2023年上海市嘉定區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若對(duì)任意的x>(),不等式f-2mlnx21(加。0)恒成立，則加的取值范圍是()

A.{1}B.[l,+oo)C.D.[e,+oo)

2.已知集合4={-2,-1,0,1,2},3={x[(x—l)(x+2)<0},則AB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

3.已知p(l,-1,2),《(3,1,0)、6(0,1,3),則向量耳g與R2的夾角是()

A.30B.45C.60D.90

4.已知函數(shù)/⑶與八幻的圖象如圖所示，則函數(shù)片等()

31

A.在區(qū)間(-1,2)上是減函數(shù)B.在區(qū)間(-工與上是減函數(shù)

22

C.在區(qū)間或,3)上減函數(shù)D.在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，方程2+==1表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線，類比到空間直角坐標(biāo)系中，在x

ab

軸、軸、z軸上的截距分別為a,0,c(abcw0)的平面方程為()

xyzxyz

A.—I--1——1AB.----1----1---=1A

abcabbeca

C.—+—+—=1D.ax+by+cz=\

abbeca

6.已知空間向量。=（3』,0）,〃二（乂-3,1）,且則X=（）

A.-3B.-1C.1D.3

7.已知（/+工］的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則二項(xiàng)展開(kāi)式中式的系數(shù)為（）

Ix）

A.5B.10C.20D.40

8.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、

女教師都要有，則不同的選派方案共有（）

A.210種B.420種C.630種D.840種

9.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的

同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2

的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為（）

A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣

C.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣

10.設(shè)機(jī)、〃是不同的直線，△是不同的平面，有以下四個(gè)命題：

①若a_1_/?,機(jī)//a,則②若，nl.a)貝!

③若m_La,mLn,則“//a④若〃_La,nL/3,則/7//a.

其中真命題的序號(hào)為（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

11.如圖，在菱形48CQ中，ZBAD=6O°,線段AO,BD,BC的中點(diǎn)分別為E,F,K,連接EF,FK.現(xiàn)將△ABD

繞對(duì)角線8。旋轉(zhuǎn)，令二面角4一3。一C的平面角為a,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有。

A.Z.EFK<aB.Z.EFK>aC.ZEDK<aD.Z.EDK>a

x,x<0

12.已知函數(shù)/(%)=，]j,若函數(shù)y=/⑴-5-。恰有三個(gè)零點(diǎn)，則()

-x--[a+l)x+ax,x>()

A.a<—l,Z?<0B.a<—i,b>0

C.a>-l,b<0D.a>-l,b>Q

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

sinA

13.在AABC中，內(nèi)角A,B,C滿足3sinA=2sin2A,且2sin6=sinC,則-.兀一玄的值為_(kāi)_______.

sin(A+C)

14-」中x2?2x+1>c”的否定是-------------

15.圓錐的母線/長(zhǎng)為10cm,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為30°,則該圓錐的體積為cm3.

16.試寫出(x-的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)2017年10月18日上午9:00,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開(kāi)幕.代表第十八屆中央

委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告.人們通過(guò)手機(jī)、電

視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)查網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式

電視端口觀看的人數(shù)與通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組［15,25),

第2組［25,35),第3組［35,45),第4組［45,55),第5組［55,65),其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀

眾得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1)求a的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡

(2)把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過(guò)新型的傳

媒方式PC端口觀看的中老年人有12人，請(qǐng)完成下面2X2列聯(lián)表，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為觀看

十九大的方式與年齡有關(guān)？

通過(guò)PC端口觀看十九大通過(guò)電視端口觀看十九大合計(jì)

青少年

中老年

合計(jì)

附：-------”'-----(其中〃=a+8+c+d樣本容量)

(a+/>Nc+d)(a+0助+4)

也

尸（Kb晶”0.1020.05a0.02570.01020.005r0.001。Q

自Q2.706^3.841r5.024r6.635d7.879d10.828rP

r1

18.（12分）大型綜藝節(jié)目，《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住

后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的?根據(jù)調(diào)查顯示,

是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)?為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如

表（1）所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示.

