華師一附中2024屆高三《函數(shù)的基本性質(zhì)綜合》補(bǔ)充作業(yè)1 試卷帶答案

1.（1）已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+f(2一x)=0，則y=f(x)圖象關(guān)于對稱.（2）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x一1)=f(1一x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于對稱.（3）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x+1)=f(1一x)，則y=f(x+1)的圖象關(guān)于 對稱；y=f(x)圖象關(guān)于對稱.(4)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，則下列命題中，①若y=f(x)是偶函數(shù)，則y=f(x+2)圖象關(guān)于y軸對稱；②若y=f(x+2)是偶函數(shù)，則y=f(x)圖象關(guān)于直線x=2對稱；③若f(x一2)=f(2一x)，則函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=2對稱;其中正確命題序號為。2.(1)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xeR，都有f(x+4)=f(x)+f(2)，若f(1)=2則f(2007)+f(2009)=。(2)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2，則f(99)=。3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，則f()的值為。4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(一x)=一f(x+4)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+構(gòu))上單調(diào)遞2,且x12<4,則f(x1)+f(x2)的值為()A.恒小于0B.恒大于0C.可能為0D.可正可負(fù)5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(一x)+f(x)=0，f(x)=f(2一x)；且當(dāng)xe[0,1]時，f(x)=tan(|πx)|則方程7f(x)一x+6.已知函數(shù)f(x)=k1是定義域不為R的奇函數(shù).定義函數(shù)2,下列說法錯誤的是()A.k=1B.f(x)在定義域上單調(diào)遞增C.函數(shù)Ψ(x)不可能有四個零點(diǎn)D.若函數(shù)Ψ(x)僅有三個零點(diǎn)x1,x2,x3，滿足x1＜x2＜x3且x1+x3=0，則a的值唯一確定7.已知f(x)=loga(一ax)是奇函數(shù)，若f(ax2+bx)+f(ax+a)<0恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是。(a+b)[f(a)+f(b)]>0成立，若f(x)<m2+2tm+1對任意的te[-1,1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則f(x+1)+f(x)=0是f(x)是周期為2的周期函數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件10.已知函數(shù)f(x)對任意xeR都有f(x+4)=f(x)-f(2),若y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線2時，都有<0,則下列結(jié)論正A.f(-3)<f(4)<fB.f(-3)<f<f(4)C.f<f(-3)<f(4)D.f(4)<f<f(-3)11.已知y=f(x-1)+1是奇函數(shù)，則下列等式成立的是()A.f(x-1)+f(-1-x)=-2B.f(x-1)+f(-1-x)=2C.f(x-1)=f(x+1)D.f(-x-1)=f(x+1)f(x)=log2(x+1)，下列命題正確的是()A.f(2021)+f(-2022)=0B.函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的函數(shù)C.直線y=x與函數(shù)f(x)的圖像有2個交點(diǎn)D.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-1,1]13.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x)，且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，下列說法正確的個數(shù)為()①函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=4k-6(keZ)對稱；②函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[8k-6,8k-2](keZ)；③函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2021,2021]上恰有1010個最值點(diǎn)；④若關(guān)于x的方程f(x)-m=0在區(qū)間[-8,8]上有根，則所有根的和可能為0或士4或士814.