光學(xué)教程習(xí)題參考解答(18章全)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)第一章 光的干涉--習(xí)題參考解答

1、解：∵∴cmcm又∵，∴≈0.327cmor:cm2.解：∵j=0,1(1)cm(2)(3)3.解：∵而：∴4.解:5.解:6.解:(1)[利用亦可導(dǎo)出同樣結(jié)果。]（2）圖即：離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內(nèi)，可見(jiàn)12條暗紋。7．解：8.解：9.解：薄膜干涉中，每一條級(jí)的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣劈的厚度的變化量為：若認(rèn)為薄膜玻璃片的厚度可以略去不計(jì)的情況下，則可認(rèn)為而厚度h所對(duì)應(yīng)的斜面上包含的條紋數(shù)為：故玻璃片上單位長(zhǎng)度的條紋數(shù)為：10．解：∵對(duì)于空氣劈，當(dāng)光垂直照耀時(shí)，有11．解：∵是正射，12．解：13．解：14．解:(1)中央亮斑的級(jí)別由下式?jīng)Q定：（）所以，第j個(gè)亮環(huán)的角半徑滿意于是：第1級(jí)暗環(huán)的角半徑θ為(對(duì)于第1級(jí)暗環(huán)，每部分j=0時(shí)亮斑)（2）解之：15．解：亦即：于是：816．解：即：而：即：而17．解：又對(duì)于暗環(huán)來(lái)說(shuō)，有第二章 光的衍射習(xí)題參考解答1.解：詳見(jiàn)書P102~1032.解：（1）k為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)總得極大值；k為偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)總得極小值。書P103倒12~11行（2）3.解：4.解：（1）5.解：（1）（2）由題意知，該屏對(duì)于所參考的點(diǎn)只讓偶數(shù)半波帶透光，故：（3）6.解：當(dāng)移去波帶片使用透鏡后，透鏡對(duì)所有光波的相位延遲一樣，所以的方向是一致的，即：7.解8.解：9.解：（1）（2）（3）10.解：（1）（2）11.解：12.解：13.解：14.解：15.解：16.解：17．解：（1）（2）（3）18.解：（1）（2）19.解：第三章 幾何光學(xué)的基本原理習(xí)題參考解答1.證：設(shè)兩個(gè)勻稱介質(zhì)的分界面是平面，它們的折射率為和。光芒通過(guò)第一介質(zhì)中指定的A點(diǎn)后到達(dá)同一介質(zhì)中指定的B點(diǎn)。為了決定實(shí)際光芒的路徑，通過(guò)A,B兩點(diǎn)作平面垂直于界面，是他們的交線，則實(shí)際光芒在界面上的反射點(diǎn)C就可由費(fèi)馬原理來(lái)決定（如右圖）。反正法：倘若有一點(diǎn)位于線外，則對(duì)應(yīng)于，必可在線上找到它的垂足.因?yàn)?gt;,>,故光譜總是大于光程而非極小值，這就違抗了費(fèi)馬原理，故入射面和反射面在同一平面內(nèi)得證。在圖中建立坐oxy標(biāo)系，則指定點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分離為（）和（），未知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）。C點(diǎn)在之間是，光程必小于C點(diǎn)在以外的相應(yīng)光程，即，于是光程ACB為：按照費(fèi)馬原理，它應(yīng)取極小值，即：，

取的是極值，符合費(fèi)馬原理。故問(wèn)題得證。2.(1)證：如圖所示，有位于主光軸上的一個(gè)物點(diǎn)S發(fā)出的光束經(jīng)薄透鏡折射后成一個(gè)明亮的實(shí)象點(diǎn)。因?yàn)榍蛎鍭C是由S點(diǎn)發(fā)出的光波的一個(gè)波面，而球面DB是會(huì)聚于的球面波的一個(gè)波面，固而,.又光程，而光程。按照費(fèi)馬原理，它們都應(yīng)該取極值或恒定值，這些延續(xù)分布的實(shí)際光芒，在近軸條件下其光程都取極大值或極小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它們的光程卻相等。因?yàn)閷?shí)際的光芒有許多條。我們是從中去兩條來(lái)研究，故從物點(diǎn)發(fā)出并會(huì)聚到像點(diǎn)的所有光芒的光程都相等得證。除此之外，另有兩圖如此，并與今后常用到：3.解：由的結(jié)果得：==10（cm）4.解：由結(jié)果知：

