2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷（二）（含答案）

2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷（二）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.世界文化遺產(chǎn)一一長城的總長約為21000000米，其中數(shù)據(jù)21000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.1×106B.2.I×IO7C.0.21×108D.2l×106

3.下列運算正確的是（）

A.（3a）2=9a2B.a3?a5=al5C.a2+a5=a7D.al2÷a3=a4

4.2021年3月，我市某區(qū)一周天氣質(zhì)量報告中某項污染指標的數(shù)據(jù)是：60,60,90,100,90,70,

90,則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)表述正確的是（）

A.平均數(shù)是80B.眾數(shù)是60C.中位數(shù)是100D.方差是20

5.一個正方體的體積為IOOCm3,則它的棱長大約在（）

A.9cm?IOCm之間B.8cm~9cm之間

C.5cm~6cm之間D.4cm~5cm之間

6.一把直尺與一塊直角三角尺按如圖方式擺放，若/2=37。，則Nl的度數(shù)為（）

7.已知關(guān)于X的一元二次方程f+ar-1=0,下列對該方程的根的判斷，正確的是（）

A.沒有實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根

D.實數(shù)根的個數(shù)與。的取值有關(guān)

8.在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y="x+8與反比例函數(shù)），=￡的圖象均不經(jīng)過第二象限，則

二次函數(shù)y=αr2+6x+c的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，在矩形ABCO中，NCBO=30。，BC=20。為BC的中點，以點。為圓心，OC長為半

徑作半圓與BO相交于點E,則圖中陰影部分的面積是（）

A5>∣3πr5>/3V3π「3√3?∣3πn?∕3π

42464624

10.如圖，A是反比例函數(shù)）,=&圖象上任意一點，過點A作AB〃X軸，AC〃y軸，分別交反比例函數(shù)

X

y=L的圖象于點B,C,連接BC.若E是BC上一點，連接AE并延長交y軸于點￡>,連接CD,則

X

S^DEC"S^BEA的值為（）

A.1B.-C.-D.-

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

11.若式子標有意義，則實數(shù)，"的取值范圍是.

12.因式分解：X2-49=.

13.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（∕n+l,2w-4）,將點A向上平移兩個單位長度后剛好落在

X軸上，則m的值為.

14.從-1,π,√2,1,6中隨機取兩個數(shù)，取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率是.

15.如圖，在正方形OABC中，已知點A（0,2）,點C（2,0）,當二次函數(shù)y=（X-機）2-機與正

方形OABC有公共點時，m的最小值為.

第15題圖第16題圖

16.如圖，在菱形A8CZ）中，ZA=60o,G為A。的中點，連接CG,點E在BC的延長線上，F(xiàn),H

分別為CE,GE的中點，S,ZEHF=ZDGE,CF=//,則AB的長為.

三、解答題（本大題8小題，共72分）

17.（每小題4分，共8分）

0x2+6x+9

（1）計算：+√16-（-2）+∣√3-2∣;（2）化簡:ι÷-L

x+2x2+2x

18.（8分）如圖，在￡74BcD中，對角線AC,BD交于點O,BD=IAD.

（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出/C8。的平分線，交AC于點M,交C。于點N；（保留作圖痕跡,

不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接OM若CD=6,BD=8,求A。ON的周長.

19.（8分）市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機抽取了城區(qū)部分噪聲測量點這

一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A,B,C,D,E五組，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如

下不完整的統(tǒng)計圖表.

組另IJ噪聲聲級x/dB頻數(shù)

A55<r<604

B60≤x<65tn

C65<x<7012

D70<r<75n

E75<x<806

第19題圖

請解答下列問題:

(1)m—n—

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，E組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

(3)若該市城區(qū)共有600個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級高于70dB的測

量點的個數(shù).

20.(8分)如圖，。。的直徑BE為4,284E的平分線AO交。。于點。，交BE于點、F,C是8E

延長線上一點，且尸C=AC

(1)求8。的長；

(2)求證：AC是。O的切線.

