高中數(shù)學(xué)必修四任意角

關(guān)于高中數(shù)學(xué)必修四任意角體操運(yùn)動員，跳水運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度計(jì)算來表示？情景導(dǎo)入第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1.1.1任意角第一課時(shí)第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天（1）推廣角的概念；理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（4）樹立運(yùn)動變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天思考：那么工人在擰緊或擰松螺絲時(shí)，轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合適？

逆時(shí)針

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向也有順時(shí)針與逆時(shí)針第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天請同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材P2-3頁，思考并回答以下問題：1.什么是正角，反角，零角?2.什么是任意角，任意角的取值范圍是多少?3.什么是象限角，第一象限角取值為0-90度對么？自主學(xué)習(xí)第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天“旋轉(zhuǎn)”形成角

任意角：一條射線繞著它的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成的圖形oAB始邊

終邊頂點(diǎn)在不引起混淆的情況下，角或∠，可簡記成

；注1：角的概念是通過角的終邊的運(yùn)動來推廣的，角的四個(gè)“要素”是：頂點(diǎn)、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.精講領(lǐng)學(xué)第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天思考2：一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角，與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角是否相等？

60°－60°如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)角嗎？

60°第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1.任意角的定義：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角(零角的始邊與終邊重合)任意角注2：①角度的范圍不再限于00~3600；②確定任意角的度數(shù)要抓住旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)；③當(dāng)角的始邊相同時(shí)，角相等則終邊相同，但終邊相同的角不一定相等.④引入正、負(fù)角的概念后，角的加減運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算.第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2.象限角和軸線角為進(jìn)一步研究角的需要，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：我們使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合，xoy角α的終邊落在第幾象限，則稱角α

為第幾象限角；角α的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱角α

為軸線角；☆象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？

“第一象限角”一定是“銳角”？第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo即時(shí)練習(xí)第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天提示：先畫一條射線作為角的始邊（在直角坐標(biāo)系中，以x軸正半軸為始邊），再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，最后畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.練習(xí)2：作出角

，“四要素”是：頂點(diǎn)、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.3900-3300xy

o300第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天思考:在直角坐標(biāo)系中，與135°角的終邊相同的角有多少個(gè)呢？這些角之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？xyo→終邊相同的角，度數(shù)相差360°的整數(shù)倍可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}來表示所有與135°的角終邊相同的角：

……

當(dāng)k=-1時(shí)，α表示－225°的角；當(dāng)k=0時(shí)，α表示135°的角；當(dāng)k=1時(shí)，α表示495°的角；……這些角與135°在數(shù)量上相差多少度？合作研學(xué)第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天注3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為：

即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.3.終邊相同的角

終邊和始邊重合的角不一定是零角，又如360°,

－720°等.問：終邊與始邊重合的角是零角嗎？表示出符合條件的所有角構(gòu)成的集合.第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例題1

寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在

范圍的角寫出來.解:精講領(lǐng)學(xué)第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天A反饋固學(xué)2、下列角中終邊與330°相同的角是（

）

A．30°B．-30°C．630°D．-630°3、把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°

（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天反饋固學(xué)5：任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減.例如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°，你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？

130°是以50°角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

－30°是以50°角的終邊為始邊，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

4、下列結(jié)論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角 B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同 D.終邊