北師大版數(shù)學(xué)六年級（下冊）第3節(jié) 圓柱的體積

第3節(jié)圓柱的體積（1）北師版數(shù)學(xué)六年級（下）一圓柱與圓錐結(jié)合具體情境，探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運(yùn)用計算公式解決簡單的實(shí)際問題。經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。感受數(shù)學(xué)思考過程，獲得成功的喜悅?！局攸c(diǎn)】探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運(yùn)用計算公式解決簡單的實(shí)際問題?！倦y點(diǎn)】通過圓柱與長方體的“類比”，經(jīng)歷“猜想與驗(yàn)證”探索圓柱體積計算方法的過程，體會“類比”思想。什么是體積？物體所占空間的大小是物體的體積。一個杯子能裝多少毫升水呢？實(shí)際上都需要求圓柱的體積。這么粗的柱子，需要多少木材呢？想一想，怎樣計算圓柱的體積呢？我猜想圓柱的體積也可能等于“底面積×高”。長方體、正方體的體積都等于“底面積×高”。V=Sh回憶：圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？rS＝πr2πr能不能像圓那樣把圓柱也轉(zhuǎn)化成近似長方體呢？怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成近似長方體呢？把圓柱也平均分成若干份，然后拼成一個近似長方體。請觀察下，你有發(fā)現(xiàn)嗎？圓柱底面周長的一半圓柱的高底面半徑怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成近似長方體呢？VShV＝Sh長方體體積=

長

×寬×高圓柱體積=圓柱底面周長的一半圓柱底面半徑圓柱的高圓柱底面周長的一半圓柱底面半徑圓柱的高××底面積×高圓柱體積＝嘗試解決剛才的問題：3.14×0.42×5＝3.14×（0.16×5）＝3.14×0.8＝2.512（m3）答：需要2.512立方米木材。這么粗的柱子，需要多少木材呢？一根柱子的底面半徑為0.4m，高為5m。3.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）＝452.16（毫升）答：這個杯子能裝452.16毫升水。從水杯里面量，水杯的底面直徑是6cm,高是16cm。嘗試解決剛才的問題：一個杯子能裝多少毫升水呢？已知底面積和高：V=Sh已知底面半徑和高：V=πr2h已知底面直徑和高：V=π（d÷2）2h已知底面周長和高：V=π（C÷2π）2h根據(jù)不同的條件可以推導(dǎo)出不同的公式。我會推導(dǎo)：為了推導(dǎo)圓柱的體積,我們可以將圓柱轉(zhuǎn)化為(

)，長方體的底面積等于圓柱的(

)，長方體的高等于圓柱的(

),長方體的體積等于圓柱的(

)。因?yàn)殚L方體的體積=(

)×(

)，所以圓柱的體積=(

)×(

)。長方體底面積高體積底面積高底面積高1.分別計算下列各圖形的體積，再說說這幾個圖形體積計算方法之間的聯(lián)系。4×3×8=12×8=96（cm3）6×6×6=36×6=216（cm3）3.14×（5÷2）2×8=19.625×8=157（cm3）都可以用底面積乘高來求這三個圖形的體積。2.計算下面各圓柱的體積。

V=πr2h

3.14×12×5=3.14×5=15.7（cm3）V=π(d÷2)2h

3.14×(6÷2)2×10=3.14×9×10=28.26×10=282.6（dm3）

V=Sh60×4=240（cm3）3.這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？

3.14×(14÷2)2×20=3.14×49×20=153.86×20=3077.2（cm3）=3077.2（mL）

3077.2mL>3000mL答：這個杯子能裝下3000mL的牛奶。4.下面的長方體和圓柱哪個體積大？4×6×4=24×4=96（dm3）96dm3>75.36dm3答：長方體的體積大。

3.14×22×6=3.14×4×6=12.56×6=75.36（dm3）5.如圖，求出小鐵塊的體積。解法一:

3.14×(10÷2)2×（7-5）=3.14×25×2=78.5×2=157（cm3）5cm7cm10cm10cm6.5cm7cm10cm10cm6.

3.14×(10÷2)2×5=3.14×25×5=78.5×5=392.5（cm3）

3.14×(10÷2)2×7

=3.14×25×7=78.5×7=549.5（cm3）

549.5-392.5=157（cm3）解法二:

如圖，求出小鐵塊的體積。奇思有一個圓柱形的水杯，水杯的底面直徑是4厘米，高是10厘米，有資料顯示：每人每天的正常飲水量大約是1立方分米，奇思一天要喝幾杯水？

3.14×(4÷2)2×10=12.56×10=125.6（立方厘米）=0.1256（立方分米）1÷0.1256≈8（杯）答：奇思一天大約要喝8杯水。7.