已知定義在R上的函數(shù)f(x)和f(x+1)都是奇函數(shù)，當(dāng)xe(0,1]時，f(x)=log2.若函數(shù)F(x)=f(x)-sin(πx)在區(qū)間[-1,m]上有且僅有10個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最小值為()f(x)=2x-1，則函數(shù)g(x)=(x-2)f(x)-1在區(qū)間[-3,6]上的所有零點(diǎn)之和為。16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+1)為奇函數(shù).若f'(1)=-2，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(-9，f(-9))處的切線方程為。17.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱，對任意的x，總有f(x-2)=f(x+2)成立，當(dāng)xE(0,2)時，f(x)=x2-2x+1，函數(shù)g(x)=mx2+x(xER),對任意xER，存在tER，使得f(x)>g(t)成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為。18.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(5.5)=2，g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函數(shù)，則g(-0.5)=。19.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，我們聽到的聲音中包含著正弦函數(shù).若某聲音對應(yīng)的函數(shù)可近似為f(x)=sinx+sin2x，則下列敘述正確的是()A.x=x)的對稱軸B.,0為f(x)的對稱中心C.f(x)在區(qū)間[0，10]上有3個零點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞增20.已知函數(shù)f(x)=-ln4x-5,則使得不等式f(3t-1)＞f(t-2)成立的t的取值范圍為.A.f(x)在(2,+“)上單調(diào)遞增B.f(x)在(2,+“)上單調(diào)遞減C.曲線y=f(x)是軸對稱圖形D.曲線y=f(x)是中心對稱圖形23+y3223.已知函數(shù)f(x)=1-（aER且a為常數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱，且g(x)為奇函數(shù)，則不等式f(x)<f(2a-1)的解集為。24.已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)(x2+ax+b)+6，且對任意實(shí)數(shù)x，f(x)=f(4-x)恒成立.若存在實(shí)數(shù)x1,x2,…xnE[0,5](nEN*)，使得2f(xn)=f(xi)成立，則n的最大值為。25.（多選）已知函數(shù)f(x)=[lnx+ln(2π_x)]-sinx，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π對稱B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π,0)對稱C.f(x)有2個零點(diǎn)D.f(x+π)是奇函數(shù)26（多選）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，某同學(xué)由此前提條件出發(fā)，然后又補(bǔ)充了一個附加條件，再經(jīng)過推理，他得出下列四個選項(xiàng)結(jié)論，其中可能正確的有()A.若f(0)=0時，f(x)是奇函數(shù)且一定是單調(diào)增函數(shù)B.若f(0)=1，f(x)是偶函數(shù)且有最大值為1C.若f=，則f=27.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2π-x).sinx，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)的圖像關(guān)于直線x=π對稱B．f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π,0）對稱C．f(x)有2個零點(diǎn)D．f(π+x)是奇函數(shù)28多選題）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，某同學(xué)由此前提條件出發(fā)，然后又補(bǔ)充了一個附加條件，再經(jīng)過推理，他得出下列四個選項(xiàng)結(jié)論，其中可能正確的有()A．若f(0)=0時，f(x)是奇函數(shù)且一定是單調(diào)增函數(shù)；B．若f(0)=1，f(x)是偶函數(shù)且有最大值為1； C．若f()=，則f=；A.f(2021)+f(2022)=0 12C.對vxe(0,a]，不等式f(x+1) 12恒成立，則a的最大值為4-log23D.曲線g(x)=〈x+1,x<0與曲線fA.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱31.