數(shù)學(xué)必修一函數(shù)概念高考真題(含詳細(xì)答案)

函數(shù)概念1.〔2010全國卷Ⅰ理〕函數(shù)的定義域?yàn)镽，假設(shè)與都是奇函數(shù)，那么()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù) 答案D解析與都是奇函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。應(yīng)選D2.(2010浙江理〕對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 ()A．假設(shè)，，那么B．假設(shè)，，且，那么C．假設(shè)，，那么D．假設(shè)，，且，那么答案C解析對(duì)于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．3.〔2010浙江文〕假設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.，在上是增函數(shù)B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)D.，是奇函數(shù)答案C【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和根底知識(shí)，通過對(duì)量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問．解析對(duì)于時(shí)有是一個(gè)偶函數(shù)1xy1OAxy1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A解析函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),應(yīng)選A.【命題立意】:此題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).此題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比擬復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).5.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，那么f〔2009〕的值為 ()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由得,,,,,,,,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f〔2009〕=f〔5〕=1,應(yīng)選C.【命題立意】:此題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.6.(2009山東卷文)函數(shù)的圖像大致為().1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A.解析函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),應(yīng)選A.【命題立意】:此題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).此題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比擬復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).7.(2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，那么f〔3〕的值為 ()A.-1B.-2C.1D.2答案B解析由得,,,,,應(yīng)選B.【命題立意】:此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過程.8.(2009山東卷文)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么 ().A.B.C.D.答案D解析因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),那么,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,應(yīng)選D.【命題立意】:此題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.9.〔2009全國卷Ⅱ文〕函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是 〔〕〔A〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔D〕〔x0〕答案B解析此題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x0可知AC錯(cuò),原函數(shù)y0可知D錯(cuò).10.〔2009全國卷Ⅱ文〕函數(shù)y=的圖像 〔〕〔A〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〔B〕關(guān)于主線對(duì)稱〔C〕關(guān)于軸對(duì)稱〔D〕關(guān)于直線對(duì)稱答案A解析此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)稱知識(shí)，由于定義域?yàn)椤?2，2〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選A。11.〔2009全國卷Ⅱ文〕設(shè)那么 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B解析此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比擬知c>b,選B。12.〔2009廣東卷理〕假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么 〔〕A.B.C.D.答案B解析，代入，解得，所以，選B.13.〔2009廣東卷理〕甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〔假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為〔如圖2所示〕．那么對(duì)于圖中給定的，以下判斷中一定正確的選項(xiàng)是 〔〕A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面答案A解析由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，那么在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A.14.〔2009安徽卷理〕設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是 〔〕答案C解析，由得，∴當(dāng)時(shí)，取極大值0，當(dāng)時(shí)取極小值且極小值為負(fù)。應(yīng)選C?；虍?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C15.〔2009安徽卷文〕設(shè)，函數(shù)的圖像可能是 〔〕答案C解析可得的兩個(gè)零解.當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí),那么選C。16.〔2009江西卷文〕函數(shù)的定義域?yàn)? 〔〕A．B．C．D．答案D解析由得或,應(yīng)選D.17.〔2009江西卷文〕函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為 〔〕A．B．C．D．答案C解析,應(yīng)選C.18.〔2009江西卷文〕如下圖，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為()ABCD答案B解析由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)的速度為常數(shù)，因此是錯(cuò)誤的，應(yīng)選.19.〔2009江西卷理〕函數(shù)的定義域?yàn)? ()A．B．C．D．答案C解析由.應(yīng)選C20.〔2009江西卷理〕設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，那么的值為 ()A．B．C．D．不能確定答案B解析，，，，選B21.〔2009天津卷文〕設(shè)函數(shù)那么不等式的解集是〔〕A. B.C. D.答案A解析由，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故，解得【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。22.〔2009天津卷文〕設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是 ()A. B.C.D.答案A解析由，首先令，排除B，D。然后結(jié)合條件排除C,得到A【考點(diǎn)定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。通過分析解析式的特點(diǎn)，考查了分析問題和解決問題的能力。23.(2009湖北卷理)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)()A、B、C、D、答案D解析由原函數(shù)是，從中解得即原函數(shù)的反函數(shù)是，應(yīng)選擇D24..(2009湖北卷理)設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)球的體積以均勻速度c增長，那么球的外表積的增長速度與球半徑 ()A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為2C答案D解析由題意可知球的體積為，那么，由此可，而球的外表積為，所以，即，應(yīng)選25.〔2009四川卷文〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析假設(shè)≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函數(shù)，那么〕由此得于是26.〔2009福建卷理〕函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是 ()A.BCD答案D解析此題用特例法解決簡(jiǎn)潔快速，對(duì)方程中分別賦值求出代入求出檢驗(yàn)即得.27.〔2009遼寧卷文〕偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足＜的x取值范圍是 ()〔A〕〔，〕B.［，〕C.〔，〕D.［，〕答案A解析由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜28.〔2009寧夏海南卷理〕用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值 ()設(shè)f〔x〕=min{,x+2,10-x}(x0),那么f〔x〕的最大值為〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7答案C29.〔2009陜西卷文〕函數(shù)的反函數(shù)為 ()〔A〕B.〔C〕(D)學(xué)科答案D解析令原式 那么 故應(yīng)選D.30.〔2009陜西卷文〕定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.那么 ()(A)B.C.D.答案A解析由等價(jià)，于那么在上單調(diào)遞增,又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時(shí),,,得,應(yīng)選A.31.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.那么當(dāng)時(shí),有 ()(A)B.C.C.D.答案C32.〔2009四川卷文〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析假設(shè)≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函數(shù)，那么〕由此得于是，33.〔2009湖北卷文〕函數(shù)的反函數(shù)是 ()A.B.C.D.答案D解析可反解得且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1選D34.(2009湖南卷理)如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和,那么()ABCD答案B解析解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項(xiàng)。35.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在〔，+〕內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) ()取函數(shù)=。假設(shè)對(duì)任意的，恒有=，那么()A．K的最大值為2B.K的最小值為2C．K的最大值為1D.K的最小值為1答案D解析由知，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時(shí)。應(yīng)選D項(xiàng)。36.〔2009天津卷理〕函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()ABCD【考點(diǎn)定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，應(yīng)選擇C。37.〔2009四川卷理〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是 ()A.0B.C.1D.【考點(diǎn)定位】本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法，綜合題?！餐?2〕答案A解析令，那么；令，那么由得，所以，應(yīng)選擇A。38.〔2009福建卷文〕以下函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 ()A.B.C.D.答案A解析解析由可得定義域是的定義域；的定義域是≠0；的定義域是定義域是。應(yīng)選A.39.〔2009福建卷文〕定義在R上的偶函數(shù)的局部圖像如右圖所示，那么在上，以下函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是 ()A．B.C.D．答案C解析