2024年陜西省咸陽市渭城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年陜西省咸陽市渭城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）計算：6+（﹣3）＝（）A．9 B．3 C．0 D．﹣32．（3分）將一個長方體沿四條棱切割掉一個三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）計算：x2y?9xy3＝（）A．3x3y4 B．27x3y4 C．3x2y3 D．27x2y44．（3分）如圖，已知直線a⊥c，b⊥c，則∠2的度數(shù)是（）A．115° B．75° C．70° D．65°5．（3分）已知點（﹣2，y1），（0，y2），（3，y3）均在直線y＝﹣x﹣3的圖象上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y26．（3分）如圖，點D，E分別是AB，∠ABC的平分線BF交DE于點F，AB＝8，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，DE＝2，AB＝8（）A．8 B．10 C．4 D．48．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；④a＜．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)9．（3分）數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是﹣3，那么將點A向右移動4個單位長度，此時點A表示的數(shù)是．10．（3分）如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為．11．（3分）一農(nóng)戶家承包了一塊矩形荒地，修建了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示．已知矩形荒地AD＝60米，陰影部分為大棚，其余部分是等寬的通道，則通道寬為米．12．（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，AB＝3，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和邊AD的中點E．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝15，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，若BE＝CF＝8，則BG的長為．三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）解不等式：．16．（5分）化簡：．17．（5分）如圖，AB∥CD，連接BC，分別在AB，CD上求作E，F(xiàn)，BF，使得四邊形CEBF是菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在四邊形ADEB中，C是DE上一點，BC，∠D＝∠ACB＝∠E＝90°19．（5分）如圖，點P在第一象限，OP與x軸正半軸的夾角是α，，求點P的坐標(biāo)．20．（5分）甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，趙星在了解甲骨文后（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）趙星從中隨機抽取一張卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率為．（2）趙星從中隨機抽取一張卡片不放回，張涵再從中隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法計算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率．21．（6分）一架無人機沿水平方向飛行進(jìn)行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為24°．無人機保持飛行方向不變，繼續(xù)飛行36米到達(dá)點Q處，求無人機飛行時距離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）22．（7分）天然氣不僅經(jīng)濟(jì)實惠，而且非常環(huán)保．很多單位和家庭都選擇使用天然氣作為燃料．甲、乙兩個工程組同時鋪設(shè)一段天然氣管道，兩組每天鋪設(shè)的長度均保持不變，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)（m）與甲組鋪設(shè)時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)15≤x≤20時，求鋪設(shè)的長度y（m）與甲組鋪設(shè)時間x（天）；（2）當(dāng)y＝4860時，甲組鋪設(shè)了多少天？23．（7分）為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級700名學(xué)生此次競賽成績的情況，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）．組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均成績/分A60≤x＜70a65B70≤x＜801075C80≤x＜901485D90≤x≤1001895請根據(jù)圖表信息，解答以下問題：（1）一共抽取了人，表中a＝，所抽取參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在“組別”；（2）求所抽取的這些學(xué)生的平均成績；（3）請你估計該校九年級競賽成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人？24．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD為直徑，連接CD．延長AD，BC交于點E（1）求證：DF平分∠CDE；（2）若DF＝EF＝4，求AD的長．25．（8分）如圖，春節(jié)期間，小林燃放一種手持煙花，噴射出時距地面2米，煙花在與他水平距離20米（在空中沒有爆炸的煙花彈），會繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍），若是啞彈，會落在距該居民樓底部多少米的外墻或窗戶上？請通過計算說明；（2）小林沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？26．（10分）【問題情境】（1）點A是⊙O外一點，點P是⊙O上一動點．若⊙O的半徑為2，則點P到點A的最長距離為；【直接運用】（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，連接AP，求AP的最小值；【靈活運用】（3）如圖3，⊙O的直徑為8，弦，AM⊥AC，交直線CB于點M