（多選）已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)f(x)滿足：任意xeR，都有f(1-x)+f(1+x)=2,f(2+x)+f(2-x)=4，則()A.當(dāng)xeZ時，f(x)=xB.任意xeR，f(-x)=-f(x)C.存在非零實(shí)數(shù)T，使得任意xeR，f(x+T)=f(x)D.存在非零實(shí)數(shù)c，使得任意xeR，f(x)-cx<1x>2時，f(x)=λf(x-2)，λ為非零常數(shù)，則()A.當(dāng)λ=1時，f(log280)=4B.當(dāng)λ=-1時，f(x)在區(qū)間[10,11)內(nèi)單調(diào)遞減C.當(dāng)λ=2時，f(x)在區(qū)間0，內(nèi)的最大值為8(-1)D.當(dāng)λ=2時，若函數(shù)g(x)=()x-1的圖像與f(x)的圖像在區(qū)間[0,a]內(nèi)的m個交點(diǎn)記為ii33.（多選）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1+2x)=f(3-2x)，當(dāng)xe[0,2]時，f(x)=2-x，設(shè)函數(shù)g(x)=e-x-2(-2<x<6)，則()A.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于x=2對稱B.函數(shù)f(x)的周期為6C.f(2023)+f(2022)=-1D.f(x)和g(x)的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和等于834.（多選）設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，f(x-1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)xe(-1,1)時，f(x)=-x2+1，則下列結(jié)論正確的是()A.f()=-B.f(x+7)為奇函數(shù)C.f(x)在(6,8)上為減函數(shù)D.方程f(x)+lgx=0僅有6個實(shí)數(shù)解設(shè)g(x)=f(x)+f(x+1)，則()B.函數(shù)y=g(x)為周期函數(shù)C.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(6,7)上單調(diào)遞減D.函數(shù)y=g(x)的圖像既有對稱軸又有對稱中心36.（多選）已知函數(shù)f(x)=〈A.函數(shù)f(x)為增函數(shù)f(x1)-f(x2)<1恒成立C.若f(x)<，在x=[n,+構(gòu))，n=N上恒成立，則n的最小值為2D.若關(guān)于x的方程mf2(x)+(m+1)f(x)+1=0(m=R)有三個不同的實(shí)根，則37.（多選）已知函數(shù)y=f(x)滿足：對于任意實(shí)數(shù)x,y=R，都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)cosy，且f(0)=0，則()A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是周期函數(shù)f(x)<1D.f(x)在-,上是增函數(shù),g(x)=，則下列說法正確的是()A.f(x)是奇函數(shù)B.g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱C.若函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在[1-m,1+m]上的最大值、最小值分別為M、N，則D.令F(x)=f(x)+g(x)，若F(a)+F(-2a+1)>4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,+構(gòu))39.已知函數(shù)f(x)=lg(2022+|x|)-，若f(loga2022)>f(1)（a>0且a產(chǎn)1則a的取值范圍為。40.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(2x+2)為偶函數(shù)，f(x+1)為奇函數(shù)，且當(dāng)x=[0,1]時，f(x)=ax+b，若f(4)=1，則f()+f()+f()+f()=。41.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=x2，Vx1,x2=[0,+構(gòu)]均有>(x12)，則不等式f(x)-f(1-x)>x-的解集為。42.已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2π,當(dāng)0<x<π時，f(x)=-x，f(x)=m在區(qū)間(,3π)上恰有三個解x1，x2，x3，且滿足x=x1x3，其中x1<x2<x3，則x2=。43.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(一x)=0，且f(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，f(x)=，若關(guān)于x的方程|f(x)|+f(|x|)=ax有4個不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。