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)

男2330

女11

總計(jì)50

表⑴

成功完成時(shí)間（分鐘）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)

人數(shù)10442

表(2)

（I）將表（I）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

（n）現(xiàn)從表（2）中成功完成時(shí)間在［20,30）和［30,40］這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視

頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.

n^ad-bey

附參考公式及數(shù)據(jù)：K2其中〃=a+〃+.

(Q+b)(c+d)(Q+c)(〃+d)

2

P(K>k0)().1()0.050.0250.01()0.005O.(M)1

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.（12分）《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo).為加強(qiáng)心理健康教育

工作的開(kāi)展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)了《心理健康》選修課，學(xué)分為2分.學(xué)校根據(jù)學(xué)

生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià)，獲得“合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予41分的平時(shí)分，獲得“不合格，，評(píng)價(jià)的學(xué)

生給予31分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn).學(xué)生將以“平時(shí)分x41%+測(cè)驗(yàn)分*81%”作為“最終得分”，“最終得分”

不少于51分者獲得學(xué)分.

該校高二（1）班選修《心理健康》課的學(xué)生的平時(shí)分及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下：

測(cè)驗(yàn)分[31,41)[41,41)[41,51)[51,61)[61,81)[81,91)[91,111)

平時(shí)分

41分

人數(shù)1113442

平時(shí)分

31分

人數(shù)1111111

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2x2列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”

有關(guān)聯(lián)？

測(cè)驗(yàn)分測(cè)驗(yàn)分

選修人數(shù)合計(jì)

達(dá)到51分未達(dá)到51分

平時(shí)分41分

平時(shí)分31分

合計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，若從所有選修《心理健康》課的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為求占的期望.

n(ad-be)2,

附：力9=(。+歐c+d)(a+c)3+d)'其中〃=a+"c+d

2

P(K>k)1.11.141.1241.111.1141.Ill

k2.6153.8414.1245.5346.86911.828

20.(12分)“過(guò)橋米線”是云南滇南地區(qū)特有的一種小吃.在云南某地區(qū)“過(guò)橋米線”有A,8,C三種品牌的店，其中A品

牌店50家，3品牌店30家，。品牌店20家.

(I)為了加強(qiáng)對(duì)食品衛(wèi)生的監(jiān)督管理工作，該地區(qū)的食品安全管理局決定按品牌對(duì)這100家“過(guò)橋米線”專營(yíng)店采用

分層抽樣的方式進(jìn)行抽樣調(diào)查，被調(diào)查的店共有2()家，則&C品牌的店各應(yīng)抽取多少家？

(H)為了吸引顧客，所有品牌店舉辦優(yōu)惠活動(dòng)：在一個(gè)盒子中裝有形狀、大小相同的4個(gè)白球和6個(gè)紅球.顧客可以

一次性從盒中抽取3個(gè)球，若是3個(gè)紅球則打六折(按原價(jià)的60%付費(fèi))，2個(gè)紅球1個(gè)白球打八折，1個(gè)紅球2個(gè)白

球則打九折，3個(gè)白球則打九六折.小張?jiān)谠摰挈c(diǎn)了價(jià)值100元的食品，并參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)他實(shí)際需要支付的費(fèi)用

為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

21.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足4=1,4川=4a“+3〃-1,hn=an+n.

(D證明：數(shù)列｛〃,｝為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和.

22.(10分)如圖所示，在以4B為直徑的半圓周上，有異于A3的六個(gè)點(diǎn)6,。2，C，直徑AB上有異于AB的

四個(gè)點(diǎn)?則：

(1)以這12個(gè)點(diǎn)(包括A,B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？

(2)以這10個(gè)點(diǎn)(不包括A,3)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形?

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

由已知可得/一261nx-1>0對(duì)任意的x>()恒成立，

^/(x)=x2-2mlnx-l,則尸(x)=2x-冽=—叫,

XX

當(dāng)機(jī)<()時(shí)/'(6>0在(0,+8)上恒成立，/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

又〃1)=0,.?.在(0,1)上〃x)<0,不合題意；

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，可知/(X)在(o,而)單調(diào)遞減，在(血間單調(diào)遞增，要使/(x)2(),

在(0,+8)上恒成立，只要/(五)？0,

令g(，w)=j=m-mln/w-l,(m>=-Inm,

可知g(m)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,位)上單調(diào)遞減，

又g(i)=o,；.g(〃?)wo,

.?.g(m)=0,，m=l,故選A.

