醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件

1

緒論

2第一節(jié)統(tǒng)計學(xué)與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計方法

3一．統(tǒng)計與統(tǒng)計學(xué)的定義

一．統(tǒng)計與統(tǒng)計學(xué)的定義

4什麼是衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)科技的迅速發(fā)展，資訊的大量產(chǎn)生。數(shù)據(jù)作為資訊的主要載體廣泛存在。面對紛亂複雜的數(shù)據(jù)世界我們該如何去認(rèn)識，這就要借助統(tǒng)計學(xué)這個工具，在混沌中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。統(tǒng)計學(xué)就是研究數(shù)據(jù)及其存在規(guī)律的科學(xué)。51.統(tǒng)計

是一種對客觀現(xiàn)象數(shù)量方面進(jìn)行的調(diào)查研究活動;是收集、整理、分析、推斷、判斷等認(rèn)識活動的總稱。數(shù)據(jù)匯總僅僅是統(tǒng)計工作的一小部分內(nèi)容。

62．統(tǒng)計學(xué)作為一門學(xué)科的定義是：關(guān)於數(shù)據(jù)收集、表達(dá)和分析的普遍原理和方法。

73.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

是用統(tǒng)計學(xué)原理和方法研究生物醫(yī)學(xué)問題的一門學(xué)科。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計方法在醫(yī)學(xué)研究中的運(yùn)用主要有三個方面：8工作生活中常見的統(tǒng)計學(xué)問題如何判斷藥物的療效？(假設(shè)檢驗)明天是否下雨？體育彩票能否中獎？(概率論)子女為什麼象父母，其強(qiáng)度有多大？(相關(guān)與回歸)美國的民意測驗是如何進(jìn)行的？(設(shè)計,抽樣)中國的市場調(diào)查的可信性有多大？(現(xiàn)場調(diào)查)

統(tǒng)計學(xué)是對令人困惑費解的數(shù)字問題做出設(shè)想的藝術(shù)。9①以正確的方式收集數(shù)據(jù)，如實驗設(shè)計、調(diào)查設(shè)計等。②描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特徵，如數(shù)據(jù)化簡、統(tǒng)計指標(biāo)的選擇與計算、統(tǒng)計結(jié)果的表達(dá)等。③統(tǒng)計分析及得出正確結(jié)論，如根據(jù)概率分佈，對實驗和觀察結(jié)果存在的差異和關(guān)聯(lián)作出統(tǒng)計推斷。

10二．統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展簡史

11統(tǒng)計計算歷史：筆、紙、算盤、對數(shù)表、乘方表、計算尺、計算器等統(tǒng)計發(fā)展歷史：德國數(shù)學(xué)家GUASS（1777-1855）數(shù)字計算題，表現(xiàn)出極高的統(tǒng)計計算天賦。最先提出“相關(guān)與回歸”的英國人類學(xué)家Galton,在人類學(xué)和優(yōu)生學(xué)研究中萌發(fā)的統(tǒng)計思想，其中最重要的一個：wheneveryoucando,count。小樣本均數(shù)Student-t檢驗的發(fā)現(xiàn)者、英國生物統(tǒng)計學(xué)家Gosset(1876-1937）為了解決t檢驗的理論和應(yīng)用問題，通過使用卡片進(jìn)行抽樣試驗和計算統(tǒng)計量得出t分佈曲線，成為Monte-Carlo計算方法的先行者。12現(xiàn)代實驗設(shè)計方法和統(tǒng)計分析技術(shù)的奠基者、英國生物統(tǒng)計學(xué)家fisher(1890-1962)在20世紀(jì)20年代撰寫的實驗設(shè)計和統(tǒng)計方法專著時，因不可能計算出所有小概率對應(yīng)的t分佈和F分佈的臨界值，只好給出了a=0.05，0.01時對應(yīng)的t分佈和F分佈的臨界值表。令他未曾想到的是這種因統(tǒng)計計算方法的限制而人為i設(shè)定的兩個數(shù)字，至今仍然被許多人當(dāng)作小概率的唯一數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)。因此，F(xiàn)isher的同事、卡方檢驗、“Yates校正”公式的提出者Yates(1902-1994)強(qiáng)烈主張統(tǒng)計學(xué)家使用電子電腦，並說：Tobeagoodtheoeticalstatisticianonemustalsocompute,andmustthereforehavethebestcomputingaids.20世紀(jì)20年代，英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher爵士（1890-1962）創(chuàng)立了實驗設(shè)計方法和統(tǒng)計分析技術(shù)，奠定現(xiàn)代生物統(tǒng)計的基礎(chǔ)。1948年，英國發(fā)表了評價鏈黴素治療肺結(jié)核療效的隨機(jī)對照的臨床試驗報告，第一次採用生物統(tǒng)計方法進(jìn)行臨床干預(yù)試驗。1948年，郭祖超教授（1912~1999）編著的《醫(yī)學(xué)與生物統(tǒng)計方法》，是我國第一部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計方法的教科書。14將電腦用於統(tǒng)計計算，主要是通過統(tǒng)計軟體實現(xiàn);SASandSPSS1.實例

遺傳學(xué)家F.Galton爵士（1822-1911）對上千家庭父親身高和兒子身高的觀察發(fā)現(xiàn)遺傳的“回歸”現(xiàn)象1960年英國醫(yī)生Doll，Hill等發(fā)現(xiàn)吸煙與肺癌有關(guān)2.醫(yī)學(xué)論文中的統(tǒng)計學(xué)問題60年代到80年代，國外醫(yī)學(xué)雜誌調(diào)查結(jié)果：有統(tǒng)計錯誤的論文20%~72%。1996年對4586篇論文統(tǒng)計（中華醫(yī)學(xué)會系列雜誌占6.9%），數(shù)據(jù)分析方法誤用達(dá)55.7%。3.偽造統(tǒng)計數(shù)據(jù)違反科學(xué)道德1976年NewScience雜誌關(guān)於科研舞弊行為的調(diào)查（1）74%的調(diào)查表反映有不正當(dāng)修改數(shù)據(jù)的情況（2）17%拼湊實驗結(jié)果（3）7%憑空捏造數(shù)據(jù)（4）2%故意曲解結(jié)果FancystatisticalmethodscannotrescuegarbagedataFancystatisticalmethodscanhelpyougaininsightintoyourdata,overandabovewhatseemsobviousonitsfaceYoushouldalwaysworryaboutwhetherthesampledresultsarerepresentativeofthepopulation,andwhetheryoursampleallowsyoutomakeinferencesaboutthepopulation.AWarning!191．早期

西元前3050年古埃及人為修建金字塔籌集建築費，對全國的人口和財產(chǎn)進(jìn)行了普查。

歷史

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2．近代

19世紀(jì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)家為解決賭徒們在博彩中出現(xiàn)的輸贏概率問題逐漸形成和發(fā)展了概率論，從而為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。21