2024年陜西省咸陽市渭城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）計算：6+（﹣3）＝（）A．9 B．3 C．0 D．﹣3【解答】解：6+（﹣3）＝5﹣3＝3．故選：B．2．（3分）將一個長方體沿四條棱切割掉一個三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，該幾何體的左視圖為，故選：D．3．（3分）計算：x2y?9xy3＝（）A．3x3y4 B．27x3y4 C．3x2y3 D．27x2y4【解答】解：x2y?9xy3＝4x3y4；故選：A．4．（3分）如圖，已知直線a⊥c，b⊥c，則∠2的度數(shù)是（）A．115° B．75° C．70° D．65°【解答】解：如圖：∵c⊥a，c⊥b，∴∠4＝90°，∠5＝90°，∴∠8＝∠5，∴a∥b，∴∠2+∠2＝180°，∵∠3＝∠1＝115°，∴∠5＝180°﹣∠1＝65°．故選：D．5．（3分）已知點（﹣2，y1），（0，y2），（3，y3）均在直線y＝﹣x﹣3的圖象上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵直線y＝﹣x﹣3的圖象經(jīng)過二、三、四象限；又∵﹣2＜6＜3，∴y1＞y5＞y3，故選：C．6．（3分）如圖，點D，E分別是AB，∠ABC的平分線BF交DE于點F，AB＝8，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵點D，E分別是AB，∴DE是△ABC的中位線，BD＝×8＝2，∴DE＝BC＝，DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∵∠ABC的平分線BF交DE于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝3﹣4＝2，故選：B．7．（3分）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，DE＝2，AB＝8（）A．8 B．10 C．4 D．4【解答】解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為R，OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，CD過圓心O，∴AE＝BE＝4，∠AEC＝90°，由勾股定理得：OA4＝OE2+AE2，即R2＝（R﹣2）2+62，解得：R＝5，即OA＝OC＝2，OE＝5﹣2＝4，∴CE＝OC+OE＝5+3＝8，∴AC＝＝＝4，故選：C．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；④a＜．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①函數(shù)的對稱軸為：x＝（2+1）＝，c＝﹣2＜0，故①錯誤；②x＝﹣3和x＝2關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，故m＝n正確；③函數(shù)的對稱軸為：x＝，則b＝﹣a，y＝4a﹣2b﹣4＝t＝ax2+bx+c，則當(dāng)x＝﹣2時，故x＝﹣2是方程的根，故③正確；④當(dāng)x＝﹣時，y＝a，而b＝﹣a，故④錯誤；故選：B．二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)9．（3分）數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是﹣3，那么將點A向右移動4個單位長度，此時點A表示的數(shù)是1．【解答】解：∵數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是﹣3，那么將點A向右移動4個單位長度，∴點A表示的數(shù)是﹣5+4＝1，故答案為：7．10．（3分）如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為31.5°．【解答】解：由題意得：正八邊形的每個內(nèi)角都等于135°，正五邊形的每個內(nèi)角都等于108°，故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案為：31.6°．11．（3分）一農(nóng)戶家承包了一塊矩形荒地，修建了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示．已知矩形荒地AD＝60米，陰影部分為大棚，其余部分是等寬的通道，則通道寬為1米．【解答】解：設(shè)通道寬為x米，則三個大棚可合成長為（60﹣2x）米，根據(jù)題意得：（60﹣2x）（17﹣8x）＝870，整理得：2x2﹣77x+75＝2，解得：x1＝1，x4＝（不符合題意，∴通道寬為1米．故答案為：8．12．（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，AB＝3，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和邊AD的中點E12．【解答】解：由題意，∵E是AD的中點，∴AE＝2．∴可設(shè)E（2，）．又AB＝3，∴C（4，﹣3）．又C在函數(shù)y＝，∴4（﹣3）＝k．∴k＝12．故答案為：12．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝15，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，若BE＝CF＝8，則BG的長為．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC，∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABG＝90°，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴∠BGE＝∠C，又∵∠EBG＝∠FBC，∴△EBG∽△FBC，∴，∵BC＝AB＝15，CF＝BE＝8，∴BF＝＝＝17，∴＝，∴BG＝．故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．【解答】解：＝﹣+1﹣6＝﹣2+1﹣6＝﹣3．15．（5分）解不等式：．【解答】解：去分母，得5x+4≤8x﹣6，移項、合并同類項，不等式的兩邊都除以2，得x≤﹣2．16．（5分）化簡：．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝．17．（5分）如圖，AB∥CD，連接BC，分別在AB，CD上求作E，F(xiàn)，BF，使得四邊形CEBF是菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點E．18．（5分）如圖，在四邊形ADEB中，C是DE上一點，BC，∠D＝∠ACB＝∠E＝90°【解答】證明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°．∵∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE．19．（5分）如圖，點P在第一象限，OP與x軸正半軸的夾角是α，，求點P的坐標(biāo)．【解答】解：過點P作PA⊥x軸，垂足為A，在Rt△OPA中，OP＝5，，∴OA＝OP?cosα＝5×＝4，∴AP＝＝＝3，∴點P的坐標(biāo)為（5，3）．