2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)突破 新高考·新題型

專項(xiàng)突破新高考,新題型專練

一、多項(xiàng)選擇題:在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

1.已知集合/W={0,l,2},/V={x|k-l區(qū)1},則（）

A.M=NB.A/9MC.McN=MD.（CRM）UA/=R

2.已知i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z="的虛部為③

1-i2

B.復(fù)數(shù)2=絢的共軌復(fù)數(shù)2=-5-2i

-i

C.復(fù)數(shù)z=1-工i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

22

D.若復(fù)數(shù)z滿足工WR，則ZWR

Z

.采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（簡(jiǎn)稱PMI）是國(guó)際上通行的宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系之一,對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的監(jiān)

測(cè)和預(yù)測(cè)具有重要作用.制造業(yè)PMI在50%以上，通常反映制造業(yè)總體擴(kuò)張，低于50%,通常反

映制造業(yè)總體衰退.如圖1-1是2018年10月到2019年10月我國(guó)制造業(yè)PMI的統(tǒng)計(jì)圖，下列

說(shuō)法正確的是（）

制造業(yè)PMI（經(jīng)季節(jié)調(diào)整）

圖1-1

A.大部分月份制造業(yè)總體衰退

B.2019年3月制造業(yè)總體擴(kuò)張最大

C.2018年11月到2019年10月中有3個(gè)月的PMI比上月增長(zhǎng)

D.2019年10月的PMI為49.3%,比上月下降0.5個(gè)百分點(diǎn)

4.已知函數(shù)/仇）=片/?上則下列結(jié)論中正確的是（）

A./（-2）=4

B.若/（m）=9,則m=±3

C./（x）是偶函數(shù)

D./（x）在R上單調(diào)遞減

.已知（ax2+，）n（a＞。）的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和

為1024,則下列說(shuō)法正確的是)

A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256

B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開式中含xi5項(xiàng)的系數(shù)為45

.已知向量a=(i,2),b=(m,i)(m<0),且滿足b-(a+b)=3,則()

A.|b|=V2

B.(2a+b)n(a+2b)

c.向量2a-b與a-2b的夾角為工

4

D.向量a在b方向上的投影為它

5

7.已知函數(shù)/(x)=sin(2x-4,下列結(jié)論正確的是()

6

A./(x)的最小正周期是TI

B/(x)=I是的充分不必要條件

22

C.函數(shù)/(x)在區(qū)間(今期上單調(diào)遞增

36

D.函數(shù)片|/(x)|的圖象向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的對(duì)稱軸方程為*=、(卜￡2)

124

8.同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次,記事件A=｛第一個(gè)四面體

向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝，事件B=｛第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝，事件C=｛兩個(gè)四面體向下

的一面同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)｝.則下列說(shuō)法正確的是()

A.P(A)=P(B)=P(C)

B.P(AB)=P(AC)=P(BC)

C.P(ABC)=I

8

D.P(4)P(B)P(C)=1

8

匚已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí),/(x)=(x-2)ex,則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)>0的解集為(-2,0)U(2,+8)

B.當(dāng)x<0時(shí),/(x)=(x+2)e-x

C./(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

D.W1,X2G[1,2],|/(XI)-/(x2)|<e

10.設(shè)圓A：X2+y2-2x-3=0,則下列說(shuō)法正確的是()

A.圓A的半徑為2.

B.圓A截y軸所得的弦長(zhǎng)為2后

C.圓A上的點(diǎn)到直線3x-4y+12=0的最小距離為1

D.圓A與圓B：X2+y2-8x-8y+23=0相離

1.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,C為鈍角，且c-b=2bcos4則下列結(jié)論中正確的是

()

A.O2=b(b+c)B.A=2BC.0<cos>4<1D.0<sinB<-

22

設(shè)/'(x)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，若/'(x)>0,且以"2￡口廿1%),/儀1)+/儀2)<2/”料，則下

列各項(xiàng)中正確的是()

A./(2)</(e)</(n)

B./'⑺寸’(e)寸，⑵

C/'⑵寸⑶-/⑵寸’⑶

D.f'⑶寸⑶-/⑵勺,(2)

3.已知數(shù)列｛4｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列，且。2=%，。8=4，則