3.現(xiàn)代

電腦和統(tǒng)計軟體如SAS、SPSS的出現(xiàn)使統(tǒng)計學(xué)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。22

統(tǒng)計方法是建立在現(xiàn)代科學(xué)方法之上，由統(tǒng)計學(xué)理論指導(dǎo)的數(shù)據(jù)收集、表達(dá)和分析的方法，現(xiàn)代科學(xué)方法可以概括為以下幾點：23問題的識別與表達(dá)（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題）。搜集有關(guān)資料。通過歸納得出假說：因果聯(lián)繫及重要的模式。從假說作出演繹：進(jìn)行實驗或收集更多的資料。推理：結(jié)果與演繹相符，假說得到加強(qiáng)，但不是被證明（例某地區(qū)食鹽與高血壓的關(guān)係）。24三．統(tǒng)計學(xué)的特點

醫(yī)學(xué)＋數(shù)學(xué)，側(cè)重醫(yī)學(xué)，淡化數(shù)學(xué)。用數(shù)量反映品質(zhì)，如平均期望壽命，解放前為35歲，現(xiàn)在70歲，可反映國家醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)總體水準(zhǔn)的提高。大量觀察+實驗數(shù)據(jù)分析→可以揭示醫(yī)學(xué)規(guī)律。

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第二節(jié)

統(tǒng)計工作的基本步驟261.專業(yè)設(shè)計：選題、建立假說、確定研究對象和技術(shù)方法等→個性

2.統(tǒng)計設(shè)計：圍繞專業(yè)設(shè)計確定統(tǒng)計設(shè)類型、樣本大小、分組方法、統(tǒng)計分析指標(biāo)及統(tǒng)計分析方法。

一、設(shè)計

27二、收集資料

（一）資料來源第一手資料

①

經(jīng)常性：統(tǒng)計報表（死亡登記、疫情報告等），工作記錄（病歷、化驗）；②一時性：專題調(diào)查、實驗或臨床試驗。第二手資料：已公佈的資料，如數(shù)據(jù)銀行、全國、全省衛(wèi)生統(tǒng)計資料。

28（二）資料要求

1．完整：觀察單位及觀察專案完整。

觀察單位：最基本的獲取數(shù)據(jù)的單元?？梢允且粋€體，亦可以是一個單位、家庭、地區(qū)，一批樣品，一個採樣點。

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2．準(zhǔn)確：即真實、可靠。真實是統(tǒng)計學(xué)的靈魂。

3．及時：即時限性。如人口普查規(guī)定調(diào)查開始日期和截止日期。30三．整理資料

整理資料即原始數(shù)據(jù)的條理化、系統(tǒng)化的過程。所採取的手段→合理化分組，目的→實現(xiàn)專業(yè)目標(biāo)。質(zhì)分組：按事物的屬性或性質(zhì)分組→分類變數(shù)；量分組：按數(shù)據(jù)的大小→數(shù)值變數(shù)。31四．分析資料

1.統(tǒng)計描述：用統(tǒng)計指標(biāo)、統(tǒng)計圖表對資料的數(shù)量特徵及分佈規(guī)律進(jìn)行測定和描述。

2.統(tǒng)計推斷：用樣本資訊推斷總體特徵：①參數(shù)估計，②假設(shè)檢驗。32

第三節(jié)統(tǒng)計資料的類型

有三種類型的資料:計量資料,計數(shù)資料,等級資料

基本概念：變數(shù)及變數(shù)值，研究者對每個觀察單位的某項特徵進(jìn)行觀察和測量，這種特徵稱為變數(shù)，變數(shù)的測得值叫變數(shù)值（也叫觀察值），稱為資料。按變數(shù)值的性質(zhì)可將資料分為定量資料和定性資料。331.計量資料定義：通過度量衡的方法，測量每一個觀察單位的某項研究指標(biāo)的量的大小，得到的一系列數(shù)據(jù)資料。例如：體重與身高特點：有度量衡單位多為連續(xù)性資料（通過測量得到）34定義：將全體觀測單位按照某種性質(zhì)或特徵分組，然後再分別清點各組觀察單位的個數(shù)。特點：沒有度量衡單位

多為間斷性資料

（通過枚舉或記數(shù)得來）

2.計數(shù)資料35定義：介於計量資料和計數(shù)資料之間的一種資料，通過半定量方法測量得到。特點：每一個觀察單位沒有確切值各組之間有性質(zhì)上的差別或程度上的不同。3.等級資料36（三）資料的轉(zhuǎn)化（變數(shù)類型的轉(zhuǎn)化）

數(shù)值變數(shù)分類變數(shù)

37例如：測得5人的WBC（個/m3）數(shù)如下：

300060005000800012000數(shù)值變數(shù)過低正常正常正常異常分類變數(shù)若按正常3人，異常2人分組→二分類變數(shù)若按過低1人，正常3人，過高1人分組→等級資料38

*提示：

①多途徑；②儘量用定量指標(biāo)，否則損失資訊量；③定性指標(biāo)可轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，但較粗糙。39第四節(jié)統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念1、變異2、總體與樣本3、抽樣方法4、誤差5、頻率與概率

401.變異

同質(zhì)事物個體間的差異。來源於一些未加控制或無法控制的甚至不明原因的因素。是統(tǒng)計學(xué)存在的基礎(chǔ),從本質(zhì)上說,統(tǒng)計學(xué)就是研究變異的科學(xué)。

41對變異的認(rèn)識：

(1)自然變異的範(fàn)圍是有限的，可以度量；參差不齊的測量值，通過大量重複觀測可以顯現(xiàn)出統(tǒng)計分佈規(guī)律，如表1-1數(shù)據(jù)的變異特徵至少有以下兩點：42①變異的範(fàn)圍在3.2～6.2；②有明顯的統(tǒng)計分佈規(guī)律，4.7～5.0的人數(shù)最多。根據(jù)表1-1的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計上還可以進(jìn)一步推論出正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)的正常值參考範(fàn)圍。43表1-1120名正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)值

5.125.134.584.314.094.414.334.584.245.454.324.844.915.145.254.894.794.905.094.645.145.464.664.204.213.735.175.795.464.494.855.284.784.324.945.214.685.094.684.915.135.263.844.174.563.526.004.054.924.874.284.465.035.695.254.565.534.584.864.974.704.284.375.334.784.755.395.274.896.184.135.224.444.134.434.025.865.125.363.864.685.485.314.534.834.113.294.184.134.063.424.684.525.193.705.514.644.924.934.903.925.044.704.543.954.404.313.774.164.585.353.715.274.525.214.374.804.753.865.69最大值=6.18,最小值=3.29,極差=2.89。算術(shù)均數(shù)=4.72，標(biāo)準(zhǔn)差=0.5744