（1）,

（2）

(3)

而

又

5.證：6.解：7.解：（1）（2）8.解：9.證：由圖可知，若使凹透鏡向物體移動(dòng)的距離，亦可得到同樣的結(jié)果。10.解：P′11.解：（1）由經(jīng)導(dǎo)知：按題意，物離物方主點(diǎn)H的距離為，于是由（2）12.解：（1）仍在原處（球心），物像重合（2）13.解：（1）（2）14解：（1）（2）（3）光路圖如右：15解：（1）（2）（3）16.解：（1）透鏡在空氣中和在水中的焦距分離為：（2）透鏡置于水中的焦距為：17.解：

18.解：（1）（2）其光路圖如右19.解：透鏡中央和透鏡焦點(diǎn)的位置如圖所示：20.解：21.解：該透鏡是由A,B；兩部分膠合而成的（如圖所示），這兩部分的主軸都不在光源的中央軸線上，A部分的主軸在系統(tǒng)中央線下方0.5cm處，B部分的主軸則在系統(tǒng)中央線上方0.5cm處。因?yàn)辄c(diǎn)光源經(jīng)凹透鏡B的成像位置即可（為便于研究，圖（a）（b）（c）是逐漸放大圖像）式中分離為點(diǎn)光源P及其像點(diǎn)離開透鏡B主軸的距離，虛線在透鏡B的主軸下方1cm處，也就是在題中光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸下方0.5的地方同理，點(diǎn)光源P通過(guò)透鏡A所成的像，在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸上方0.5的處，距離透鏡A的光心為10cm，其光路圖S畫法同上。值得注重的是和構(gòu)成了相干光源22.證：經(jīng)第一界面折射成像：經(jīng)第二界面（涂銀面）反射成像：再經(jīng)第一界面折射成像而三次的放大率由分離得又對(duì)于平面鏡成像來(lái)說(shuō)有：可見(jiàn)，當(dāng)光從凸表面如射時(shí)，該透鏡的成像和平面鏡成像的結(jié)果一致，故該透鏡作用相當(dāng)于一個(gè)平面鏡。證畢。23.解：依題意所給數(shù)據(jù)均標(biāo)于圖中因?yàn)橹苯抢忡R的折射率n=1.5，其臨界角，故，物體再斜面上將發(fā)生全反射，并將再棱鏡左側(cè)的透鏡軸上成虛像。有考慮到像似深度，此時(shí)可將直角棱鏡等價(jià)于厚度為h=1.6cm的平行平板，因?yàn)榈慕Y(jié)果可得棱鏡所成像的位置為：故等效物距為：對(duì)凹透鏡來(lái)說(shuō)：對(duì)凸透鏡而言，即在凹透鏡左側(cè)10cm形成倒立的虛像，其大小為24.解：其光路圖如下：25.解：26.解：27.解：經(jīng)第一界面折射成像：經(jīng)第二界面（涂銀面）反射成像：再經(jīng)第一界面折射成像即最后成像于第一界面左方4cm處28.解：依題意作草圖如下：第一次成像：第二次成像：求

