吉林省長春六中學2024年八年級下冊數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

吉林省長春六中學2024年八年級下冊數學期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標系內，將函數的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）2．下列各組數是三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，3．一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．84．化簡的結果是A．－2 B．2 C．－4 D．45．同一平面直角坐標系中，一次函數與（為常數）的圖象可能是A． B．C． D．6．下列各點中，在反比例函數y＝圖象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)7．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍()A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥28．關于一次函數，下列結論正確的是A．圖象經過 B．圖象經過第一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸交于點9．如圖，平行四邊形ABCD中，于點E，CE的垂真平分線MV分別交AD、BC于M、N，交CE于O，連接CM、EM，下列結論：（1）（2）（3）（4）·其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，，，五個數據的方差是.那么，，，，五個數據的方差是______.12．如圖，在菱形中，邊長為．順次連結菱形各邊中點，可得四邊形順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)．．．．四邊形的周長是____，四邊形的周長是____．13．如圖，點A，B在函數的圖象上，點A、B的橫坐標分別為、3，則△AOB的面積是_____．14．把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位，與直線y＝2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是_____．15．當2（x+1）﹣1與3（x﹣2）﹣1的值相等時，此時x的值是_____．16．某研究性學習小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動中發(fā)現(xiàn)無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，請問這個定值是_______．17．計算：＝_____________。18．已知5+的整數部分為a，5-的小數部分為b，則a+b的值為__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.已知，，，點為軸上一動點，以為一邊在右側作正方形.（1）若點與點重合，請直接寫出點的坐標.（2）若點在的延長線上，且，求點的坐標.（3）若，求點的坐標.20．（6分）直線是同一平面內的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個頂點都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點，點分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個頂點分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設正方形的面積為，求證．21．（6分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．22．（8分）在△ABC中，AM是中線，D是AM所在直線上的一個動點（不與點A重合），DE∥AB交AC所在直線于點F，CE∥AM，連接BD，AE．（1）如圖1，當點D與點M重合時，觀察發(fā)現(xiàn)：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此時四邊形ABDE是平行四邊形．請你給予驗證；（2）如圖2，圖3，圖4，是當點D不與點M重合時的三種情況，你認為△ABM應該平移到什么位置？直接在圖中畫出來．此時四邊形ABDE還是平行四邊形嗎？請你選擇其中一種情況說明理由．23．（8分）計算：（1）｜1－2｜＋．（2）24．（8分）閱讀材料：小華像這樣解分式方程解：移項，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5經檢驗：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據是；（2）試用小華的方法解分式方程25．（10分）如圖1，在平畫直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，將直線沿軸向右平移2個單位長度交軸于，交軸于，交直線于.（1）直接寫出直線的解析式為______，______.（2）在直線上存在點，使是的中線，求點的坐標；（3）如圖2，在軸正半軸上存在點，使，求點的坐標.26．（10分）如圖1，BD是正方形ABCD的對角線，BC=4，點H是AD邊上的一動點，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過點E作EF//AD交對角線BD于點F，試探究：在點H的運動過程中，EF的長度是否為一個定值；如果是，請求出EF的長度。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由原拋物線的頂點坐標，根據橫坐標與縱坐標“左加右減”可得到平移后的頂點坐標：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∵將函數的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，其頂點坐標也作同樣的平移，∴平移后圖象的頂點坐標是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故選B．2、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、42+62≠82，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、22+32=(2，根據勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確；

D、()2+()2≠()2，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3、D【解析】

先求出多邊形的每一個外角的度數，繼而根據多邊形的外角和為360度進行求解即可.【詳解】∵一個多邊形的每個內角都等于135°，∴這個多邊形的每個外角都等于180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360度，∴這個多邊形的邊數為：360÷45=8，故選D.【點睛】本題考查了多邊形的外角和內角，熟練掌握多邊形的外角和為360度是解本題的關鍵.4、B【解析】故選:B5、B【解析】

根據一次函數的圖像即可求解判斷.【詳解】由A,C圖像可得函數y=mx+n過一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也過一，二，三象限，故A,C錯誤；由B,D圖像可得函數y=mx+n過一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m過一，二，四象限，故B正確，D錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.6、A【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．即當時在反比例函數y＝圖象上.【詳解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴點(2，3)在反比例函數y＝圖象上．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數為常數，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．7、C【解析】分析：根據使“分式和二次根式有意義的條件”進行分析解答即可.詳解：∵式子在實數范圍內有意義，∴，解得：.故選C.點睛：熟記：“使分式有意義的條件是：分母的值不能為0；使二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數”是解答本題的關鍵.8、D【解析】

根據一次函數的性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A選項錯誤；B．一次函數y=﹣2x+3的圖象經過第一、二、四象限，即B選項錯誤；C．一次函數y=﹣2x+3的圖象上的點y隨x的增大而減小，即C選項錯誤；D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，圖象與y軸交于點（0，3），即D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征和一次函數的性質，正確掌握一次函數的性質是解題的關鍵．9、C【解析】