(2)用統(tǒng)計的方法可以確定出所有研究對象的變異範(fàn)圍，如正常成年男性的細(xì)胞數(shù)的範(fàn)圍。身高範(fàn)圍等等。

(3)沒有變異就沒有統(tǒng)計，變異使統(tǒng)計有了用武之地。4546總體：根據(jù)研究目的確定的研究對象的全體。當(dāng)研究有具體而明確的指標(biāo)時，總體是指該項變數(shù)植的全體。樣本：總體中有代表性的一部分。觀察單位（個體）：最基本的研究單位分為有限總體和無限總體。由於調(diào)查總體的不可能性、巨大性和沒必要。對其中的一部分對象進(jìn)行調(diào)查----樣本（總體與樣本的關(guān)係。舉例。）樣本選擇的原則--？？樣本量（samplesize）2.總體與樣本(populationandsample)populationandsample總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)研究對象的全體（集合）。分有限總體與無限總體樣本：從總體中隨機(jī)抽取的部分觀察單位

隨機(jī)抽樣randomsampling為了保證樣本的可靠性和代表性，需要採用隨機(jī)的抽樣方法（在總體中每個個體具有相同的機(jī)會被抽到）。503、抽樣方法選擇樣本的方法:概率抽樣和非概率抽樣

等概率抽樣非等概率抽樣簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整群抽樣514.誤差誤差：統(tǒng)計上所說的誤差泛指測量值與真值之差，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差。主要有以下二種：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差（隨機(jī)測量誤差,抽樣誤差）。

(1)系統(tǒng)誤差：指數(shù)據(jù)搜集和測量過程中由於儀器不準(zhǔn)確、標(biāo)準(zhǔn)不規(guī)範(fàn)等原因，造成觀察結(jié)果呈傾向性的偏大或偏小，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。特點：具有累加性(2).隨機(jī)誤差：由於一些非人為的偶然因素使得結(jié)果或大或小，是不確定、不可預(yù)知的。特點：隨測量次數(shù)參加而減小。52

在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，由於非人為的偶然因素，對於同一樣本多次測定結(jié)果不完全一樣，結(jié)果有時偏大有時偏小，沒有傾向性，這種誤差叫隨機(jī)測量誤差。特點：沒有傾向性，多次測量計算平均值可以減小甚至消除隨機(jī)測量誤差。A、隨機(jī)測量誤差53

這類誤差可以通過實驗設(shè)計和技術(shù)措施來消除或使之減少。

觀察性研究由於組間不可比性產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差稱為偏倚（bias），如吸煙組的平均年齡大於吸煙組，兩組死亡率的差異包含年齡偏倚。54

由於抽樣原因造成的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別。特點：有抽樣抽樣誤差就不可避免。統(tǒng)計上可以計算並在一定範(fàn)圍內(nèi)控制抽樣誤差。B、抽樣誤差55

（1）改進(jìn)抽樣方法，增加樣本的代表性。樣本量n相等的情況下：整群抽樣>單純隨機(jī)抽樣>系統(tǒng)抽樣>分層抽樣（2）增加樣本量n（3）選擇變異程度較小的研究指標(biāo)減少抽樣誤差的方法:565.概率(probability)與頻率

拋一枚硬幣，是否國徽面一定向上？明天的股市升還是降？某患者痊癒的可能性？這些問題的答案都不可能絕對。概念：描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常用P來表示。大?。篜的大小在0和1之間，越接近於1，說明發(fā)生的可能性越大，越接近於0，說明發(fā)生的可能性越小。統(tǒng)計學(xué)中的許多結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，通常一個事件的發(fā)生小於5%，就叫小概率事件。頻率：在實際工作中，當(dāng)觀察單位的例數(shù)足夠多時，可以用頻率來代替概率。頻率是概率的估計值。57

1．頻率（frequency），假設(shè)在相同條件下，獨立地重複做n次試驗，A在n次試驗中出現(xiàn)了m次，則比值m/n稱為隨機(jī)事件A在n次試驗中出現(xiàn)的頻率。當(dāng)試驗重複很多次時，有

P（A）≈m/n

（1-1）58

2．概率又稱為機(jī)率（probability），是度量某一隨機(jī)事件A發(fā)生可能性大小的一個數(shù)值，記作P（A），0＜P（A）＜1。

P（A）越大，A發(fā)生的可能性越大，反之亦然。當(dāng)時或時，A是必然發(fā)生或必然不發(fā)生的非隨機(jī)事件。59

頻率是就樣本而言的，而概率從總體的意義上說的，m/n是概率P（A）的估計值。試驗次數(shù)越多，估計越可靠。60

3．小概率事件，通常認(rèn)為是不可能發(fā)生的事件。61如何學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)

（特點：靈活、抽象）理解基本的統(tǒng)計原理培養(yǎng)統(tǒng)計思維能力:抽象的,邏輯推理多練習(xí):課堂練習(xí),課下做習(xí)題

聯(lián)繫實際:閱讀文獻(xiàn)工作和生活實際第一節(jié)頻數(shù)分佈表與頻數(shù)分佈圖

頻數(shù)表與頻數(shù)分佈平均指標(biāo)（算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）變異指標(biāo)（極差、百分位數(shù)與四分位間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異係數(shù)）一、頻數(shù)表與頻數(shù)分佈

(frequencytableandfrequencydistribution)

表4-1160名正常成年女子的血清甘油三酯（mmol/L）

編號血清甘油三脂編號血清甘油三脂10.51……20.521531.6530.591541.6640.611551.6750.611561.6760.621571.6970.631581.780.641591.71……1601.771.頻數(shù)表的編制步驟（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。本例極差：R=1.77－0.51=1.26（mmol/L）（2）決定組數(shù)、組段和組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分10-15個組，為方便計，組距參考極差的十分之一,再略加調(diào)整。本例i=R/10=1.26/10=0.126≈0.1。（3）列出組段：第一組段的下限略小於最小值，最後一個組段上限必須包含最大值，其他組段上限值忽略。（4）劃記計數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)0.5～

30.551.650.6～正90.655.850.7～正正120.759.000.8～正正130.8511.050.9～正正正170.9516.151.0～正正正181.0518.901.1～正正正正201.1523.001.2～正正正181.2522.501.3～正正正171.3522.951.4～正正131.4518.851.5～正91.5512.401.6～正81.6514.851.7～1.8

合計

31.755.25160182.302.頻數(shù)表的分佈特徵①集中趨勢(centraltendency):變數(shù)值集中位置。本例在組段“1.1～”?！骄疁?zhǔn)指標(biāo)②離散趨勢(tendencyofdispersion):變數(shù)值圍繞集中位置的分佈情況。本例0.9～1.4，共有90人，占56％；離“中心”位置越遠(yuǎn)，頻數(shù)越??；且圍繞“中心”左右對稱?！儺愃疁?zhǔn)指標(biāo)