()

Aq叫B.a<bsC.a<b4Dg泡

［2020山東省統(tǒng)考］如圖1-2,正方體ABCD-人力?4的棱長(zhǎng)為1,E,F,G分別為BC,CC1,BB1

的中點(diǎn)，貝U()

A.直線D±D與直線AF垂直

B.直線A±G與平面AEF平行

C.平面AEF截正方體所得的截面面積為a

8

D.點(diǎn)C與點(diǎn)、G到平面AEF的距離相等

已知矩形ABCD,AB=1,BC=V3,^AADC沿對(duì)角線AC進(jìn)行翻折，得到三棱錐D-ABC,則在翻折

的過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是()

A.三棱錐。-ABC的體積的最大值為1

3

B.三棱錐D-ABC的外接球的體積不變

C.三棱錐ABC的體積最大時(shí)，二面角。-AC-B的大小是60。

D.異面直線AB與CD所成角的最大值為90°

6.已知橢圓或+還=1上有A,B,C三點(diǎn)，其中B(l,2),C(-l,-2),tanZa4C=Z則下列說(shuō)法正確的是

362

()

A.直線BC的方程為2x-y=0

8鼠=；或4

C.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1㈤

99

D.點(diǎn)A到直線BC的距離為空

9

：11

7.在數(shù)列｛4｝中々］=1,￡?2=2,。3=3,?！?3+(-)"%+『1(=￡^)，數(shù)列｛。/的前n項(xiàng)和為S〃則下列結(jié)論

正確的是()

A.數(shù)列｛。｝為等差數(shù)列B.o=10C.a.7=3D.S,=146

過(guò)拋物線y2=3x的焦點(diǎn)f的直線與拋物線交于4*必)(丫1>0)乃他％)兩點(diǎn)，點(diǎn)A,B在拋物線

準(zhǔn)線上的射影分別為直線A0交準(zhǔn)線于點(diǎn)M(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列說(shuō)法正確的是

()

A.OAOB=0B.ZA.FB=90°C.直線MBllx軸D.|AF|“BF|的最小值是義

114

二、雙空題.

9.已知函數(shù)g(x)=2sin[3(x+L)](3>0)的圖象是由函數(shù)/(x)的圖象先向左平移■單位長(zhǎng)度，再

126

將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到的.若/(x)的最小正周期為兀,

則/(x)=；若函數(shù)/(X)在區(qū)間[0,可上單調(diào)遞墻在區(qū)間區(qū)可上單調(diào)遞減則實(shí)數(shù)3的

663

值為.

如圖1-3，在平面四邊形ABCD中,E,F分別為邊CD,AD上的點(diǎn),△DEf為等邊三角形,CE=^,

且NABC=w，AE=VT5AF=3,貝!]AC=,△ABC面積的最大值為.

3

[2020長(zhǎng)春市第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)]已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S”滿足-:，且

a+a=」一("￡N*)/ij5=_________,

"n+1n2+2n2n-------

an=--------

[2019北京市順義區(qū)第二次統(tǒng)考]已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)和雙曲線X2-必=1的右焦

3

點(diǎn)尸2重合，則拋物線的方程為________________；P為拋物線和雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)則點(diǎn)P與

雙曲線左焦點(diǎn)F]之間的距離為.

設(shè)函數(shù)/(x)(xeR)的導(dǎo)函數(shù)為/'(X)/(0)=2020,且/'(x)=/(x)-2,則/(x)=,/

(x)+4034>2/'(x)的解集是.

如圖1-4,在棱長(zhǎng)均為3的正四棱錐P-ABCD中,E,F,G,H分別是PA,PB,PC,PD上異于端點(diǎn)的

點(diǎn),且平面EFGH與平面ABCD平行,S為AC和BD的交點(diǎn)，當(dāng)四棱錐S-EFGH的體積最大

時(shí)產(chǎn)=此時(shí)四棱錐S-EFGH外接球的表面積為_______.

PA

答案及解析

1.CD由|x-1區(qū)1得。女42,即N=[0,2],又/W={0,l,2},所以/WC/V=M,/WQV,(CR/W)UN=R，故選CD.