第20題圖

21.(8分)某中學(xué)數(shù)學(xué)小組在北大研學(xué)活動期間進行了“測量北大'博雅塔‘高度”的課題活動，他們制訂

方案后進行了實地測量.如圖，AB為“博雅塔”，DF為地面，兩處觀測點F,E分別位于“博雅塔”兩側(cè),

由于地形原因，點E高于地面，點D,B,F在同一條直線上，且圖中所有點均在同一豎直平面內(nèi).經(jīng)

測量，ZAEC=35o,ZF=40o,DF=94m,ED=2m.請求出“博雅塔”AB的高度.(結(jié)果精確到1m,

參考數(shù)據(jù)：sin35o≈0.57,cos35o≈0.82,tan35o≈0.70,sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84)

第21題圖

22?(10分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計

劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具.已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購

進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元.

(1)求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元；

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12

萬元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具機件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多

少？

4

23.(10分)如圖，拋物線y=—χ2+fet?+c與X軸交于A(-?,O),B(5,0)兩點，C為拋物線的頂點，

9

拋物線的對稱軸交X軸于點Q,連接AC,BC.

(1)求拋物線的表達式；

3

(2)設(shè)尸是拋物線的對稱軸上的一個動點，連接尸B,求-PC+P8的最小值.

5

第23題圖

24.(12分)如圖，在RtAABC中，P為斜邊BC上一動點，將AABP沿直線AP折疊，使得點8的對

應(yīng)點為"，連接AB',CB',BB',PB'.

(1)如圖①，?PB'LAC,求證：PB'=AB';

(2)如圖②，AB=AC,BP=3PC,求cos/BAC的值;

求此時匹的值；若不存在,

(3)如圖③，若NACB=30。，是否存在點尸，使得AB=CQ?若存在,

BC

請說明理由.

第24題圖

參考答案

2022年中考模擬試卷(二)

答案速覽

一、1.B2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.A10.D

二、11.m2-312.(x+7)(x-7)13.114.—15.-116.4

IO

三、解答題見“答案詳解”

答案詳解

?θ.D解析：因為點A在反比例函數(shù)y=3的圖象上，所以設(shè)A,：:

因為AX軸，AC〃y軸，點B,C在反比例函數(shù)y」的圖象上，所以Bd,CU.

所以AB=3α,AC=—.所以SADEC-SA8￡4=SAA。C-SAABC==LX二Xfa—3α]=LX二XLa==.

4a2a[4}2a48

16.4解析：如圖，過點C作CMJ_AO,交4。的延長線于點M.

因為尸，4分別為CE,GE的中點，所以尸”是△CEG的中位線.所以CG=2F”.

因為四邊形ABCQ是菱形，所以A￡>〃BC,AB//CD.所以NDGE=NE.

因為NEHF=NDGE,所以NE=NE”尸.所以EF=FH=CF=5.所以CG=2FH=2幣.

因為A8〃C￡>,所以/CDM=/A=60。.

設(shè)。M=X,則CD=Zr,CM=瓜.

因為G為AO的中點，所以。G=X.

在RtACMG中，由勾股定理，得CG=JeM2+G"=X.所以√7χ=2√7,解得x=2.

所以4B=CD=2x=4.

第16題圖

三、17.解：⑴原式=4+4-1+2-√5=9-技

「、…X+2+1√+2xX+3X(X+2)X

(2)原式=---------------=----./c?2=--------

x+2X-+6x+9x+2(x+3)x+3

第18題圖

(2)因為四邊形ABCf)是平行四邊形，所以AO=BC,OB=OD.

因為80=240,80=8,所以00=4,OB=BC.

又BN是NQBC的平分線，所以BN是線段OC的垂直平分線.所以O(shè)N=CN.

所以△DON的周長為0D+DN+0N=0D+DN+CN=OD+CD=4+6=10.

19.解：(1)108

(2)54°

OIX

(3)估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級高于70dB的測量點的個數(shù)為600X——=210(個).

40

20.(1)解：如圖，連接OD

因為BE是。。的直徑，且BE=4,所以/BAE=90。，OB=OD=I.

因為AO平分/BAE,所以/BAO=BAE=45。.所以NBOQ=2/840=90。.