44.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+5)=16，當(dāng)xE(一1,4]時，f(x)=x2一2x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[一7,2021]上的零點(diǎn)個數(shù)是。45.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+2)為偶函數(shù)，f(x3+1)為奇函數(shù)，且當(dāng)xE[0,1]時，f(x)=ax+b.若f(4)=1，則[k.f(k+)]=。46.（多選）已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f,(x)的定義域均為R，記g(x)=f,(x).若f(+x),g(2+x)均為偶函數(shù)，則()A.f()=0B.g()=0C.f(x+1)=f(x)D.g(2+x)=g(x)47.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，f(x)=x2，當(dāng)x>0時，f(x+1)=f(x)+f(1)，若直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有7個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為。1一輪復(fù)習(xí)補(bǔ)充作業(yè)1：函數(shù)的基本性質(zhì)綜合參考答案111,02）x=0（3）x=0；x=1（4f(2007)+f(2009)=f(3)+f(f(x)f(x+2)把該函數(shù)想象成是奇函數(shù)向右平移了兩個單位.：2<x2111，:f(x1)+f(x2)<f(x1)+f(4?x1)=f(x1)?f(x1)=0.選A.5.由定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0可知f(x)為奇函數(shù)，由f(x)=f(2?x)可知函數(shù)關(guān)于直所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，即4為函數(shù)f(x)的周期，又f(x)=f(2?x)，且f(x)=?ff(2?x)=?f(2+x)，即函數(shù)f(x)的額圖像關(guān)于點(diǎn)27(2,0)對稱，由此可作出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖示：方程7f(x7,因此方程2x2x2x2x,定義域?yàn)镽，不符f(x)+1=?，令t=f(x)+1，函數(shù)圖象如圖所示.x22即loga99x233:f(x)max=f(1)=1，即f(x+2)=f(x).所以“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x)是周期為2的期為2得函數(shù)，得不出f(x+1)+f(x)=0，所以“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x)是周期為2的周期函數(shù)”的不必要條件.所以“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x所以y=f(x)關(guān)于直線x=0（y軸）對稱，所以y=f(x)是偶函數(shù)，所以f(?2)=f(2)，又因?yàn)閒(x+4)=f(x)?f(2)，令x=?2得：2f(2)=f(?2)，所以2f(2)=f(?2)=f(2)，所以f(2)=f(?2)=0，所以f(x+4)=f(x),所以f(x)周期為4，x1,x2e[0,2]，當(dāng)x1士x2時，都有<0，所以>0，所以f(x)在[0,2]單調(diào)遞增，所以f(x)草圖如下：由圖像可得：f(?3)=f(3)>f(4)且412．函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，:f(0)=0，由題意可得f(1)=?f(0)=0，:f(2021)+f(?2022)=f(2021)?f(2022)=f(1)?f(0)=0，A(4)(4f(x)=f(x?2n)e(0,1)，當(dāng)xe(1,2)時，則x?1e(0,1)，:f(x)=?f(x?1)e(?1,0)，13．因?yàn)槎x在R上的連續(xù)奇函數(shù)f(x)滿足f(x?4)=?f(x)，所以f[(x?4)?4]=?f(x?4)=f(x)，即f(x?8)=f(x)，所以f(x)是以8為周期的函數(shù)，8k又f(?x?4)=?f(?x)=f(x)，則ff(x)=f(4?x)，42=2，又8k（ke42=2，又8k（keZ且5確；由圖中m1,m2,m3,m4,m5五條直線可知，關(guān)于x的方程f(x)?m=0在區(qū)間[?8,8]上有根，則所因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(2?x)=?f(x)=f(?x)，即f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)．由于函數(shù)y=f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=0，得f(2)=f(4)=0.