2.ABD對(duì)于A,Z=3=a+?i)°+D=-1+百，其虛部為當(dāng)故A正確；

1-i(l-i)(l+i)222

對(duì)于B,z=3=(2+5i)i=-5+2i,故5=-5-2i,故B正確；

-i

對(duì)于c,z=i-』在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為G，n,位于第四象限故c不正確；

2222

對(duì)于D,設(shè)z=a+bi(a,b￡R),則工=」-=，又工WR,則b=0,所以z=a￡R,故D正確?

za+bia7+b2z

故選ABD.

3.ABD根據(jù)折線圖可知，大部分月份制造業(yè)總體衰退,A正確;2019年3月制造業(yè)總體擴(kuò)張最

大,B正確;2018年11月到2019年10月中有4個(gè)月的PMI比上月增長(zhǎng),C錯(cuò)誤;2019年10月

的PMI為49.3%,比上月下降0.5個(gè)百分點(diǎn),D正確.故選ABD.

4.AD由于-2<0,所以/(-2)=(-2"=4,故A選項(xiàng)正確;由/(m)=9>0知mVO,且rm=9,因此m=-3,

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由/(x)的圖象(圖略)可知/(x)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選

項(xiàng)正確.故選AD.

5BCD因?yàn)?ax2+4n(a>0)的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以C4=C6,解得

\Jxnn

"=10.因?yàn)檎归_式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,所以令x=l,得(a+l)io=l024,解得a=l.故給定的二項(xiàng)

式為(X2+工)io,其展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為工X2io=512,故A不正確,由n=10可知二

V%2

項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是展開式的第6項(xiàng)，而(X2+十)1。的展開式的系數(shù)與對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,

V%

故B正確.展開式的通項(xiàng)公式為小=年科2)10一卜(尹=呼/20一蟲卜=0,1,2,...,10),令20-膽0,解得

k=8,即常數(shù)項(xiàng)為第9項(xiàng)，故C正確.令20-：=15,得k=2,故展開式中含X15項(xiàng)的系數(shù)為Qo=45,故

D正確.故選BCD.

6.AC將a=(l,2),b=(m,l)代入b-(a+b)=3,得(m,l)-(l+m,3)=3,即m2+m=0,解得m=-1或m=0(舍

去)，所以b=(-1,1),所以|b|W(-i)2+12=故A正確;因?yàn)?a+b=(i,5),a+2b=(-1,4),1x4-(-

1)x5=930,所以2a+b與a+2b不平行，故B錯(cuò)誤;設(shè)向量2a-b與a-2b的夾角為仇易知2a-

b=(3,3),a-2b=(3,o),所以cos也-2G=&所以e=%故c正確;向量a在b方向上的投影為

\2a-b\\a-2b\24

心=-L=&故D錯(cuò)誤.故選AC.

\b\一22

7.AD對(duì)于A,由最小正周期丁=迎=紅=rt知A正確；

0)2

對(duì)于B,由f(x)i得2x-工=2日+工(keZ)或2x-匕桁+皿卜=),即x=kK+MkeZ)或x=kii+工(k￡Z),

2666662

可知/(x)=3是X=n的必要不充分條件,B不正確；

22

對(duì)于C,由11Vx<8得n<2x-口<可因?yàn)槠瑂inx在(三E)上單調(diào)遞減，故C不正確；

3626222

對(duì)于D,y=|/(x)|的圖象向左平移H個(gè)單位長(zhǎng)度得片|sin［2(xl)-叫=|sin2x|的圖象，由片|sin

12126

x|的圖象的對(duì)稱軸為直線x=s(k￡Z)得y=|sin2x|的圖象的對(duì)稱軸為直線x=3(k￡Z),D正確.

24

故選AD.

8.ABD由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A)=P(B)=2=i,P(C)="a.=工,所以P(A)=P(B)=P(C)jA

424x422

正確;P(A)P(B)P(C)i，D正確；

8

而事件A,B,C不可能同時(shí)發(fā)生，故P(ABC)=0,所以C不正確;又p(AB)="=工,(4。=包=

4x444x4

i,P(BC)=z^=J■，所以P(AB)=P(AC)=P(BC),B正確.故選ABD.