20．（5分）甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，趙星在了解甲骨文后（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）趙星從中隨機抽取一張卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率為．（2）趙星從中隨機抽取一張卡片不放回，張涵再從中隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法計算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率．【解答】解：（1）通過卡片上的文字，可以看到是軸對稱圖形的為“文”；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，∴兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率為．21．（6分）一架無人機沿水平方向飛行進(jìn)行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為24°．無人機保持飛行方向不變，繼續(xù)飛行36米到達(dá)點Q處，求無人機飛行時距離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）【解答】解：過A作AC⊥PQ，交PQ的延長線于C設(shè)AC＝x米，∵∠APC＝24°，∠BQC＝66°，∴在Rt△APC中，tan∠APC＝，∴PC＝米，在Rt△BCQ中，tan∠BQC＝，∴QC＝＝米，∵PQ＝36米，∴PC﹣QC＝PQ＝36米，∴﹣＝36，解得：x＝27，∴BC＝AC+CB＝27+27＝54（米），答：無人機飛行時距離地面的高度約為54米．22．（7分）天然氣不僅經(jīng)濟(jì)實惠，而且非常環(huán)保．很多單位和家庭都選擇使用天然氣作為燃料．甲、乙兩個工程組同時鋪設(shè)一段天然氣管道，兩組每天鋪設(shè)的長度均保持不變，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)（m）與甲組鋪設(shè)時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)15≤x≤20時，求鋪設(shè)的長度y（m）與甲組鋪設(shè)時間x（天）；（2）當(dāng)y＝4860時，甲組鋪設(shè)了多少天？【解答】解：（1）當(dāng)15≤x≤20時，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，把（15，4500），5400）代入上式，得，解得，∴當(dāng)15≤x≤20時，鋪設(shè)的長度y（m）與甲組鋪設(shè)時間x（天）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝180x+1800；（2）當(dāng)y＝4860時，180x+1800＝4860，解得x＝17，∴甲組鋪設(shè)了17天．23．（7分）為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級700名學(xué)生此次競賽成績的情況，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）．組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均成績/分A60≤x＜70a65B70≤x＜801075C80≤x＜901485D90≤x≤1001895請根據(jù)圖表信息，解答以下問題：（1）一共抽取了50人，表中a＝8，所抽取參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在“組別”C；（2）求所抽取的這些學(xué)生的平均成績；（3）請你估計該校九年級競賽成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人？【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取學(xué)生：18÷36%＝50（人），則A組的人數(shù)a＝50×16%＝8（人），本次調(diào)查一共隨機抽取50名學(xué)生，第25，中位數(shù)落在C組，故答案為：50，8，C；（2）抽取的這些學(xué)生的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?，答：所抽取的這些學(xué)生的平均成績是83.4分；（3）該校九年級競賽成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)約為：（人），答：該校九年級競賽成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有252人．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD為直徑，連接CD．延長AD，BC交于點E（1）求證：DF平分∠CDE；（2）若DF＝EF＝4，求AD的長．【解答】（1）證明：∵點D為弧AC的中點，∴，∴∠ABD＝∠CBD．∵DF為⊙O的切線，∴∠BDF＝90°，∵BD為直徑，點D為弧AC的中點，∴，即，∴，則∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB+∠EDF＝∠BDC+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠EDF，∴DF平分∠CDE．（2）解：∵點D為弧AC的中點，∴，∴CD＝AD．∵DF＝EF，∴∠E＝∠EDF．∵∠ABD＝∠CBD＝∠EDF，∴BD＝DE．∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴BC＝CE＝CF+4．∵∠DCF＝∠BDF＝90°，∠DFC＝∠BFD，∴△DFC∽△BFD，∴，∴，解得CF＝2（﹣3已舍去），∴．25．（8分）如圖，春節(jié)期間，小林燃放一種手持煙花，噴射出時距地面2米，煙花在與他水平距離20米（在空中沒有爆炸的煙花彈），會繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍），若是啞彈，會落在距該居民樓底部多少米的外墻或窗戶上？請通過計算說明；（2）小林沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？【解答】解：（1）∵煙花在與小林水平距離20米，達(dá)到最大高度18米時爆炸，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（20，18）．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣20）2+18．∵經(jīng)過點（0，7），∴400a+18＝2．解得：a＝﹣0.04．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣6.04（x﹣20）2+18．當(dāng)x＝33