2、A

【解析】

由已知得3={x|-2<x<l},

因?yàn)锳={—2—1,01,2},

所以Ac3={-l,0},故選A.

3、D

【解析】

UUUUUU

UUUUUULUUUUtlUULA1八《舄?《公

設(shè)向量片鳥(niǎo)與66的夾角為。，計(jì)算出向量與々A的坐標(biāo)，然后由cos6=/卸耦計(jì)算出cos。的值，可得

出。的值.

【詳解】

ULVIUUUL11

設(shè)向量片鳥(niǎo)與66的夾角為。，

UUUUUU

Q4什=(3,1,0)—(1,-1,2)=(2,2,—2),=(0,1,3)-(1,-1,2)=(-1,2,1),

UllUuuu

則cos"端節(jié)落=0,所以，。=90,故選D.

《崗產(chǎn)￡

【點(diǎn)睛】

本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

4、B

【解析】

分析：求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可.

詳解：y，=/'(x)：〃x),

e

由圖象得：一］3VxV］1時(shí)，/z(x)-/(x)>0,

班/(x).r3IY

故y=—在|遞增，

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題.

5、A

【解析】

平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是-+^+--1.

【詳解】

由類比推理得：若平面在X軸、軸、Z軸上的截距分別為兄氏C,則該平面的方程為：-+^+-=1,故選A.

abc

【點(diǎn)睛】

平面中的定理、公式等類比推理到空間中時(shí)，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體

積?類比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時(shí)要對(duì)得到的結(jié)論證明.如本題中，可令x=0,y=0,看z是否為c.

6、C

【解析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0,列出方程，即可求解.

【詳解】

由空間向量a=(3,1,0),b=(x,—3,1),

又由即a/=3x+lx(-3)+()xl=3x-3=O,解得x=l,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù),利用向量的數(shù)量積等于0,列出方程即可求解,

著重考查了推理與運(yùn)算能力.

7、B

【解析】

n

首先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和g°+C[+C“2+Cn=2"=32,求得〃=5,再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為

(+1=。；(爐)「(_1廣,，求得r=2,再求二項(xiàng)展開(kāi)式中X的系數(shù).

x

【詳解】

因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和c?°+C?'+C?2+=2"=32,所以“=5,

又二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為7；+l=C；(x2)rd)"T=C；x3r,3—5=1,r=2

X

所以二項(xiàng)展開(kāi)式中x的系數(shù)為G?=10.答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】

依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女.若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一

女，則有點(diǎn)?。卜4；種選派方案.所以總共有?制+CjC：?看=420種不同選派方案，故選B

9、D

【解析】

第一種抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)，其特點(diǎn)是容量不要太多.第二種是系統(tǒng)抽樣,

系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時(shí)間或距離抽取一個(gè).而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后

按等比例進(jìn)行抽取.故選D

10、D

【解析】

由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說(shuō)法是否正確即可.

【詳解】

逐一考查所給的命題：

①如圖所示，正方體ABC?！狝gG"中，取平面為平面ABCD,平面AOZ^A，直線加為4C，滿足

aLp,ma,但是不滿足加上尸，題中所給的命題錯(cuò)誤;

②由面面垂直的性質(zhì)定理可知若小_L。，nVa,則/川n,題中所給的命題正確；

③如圖所示,正方體ABCD-A與中，取平面a為ABCD,直線加為AA,，直線〃為AC,滿足〃?_La,加_L〃,

但是“三2,不滿足〃a,題中所給的命題錯(cuò)誤；

④由面面垂直的性質(zhì)定理可知若〃_L。，則用?,題中所給的命題正確.

綜上可得：真命題的序號(hào)為②④.

本題選擇O選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：

（1）對(duì)于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；

（2）對(duì)于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.