44x44

9.ABD當(dāng)x>0時(shí),/(x)<0的解集為(0,2),/(x)>0的解集為(2,+8),由/&)為奇函數(shù)可知選項(xiàng)A正

確;當(dāng)x<0時(shí)/(x)=-/(-x)=-(-x-2)er=(x+2)e.x,選項(xiàng)B正確;當(dāng)x>0時(shí),x=2為/(x)的零點(diǎn)又/(x)

是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0/(-2)=0,故/(x)有且只有三個(gè)零點(diǎn)選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)x>0時(shí)/

,(x)=(x-l)ex,故/(x)在［1,2］上單調(diào)遞墻所以/(x)m；/⑴二.e,/儀人乂=/⑵割所以1/⑷-f

(X2)l9(x)max-/(x)mm=e，選項(xiàng)D正確.故選ABD.

【易錯(cuò)警示】~求解本題時(shí),一定要注意奇函數(shù)在x=0處有定義時(shí)/(0)=0.

10.ABC把圓A的方程X2+y2-2x-3=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，為(x-1)2+必=4,所以圓A的圓心坐標(biāo)為

(1,0),半徑為2,A正確;圓A截y軸所得的弦長(zhǎng)為2X皿=26力正確;圓心(1,0)到直線3x-

4y+12=0的距離為3,故圓A上的點(diǎn)到直線3x-4y+12=0的最小距離為3-2=1,C正確;易知圓

B：x2+y2-8x-8y+23=0的圓心為(4,4),半徑為3,根據(jù)-(4-1)2+42=5可知，圓A與圓B相切,D錯(cuò)

誤.故選ABC.

11.ABD因?yàn)閏-b=2bcosA,所以由余弦定理得c-b=2b足珥所以c(c-b)=b2+c2-。2,整理得

2bc

Q2=b(b+c),故A選項(xiàng)正確;因?yàn)閏-b=2bcosA所以由正弦定理得sinC-sinB=2sinBcosA即

sin(Z+B)-sinB=2sinBcosA所以sinAcosB-sinBcos>4=sin8,即sin(Z-B)=sin8,由于C是鈍角,

所以A-B=B,即Z=2B,故B選項(xiàng)正確;由于Z=2B,且090。,所以0。<4<60。,0。<8<30。,因此1<cos

2

/A<1,O<sin故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確.故選ABD.

2

12.ABD由/'(x)>0知,/(x)在R上單調(diào)遞墻則/⑵</(e)</(rt),故A正確;%

恒有/(x)+/(x)<2/(-)，即3i^</(但)，所以y=/(x)的圖象是向上凸起的,如圖Dl-：L所

222

示，

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，隨著X的增加J(X)的圖象越來(lái)越平緩,即切線斜率越來(lái)越小，所以f'

(n)</'(e)寸，⑵，故B正確;因?yàn)閗=3tg=〃3)_

AB3-2八"

/⑵，所以由圖易知/'⑶<9寸'⑵，故D正確,C錯(cuò)誤.故選ABD.

13.BC解法一設(shè)｛4｝的公比為q(q>0),｛"｝的公差為川"0)。5=/獲=/甌力5=沁，由基

本不等式得/甌Wd,當(dāng)且僅當(dāng)為=4時(shí)等號(hào)成立，易知數(shù)列｛"｝不是常數(shù)列，故B正確,A錯(cuò)誤.

2

因?yàn)閍2qG=a8=b8=b2+6d=a2+6d,^LU4二.口6山,所以a_b4=a2q2-a2-2d=a2{q2-1-g)=/(3q2-q6

633

-2)=~(92-Q6+2q2-2)=/(l"Q2)(Q4+q2-2)=-~Q2)2(Q2+2)<Oza-b=oq4-a-4d=~(3q4-1-

3333

2qe)=-、(1-<72)2(292+1)<0,所以a<ba<%故C正確,D錯(cuò)誤.故選BC.