可見(jiàn)：若，則d無(wú)解，即得不到對(duì)實(shí)物能成實(shí)像的透鏡位置

若，則d＝0，即透鏡在E中央，惟獨(dú)一個(gè)成像位置，

若，則可有兩個(gè)成像位置。

故，欲使透鏡成像，物和屏的距離l不能小于透鏡焦距的4倍

但要滿意題中成兩次清晰的像，則必須有

證畢。注：當(dāng)時(shí)，有d＝0，則。29.解：

其光路頭分離如下：即惟獨(dú)能成一個(gè)像的位置。30.解：31.解：其草圖繪制如下32.解：（1）（2）33.解：34.解：其光路圖如下：第四章 光學(xué)儀器的基本原理習(xí)題參考解答（2）此人看不清1m以內(nèi)的物體，表明其近點(diǎn)在角膜前1m出，是遠(yuǎn)視眼，應(yīng)戴正光焦度的遠(yuǎn)視鏡鏡。要看清25cm處的物體，即要將近點(diǎn)矯正到角膜前0.25m（即25cm）處，應(yīng)按（即-100cm）和s=-0.25m（即-25cm）去挑選光焦度.即眼鏡的光焦度為+3.0（D）（屈光度），在醫(yī)學(xué)上認(rèn)為這副眼鏡為300度的遠(yuǎn)視眼鏡（）。另：要看清遠(yuǎn)處的物體，則：6.解：最后看見(jiàn)到的象在無(wú)窮遠(yuǎn)出，即.經(jīng)由物鏡成象必然在目鏡的焦平面上。7．證：∵開氏和伽氏望遠(yuǎn)鏡的物鏡都是會(huì)聚透鏡，其橫向放大率都小于1，在物鏡和目鏡的口徑相差不太懸殊的情況下經(jīng)過(guò)物鏡邊緣的光芒，并不能徹低經(jīng)過(guò)目鏡，在囫圇光具組里，真正起限制光束作用光圈的是（會(huì)聚透鏡）物鏡的邊緣?！嗤h(yuǎn)鏡的物鏡為有效光圈（從下面的圖中可以清晰地看出。8．解：∵有效光闌是在囫圇光具組的最前面，∴入射光瞳和它重合，其大小就是物鏡的口徑，位置就是物鏡所在處。而有效光闌對(duì)于后面的光具組所成的象即為出射光瞳即對(duì)成的象為出射光瞳。9.解：∵是該望遠(yuǎn)鏡的有效光闌和入射光瞳，它被、所成的象為出射光瞳。∴把對(duì)、相繼成象，由物象公式便可得出出射光瞳的位置。10.解：（1）∵光闌放在了透鏡后，∴透鏡束就是入射光瞳和出射光瞳，對(duì)主軸上P點(diǎn)的位置均為12cm，其大小為6cm.11.解:∴作光路圖如由：12.解：