又因?yàn)楫?dāng)xe(0,1]時，f(x)log21(1)(1)(1)22(7)(3)(1)(5)(1)橫坐標(biāo)分別為7272,第11個「7)7f(2+x)=?f(x)，∴f(6f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+1)為奇函數(shù)，∴f(?x)=f(x),?f(x+1)=f(?x+1)，∴f(x+2)=?f(?x)=?f(x)，∴f由f(x+2)=?f(?x)=)處的切線方程為y?0=2(x+9)即2x?y+18=0.17．由函數(shù)y=f(x?1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，由任意的x，總有f(x?2)=f(x+2)成立，即f(x+4)=f(x)恒成立，于是得函數(shù)y=f(x)的周期是4，又當(dāng)xe(0,2)時，f(x)=x2?2x+1，則當(dāng)xe(0,2)時，0<f(x)<1，而f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)xe(?2,0)時，?1<f(x)<0，又f(?2)=f(2)，f(-2)=-f(2)，從而得f(?2)=f(2)=f(0)=0，即xe[?2,2)時，?1<f(x)<1，而函數(shù)y=f(x)的周期是4，于是得函數(shù)y=f(x)在R上的值域是(?1,1)，因?qū)θ我鈞eR，存在teR，使得f(x)>g(t)成立，從而得不等式g(x)<?1，即mx2+x<?1在R上有解，1421414,所以滿足條件的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為{m|m<}14,則有0<m<1,4∴f(x－4)＝f[(x－2)－2]f(x－2)[－f(x)]＝f(x)，即f(x－4)＝f(x)f(x)周期為4，對于C，利用二倍角公式知f(x)=sinx(1+cosx)，令f(x)=0得sinx=0或cosx=?1，即x=kπ(keZ)，7「5π7π]「1]「5π7π]「1]g(t)=2t2+t?1，利用二次函數(shù)性質(zhì)知g(t)>0，即f,(x)>0，可知f(x)在區(qū)間xe,上單調(diào)遞增，5420．函數(shù)y=2x2?5x+7的圖象關(guān)于直線x545454故函數(shù)f(x)=?ln4x?5的圖象關(guān)于直線x=對稱，2t豐t豐4444343448f(x)在(2,+偽)上遞增，B錯222223．設(shè)P(x,y)是函數(shù)g(x)的圖象上任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為Q(2?x,y)在f(x)的圖象上，8ea?2f(x)<f(2a?1)牽f(x)<f(3)，不等式的的解集為(3,+偽).x22f(x)e[2,51].存在x1，x2，?,xne[0,5]（neN*）使得2f(xn)=f(xi)成立，即存在x1，x2，?,xne[0,5]（neN*使得f(xn)=f(x1)+f(x2)++f(xn?1)，由xe[0,5]時，f(x)的最小值為2，最大2值為51，得51>f(xn)=f(x1)+f(x225．令x=0,y=0，得f(0)?f(0)=f(0)，所以f(0)=0；,又neN*，所以可得n的最大值令x=0,y=x，得f(0)?f(x)=f(?x)，故?f(x)=f(?x)，f(x)為奇函數(shù)，故A正確;<1，則f(x1)?f(x2)=f()，2x22x2x2x2x12f(x1)?f(x2)=f()<0，f(x1)<f(x2)=f()，故f(x)為增函數(shù)，所以C正確；f(2)+f(3)=f(2)?f(?3)=f(1+根)=f(7)<f(6)，所以D錯誤； =33,(1)26．對于選項(xiàng)A：f(x+1)為偶函數(shù)，故f(x+1)=f(?x+1)，令x=得：f()22229(1)(1)1373(1),故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)閒(x?1)為奇函數(shù)，所以f(x)關(guān)于(?1,0)對稱，又f(x+1)為偶函數(shù)，則f(x)關(guān)于x=1對對于選項(xiàng)C：f(x)=?x2+1在xe(?1,0)上單調(diào)遞增，又f(x)關(guān)于(?1,0)對稱，所以f(x)在(?2,0)上單調(diào)遞增，且f(x)周期為8，故f(x)在(6,8)上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D：根據(jù)題目條件畫出f(x)與y=?lgx的函數(shù)圖象，如圖所示：其中y=?lgx單調(diào)遞減且?lg12<?1，所以兩函數(shù)有6個交點(diǎn)，故故f(π+x)是奇函數(shù)，選項(xiàng)D正確.故f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π,0)對稱，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯誤；>π?π=0或x=π,28．由已知關(guān)系式2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x?y)(x,yeR)，2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x?y)(x,yeR)，且f(x)=cosx有最大值1.故B能成立.1212,特取121229．