3

fl

解法_設(shè){oj的公比為q(q>0),{bJ的公差為d(d^.a^a^n-i=r-qn/^=b1+(n-l)d=b1-d+nd,

q

將其分別理解成關(guān)于〃的指數(shù)函數(shù)乘以正數(shù)%(指數(shù)函數(shù)的圖象為下凹曲線)和一次函數(shù)(一次

q

函數(shù)的圖象為直線)，則兩函數(shù)圖象分別在n=2,n=8處相交，故當(dāng)34握7時(shí),％<%從而

BC

。4Vb4，。5Vb5，。6<%故選-

14.BC假設(shè)。［DJ_AF,易知DDJAE,所以D］DJL平面AEF,又0尹_1_平面"8,所以平面AEFII

平面ABCD,顯然不正確,故選項(xiàng)A不正確;連接A。］,。/,易知EFUA。1,所以平面AEF即平面

AEF%又&GII。',所以4GII平面AEF%所以選項(xiàng)B正確;平面AEF截正方體所得的截面為

梯形4￡m1斤=&4。1=魚,梯形的高為/(6)2-(蚣)2=花,所以其面積為2x怎=4故選

2244248

項(xiàng)C正確;連接CG交EF于點(diǎn)兒顯然H不是CG的中點(diǎn)，所以C,G到平面AEF的距離不相等，故

選項(xiàng)D不正確.故選BC.

15.BD對(duì)于A,三棱錐D-ABC的體積l/n,=!SA-h{h為點(diǎn)D到平面ABC的距

D-ABC3△/MJC

離),$A謝尹XlxV3=0所以當(dāng)h最大時(shí)，三棱錐D-ABC的體積取得最大值，又當(dāng)平面ADC±

C22

平面ABC時(shí)為最大，為&此時(shí)U=工x￡X區(qū)=1■，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,設(shè)AC的中點(diǎn)為。，連接

2D-ABC3224

0B,。。,則0A=。B=。C=。D,所以。為三棱錐。-ABC的外接球的球心，則外接球的半徑為弘。=1,

2

所以外接球的體積為％,翻折的過(guò)程中，三棱錐D-ABC的外接球的體積不變，故B正確;對(duì)于C,

3

三棱錐。-ABC的體積最大時(shí)，平面ADC_L平面ABC,所以此時(shí)二面角D-AC-B的大小是90°,

故C錯(cuò)誤;對(duì)于立當(dāng)4ADC沿對(duì)角線AC翻折到點(diǎn)D與點(diǎn)8的距離為VX即BD=V^時(shí)，在△BCD

中,BC2=BO2+CD2,所以CD工BD,又CD_LAD,BOCAD=D,所以CD_L平面AB0,所以CDJ_AB,即異面

直線AB與CD所成角的最大值為90。,故D正確.故選BD.

16.AD設(shè)4的典),直線AB.AC的傾斜角分別為力,為不妨記內(nèi)叫，由tanNBAC=2>0,知

NBACe,則數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)[一內(nèi)=/BAC時(shí),才能滿足題意，故tan0-%）也即=當(dāng)又

221+kAB*?1C2

k=4

（廣二；或

k=上（k=iffc._=4,

4c-2'而當(dāng)4c-2'時(shí),數(shù)形結(jié)合易知NBAC^O-力且N8A1,故舍去.當(dāng)/i時(shí)，直

k4

｛AB=-區(qū)B=-42一：

線AC、直線AB的方程分別為y+2=4（x+l）,y-2=-1）,可得砥㈤.由橢圓的對(duì)稱性可知:當(dāng)

299

9<0時(shí)，同理可得P4c=-；Z（一1,-為,故B,C錯(cuò)誤.易得直線BC的方程為2x-片0,故當(dāng)點(diǎn)A

12區(qū)B=4,99

為（1,22）時(shí)，點(diǎn)A到直線BC的距離為5=一,當(dāng)點(diǎn)A為（一工，一22）時(shí)，點(diǎn)A到直線BC的距離也為

9945999

版.故A,D正確，選AD.

17.BD依題意得，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),a.-%+產(chǎn),即數(shù)列&｝中的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a=2為首項(xiàng)、1為

公差的等差數(shù)列，所以%=2+（9-l）xl=10.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),%3+4+戶，所以3+5+%+3=L兩式相減,

得4+5=%+1，即數(shù)列出｝中的奇數(shù)項(xiàng)從開始，每間隔一項(xiàng)的兩項(xiàng)相等即數(shù)列3｝的奇數(shù)項(xiàng)呈周

+1a

期變化，所以%=。4、3+5=。5,在°n+3°n+l~中，令"=2,得因?yàn)?=3,所以5--2,所以%=-

2.在數(shù)列｛%｝中,。3+。5=1，。7+09=1，…，

a27+a29=lqi=a4*7+3=a3=3,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以?2=2為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，所以

S3I=1+7+3+15X2+KXMT）=146.故選BD.

