廣東省深圳市福田區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中不正確的是（）A．平行四邊形是中心對稱圖形B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C．兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等2．如圖，在中，，于點，和的角平分線相較于點，為邊的中點，，則（）A．125° B．145° C．175° D．190°3．下列命題中正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形4．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D′處，則CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．5．如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且6．已知點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．甲安裝隊為A小區(qū)安裝臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝臺，設(shè)乙隊每天安裝臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．8．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±69．小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A．1.65米是該班學生身高的平均水平B．班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米10．如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線的交點，點E為CD上一點，沿BE折疊，點C恰好與點O重合，點G為BD上的一動點，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了估計湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標記，然后放回湖里去，經(jīng)過一段時間再捕上300條魚，其中帶標記的魚有30條，則估計湖里約有魚_______條．12．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．13．如圖，已知,則等于____________度．14．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．15．請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．16．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．17．如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，且BC=7，則DE=______．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______三、解答題(共66分)19．（10分）已知直線：與軸交于點A．（1）A點的坐標為.（2）直線和：交于點B，若以O(shè)、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標.20．（6分）（問題情境）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）（1）直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立，請分別作出判斷，不需要證明．21．（6分）計算題（1）（2）22．（8分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．23．（8分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、2，求這個三角形的面積．解法一：如圖1，因為△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請解答下面的問題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．24．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權(quán)數(shù)；（2）根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.25．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．26．（10分）如圖，正方形中，點、、分別是、、的中點，、交于，連接、.下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：A．平行四邊形是中心對稱圖形，說法正確；B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；C．兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯誤；D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確．故選C．2、C【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到△CDF是等邊三角形，進而得到∠ACD=60°，根據(jù)∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【詳解】如圖：∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點，∴DF=AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．3、D【解析】

根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤。B.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項錯誤；D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項正確；故選D【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各判定法則4、C【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)和當點D'在對角線AC上時CD′最小解答即可．【詳解】解：當點D'在對角線AC上時CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D處，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實數(shù)的解，，.綜合得且.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．6、A【解析】

直接利用關(guān)于x軸上點的坐標特點得出m的值，進而得出答案．【詳解】解：點在軸上，，解得：，，則點的坐標是：．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)兩隊同時開工且恰好同時完工可得兩隊所用時間相等.由題意得甲隊每天安裝（x+2）臺，所以甲安裝66臺所有時間為，乙隊所用時間為，利用時間相等建立方程.【詳解】乙隊用的天數(shù)為：，甲隊用的天數(shù)為：，則所列方程為：=故選D.8、A【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，錯誤．故選A．點睛：本題考查了算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．9、B【解析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進行分析即可：A、1.65米是該班學生身高的平均水平，正確；B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人錯誤；C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確．故選B．10、C【解析】

是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對稱，推出，當、、共線時，的值最小，最小值為的長.【詳解】如圖，由題意，，是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對稱，，當、、共線時，的值最小，最小值為的長，設(shè)，，在中，，，，在中，，，，.故選：.【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1500【解析】

300條魚里有30條作標記的，則作標記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．【詳解】150÷（30÷300）=1500（條）．故答案為：1500【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體．12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計算方法是解決問題的關(guān)鍵．13、1【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．14、．【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.【詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三點在同一條直線上，∴AC是對折線，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，∴面積為.【點睛】本題有一個難點，題目并沒有說明B’，A，B三點在同一條直線上,雖然圖形是一條直線，易當作已知條件，這一點需注意.15、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．16、1【解析】

首先根據(jù)頻率的計算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【詳解】第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．17、3.1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，且BC=7，∴．故答案為：3.1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵．18、3【解析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【點睛】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到S△AED=S△OED是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【解析】

（1），令x=0，則y=2，即可求解；（2）分AO是平行四邊形的一條邊、AO是平行四邊形的對角線，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1），令x=0，則y=2，則點A（0，2），故答案為（0，2）；（2）聯(lián)立直線l1和l2的表達式并解得：x=3，故點B（3，4），①當AO是平行四邊形的一條邊時，則點C（3，2）或（3，6）；②當AO是平行四邊形的對角線時，設(shè)點C的坐標為（a，b），點B（3，4），BC的中點和AO的中點坐標，由中點坐標公式：a+3=0，b+4=2，解得：a=-3，b=-2，故點C（-3，-2）；故點C坐標為：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)，其中（2），要分類求解，避免遺漏．20、（1）證明見解析；（2）成立.證明見解析；（3）(1)成立；(2)不成立【解析】

（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延長線于點F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可．（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．【詳解】解：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②結(jié)論AM=DE+BM不成立．證明：假設(shè)AM=DE+BM成立．過點A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．∴△ABQ≌△ADE（AAS）∴AB=AD．與條件“AB≠AD“矛盾，故假設(shè)不成立．∴AM=DE+BM不成立．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形和矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等，考查了基本的模型構(gòu)造：平行和中點構(gòu)造全等三角形.有較強的綜合性.21、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】（1）原式==；（2）原式=6-12+12-（20-2）=-12．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關(guān)鍵.23、S△ABC＝.【解析】

方法遷移:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于矩形EFCH的面積減去三個小直角三角形的面積;思維拓展:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于大矩形的面積減去三個小直角三角形的面積【詳解】建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△ABE﹣S△AFC﹣S△CBH＝9﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理算出各個邊長24、(1)10%;(2)見解析.【解析】

（1）所有項目所占的總權(quán)數(shù)為100%，從100%中減去其它幾個項目的權(quán)數(shù)即可，

（2）計算李明、張華的總成績，即加權(quán)平均數(shù)后，比較得出答案．【詳解】解：（1）服裝權(quán)數(shù)是（2）選擇李明參加比賽理由如下：李明的總成績張華的總成績選擇李明參加比賽.【點睛】考查加權(quán)平均數(shù)的意義及計算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)