11、B

【解析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示NEEK和a,轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問(wèn)題，還需考慮

a=180"和a=0°兩種特殊情況.

【詳解】

如圖，

B

△DEE繞3。旋轉(zhuǎn)形成以圓。為底面的兩個(gè)圓錐，(0為圓心，OE為半徑，。為。尸的中點(diǎn))，AE'FK=7i-AEFE',

a=7i—Z.EOE,

當(dāng)a#180且a/0時(shí)，AOEE'與等腰△/形石,中，EE為公共邊，F(xiàn)E=FE>OE=OE'

:.ZEFE'<ZEOE',

:.ZE'FK>a.

當(dāng)a=180"時(shí)，ZE'FK=a,

當(dāng)a=0"時(shí)，ZE'FK>a,

綜上，ZE'FK>a.

C.D選項(xiàng)比較ZEDK與a的大小關(guān)系，如圖即比較NE'DK與a的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證:

又當(dāng)a=00時(shí)，ZE'DK>a,

當(dāng)a=180°時(shí)，AE'DK<a,

??.C,。都不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二面角的相關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如何轉(zhuǎn)化NEFK

和a,從而達(dá)到比較的目的，或考查a=180"和。=0"兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).

12、C

【解析】

當(dāng)x<0時(shí)，y=/(x)-av—人=x-ar-8=(l-a)x-b最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x.O時(shí),

y=f(x)-ax-b--^xi-^aJrl)x2+ax-ax-b=^xi+-b,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)

性畫(huà)函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得.

【詳解】

當(dāng)x<()時(shí)，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b=O,得x=-^—；y=/(幻一以一人最多一個(gè)零點(diǎn);

\-a

1,1,1al,

當(dāng)X..0時(shí)，y=f(x)-ax-b=—x3(a+l)x2+ax-ar-Z>=—x3-—(a+l)x--b,

y'=x2-(a+l)x,

當(dāng)a+L,O,即為-1時(shí)，y..O,y=fM-ax-b^[O,+8)上遞增，y=/(尤)一④一〃最多一個(gè)零點(diǎn).不合題意;

當(dāng)。+1>0,即a>—1時(shí)，令y'>0得xw[a+l,+吟，函數(shù)遞增，令了<0得xe[O,a+Y),函數(shù)遞減；函數(shù)最

多有2個(gè)零點(diǎn)；

根據(jù)題意函數(shù)y=/(x)-辦一匕恰有3個(gè)零點(diǎn)=函數(shù)y=/(x)-辦-6在(-8,0)上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0,e)上有2

個(gè)零點(diǎn)，

如圖：

(~b>0

???—<o且h,1,

\-a-(a+l)3--(a+l)(a+l)2-^<0

.,1a

解得Z?v0,1—tz>0,0>Z?>—(a+1)-a>—1?

遇到此類問(wèn)題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及。力兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過(guò)程

中有可能分類不全面、不徹底.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、V2

【解析】

利用二倍角公式得出cosA=3,再利用正弦定理轉(zhuǎn)化2sin8=sinC,后用余弦定理求得￡=正，再利用正弦定理

4b

即可

【詳解】

3

由3sinA=2sin2A得，3sinA=2(2sin4cosA),二cosA=[

2sin3=sinC,根據(jù)正弦定理可得，2b=c,

7,22_2b2+(2bf-a2_3

根據(jù)余弦定理cosA=

2hc2b(2b)--4

b

sinAsinA

【點(diǎn)睛】

本題考查解三角形中正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，余弦定理求角，以及三角形中兩角和正弦與第三角正弦的關(guān)系

出孫）WR，使得云+2%+100

【解析】

直接利用全稱命題的否定得解.

【詳解】

/+2%+1＞。"的否定是：“*eR，使得-20+1.三o"

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圓錐的軸截面圖形，結(jié)合圖形求出圓錐的底面圓半徑和高，再計(jì)算圓錐的體積.

【詳解】

如圖所示,

圓錐的母線/=10an,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為30。，

圓錐的底面圓半徑為r=/sin30°=10xl=5cm

2

高為〃=/cos30°=10x

二?該圓錐的體積為V=—/rr2h=--zr-52?56=125心兀(病.

