（衡水萬(wàn)卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 十五 三角函數(shù)綜合周測(cè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬(wàn)卷周測(cè)（十五）理科數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合考試時(shí)間：120分鐘姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=()．A．30°或150°B．60°或120°C．60°LISTNUMOutlineDefault\l3的值（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.LISTNUMOutlineDefault\l3（2015陜西高考真題）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A．5B．6C．8D．10LISTNUMOutlineDefault\l3將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為L(zhǎng)ISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（）A.是偶函數(shù) B.最小正周期為πC.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在區(qū)間上是增函數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3將函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋）的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4B．6C．8D．12LISTNUMOutlineDefault\l3已知，則的值為（）(A)（B）(C)(D)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)至，使，連接、，則（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）LISTNUMOutlineDefault\l3在中,若,則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形D．不含角的等腰三角形LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是()LISTNUMOutlineDefault\l3在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，，且滿足．若點(diǎn)是外一點(diǎn)，,，平面四邊形面積的最大值是A． B． C．3 D．LISTNUMOutlineDefault\l3在等腰三角形中，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點(diǎn)（如圖）.若光線經(jīng)過(guò)的中心，則等A.B.C.D.、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015湖北高考真題）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是_____________、LISTNUMOutlineDefault\l3已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度BC約等于。（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位。參考數(shù)據(jù)：，，，，）、解答題（本大題共6小題，第1題10分，后5題12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的（I）求角A的大?。唬↖I）若cosB是方程的值。LISTNUMOutlineDefault\l3（2015?麗水一模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤魋inB=psinC，且△ABC是銳角三角形，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為。（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）若，求的值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，b，c，且，＝1，b＝2。(1)求∠C和邊c；(2)若,,且點(diǎn)P為△BMN內(nèi)切圓上一點(diǎn)，求的最大值。LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)的最大值為．（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬(wàn)卷周測(cè)（十五）答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C試題分析：由圖象知：，因?yàn)?，所以，解得：，所以這段時(shí)間水深的最大值是，故選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D、填空題LISTNUMOutlineDefault\l32試題分析:因?yàn)?4=2(1+cosx)sinx-2sinx-=sin2x-所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=sin2x與y=圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)y=sin2x與y=圖像如圖，由圖知，兩函數(shù)圖像右2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)由2個(gè)零點(diǎn)?？键c(diǎn)：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.誘導(dǎo)公式，3.函數(shù)的零點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】解析：根據(jù)二倍角公式，可將已知式子化簡(jiǎn)為：，由韋達(dá)定理可得：，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：，即，解得，又因?yàn)?，所以，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】由韋達(dá)定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得，再根據(jù)，確定值，利用二倍角公式將已知式子降角升冪化簡(jiǎn)為，即可求得.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（Ⅰ）（II）【解析】（Ⅰ）已知等式（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，

利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（a+b）（a-b）=c（c-b），即，

∴cosA==，則A=；

（Ⅱ）方程，解得：，，由cosB≤1，得到cosB=，

∴sinB==，則sinC=sin（A+B）=×+×=．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大小；

（Ⅱ）求出已知方程的解確定出cosB的值，進(jìn)而求出sinB的值，利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用得，從而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC為銳角三角形，且，可求tanC的范圍，即可解得實(shí)數(shù)p的取值范圍．【解析】：解：（Ⅰ）由題意得?…（4分）∴…（7分）（Ⅱ）…（10分）∵△ABC為銳角三角形，且∴…（14分）∴．…（15分）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（I）∵為偶函數(shù) 即恒成立 又………………3分又其圖象上相鄰對(duì)稱軸之間的距離為 …………………………6分（II）∵原式…………………10分又…………………11分即， 故原式……………13分LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）由題意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等變形得c2﹣9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．【解析】：解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等變形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，f（θ）取得最大值．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）C＝eq\f(π,3)，c=eq\r(3)；(2)最大值解析：(1)∵2sin2eq\f(A＋B,2)＋cos2C＝1，∴cos2C＝sin2eq\f(A＋B,2)＝cos(A＋B)＝－cosC，∴2cos2C＋cosC－1＝0，∴cosC＝eq\f(1,2)或cosC＝－1，∵C∈(0，π)，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3)．由余弦定理得c＝eq\r(a2＋b2－2abcosC)＝eq\r(3)．（2）建立坐標(biāo)系，由（1）A，由,知，△BMN的內(nèi)切圓方程為：，設(shè)，則令【思路點(diǎn)撥】（1