3.頻數(shù)表的用途①揭示計量資料的分佈特徵②描述計量資料分佈的集中趨勢和離散趨勢③便於發(fā)現(xiàn)異常值第二節(jié)計量資料的常用統(tǒng)計指標(biāo)一、平均指標(biāo)總稱為平均數(shù)（average）反映了資料的集中趨勢（centraltendency

）。常用的有：

1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)，簡稱均數(shù)(mean)

2.幾何均數(shù)(geometricmean)

3.中位數(shù)

(median)

4.眾數(shù)（mode）1.均數(shù)（mean）Σ為求和符號，讀成sigma適用條件：資料呈正態(tài)或近似正態(tài)。

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)0.5～

30.551.650.6～正90.655.850.7～正正120.759.000.8～正正130.8511.050.9～正正正170.9516.151.0～正正正181.0518.901.1～正正正正201.1523.001.2～正正正181.2522.501.3～正正正171.3522.951.4～正正131.4518.851.5～正91.5513.951.6～正81.6513.201.7～1.8

合計

31.755.25160182.30均數(shù)＝182.3/160＝1.142.幾何均數(shù)（geometricmean）幾何均數(shù)：變數(shù)對數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對數(shù)。

幾何均數(shù)的適用條件與實例適用條件：呈倍數(shù)關(guān)係的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分佈（正偏態(tài)）資料；如抗體滴度資料

血清的抗體效價滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水準(zhǔn)。同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度⑴

人數(shù),f⑵

滴度倒數(shù),X⑶lgX⑷

f·lgX⑸1:2.5

1:101:401:1601:640

合計141822126722.510.040.0160.0640.00.39791.00001.60212.20412.80625.570618.000035.246226.449216.8372102.10323.中位數(shù)（median）

中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列後位次居中的數(shù)據(jù)值，符號為Md，反映一批觀察值在位次上的平均水準(zhǔn)。

適用條件：適合各種類型的資料。尤其適合於①大樣本偏態(tài)分佈的資料；

②資料有不確定數(shù)值；③資料分佈不明等。

中位數(shù)計算公式與實例

先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計算：特點：僅僅利用了中間的1～2個數(shù)據(jù)頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)Md

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計頻數(shù)Sf（4）累計百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計

3160100.0（98.1～100）160中位數(shù)＝1.1+0.1x[(160x50%－72)/20]＝1.144.眾數(shù)（mode）

出現(xiàn)次數(shù)（或頻數(shù)）最多的觀察值；在頻數(shù)分佈圖中對應(yīng)於高峰所在位置的觀察值。適用於大樣本；較粗糙。均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)係正態(tài)分佈時：均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)正偏態(tài)分佈時：均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)負(fù)偏態(tài)分佈時：均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)二、變異（variation）指標(biāo)

反映數(shù)據(jù)的離散度（Dispersion

）。即個體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有：

1.極差(Range）

(全距)

2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

PercentileandQuartilerange

3.方差

Variance

4.標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation

5.變異係數(shù)

CoefficientofVariation

盤編號甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計250025002500均數(shù)500500500

例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然後紅細(xì)胞計數(shù)，每人數(shù)5個計數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬/mm3）甲乙丙1.極差(Range）(全距)優(yōu)點：簡便缺點：1.只利用了兩個極端值

2.n大，R也會大

3.不穩(wěn)定12040202.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

Percentileandquartilerange百分位數(shù)：數(shù)據(jù)從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對應(yīng)的值。記為Px。四分位間距：QR＝P75－P25四分位半間距quartiledeviation：QD＝QR/2P100(max)P75P50(中位數(shù))P25P0(min)Px頻數(shù)表資料的百分位數(shù)下限值L上限值Ui;fm百分位數(shù)Px

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計頻數(shù)Sf（4）累計百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計

3160100.0（98.1～100）160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160x75%－110)/17]＝1.36QR＝1.36-0.92＝0.44；QD＝0.22百分位數(shù)的應(yīng)用確定醫(yī)學(xué)參考值範(fàn)圍（referencerange）：如95％參考值範(fàn)圍＝P97.5－P2.5；表示有95％正常個體的測量值在此範(fàn)圍。中位數(shù)Md與四分位半間距QD一起使用，描述偏態(tài)分佈資料的特徵3.方差

方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。樣本方差為什麼要除以（n－1）

與自由度（degreesoffreedom）有關(guān)。自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計學(xué)中，n個數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個自由度。若受到k個條件的限制，就只有（n－k）個自由度了。計算標(biāo)準(zhǔn)差時，n個變數(shù)值本身有n個自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個“離均差”均可以用另外的（n－1）個“離均差”表示，所以只有（n－1）個獨立的“離均差”。因此只有（n－1）個自由度。

離均差和Σ(X－m)=04.標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變數(shù)X的單位相同。標(biāo)準(zhǔn)差的計算盤編號甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計250025002500126040012510001250250標(biāo)準(zhǔn)差50.9915.817.91

組段（1）

頻數(shù)，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)fX2(5)=(3)×(4)20.5～30.551.650.910.6～90.655.853.800.7～120.759.006.750.8～130.8511.059.390.9～170.9516.1515.341.0～181.0518.9019.851.1～201.1523.0026.451.2～181.2522.5028.131.3～171.3522.9530.981.4～131.4518.8527.331.5～91.5513.9521.621.6～81.6513.2021.781.7～1.8

合計31.755.259.19160182.30221.52方差＝(221.52－182.302/160)/(160-1)＝0.0869標(biāo)準(zhǔn)差＝0.295.變異係數(shù)變異係數(shù)(coefficientofvariation，CV)適用條件：①觀察指標(biāo)單位不同，如身高、體重②同單位資料，但均數(shù)相差懸殊均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差變異係數(shù)青年男子身高170cm6cm3.5％體重60kg7kg11.7％變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合於任何分佈2．標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合於近似正態(tài)分佈3．變異係數(shù)主要用於單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特徵，常配套使用如正態(tài)分佈：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；

偏態(tài)分佈：中位數(shù)、四分位半間距第三節(jié)計數(shù)資料的常用統(tǒng)計指標(biāo)計數(shù)資料（定性資料）:將觀察單位按某種屬性或類別分組計數(shù)，分組匯總各組觀察單位數(shù)後而得到的資料。一、常用相對數(shù)指標(biāo)

相對數(shù)：兩個有聯(lián)繫的指標(biāo)之比。常用的相對數(shù)有：（一）比（二）比率與構(gòu)成比（三）速率

（一）率（rate）

說明某現(xiàn)象或某事物發(fā)生的頻率或強(qiáng)度?？捎?00%（百分率）、1000‰（千分率）、10000（萬分率）、100000（十萬分率）來表示。

例1999年某幼稚園有36名兒童患了腮腺炎，該幼稚園共有200名兒童（其中25名兒童以前患過），求該幼稚園1999年腮腺炎的發(fā)病率。

腮腺炎發(fā)病率=

率的正確使用需要注意以下幾點：（1）分子為陽性數(shù)，分母為（陽性+陰性數(shù)）。（2）當(dāng)計算麻疹這樣具有終生免疫力的傳染病發(fā)病率時，分母不應(yīng)該包括已患過麻疹或腮腺炎的那部分人。（3）率只與本身的頻率或強(qiáng)度有關(guān)，而不受其他數(shù)據(jù)的影響。如某地紅眼病的流行不會導(dǎo)致該地肝癌死亡率下降或上升。

（二）、構(gòu)成比（proportion）

表示某一事物內(nèi)部各組成部分在全體中所占的比重，又稱百分比。各組分所占比重之和必為100%。

設(shè)某事物個體數(shù)的合計由A1，A2，···，Ak個部分組成，構(gòu)成比的計算為：...

