產(chǎn)品62件，B型號產(chǎn)品28件；(2)解：方案1可獲得的利潤為30×60+20×30=2400(元)，方案2可獲得的利潤為30×61+20×29=2410(元)，方案3可獲得的利潤為30×62+20×28=2420(元)．∵2400<2410<2420，∴(1)中方案3獲利最大，最大利潤是2420元；(3)解：設(shè)購買甲種原料m千克，乙種原料n千克，依題意得：35m+55n=2420×25%，∴，∵m，n均為正整數(shù)，∴m=11，n=4，答：購買甲種原料11千克，乙種原料4千克．2．在“抗擊疫情”期間，某超市購進(jìn)甲，乙兩種食品銷售．設(shè)甲種食品進(jìn)價每千克a元，乙種食品進(jìn)價每千克b元．(1)該超市購進(jìn)甲種食品10千克和乙種食品8千克需要320元；購進(jìn)甲種食品15千克和乙種食品6千克需要420元．求a，b的值．(2)該超市決定每天購進(jìn)甲，乙兩種食品共121千克，且投入資金不少于1350元又不多于1392元，設(shè)購買甲種食品x千克(x為正整數(shù))，請寫出所有可能的購買方案．【答案】(1)a，b的值分別為24，10(2)共有四種購買方案，分別是方案一：每天購進(jìn)甲種食品10千克，購進(jìn)乙種食品111千克；方案二：每天購進(jìn)甲種食品11千克，購進(jìn)乙種食品110千克；方案三：每天購進(jìn)甲種食品12千克，購進(jìn)乙種食品109千克；方案四：每天購進(jìn)甲種食品13千克，購進(jìn)乙種食品108千克【解析】(1)解：依題意得：，解得：，答：a，b的值分別為24，10．(2)依題意得：每天購進(jìn)千克乙種食品．則：，解得：，∴，且x為正整數(shù)，所以x的取值為10，11，12，13．∴共有四種購買方案．方案如下：方案一：每天購進(jìn)甲種食品10千克，購進(jìn)乙種食品111千克；方案二：每天購進(jìn)甲種食品11千克，購進(jìn)乙種食品110千克；方案三：每天購進(jìn)甲種食品12千克，購進(jìn)乙種食品109千克；方案四：每天購進(jìn)甲種食品13千克，購進(jìn)乙種食品108千克；3．2022年2月24日俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)，在遠(yuǎn)程火力支援方面，俄軍出動了“伊斯坎德爾一”戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(射程300公里)和“伊斯坎德爾-”巡航導(dǎo)彈(射程500公里)以及“龍卷風(fēng)”遠(yuǎn)程火箭炮．中學(xué)生對各種軍用裝備倍感興趣，某商店購進(jìn)型導(dǎo)彈模型和型火箭炮模型，若購進(jìn)A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購進(jìn)A種模型4件，B種模型3件，需要550元．(1)求購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需多少元？(2)若銷售每件A種模型可獲利潤20元．每件B種模型可獲利潤30元．商店用1萬元購進(jìn)模型，且購進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過種模型數(shù)量的8倍，設(shè)總盈利為W元，購買B種模型b件，請用含b的代數(shù)式表示W(wǎng)，并求出當(dāng)b取最小值時的利潤．【答案】(1)購進(jìn)A種模型每件25元，B種模型每件150元；(2)當(dāng)b取最小值時的利潤為5390元．【解析】(1)解：設(shè)購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需x元，y元．由題意，解得，答：購進(jìn)A種模型每件25元，B種模型每件150元；(2)解：設(shè)購進(jìn)A種模型a件，購進(jìn)B種模型b件．由題意，∴a=400-6b，b≥，∵b是整數(shù)，b的最小值為29，設(shè)總盈利為W元，購買B種模型b件，則A種模型(400-6b)件，W=20(400-6b)+30b=-90b+8000，∴當(dāng)b=29時，W=-90×29+8000=5390(元)．答：當(dāng)b取最小值時的利潤為5390元．4．2014年5月，經(jīng)中國果品流通協(xié)會評定，授予重慶巫山脆李“中華名果”稱號，其產(chǎn)地巫山縣也被授予“中國脆李之鄉(xiāng)”稱號，某脆李種植園主要以下表三種方式銷售脆李：銷售方式現(xiàn)場采摘直播帶貨水果市場銷售價格(整數(shù))10元/斤8元/斤6元/斤(1)第一周直播帶貨和水果市場銷售量之比為3：2，而現(xiàn)場采摘比直播帶貨少銷售450斤．三種方式總銷售額為21900元．求第一周直播帶貨和水果市場各售出多少斤脆李．