2023年高三 理科數(shù)學開學模擬考試（學生版）

2023年8?30高三開學數(shù)學考試

理科數(shù)學

注意事項：

1、答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上.

2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案

標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非

選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1、己知集合4=卜|/一9<0},B={x|y=ln(2-x)},則4B=()

A.(2,3)B.(-3,2)C.(0,3)D.(-8,3)

2、復數(shù)Z的虛部為1,JizZ=z,則2=()

A.2+iB.-2+iC.1+iD.-1+z

3、若tan?=6,貝ijcos26=()

3c2_3r2

A.——B.——C.-D.-

5353

4、函數(shù)=J/的圖像在點(-lj(-l))處的切線方程為()

A.y=x+3B.y=7無+9C.y=-x+\D.y=-Jx-5

5、已知拋物線C:y2=2px(p>0)的頂點為O,經(jīng)過點4(%,2),且產(chǎn)為拋物線C的焦點,

若q=3|0F|,則/?=(

C.0

6、某公司統(tǒng)計了2023年1月至6月的月銷售額（單位萬元），并與2022年比較，得到同比

增長率數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）

注:同比增長率=（今年月銷售額—去年同期月銷售額）+去年同期月銷售額xlOO%

7*0月的售額

一同比增長率

A.2023年1月至6月的月銷售額的極差為6

B.2023年1月至6月的月銷售額逐月遞增

C.2023年1月至6月的月銷售額的中位數(shù)為9.5

D.2022年5月的月銷售額為8萬元

7、已知a>0,且awl,函數(shù)=（,,在火上單調(diào)，則。的取值范圍是

2

A.(1,4-00)12

553

8、一個封閉的圓錐形容器內(nèi)裝水若干，如圖①所示，錐體內(nèi)的水面高度為九,將錐頂?shù)怪?

如圖②所示，水面高度為質(zhì)，已知該封閉的圓錐形容器的高為力，且九+4=〃，忽略容器

的厚度，則2=(

A.72

9、簡車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保.明代科學家徐光啟在《農(nóng)政全

書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖1).假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個

盛水桶都做勻速圓周運動(如圖2),將筒車抽象為一個半徑為10的圓O,設筒車按逆時針

方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，以筒車的中心。為原點，線段0AO3所在的直線分別為

軸建立如圖所示的直角坐標系(A,8為圓。上的點)，分別用/(/),g(。表示f秒后兩

點的縱坐標，則y=/(r)-g(f)的最大值為()

A.50B.75C.50gD.100

10、已知函數(shù)的定義域為R,/(x+y)+2D=〃x)+〃y)，〃1)=2,則下列說法不

正確的是（)

A./(O)=OB."-2)=10

C.y=〃x)+x2是奇函數(shù)D.y=，（x）——是偶函數(shù)

11、如圖，在正方體ABC。-A4G0中,4）=4,點E,尸分別為人耳，3c的中點，則

四面體。瓦R外接球的表面積為（）

、1721

A.------

3

C344萬

,9

12、己知耳，凡分別為雙曲線E:=-斗=l（a>A>0）的左、右焦點，過原點。的直線/與E

ah

交于A8兩點（點A在第一象限），延長A%交E于點C,若忸周=AC,ZF\BF[=g則

雙曲線E的離心率為（）

A.43B.2C.括D.-J1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13、已知向量〃=(1,一1),6=(0,2),若(a-)汕)上b,則相=

x+2y>l,

14>若滿足約束條件,x-y42,則z=3y-x的最大值為

y-2<0,

15、位于數(shù)軸上的粒子A每次向左或者向右移動一個單位長度，若前一次向左移動一個單位

長度，則后一次向右移動一個單位長度的概率為2,若前一次向右移動一個單位長度，則后

3

一次向右移動一個單位長度的概率為i，若粒子A第一次向右移動一個單位長度的概率為

3

1,則粒子A第二次向左移動的概率為.

3

16、在銳角,ABC中，角ARC的對邊分別為。,力,c,若。8sC+cccosA=l,a2=bc+\,

則a的取值范圍是.

三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21

題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)

要求作答.

（一）必考題：共60分.

17、（12分）

已知｛4｝為正項等比數(shù)列，勿=k二'空鰲，記5.為數(shù)列也｝的前〃項和，人3,

為偶數(shù)

$3=7.

（1）求｛4｝的通項公式；

⑵求邑.

18、（12分）

“摸獎游戲”是商場促銷最為常見的形式之一，某摸獎游戲的規(guī)則如下：第一次在裝有

2個紅球、2個白球的A袋中隨機取出2個球，第二次在裝有1個紅球、1個白球、1個黑球

的B袋中隨機取出I個球，兩次取球相互獨立，兩次取球合在一起稱為一次摸獎，取出的3

個球的顏色與獲得的積分對應如下表.

所取球的情況三球同色三球均不同色其他情況

所獲得的積分100600

（1）記一次摸獎中所獲得的積分為X,求X的分布列和期望；

（2）記甲在這次游戲獲得0積分為事件M,甲在8袋中摸到黑球為事件N,判斷事件

是否相互獨立，并說明理由.

19、(12分)

如圖，在正四棱臺ABCD-ABCQ中，AB=2A]BI=4.

(1)證明：AC1BD,；

(2)若正四棱臺的高為3,過8A的平面a與CC；平行，求平面a與平面

8CG耳夾角的余弦值.

AB

20、(12分)

22

已知橢圓C:5+與=l(a>8>0)的右頂點為M(2,0),點P在圓。心-34+丁=2"上

ab~

運動，且|"P|的最大值為6.

(1)求橢圓C的方程；

(2)不經(jīng)過點M的直線/與C交于A,8兩點，且直線肱4和的斜率之積為1,求直線

/被圓。截得的弦長.

21、（12分）

cr）qx

已知函數(shù)/（X）=—：一,%￡（0,乃］,/'（X）是〃尤）的導函數(shù).

（1）證明：r（x）存在唯一零點.

（2）若關于x的不等式/'（x）+/+aWO有解，求。的取值范圍.

（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，

則按所做的第一題計分.

22、［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）