在RtABOO中，由勾股定理，得BO=JFiF=2血.

(2)證明：如圖，連接04

因為尸C=4C,OA=OD,所以NeE4=∕C4F,NOAF=NODF.

因為NC7?=NOFO,NBOD=90°,所以NC4F+/O4/=NCM+NODF=NOFO+/O=90°.

所以NQ4C=90。，即OA_LAC.

因為OA為。。的半徑，所以AC是。。的切線.

第20題圖

21.解：如圖，延長EC交AB于點M,則EM_LAB,四邊形EMBD為矩形.

所以MB=ED=2m,DB=EM.

設(shè)AB=Xm,貝IJAM=(x-2)m.

AMX-I

在Rt?AEM中，NAME=90。，ZAEM=350,因為IanZAEM=------,所以EM=-----------.所以DB=EM

EMtan35°

X-2

tan35°

ABX

在Rt?ABF中，NABF=90。，ZF=40o,因為tanF=——，所以BF=----------.

BFtan40°

X-2X

因為DB+BF=DF,所以=-----+-------=94,解得x≈37.

tan350tan40°

答：“博雅塔”AB的高度約為37m.

DB

第21題圖

22.解：（1）設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需X萬元，1件乙種農(nóng)機具需y萬元.

根據(jù)題意，得（2x+y=3?5,解得卜=1.5,

[x+3y=3.[y=0.5.

所以購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元，1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元.

（2）購進甲種農(nóng)機具，"件，則購進乙種農(nóng)機具（10-〃?）件.

根據(jù)題意，得p?5m+0.5(10-M≥9.8,解得48<wj<7

1.5W+0.5(10-∕2?)≤12.

因為加為整數(shù)，所以機可取5,6,7.

所以有三種購買方案：

方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件;

方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件;

方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件.

設(shè)需要的資金為W萬元.

根據(jù)題意，WW—1.5w+0.5（10-/M）—m+5.

因為1>0,w隨，〃的減小而減小，所以當m=5時，W取得最小值，為1x5+5=10(萬元).

所以方案一(購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件)需要資金最少，最少資金是10萬元.

4

23.解：(1)因為拋物線y^-x2+bx+c過點A(-1,0),B(5,0)兩點，所以拋物線的表達式為

9

y=沁+i)(χ-5)=y~τx~T

(2)由(1),頂點C的坐標為(2,-4),點D的坐標為(2,0),所以CD=4,BD=AD=3,AB=6.由

勾股定理，得AC=BC=5.

所以Sinz-ACD==

過點P作PGLAC于G,則在RtAPCG中，PGPC-StncACD=∣PC?

所以JPC+PB=PG+PB?

0

過點B作BH_LAC于點H,則PG+PH>BH.

所以線段8"的長就是：PC+P8的最小值.

因為SJM=IBXCD=gx6x4=12,5jβc=；ACXBH=V從所以gBH=12,即

BH=-.

9

所以9C+P6的最小值為?.

24.(1)證明：因為PB」AC,ZCAB=90°,所以PB'〃A8.所以NB7?=NB".

由折疊的性質(zhì)，得NBAP=NB'AP,所以NB7?=NBZP.

所以PQ=A乩

(2)解：設(shè)AB=AC=α,AC與Pb交于點。，如圖①所示.

易知AABC為等腰直角三角形，所以BC=√Σα,PC=旦a,PB=-a.

44

由折疊的性質(zhì)，得NPZM=NABC=45。.因為NAC8=45。，所以NP84=NACB.

又NCDP=NB'DA,所以△CQPSABTM.

yfia

匚匚［、iCDPDPC4λ∕2

所以-7一=—=—;=—?-=—

B,DADAB,a4

設(shè)B'D=b,則CO=注。.

4

所以Ao=4C-CD=a--b,PD=PB'-BD=PB-B'D=—?-b.

44

3√2

由歿=變，得—4_；一=變,整理，得b=還a.

AD4√2,47

a----b

4

如圖①，過點。作。ELA9于點E則4B'OE為等腰直角三角形.