構(gòu)成比有兩個特點：（1）各部分構(gòu)成比之和為100%或1。（2）某一部分所占的比重增大，其他部分的比重會相應(yīng)減少。

（

三）相對比（relativeratio）

相對比簡稱比（ratio），是兩個有關(guān)指標(biāo)之比.

式中兩指標(biāo)可以是絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。

（四）速率(rate)

速率(rate)是反映單位時間內(nèi)某事件出現(xiàn)的可能性大小，多用於面向人群的出生、死亡和發(fā)病資料的統(tǒng)計.人口出生率=(某年中活產(chǎn)總數(shù)/該年平均人口數(shù))×100%

二、應(yīng)用相對數(shù)的注意事項

（1）正確區(qū)分率和構(gòu)成比。（2）分母過小不宜計算相對數(shù)。

如果例數(shù)較少會使相對數(shù)波動較大。如某種療法治療5例病人5例全部治癒，則計算治癒率為5/5×100%=100%，若4例治癒，則治癒率為4/5×100%=80%，由100%至80%波動幅度較大，但實際上只有1例的變化。

（3）用率或構(gòu)成比進(jìn)行組間比較時,要注意資料之間是否有可比性。

（4）分組資料計算合併率時,不能用各個率相加所得,而應(yīng)該用有關(guān)的合計數(shù)進(jìn)行計算。例：若P1=x1/n1P2=x2/n2P3=x3/n3P＝（x1+x2+x3）/n1+n2+n3）(正確)

P＝（P1+P2+P3）/3(錯誤)第四節(jié)統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖

統(tǒng)計表(statisticaltable)——數(shù)據(jù)代替文字描述，便於統(tǒng)計結(jié)果的精確、簡潔的表達(dá)和對比分析

統(tǒng)計圖(statisticalchart)——用圖形代替數(shù)據(jù)，獲得直觀、形象的效果一、統(tǒng)計表

1.統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)

2.統(tǒng)計表製作的基本要求

3.統(tǒng)計表的種類

4.不良統(tǒng)計表的修改舉例標(biāo)題：標(biāo)目：線條：數(shù)字：無數(shù)字用“—”表示，缺失數(shù)字用“

”表示，數(shù)值為0者記為“0”，不要留空項。備註：統(tǒng)計表的基本結(jié)構(gòu)

頂線底線表名標(biāo)題統(tǒng)計表製作的基本要求重點突出，簡單明瞭，即一張表一般表達(dá)一個中心內(nèi)容，不要包羅萬象。主次分明，條理清楚，統(tǒng)計表就如完整的一句話，包括描述對象/主語和內(nèi)容/謂語。通常主語放在表的左邊，作為橫標(biāo)目;謂語放在右邊，作為縱標(biāo)目。由左向右讀，構(gòu)成完整的一句話。數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、可靠，這是統(tǒng)計工作的根本。表4-9某省某工廠1994、1998年四項檢測指標(biāo)異常檢出率檢測指標(biāo)1994年1998年受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

血壓心率

TTT

GPT

5195195195195544362010.160.486.943.85582582582582383923166.526.703.952.75

：TTT（麝香草酚濁度試驗），

：GPT（穀丙轉(zhuǎn)氨酶）。

(丁建生等.中國衛(wèi)生統(tǒng)計1999;16(3):166)統(tǒng)計表的種類

根據(jù)分組標(biāo)目的複雜程度，統(tǒng)計表可大致分為簡單表和複合表。

簡單表(simpletable)：只按一個特徵或標(biāo)誌分組。如表2-8。

複合表(combinativetable)：按兩個或兩個以上特徵或標(biāo)誌結(jié)合起來分組。如表2-9。簡單表示例分組標(biāo)誌為矯治方法表4-9某省某工廠1994、1998年四項檢測指標(biāo)異常檢出率檢測指標(biāo)1994年1998年受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

血壓心率

TTT

GPT

5195195195195544362010.160.486.943.85582582582582383923166.526.703.952.75

：TTT（麝香草酚濁度試驗），

：GPT（穀丙轉(zhuǎn)氨酶）。

(丁建生等.中國衛(wèi)生統(tǒng)計1999;16(3):166)複合表示例

分組標(biāo)誌：不同年份不同檢測指標(biāo)例下表是複方豬膽膠囊治療兩型老年性慢性支氣管炎的療效比較，請對該表的繪製進(jìn)行評價，並指出所存在的問題。表4-15複方豬膽膠囊治療兩型老年慢性支氣管炎患者的療效比較實例分析1．關(guān)於統(tǒng)計表的製作，不正確的敘述是（）。A.統(tǒng)計表不用豎線和斜線分隔表、標(biāo)目和數(shù)據(jù)B.統(tǒng)計表的標(biāo)題放在表的上方C.統(tǒng)計表包含的內(nèi)容越多越好D.統(tǒng)計表中的數(shù)字按小數(shù)點位對齊E.統(tǒng)計表一般用縱標(biāo)目和橫標(biāo)目說明數(shù)字的意義和單位二、統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖(statisticalchart或statisticalgraph)是用點、線、面等幾何圖形，直觀形象地表達(dá)、描述數(shù)據(jù)或結(jié)果。

1.統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)

2.統(tǒng)計圖的種類與繪製注意事項統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)標(biāo)題：用於簡明扼要地說明資料的內(nèi)容，一般位於圖的下方中央位置。圖域：即製圖空間，是整個統(tǒng)計圖的視覺中心。除圓圖外，一般都是存在於特定的座標(biāo)體系下。標(biāo)目：分為縱標(biāo)目和橫標(biāo)目，表示坐標(biāo)系下縱軸與橫軸的含義。圖例：用於識別比較的統(tǒng)計圖中各種圖形所代表的含義?？潭龋杭纯v軸和橫軸上的座標(biāo)?？潭葦?shù)值按從小到大的順序，縱軸由下向上，橫軸由左向右排列。常用的統(tǒng)計圖直條圖百分條圖圓圖線圖與半對數(shù)線圖直方圖箱圖散點圖統(tǒng)計地圖

