押題預(yù)測卷03-決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測模擬卷（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷03數(shù)學(xué)（新高考九省聯(lián)考題型）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向量，，，.故選：B.2．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知：，所以之間沒有包含關(guān)系，且，故ABC錯誤，D正確；故選：D.3．已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，所以.故選：C4．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)（）A.與原數(shù)據(jù)的極差不同 B.與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.與原數(shù)據(jù)的方差相同 D.與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同【答案】D【解析】由樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，其方差為，對于數(shù)據(jù)，其平均數(shù)，其方差；即兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差不同，可得C錯誤，D正確；由極差定義，兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值不變，則兩組數(shù)據(jù)的極差相同，即A錯誤；對于中位數(shù)，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定相同，即B錯誤.故選：D5．在梯形中，，以下底所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】旋轉(zhuǎn)后所得幾何體為圓柱與一個同底的圓錐的組合體，如圖所示：其中圓柱與圓錐的底面半徑都等于，圓柱的高等于，圓錐的高等于，底面圓的面積為，圓錐的體積為，圓柱的體積為，所以所得幾何體的體積為．故選：B.6．甲箱中有2個白球和4個黑球，乙箱中有4個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，以，分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.，互斥 B. C. D.【答案】C【解析】因為每次只取一球，故，是互斥的事件，故A正確；由題意得，，，，，故B，D均正確；因為，故C錯誤.故選：C.7．已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可求得函數(shù)的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，①又因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，②聯(lián)立①②可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.8．雙曲線C：的左、右焦點分別是，，離心率為，點是C的右支上異于頂點的一點，過作的平分線的垂線，垂足是M，，若C上一點T滿足，則T到C的兩條漸近線距離之和為（）A. B. C. D.【答案】A

【解析】設(shè)半焦距為c，延長交于點N，由于PM是的平分線，，所以是等腰三角形，所以，且M是的中點．根據(jù)雙曲線的定義可知，即，由于O是的中點，所以MO是的中位線，所以，

又雙曲線的離心率為，所以，，

所以雙曲線C的方程為所以，，雙曲線C的漸近線方程為，設(shè)，T到兩漸近線的距離之和為S，則，由，得，又T在C：上，則，即，解得，，所以，故，即距離之和為

故選:A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的兩根，則（）A. B.

C. D.若，則【答案】ACD

【解析】解：

，

，

不妨設(shè)

，

，

則

，故A正確；

由選項A可知，

，C正確；

由韋達(dá)定理得

，

，

當(dāng)

時，

，故B錯；

當(dāng)

時，

，

，

計算得

，

同理可得

，

結(jié)合B選項可知

，同理可得

，故D正確．

故選：ACD10．如圖，點是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個交點，且，則（）A.B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為【答案】AD【解析】令得，或，，由圖可知：，，，所以，，所以，所以，故A選項正確，所以，由得，所以，，所以，，所以，，故B錯誤.當(dāng)時，，因為在為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故C錯誤；將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位得，（時向右平移，時向左平移），為偶函數(shù)得，，所以，，則的最小值為，故D正確.故選：AD.11．如圖，正方體的棱長為2，點E是AB的中點，點P為側(cè)面內(nèi)（含邊界）一點，則（）A.若平面，則點P與點B重合B.以D為球心，為半徑的球面與截面的交線的長度為C.若P為棱BC中點，則平面截正方體所得截面的面積為D.若P到直線的距離與到平面的距離相等，則點P的軌跡為一段圓弧【答案】ABC【解析】正方體中，平面，平面，，正方形中，，平面，，則平面，平面，，同理，，平面，，平面，若點P不與B重合，因為平面，則，與矛盾，故當(dāng)平面時，點P與B重合，故A正確；，，三棱錐為正三棱錐，故頂點D在底面的射影為的中心H，連接DH，由，得，所以，因為球的半徑為，所以截面圓的半徑，所以球面與截面的交線是以H為圓心，為半徑的圓在內(nèi)部部分，如圖所示，，所以.，所以，同理，其余兩弦所對圓心角也等于，所以球面與截面的交線的長度為，故B正確；對于C，過E，P的直線分別交DA、DC的延長線于點G，M，連接、，分別交側(cè)棱于點N，交側(cè)棱于點H，連接EH和NP，如圖所示：則截面為五邊形，，，，，，，故，所以，，所以五邊形的面積，故C正確；因為平面，平面，所以，點P到直線的距離即點P到點的距離，因為平面平面，故點P到平面的距離為點P到的距離，由題意知點P到點的距離等于點P到的距離，故點P的軌跡是以為焦點，以為準(zhǔn)線的拋物線在側(cè)面內(nèi)的部分，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．的展開式中的常數(shù)項為__________．（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】的展開式的通項公式為，令，得，故常數(shù)項為．故答案為：.13.在中，，，則__________；__________．【答案】①.②.【解析】由，，可得；所以可得，所以，即；易知，，由正弦定理可得；故答案為：，14.已知點A為拋物線上一點（點A在第一象限），點F為拋物線的焦點，準(zhǔn)線為l，線段AF的中垂線交準(zhǔn)線l于點D，交x軸于點E（D、E在AF的兩側(cè)），四邊形為菱形，若點P、Q分別在邊DA、EA上，，，若則的最小值為______，的最小值為______．【答案】①.3②.【解析】對于第一個空：因為四邊形為菱形，所以,,又由拋物線的定義知，，所以,,所以的方程為，由聯(lián)立得，，得，由分析知，，所以,,,,,,,,，又，所以,，,當(dāng)時，取最小值3.對于第二個空：,,表示的是點到點和的距離之和，在直線上，設(shè)關(guān)于直線對稱的點,由得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立.故的最小值為.故答案為：①3，②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．設(shè)，曲線在點處取得極值.求a；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】（1）2（2）單調(diào)遞減區(qū)間和,單調(diào)遞增區(qū)間,極大值為，極小值為【解析】，則，