2

18.BCD由題意可知,拋物線以=3x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（當(dāng)0）,準(zhǔn)線方程為x=-3.易知直線A8的

44

斜率不為0,設(shè)直線AB的方程為x=my+a,代入為=3%得y2-3my-。=0,易知4>0,所以y+y=3m,

44

//XX+A

-%貝【J*,2=（團(tuán)九+8（團(tuán)）2+3）=%所以04°8=（*1，））（*2/2）=i2九%=9_一~，所以

4441616416

不正確;因?yàn)锳（咤%）,。（0,0）,M（-3九）三點(diǎn)共線，所以、=%，所以%》用=-2,又“2=-為所以

34反.344

74

心=力，所以直線MBIIX軸，所以C正確;易知A1,B1的坐標(biāo)分別為（-嗎）,（.3匕），所以

%可=（-3。/）.（.r-嗎）=2+%y=^-2=0,所以N&FB]=90。,所以B正確;設(shè)直線AB

4444444

33339

的傾斜角為出國(guó)0），則MF|=-jBFkr-,所以|AF|"BF|=————=一雞當(dāng)且僅當(dāng)

l-cos6l+cos0l-cos0l+cos0sin204

ABYx軸時(shí)取等號(hào)，所以D正確.故選BCD.

19.sin(2x-a)6因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=2sin[cu(x+q)](3>0)的圖象是由函數(shù)/(x)的圖象先向左平移口

6126

個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到的，所以f

(x)=sin[(j(x-4)].①若/(x)的最小正周期為Ti,則/(x)=sin(2x-口).②若函數(shù)/(x)在區(qū)間[0產(chǎn)]上

1266

單調(diào)遞增,在區(qū)間F，n]上單調(diào)遞減，則有〃n)=sinm=1,且2^2%結(jié)合3>0,得w=6.

【易錯(cuò)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，一般“先平移,后伸縮"，但"先伸縮，后平移”也經(jīng)常

出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握,但要注意左、右平移時(shí)把X前面的系數(shù)提取出來(lái).

20.2V33遮在△AEF中，易知NAFE=珥又AF=3,AE=/B,由余弦定理得(/B)2=32+EF2-

2x3x￡Fxcos洱可得EF=1?所以CE=DE=DF=

￡尸=14。=4(。=2.又//4￡^=%所以在44(^。中,由余弦定理得頷2=42+22-2x4x2xcos工=12,得

33

AC=2y/3.

解法一設(shè)NACB=&則N&4C=rt-工-氏如-0所以在△ABC中，由正弦定理得口一=

sinA4cB

j—=以=4,所以AB=4sin由BC=4sin(%-切,于是△ABC的面積SAA8C=MB-BCsin"=4V3sin

sin^-BACsin^-ABC323

力sin/-i?)=4V3^sin況6cosi？+^ini?)=2V3(^sin29-，cos2i?+1)=2V3*sin(2i?-4)+VX貝U當(dāng)29-

3222226

n=n,即加口時(shí),Suge取得最大值，為3Vl

623

解法二在aABC中,COSNA8C二但皿9,結(jié)合基本不等式，得工=皿3alz之迎32,化簡(jiǎn)得

2BC-AB22BC-AB2BC-AB

BGABV12(當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí)取等號(hào))，所以△ABC的面積^BC-ABsin^ABC<XX12X

22

6二38,即4ABC面積的最大值為3A/3.

21.4(-l)n+^因?yàn)?+%+『A

352n-l2n+l2n+l2n+l

因?yàn)镼+Q=-2—,所以0=—2---Q,又o=_1=_1__1,所以0=2+1=2=-^1,Q=-2--1-

n+1

"n2+2nn+1n2+2n"121x223262x332x46

-u=q-lq=3+u=4=歸納可得,a=(-1)"+-i-.

123x43x