條圖（bargraph）

1.概念

條圖用等寬長條的高度表示按性質(zhì)分類資料各類別的數(shù)值大小，用於表示他們之間的對比關(guān)係。

2.適用資料：相互獨立的資料（資料有明確分

組，不連續(xù)）。

3.分類

(1)單式條圖（圖2-8）具有一個統(tǒng)計指標(biāo)，一個分組因素。

(2)複式條圖（圖2-9）具有一個統(tǒng)計指標(biāo)，兩個分組因素。

條圖條圖表2-9某省某工廠1994、1998年四項檢測指標(biāo)異常檢出率檢測指標(biāo)1994年1998年受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

受檢人數(shù)異常人數(shù)檢出率(%)

血壓心率

TTT

GPT

5195195195195544362010.160.486.943.85582582582582383923166.526.703.952.75

：TTT（麝香草酚濁度試驗），

：GPT（穀丙轉(zhuǎn)氨酶）。

(丁建生等.中國衛(wèi)生統(tǒng)計1999;16(3):166)條圖條圖條圖圖2-10直條圖的縱軸尺度起點必須為零示意圓圖（piegraph）

1.概念

以圓形的總面積代表100%，把面積按比例分成若干部分，以角度大小來表示各部分所占的比重（圖2-11）。

2.適用資料：構(gòu)成比資料圓圖圓圖百分條圖1.概念百分條圖的意義及適用資料與圓形圖相同，不同的是表現(xiàn)形式不一樣。百分條圖亦稱構(gòu)成條圖，是以直條總長度作為100%，直條中各段表示事物各組成部分構(gòu)成情況。2.適用資料：構(gòu)成比資料百分條圖百分條圖

圖2-12上海市某區(qū)居民腦血管病死亡季節(jié)分佈

線圖一、普通線圖（線圖）1.概念線圖(linegraph)是用線段的升降來表示統(tǒng)計指標(biāo)的變化趨勢。如某事物隨時間的發(fā)展變化，或某現(xiàn)象隨另一現(xiàn)象變遷的情況。2.適用資料適用於隨時間變化的連續(xù)性資料。３.分析目的：用線段的升降表示某事物在時間上的發(fā)展變化趨勢。二、半對數(shù)線圖1.概念是一種特殊的線圖，其座標(biāo)縱軸是對數(shù)尺度，特別適宜作不同指標(biāo)變化速度的比較。

2.適用資料適用於隨時間變化的連續(xù)性資料，尤其比較數(shù)值相差懸殊的多組資料時採用。３.分析目的：半對數(shù)線圖中線段的升降是用來表示某事物發(fā)展速度（或者說是相對比）。普通線圖（線圖）：縱橫軸均為算術(shù)尺度，半對數(shù)圖：縱軸為對數(shù)尺度，橫軸為算術(shù)尺度。注意：在普通線圖中，結(jié)核病死亡率線條的坡度比白喉死亡率線條下降的陡峭，只能說明兩種疾病的死亡率逐年變化幅度不同，不能錯認(rèn)為結(jié)核病死亡率的下降速度比白喉死亡率的下降速度快。在半對數(shù)線圖中就不會出現(xiàn)這種錯覺。在比較事物間的變化速度時，應(yīng)選擇半對數(shù)線圖。

為什麼半對數(shù)線圖中線段的升降可以表示事物發(fā)展的速度？絕對差與相對比的比較圖2-19絕對差示意圖（算術(shù)格紙）數(shù)值時間圖2-20相對比示意圖（半對數(shù)格紙）數(shù)值時間表2-13某市1949～1957年15歲以下兒童結(jié)核病和白喉死亡率（1/10萬）年份

結(jié)核病死亡率百喉死亡率194919501951195219531954195519561957150.2148.0141.0130.0110.498.272.668.054.820.116.614.011.810.76.53.92.41.3直方圖1.概念是以直方面積描述各組頻數(shù)的多少，面積的總和相當(dāng)於各組頻數(shù)之和。2.適用資料：直方圖用於表達(dá)連續(xù)性資料的頻數(shù)分佈。3.製圖要求：（1）一般縱軸表示被觀察現(xiàn)象的頻數(shù)（或頻率），橫軸表示連續(xù)變數(shù)，以各矩形（寬為組距）的面積表示各組段頻數(shù)。（2）直方圖的各直條間不留空隙；各直條間可用直線分隔，但也可不用直線分隔。（3）組距不等時，橫軸仍表示連續(xù)變數(shù)，但縱軸是每個橫軸單位的頻數(shù)。箱式圖箱式圖：使用5個統(tǒng)計量反映原始數(shù)據(jù)的分佈特徵，即數(shù)據(jù)分佈中心位置、分佈、偏度、變異範(fàn)圍和異常值。

箱式圖的箱子兩端分別是上四分位數(shù)（P75）和下四分位數(shù)（P25），中間橫線是中位數(shù)（P50）兩端連線分別是除異常值外的最小值和最大值。另外標(biāo)記可能的異常值。顯然箱子越長，數(shù)據(jù)變異程度越大。中間橫線在箱子中點表明分佈對稱，否則不對稱。例某地調(diào)查不同類型化妝品廠車間內(nèi)粉塵數(shù)，結(jié)果繪製成圖2-20。圖中顯示粉塵數(shù)的分佈呈偏態(tài)分佈，淨(jìng)化廠粉塵數(shù)較少，非淨(jìng)化廠粉塵數(shù)較多。散點圖1.概念

散點圖以直角坐標(biāo)系中各點的密集程度和趨勢來表示兩現(xiàn)象間的關(guān)係。常在對資料進(jìn)行相關(guān)分析之前使用。

2.適用資料：雙變數(shù)資料。圖2-1512名女大學(xué)生身高與體重散點圖統(tǒng)計地圖統(tǒng)計地圖(statisticalmap)：是用不同的顏色和花紋表示統(tǒng)計量的值在地理分佈上的變化，適宜描述研究指標(biāo)的地理分佈。例調(diào)查廣東省四會市鼻咽癌高發(fā)區(qū)1990-1999年十年間鼻咽癌的發(fā)病數(shù)，按鎮(zhèn)區(qū)計算標(biāo)化發(fā)病比(SMR)，標(biāo)誌在四會市行政地圖上。圖２－１９1990-1999年某市鼻咽癌標(biāo)化發(fā)病比的地區(qū)分佈1．欲比較兩地20年來冠心病和惡性腫瘤死亡率的上升速度，最好選用（）。A．普通線圖B.半對數(shù)線圖C．條圖D.直方圖 E．圓圖2．調(diào)查某地6至16歲學(xué)生近視情況，需描述近視學(xué)生的年齡分佈可用（）。A．普通線圖B.半對數(shù)線圖C．條圖D.直方圖E．圓圖實例分析3．比較某地在兩個年份幾種傳染病的發(fā)病率可用（）。A.構(gòu)成比條圖B.複式條圖C.線圖D.直方圖E.圓圖4．圖示7歲男孩體重與胸圍的關(guān)係，宜繪製（）。A.條圖B.百分條圖C.散點圖D.線圖E.直方圖