(2)第二周直播帶貨銷量是(1)中直播帶貨銷量還多300斤，水果市場銷量是第二周總銷量的，已知第二周三種方式的總銷售額不超過15338元，請通過計算說明第二周可能銷售了多少斤脆李．(三種方式銷量均不為0的正整數(shù))【答案】(1)第一周直播帶貨售出1200斤脆李，水果市場售出800斤脆李(2)第二周共銷售了2255斤脆李【解析】(1)解：設(shè)第一周直播帶貨售出斤脆李，則水果市場售出斤脆李，現(xiàn)場采摘售出斤脆李，依題意得：，解得：，．答：第一周直播帶貨售出1200斤脆李，水果市場售出800斤脆李．(2)第二周直播帶貨售出脆李(斤)．設(shè)第二周共售出斤脆李，則水果市場售出斤脆李，現(xiàn)場采摘售出斤脆李，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，．答：第二周共銷售了2255斤脆李．5．為堅決阻斷新冠肺炎疫情傳播途徑，有效遏制疫情擴(kuò)散和蔓延，寧波全市自12月7日起啟動Ⅰ級應(yīng)急響應(yīng)，同時對鎮(zhèn)海區(qū)臨時實(shí)施封閉管理．某地紅十字會計劃將一批物資打包成箱捐贈給疫情嚴(yán)重的蛟川街道，其中口罩200箱，防護(hù)服120箱．(1)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批口罩和防護(hù)服全部運(yùn)往蛟川街道．已知甲種貨車最多可裝口罩40箱和防護(hù)服10箱，乙種貨車最多可裝口罩和防護(hù)服各20箱．安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；(2)在第(1)問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1800元，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？【答案】(1)見解析(2)選擇方案1：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車時，總運(yùn)算費(fèi)最少，最少總運(yùn)輸費(fèi)是14800元【解析】(1)解：設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車(8-x)輛，由題意得：，解得：2≤x≤4．又∵x為正整數(shù)，∴x可以取2，3，4，∴共有3種租車方案，方案1：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車；方案2：租用3輛甲種貨車，5輛乙種貨車；方案3：租用4輛甲種貨車，4輛乙種貨車．(2)選擇方案1所需總運(yùn)輸費(fèi)為2000×2+1800×6=14800(元)；選擇方案2所需總運(yùn)算費(fèi)為2000×3+1800×5=15000(元)；選擇方案3所需總運(yùn)輸費(fèi)為2000×4+1800×4=15200(元)．∵14800＜15000＜15200，∴選擇方案1：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車時，總運(yùn)算費(fèi)最少，最少總運(yùn)輸費(fèi)是14800元．6．某景區(qū)的門票每張8元，一次性使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該景區(qū)除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)的售票方法，年票分A，B，C三類：A類年票每張100元，持票者進(jìn)入景區(qū)時，無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入該景區(qū)時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張20元，持票者進(jìn)入該景區(qū)時，需再購買門票，每次3元．(1)如果只能選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中花費(fèi)80元在該景區(qū)的門票上，通過計算，找出可進(jìn)入該景區(qū)次數(shù)最多的方式．(2)一年中進(jìn)入該景區(qū)不少于多少次時，購買A類年票比較合算？【答案】(1)計劃花費(fèi)80元在該景區(qū)的門票上時，選擇購買C類年票進(jìn)入園林的次數(shù)最多，為20次(2)27【解析】(1)解：∵80＜100，∴不可能選擇A類年票，若選B類年票，則(次)，若選C類年票，則(次)，若不購買年票，則(次)，∵，∴若計劃在一年中花費(fèi)80元在該景區(qū)的門票上時，選擇購買C類年票進(jìn)入園林的次數(shù)最多，為20次．(2)設(shè)一年中進(jìn)入次時，購買A類年票