設(shè)桌的邊緣的照度為E，

20.解：（1）第五章 光的偏振習(xí)題參考解答解：（1）（22.解：3.解：4.證：5.解：6.解：經(jīng)方解石透射出來(lái)時(shí)的兩束平面偏振光的振幅分離為：再經(jīng)過(guò)尼科耳棱鏡后，透射出來(lái)的仍是兩束平面偏振光。振動(dòng)面與尼科耳主截面在晶體主截面兩側(cè)時(shí)，其透射光的振幅分離為：振動(dòng)面與尼科耳主截面在晶體主截面同側(cè)時(shí)，其透射光的振幅分離為：7.解：（1）投射出來(lái)的尋常光和異常光的振幅分離為：（2）8.解：9.解：（1）（2）振動(dòng)面與晶片主截面成角放置可滿意要求。這是半波片，平面偏振光垂直入射經(jīng)過(guò)半波片而透射出來(lái)以后，仍是平面振光，若入射時(shí)振動(dòng)面與晶片主截面之間交角為，則透射出來(lái)的平面偏振光的振動(dòng)面從本來(lái)的方位轉(zhuǎn)過(guò)，現(xiàn)在，應(yīng)有放置。10.解：Or：直接由p321公式：算出。11.解：（1）視場(chǎng)由亮變暗，或由暗變亮。說(shuō)明位相有的突變，這個(gè)波晶片是一個(gè)1/2波片。（2）若入射時(shí)振動(dòng)面和晶體主截面之間交角為，則透射出來(lái)的平面偏振光的振動(dòng)面從本來(lái)方位轉(zhuǎn)過(guò)，這里。要轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)才干使的視場(chǎng)又變?yōu)槿?。解：?）四分之一波片能把圓偏振光改變?yōu)槠矫嫫窆猓疫@里又是垂直入射。透射光是振動(dòng)方向與晶片主截面之間成角的平面偏振光。（2）通過(guò)八分之一波片后，0光和e光的相位差，將其代入得：——此即橢圓方程透射光為橢圓偏振光。Or：圓偏振光可看成由相位差為的兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)合成。經(jīng)過(guò)四分之一波片后，兩個(gè)振動(dòng)間的相位差增強(qiáng)或減少，成為。透射光是平面偏振光，其振動(dòng)方向與晶片主截面之間成角的。（2）經(jīng)過(guò)八分之一波片后，兩個(gè)振動(dòng)間的相位差增強(qiáng)或減少成為：。故透射光為橢圓偏振光。13.證：此即為平面偏振光。14.解：方解石晶體中透射出來(lái)的光是橢圓偏振光，可以把它看成相位差為的兩束互相垂直的平面偏振光的疊加，而：15.解：（1）楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，屏上光強(qiáng)分布為：式中為一個(gè)縫在屏上某點(diǎn)形成的光強(qiáng)，為雙縫發(fā)出的光波到達(dá)屏上某點(diǎn)的相位差。若用一尼科耳放在雙縫前，則干涉條紋的光強(qiáng)分布為：即：光強(qiáng)減半，但因尼科耳很薄對(duì)光程差的影響甚微，故干涉條紋的位置和條紋的間隔并未改變。要使視場(chǎng)最暗，即使光屏上的干涉花樣中的暗條紋最暗，可視尼科耳的主截面與圓面成角，以使屏上的疊加鄭重是兩束同向來(lái)線的振動(dòng)的疊加。（2）16.解：（1）同上題：因偏振片很薄對(duì)光程差的影響甚微，故屏上干涉條紋的位置、寬度沒(méi)有變化。但光強(qiáng)減半，即：（2）此縫的平面偏振光和另一縫的平面偏振光比較,將對(duì)稱于1/2波片轉(zhuǎn)過(guò)。此時(shí)，變成兩束同頻率，振動(dòng)方向互相垂直的光的疊加，疊加的結(jié)果不能形成明暗相間的條紋，屏上浮上的是勻稱照度，各點(diǎn)光強(qiáng)相同，其數(shù)值均為。詳細(xì)的說(shuō)：A點(diǎn)：1、3象限的平面偏振光；B點(diǎn)：圓偏振光;C點(diǎn)：2、4象限的平面偏振光。17.解：如圖所示，x軸為晶片的光軸，和兩直線分離表示兩尼科耳棱鏡和晶片的交線，和晶片的光軸成角和角。從透射出來(lái)的兩束平面偏振光、的振動(dòng)平面相同，振幅相等，但相位差為，其振幅分離為：此外，e光和o光在晶片中的相位差為：以透射出來(lái)的兩束平面偏振光之間的總相位差為：由透射出來(lái)的光強(qiáng)為：而射入第一個(gè)尼科耳的光的波長(zhǎng)為3900~7600對(duì)應(yīng)的k可取值為6、7、8、9、10、11，故透出第二個(gè)尼科耳后少了3909、4300、4778、5375、6143和7167或3900、4300、4800、5400、6100和7200這五種波長(zhǎng)的光。（）。19.解：∵沿垂直于光軸方向切出的石英片為旋光鏡片。當(dāng)出射光矢量與入射光矢量垂直時(shí)，則光不能通過(guò)，即欲使光不能通過(guò)，使從