第一節(jié)正態(tài)分佈

正態(tài)分佈（normaldistribution）也叫高斯分佈（Gaussiandistribution），一種最常見、最重要的連續(xù)型對稱分佈。（正態(tài)分佈是對稱分佈，但對稱分佈不一定是正態(tài)分佈。）實際頻數(shù)分佈：中間頻數(shù)多，兩端越來越少，且左右大致對稱理論頻數(shù)分佈：正態(tài)分佈曲線。一、數(shù)學(xué)形式二、正態(tài)曲線（normalcurve

）圖形特點：鐘型中間高兩頭低左右對稱最高處對應(yīng)於X軸的值就是均數(shù)曲線下麵積為1標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀Xf(X)mXf(X)m

三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈(standardnormaldistribution)的兩個參數(shù)為：μ=0,σ=1記為

N(0,1)一般正態(tài)分佈為一個分佈族:N(m,s2)

；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈只有一個

N(0,1)

；這樣簡化了應(yīng)用

四、曲線下麵積u-∞附表1（P225）就是根據(jù)此公式和圖形制定的

概率密度函數(shù)與累積分佈函數(shù)

概率密度函數(shù)與累積分佈函數(shù)曲線下麵積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%計算正態(tài)曲線下麵積實例例6-1五、正態(tài)性檢驗六、正態(tài)分佈的應(yīng)用P93

第二節(jié)參考值範(fàn)圍定義：P93步驟：

1.從“正常人”總體中抽樣：明確研究總體

2.統(tǒng)一測定方法以控制系統(tǒng)誤差。

3.判斷是否需要分組（如性別、年齡）確定。

4.根據(jù)專業(yè)知識決定單側(cè)還是雙側(cè)。意義：P93

單側(cè)下限---過低異常單側(cè)上限---過高異常雙側(cè)---過高、過低均異常

單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常1.正態(tài)分佈法方法：1.正態(tài)分佈法2.百分位數(shù)法雙側(cè)100(1-α)%正常值範(fàn)圍：單側(cè)100(1-α)%正常值範(fàn)圍：雙側(cè)95%正常值範(fàn)圍：單側(cè)95%正常值範(fàn)圍：P94例6-32.百分位數(shù)法雙側(cè)95%正常值範(fàn)圍：

P2.5～P97.5

單側(cè)95%正常值範(fàn)圍：<P95（上限）或>P5（下限）適用於偏態(tài)分佈資料

P100例6-4第三節(jié)與正態(tài)分佈有關(guān)的統(tǒng)計量分佈一、t分佈隨機(jī)變數(shù)XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈N（0，12）u變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈N（0，12）Studentt分佈自由度：n-1t分佈的概率密度函數(shù)式中為伽瑪函數(shù)；圓周率（Excel函數(shù)為PI()）為自由度（degreeoffreedom），是t分佈的唯一參數(shù)；t為隨機(jī)變數(shù)。以t為橫軸，f(t)為縱軸,可繪製t分佈曲線。t分佈曲線

t分佈有如下性質(zhì)：①單峰分佈，曲線在t＝0處最高，並以t＝0為中心左右對稱②與正態(tài)分佈相比，曲線最高處較矮，兩尾部翹得高（見綠線）③隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分佈；分佈的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈。t分佈曲線下麵積（附表2）雙側(cè)t0.05/2，9＝2.262

＝單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.05，9＝1.833雙側(cè)t0.01/2，9＝3.250

＝單側(cè)t0.005，9單側(cè)t0.01，9＝2.821雙側(cè)t0.05/2，∞＝1.96

＝單側(cè)t0.025，∞單側(cè)t0.05，∞＝1.64總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計量

參數(shù)

統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷statisticalinference如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

樣本率P如：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體率內(nèi)容：參數(shù)估計(estimationofparameters)

包括：點估計與區(qū)間估計2.假設(shè)檢驗（testofhypothesis)第一節(jié)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤第二節(jié)率的標(biāo)準(zhǔn)誤第三節(jié)兩均數(shù)之差的可信區(qū)間第四節(jié)兩個率之差的可信區(qū)間第五節(jié)小樣本率的可信區(qū)間第六節(jié)中位數(shù)與其他分位數(shù)的可信區(qū)間總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計量

參數(shù)

統(tǒng)計推斷第一節(jié)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

樣本率P如：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體率

抽樣誤差（samplingerror)：由於個體差異導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別。一、抽樣試驗

從正態(tài)分佈總體N（5.00,0.502）中，每次隨機(jī)抽取樣本含量n＝5，並計算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重複抽取1000次，獲得1000份樣本；計算1000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，並對1000份樣本的均數(shù)作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝10、樣本含量n＝30的抽樣實驗；比較計算結(jié)果。抽樣試驗（n=5）抽樣試驗（n=10）抽樣試驗（n=30）1000份樣本抽樣計算結(jié)果總體的均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.09133個抽樣實驗結(jié)果圖示例7-1假設(shè)正常男子紅細(xì)胞計數(shù)服從的正態(tài)分佈總體，從該總體中重複進(jìn)行100次抽樣，每個樣本的含量為10，結(jié)果見表7-1。（書本PP105）由表7-1可見，從同一總體中隨機(jī)抽取樣本含量n=10的若干樣本，各樣本算得的樣本均數(shù)並不等於相應(yīng)的總體均數(shù)，且各樣本均數(shù)也不完全相同。這種由於隨機(jī)抽樣而造成的來自同一總體的樣本均數(shù)之間及樣本均數(shù)與相應(yīng)的總體均數(shù)之間的差異，稱之為均數(shù)的抽樣誤差。

由於樣本均數(shù)與相應(yīng)的總體均數(shù)之間存在著差異，由數(shù)理統(tǒng)計推理可知：從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本含量為n的樣本，每抽取一個樣本可計算一個樣本均數(shù)，重複100次抽樣可得到100個樣本均數(shù)。

這些樣本均數(shù)服從均數(shù)為，方差為的正態(tài)分佈，記作，其中為樣本均數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差，計算公式為：

（7-1）

為了與反映個體差異的標(biāo)準(zhǔn)差（或）相區(qū)別，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差用表示。

統(tǒng)計上通常將統(tǒng)計量（如樣本均數(shù)、樣本率p等）的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror，SE）。所以，又稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，是反映樣本均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。

特點：

１．總體標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本含量的平方根成反比。即當(dāng)樣本含量n一定時，標(biāo)準(zhǔn)差越大，即樣本的個體差異越大，標(biāo)準(zhǔn)誤就越大，樣本均數(shù)的抽樣誤差就越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，標(biāo)準(zhǔn)誤就越小，即樣本均數(shù)抽樣誤差就越小。