333

125信

故答案為:

3

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的體積計(jì)算及圓錐側(cè)展圖，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

“35

16、—

x

【解析】

T^=(-1)rCy-2r,r必須為偶數(shù)，分別令r=0,2,4,6,經(jīng)過(guò)比較即可得出

【詳解】

配尸=(-iy/2,,

r必須為偶數(shù)，分別令r=0,2,4,6,

其系數(shù)分別為：LC-

經(jīng)過(guò)比較可得：r=4時(shí)滿足條件，T=C^X''=—

5x

35

故答案為：—.

x

【點(diǎn)睛】

衛(wèi)35本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

x

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

分析：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得”=().035,進(jìn)而可求得通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均

年齡；

(2)由題意得2x2列聯(lián)表，利用公式計(jì)算K?的值，即可作出判斷.

詳解：(1)由頻率分布直方圖可得：10x(0.01+0.015+4+0.03+0.01)=1,解得。=0.035

所以通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為：

20x10x0.01+30x10x0.015+40x10x0.035+50x10x0.03+60x10x0.01=41.5

(2)由題意得2X2列聯(lián)表：

通過(guò)PC端口觀看十九大通過(guò)電視端口觀看十九大合計(jì)

青少年2896124

中老年126476

合計(jì)40160200

計(jì)算得K的觀測(cè)值為&=200x(28*64-12x96尸至j3582<2.706,

40x160x124x76

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)().1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).

點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準(zhǔn)確

計(jì)算K2的值是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.

7

18.(I)詳見(jiàn)解析；(II)—.

【解析】

(I)根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計(jì)算卡方觀測(cè)值，結(jié)合卡方觀測(cè)值所在區(qū)間判定；

(n)根據(jù)古典概型的求解方法求解.

【詳解】

解：(I)依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)

男23730

女91120

總計(jì)321850

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K-的觀測(cè)值為K2=50x(23x11—7x9)-2^儂,5,024

30x20x32x18

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān).

(II)從成功完成時(shí)間在［20,30)和［30,40］這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為=以種)，

這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為=6+1=7(種)，

7

故所求的概率為「=百.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

19、（1）有94%的把握認(rèn)為學(xué)生”測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填表，然后計(jì)算力?？傻媒Y(jié)果.

（2）根據(jù)計(jì)算，可得未獲得分?jǐn)?shù)的人數(shù)，然后可知獲得分?jǐn)?shù)的概率，依據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法，可得結(jié)果.

【詳解】

解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可得2x2列聯(lián)表

測(cè)驗(yàn)分

選修人數(shù)達(dá)到51分未達(dá)到51分合計(jì)

平時(shí)分41分13214

平時(shí)分31分234

合計(jì)14421

220x(13x3-2x2)2

r=----------------?4.356

15x5x15x5

Q4.356>3.841,

.?.有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)

（2）分析學(xué)生得分，50x40%+50x80%=60,

30x40%+60x80%=60,

平時(shí)分41分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分只需達(dá)到41分，

而平時(shí)分31分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分必須達(dá)到51分，才能獲得學(xué)分

平時(shí)分41分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到41分的只有1人，

平時(shí)分31分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分的有3人

???從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，

44

該生獲得學(xué)分的概率為1-萬(wàn)=1

Q…（50，...Eg=5x[=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)量/的計(jì)算以及二項(xiàng)分布，第（2）問(wèn)中在于理解理解題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

20、(I)B品牌店6家，應(yīng)抽查C品牌店4家；(U)分布列見(jiàn)解析，￡(X)=80.2

【解析】

(1)根據(jù)分層抽樣每層按比例分配，即可求解；

(2)求出隨機(jī)變量X的可能取值，并求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，進(jìn)而根據(jù)期望公式求解.

【詳解】

30

(I)由題意得，應(yīng)抽查3品牌店一x20=6家,

100

20

應(yīng)抽查C品牌店面x20=4家;

(n)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為60,80,90,96.

_2°p（x=80）_4xl5_1

于是P(X=60)