又，

故可得，

解得；

由可知，，，

令，解得，，

又函數(shù)定義域為，

故可得在區(qū)間和單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.

故的極大值為，的極小值為

16．如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，平面底面.（1）求證：；（2）若，且四棱錐的體積為2，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）平面底面，平面底面，底面是邊長為2的菱形，，底面，則有平面，又平面，所以.（2）底面是邊長為2的菱形，，為等邊三角形，，，平面底面，平面底面，過點作的垂線，垂足為，則底面，四棱錐的體積為2，則，解得，則，所以為中點，即為和交點，，以為原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面一個法向量，則有，令，則，，即，，所以直線與平面所成角的正弦值為.17．現(xiàn)有標(biāo)號依次為1，2，…，n的n個盒子，標(biāo)號為1號的盒子里有2個紅球和2個白球，其余盒子里都是1個紅球和1個白球．現(xiàn)從1號盒子里取出2個球放入2號盒子，再從2號盒子里取出2個球放入3號盒子，…，依次進(jìn)行到從號盒子里取出2個球放入n號盒子為止．（1）當(dāng)時，求2號盒子里有2個紅球的概率；（2）當(dāng)時，求3號盒子里的紅球的個數(shù)的分布列；（3）記n號盒子中紅球的個數(shù)為，求的期望．【答案】（1）（2）分布列見解析（3）【解析】（1）由題可知2號盒子里有2個紅球的概率為；（2）由題可知可取，，，所以3號盒子里的紅球的個數(shù)ξ的分布列為123P（3）記為第號盒子有三個紅球和一個白球的概率，則，為第號盒子有兩個紅球和兩個白球的概率，則，則第號盒子有一個紅球和三個白球的概率為，且，化解得，得，而則數(shù)列為等比數(shù)列,首項為，公比為，所以，又由求得：因此．18．已知為曲線上任意一點，直線與圓相切，且分別與交于兩點，為坐標(biāo)原點.（1）若為定值，求的值，并說明理由；（2）若，求面積的取值范圍.【答案】（1）或;（2）【解析】（1）由題意設(shè)，當(dāng)直線的斜率不為時，直線：，因為直線與圓相切，所以，即，聯(lián)立，可得：，所以，所以，因為，所以，要使為定值，則，所以或，當(dāng)直線的斜率為時，因為直線與圓相切，所以，即，不妨取，聯(lián)立，可得,所以所以，也符合上式.（2）當(dāng)時，由（1）可知，，同理,即三點共線，所以，當(dāng)直線的斜率不為時，由（1）可知：所以，因為，所以，令，所以，所以當(dāng)時，有最小值為；當(dāng)時，有最小值為；當(dāng)直線的斜率為時，由（1）可知：.綜上:面積的取值范圍.19．在幾何學(xué)常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度．考察如圖所示的光滑曲線C：上的曲線段，其弧長為，當(dāng)動點從A沿曲線段運(yùn)動到B點時，A點的切線也隨著轉(zhuǎn)動到B點的切線，記這兩條切線之間的夾角為（它等于的傾斜角與的傾斜角之差）．顯然，當(dāng)弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲線段的平均曲率；顯然當(dāng)B越接近A，即越小，K就越能精確刻畫曲線C在點A處的彎曲程度，因此定義（若極限存在）為曲線C在點A處