２．當(dāng)一定時，n越大，就越??；n越小，就越大。故影響抽樣誤差大小的主要因素是樣本含量。作為總體參數(shù)（常數(shù)）通常是未知的，因而，在實際工作中常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來估計。樣本標(biāo)準(zhǔn)誤的計算公式為：

例7-2由例7.1的第二個樣本均數(shù)=5.03，S=0.52，n=10，計算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

解：代入公式7-2計算，抽樣實驗小結(jié)

均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動。

均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤與總體標(biāo)準(zhǔn)差相差一個常數(shù)的倍數(shù)，即

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError)=樣本標(biāo)準(zhǔn)差/

從正態(tài)總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分佈仍近似呈正態(tài)分佈N(m,s2/n)。二、中心極限定理centrallimittheorem①即使從非正態(tài)總體中抽取樣本，所得均數(shù)分佈仍近似呈正態(tài)。②隨著樣本量的增大,樣本均數(shù)的變異範(fàn)圍也逐漸變窄。一、t分佈隨機(jī)變數(shù)XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈N（0，12）u變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈N（0，12）Studentt分佈自由度：n-1t分佈的概率密度函數(shù)式中為伽瑪函數(shù)；圓周率（Excel函數(shù)為PI()）為自由度（degreeoffreedom），是t分佈的唯一參數(shù)；t為隨機(jī)變數(shù)。以t為橫軸，f(t)為縱軸,可繪製t分佈曲線。t分佈曲線

t分佈有如下性質(zhì)：①單峰分佈，曲線在t＝0處最高，並以t＝0為中心左右對稱②與正態(tài)分佈相比，曲線最高處較矮，兩尾部翹得高（見綠線）③隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分佈；分佈的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈。t分佈曲線下麵積（附表2）雙側(cè)t0.05/2，9＝2.262

＝單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.05，9＝1.833雙側(cè)t0.01/2，9＝3.250

＝單側(cè)t0.005，9單側(cè)t0.01，9＝2.821雙側(cè)t0.05/2，∞＝1.96

＝單側(cè)t0.025，∞單側(cè)t0.05，∞＝1.64二、總體均數(shù)的估計

1.總體均數(shù)的點估計（pointestimation）與區(qū)間估計參數(shù)的估計點估計：由樣本統(tǒng)計量直接估計總體參數(shù)區(qū)間估計：在一定可信度（Confidencelevel）下，同時考慮抽樣誤差均數(shù)的估計統(tǒng)計學(xué)中的統(tǒng)計推斷包括兩個重要的方面：一是利用樣本統(tǒng)計量的資訊對相應(yīng)總體參數(shù)值做出推斷，如用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計總體標(biāo)準(zhǔn)差等，稱之為估計。另一個是利用樣本統(tǒng)計量來推斷我們是否接受一個事先的假設(shè)，稱之為假設(shè)檢驗。本章只討論參數(shù)估計，假設(shè)檢驗將在下一章中討論。而參數(shù)估計又分為

點估計與區(qū)間估計。

1．點估計總體均數(shù)的點估計(pointestimation)就是用樣本均數(shù)來直接地估計總體均數(shù)，即。這種方法比較簡單，由於沒有考慮到抽樣誤差，只適合大樣本資料的統(tǒng)計推斷。

2．區(qū)間估計總體均數(shù)的區(qū)間估計(intervalestimation)是利用樣本資訊給出一個區(qū)間，並同時給出重複試驗時該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率。具體計算方法如下：

⑴總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為的估計值計算標(biāo)準(zhǔn)誤，按t分佈原理

⑵總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時，或總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但n足夠大：如果總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時，按正態(tài)分佈原理；當(dāng)ｎ足夠大時用Ｓ作為估計值。

可信區(qū)間的涵義

從總體中作隨機(jī)抽樣，對於含量為n的每個樣本而言，都可以算得一個區(qū)間。以95%的可信區(qū)間為例，意味著在同一總體中作100次重複抽樣，可得100個可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包含總體均數(shù)（估計正確），只有5個可信區(qū)間不包含總體均數(shù)（估計不正確），或?qū)赌骋粋€區(qū)間而言，它包含總體均數(shù)的可能性為95%，而不包含總體均數(shù)的可能性僅為5%。因此在實際應(yīng)用中，以這種方法估計總體均數(shù)犯錯誤的概率僅為5%。

可信區(qū)間具有兩個要素

一、是準(zhǔn)確度（accuracy），即可信區(qū)間包含的概率的大小，一般而言概率越大越好。

二、是精密度（precision），反映區(qū)間的長度，區(qū)間的長度越窄，估計的精密度越好，反之越差。

在樣本含量一定的情況下，二者是相互矛盾的，若考慮提高準(zhǔn)確度（即減小

，增大或），則區(qū)間變寬，精密度下降。因而在實際中不能籠統(tǒng)地認(rèn)為99%的可信區(qū)間好於95%的可信區(qū)間，而是需要兼顧二個要素。在通常情況中，以95%的可信區(qū)間較為常用。在可信度固定的前提下，要提高精密度的唯一方法是擴(kuò)大樣本含量。

可信區(qū)間應(yīng)注意的問題：

①在進(jìn)行區(qū)間估計時，總體均數(shù)是一個固定參數(shù)，而由樣本計算出的可信區(qū)間是變化的，即每次抽樣所算得的區(qū)間是不同的。因此，不能說總體均數(shù)以的可信度落在可信區(qū)間中，而是可信區(qū)間以的可信度包含總體均數(shù)。

②在可信區(qū)間未計算出來之前，可以說區(qū)間以95%的可能性包含了總體均數(shù)；但可信區(qū)間一經(jīng)計算出來，它要麼包含，要麼不包含，不存在95%的概率問題。

可信度與可信區(qū)間

區(qū)間的可信度（如95％或99％）是重複抽樣（如1000次）時，樣本（如n=5）區(qū)間包含總體參數(shù)(m)的百分?jǐn)?shù)。常用100(1-α)%或(1-α)表示，α值一般取0.05或0.01?？尚哦扰c可信區(qū)間

區(qū)間的可信度（如95％或99％）是重複抽樣（如1000次）時，樣本（如n=5）區(qū)間包含總體參數(shù)(m)的百分?jǐn)?shù)。常用100(1-α)%或(1-α)表示，α值一般取0.05或0.01?？尚哦葘嶒?/p>

2.總體均數(shù)的可信區(qū)間

3.兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間

4.大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（1）

4.大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（2）

５、中位數(shù)與其他分位數(shù)的可信區(qū)間在實際工作中，不僅需要估計均數(shù)和率的可信區(qū)間，有時也要估計中位數(shù)或百分位