由f(?x)=?f(x+2)=f(x)，故?f(x+4)=f(x+2)，所以f(x)=f(x+4)，故f(x)的周期為4，又f(1)=0，f(2)=?f(0)=0，f(2021)+f(2022)=f(4x505+1)+f(4x505+2)=f(1)+f(2)=0，A正確；?1，若1<x<2，則f(x)=?f(x?2)=1?2錯誤；由g(x)解析式及其圖象：[0,4)上有3個交點(diǎn)，所以在xe[0,2020)上有1515個2x(4x(4x2:f(1+x)+f(1?x)=2，:f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱，B正確；12x2x11增，:y=2:y=1:y=1:y=1:f(x)在(1,+偽)上單調(diào)遞減；:f(x)在(?偽,1)上單調(diào)遞減；2x4xxx?11x?1>1，:f(x)>1，:f(x)在(1,+偽)上無零點(diǎn)；lx2>12lx2>12222x2對于C，f(x)為R上的增函數(shù)，:當(dāng)T>0時，x+T>x，則f(x+T)>f(x)；當(dāng)T<0時，x+T<x，則f(x+T)<f(x)，:不存在非零實(shí)數(shù)T，使得任意xeR，fxTfx，C錯誤；f(x)?cx=f(x)?x；:f(x)e[0,1]，f(x)e[0,1]，當(dāng)xe[2,4]時，f(x)e[0,2]，當(dāng)xe[4,6]時，f(x)e[0,4]，當(dāng)xe|L6,2」|時，f(x)e[0,8?若函數(shù)g(x)=()x?1的圖像與f(x)的圖像在區(qū)間[0,a]內(nèi)由周期性知，f(2023)+f(2022)=f(2020+3)+f(202可得函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線x=2對稱，分別畫出f(x)34f(x+1)為偶函數(shù)，故f(x+1)=f(?x+1)，令x=得：f2222(1)1373(1)3因?yàn)閒(x?1)為奇函數(shù)，所以f(x)關(guān)于(?1,0)對稱，又f(x+1)為偶函數(shù)，則f(x)關(guān)于x=1對稱，所以f(x)f(x)=?x2+1在xe(?1,0)上單調(diào)遞增，又f(x)關(guān)于(?1,0)對稱，所以f(x)在(?2,0)上單調(diào)遞增，且f(x)周期為8，故f(x)在(6,8)上單調(diào)遞增，C錯誤；根據(jù)題目條件畫出f(x)與y=?lgx的函數(shù)圖象，如圖所示：其中y=?lgx單調(diào)遞減且?lg12<?1，所以兩函數(shù)有6個交點(diǎn)，故方程f(x)+lgx=0有635．因?yàn)閒(x)周期為4，則g(x)的周期為4，又f(x)是奇函數(shù)，由f(x)是周期為4的奇函數(shù)，則f(x+2)=?f(x)=f(x?2)且f(x?1)=?f(x+1)，12所以g(1?x)=f(1?x)+f(2?x)=?f(x?1)?f(x?2)=f(x)+f(x+1)=g(x)，故g(x)關(guān)于x12g(x)+g(3?x)=f(x)+f(x+1)+f(3?x)+f(4?x)=f(x)+f(x+1)?f(1+x)?f(x)=0，所以g(x)關(guān)于(3)依次類推，當(dāng)xe[n,n+1)，ne (1)1(3)1(1) f(x)min=f(n)=0，f(x)<,不符合增函數(shù)定義，A錯誤；:對于vx1,x2e[0,+偽)，不等式f(x1)?f(x2)<1恒成立，B正確；對于C，當(dāng)xe[n,n+1)，neN時，f(x)e0,；若<,則n>2，:n的最小值為2，C正確；對于D，由mf2(x)+(m+1)f(x)+1=0(meR)得：(mf(x)+1)(f(x)+1)=0，:f(x)與y=?有且僅有三個不同交點(diǎn)；當(dāng)xe[2,3)時，f(x)e0,；當(dāng)xe[3,4)時，f(x)e0,；當(dāng)xe[4,5)時，f(x)e0,；:27<?m<937．對A，由f(x+y)+f(x?y)=2f(x)cosy，令x=0，得f(y)+f(?y)=2f(0)cos0，f(0)=0:f(y)+f(?y)=0，:f(x)為奇函數(shù)，故A正確；對B，令y=π,得f(x+π)+f(x?π)=0，:f(x?π)=?f(x+π)，:f(x)=?f(x+π)22222:f(x)=f(x+2π)，:f(x)是周期函數(shù)，故B正確；:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，:f(x)不是奇函數(shù)，∴A錯誤；將g(x)的圖象向下平移兩個單位得:h(x)圖?x)=lg1=0,:k(x)為奇函數(shù)，f(x)關(guān)又g(x)=2x2x42x為減函數(shù)，∴F(x)為減函數(shù)，∴F(x)在1-m處取得最大值，則F(x)在1+m處所以f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)xe(0,+偽)時f(x)=lg(2022+x)?為增函數(shù)，故在xe(?偽,0)上f(x)為減函「1)「1)(9)111(3)(5)(7)(9)f41．因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(?x)=x2，所以設(shè)g(x)=f(x)?x2，當(dāng)x1又x=x1.x3，可得x=(2π?x2).令g(x)=|f(x)|+f(|x|)