①由平行四邊形性質可得AB∥CD，由線段垂直平分線性質可得ME=MC，再根據等角的余角相等可得①正確；②構造△AME≌△DMG（ASA），即可證明②正確；③利用平行四邊形性質、線段垂直平分線性質和AD=2AB可得四邊形CDMN是菱形，依據菱形性質即可證明③正確；④S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【詳解】解：延長EM交CD的延長線于G，如圖，

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵MN垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正確；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△AME≌△DMG（ASA）

∴AM=DM

故②正確；

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC

∵CE⊥AB，MN⊥CE

∴AB∥MN∥CD

∴四邊形ABNM、四邊形CDMN均為平行四邊形

∴MN=AB

∵AM=MD=AD，AD=2AB

∴MD=CD=MN=NC

∴四邊形CDMN是菱形

∴∠BCD=2∠DCM，

故③正確；

設菱形ABNM的高為h，則S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON=（BE+ON）×h=ON×h

∵OM=（AE+CD）

∴CD＜OM＜AB

∴ON＜CD

∴S四邊形BEON＜CD×h=S菱形CDMN，

故④不一定成立；

故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．10、A【解析】

直接利用關于x軸上點的坐標特點得出m的值，進而得出答案．【詳解】解：點在軸上，，解得：，，則點的坐標是：．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出m的值是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加1所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，設原數據的平均數為，新數據的每一個數都加了1，則平均數變?yōu)?1，

則原來的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

現(xiàn)在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]

=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

所以方差不變．

故答案為1．【點睛】本題考查了方差，注意：當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．12、，．【解析】

根據菱形的性質，三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．【詳解】解：∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，順次連結菱形ABCD各邊中點，∴是等邊三角形，四邊形是矩形，四邊形是菱形，∴，，，∴四邊形的周長是：，同理可得出：，，…所以：，四邊形的周長，∴四邊形的周長是：，故答案為：20；．【點睛】此題主要考查了三角形的中位線的性質，菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據已知得出邊長變化規(guī)律是解題關鍵．13、1【解析】

過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由點A，B在函數的圖象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到結論．【詳解】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點A，B在函數的圖象上，∴S△AOC=S△BOD=，∵點A、B的橫坐標分別為m、3m，∴A（m，），B（3m，），∴S△AOB=S四邊形ACDB=（+）×（3m-m）=1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，證得S△AOB=S四邊形ACDB是解題的關鍵．14、1＜m＜1．【解析】

直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點，再由此點在第二象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第二象限，∴，解得：1＜m＜1．故答案為1＜m＜1．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第二象限的點的橫坐標小于2、縱坐標大于2．15、-7.【解析】

根據負整數指數冪的意義化為分式方程求解即可.【詳解】∵與的值相等，∴=，∴，兩邊乘以(x+1)(x-2)，得2(x-2)=3(x+1)，解之得x=-7.經檢驗x=-7是原方程的根.故答案為-7.【點睛】本題考查了負整數指數冪的意義及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.16、【解析】

根據勾股定理求出AB的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質回答問題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．17、2＋【解析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查的是二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵.18、12-【解析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數部分為a=8，5-的小數部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的范圍．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3），.【解析】

（1）與點重合則點E為（6，3）（2）作軸，證明：即則點E為（8，3）（3）分情況解答，在點右側，過點作軸，證明：；在點左側，點作軸，證明：【詳解】解：（1）與點重合則點E再x軸的位置為2+4=6.（2）過點作軸，∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,∴∠ABD=∠MDE，∵BD=DE，，點在線段的中垂線上，.,..（3）①點在點右側，如圖，過點作軸，同（2）設，可得：，求得：，（舍去）②點在點左側，如圖，過點作軸，同上得設，可得：，，求得：，（舍去）綜上所述：，【點睛】本題考查正方形的性質，解題關鍵在于分情況作出垂直線.20、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當點分別在上時，面積為：；②如圖，當點分別在上時，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．21、y＝﹣x或y＝﹣x．【解析】

根據直線y＝x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標，當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，同（1）．【詳解】解：直線l的解析式為：y＝kx，對于直線y＝x+4的解析式，當x＝0時，y＝4，y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝×4×4＝8，當直線l把△AOB的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，S△AOC＝，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴×AO?CF＝，即×4×CF＝，∴CF＝．當y＝時，x＝﹣，則＝﹣k，解得，k＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝3：2時，同理求得CF＝，解得直線l的解析式為y＝﹣x．故答案為y＝﹣x或y＝﹣x．【點睛】本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，掌握待定系數法求一次函數解析式的一般步驟是解題的關鍵，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．22、（1）見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）根據一組對邊平行且相等可以證明；（2）根據一組對邊平行且相等可以證明．【詳解】（1）∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）平移到△DEM'位置，如圖所示：如圖2∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練運用判定解決問題是本題關鍵．23、（1）0；（2）.【解析】

（1）根據絕對值的意義、零指數冪的意義計算；

（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．24、（1）分式的值為1