山東省菏澤市牡丹區(qū)王浩屯中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知方程X2-X2=0的兩個實數(shù)根為X］、X2,則代數(shù)式X1+X2+X1X2的值為（）

A.-3B.1C.3D.-1

2.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上的一動點（不與A、B重合），CDLAB于D,/OCD的平分線交。。于P,

則當(dāng)C在。O上運動時，點P的位置（）

A.隨點C的運動而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

3.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規(guī)則為，明文a,b對應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密

文是1,7時，解密得到的明文是（）

A.3,11B.1,13C.—3,1D.11,3

4.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點（不含端點B,C）.若線段AD長為正整數(shù)，則點

5.若m,n是一元二次方程x2-2x-l=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式nv-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

6.如圖，從圓。外一點P引圓。的兩條切線24,PB,切點分別為A,B,如果NAPB=60,PA=8,那么弦

AB的長是（）

7.全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.7x10-9B.7xlO-ioC.7xl0-iiD.7x10-12

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結(jié)論：

9.如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACB，，則tanB，的值為

10.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的

個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）

A.-2B.-1C.2D.4

12.下列四個多項式，能因式分解的是（I

A.a-1B.G+1

D.X2—6x+9

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：%3—4x=

14.如圖，在△ABC中，NC=90。，AC=BC=%7,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到△AB，C的位置，連接CB,

貝i|CB=

15.關(guān)于x的一元二次方程X2-2x+m-1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是.

16.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為A，，若點A，

到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3,則AE的長為.

17.己知一個多邊形的每一個外角都等于72'，則這個多邊形的邊數(shù)是.

18.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬A￡>=6米，壩高是20米，背水坡AB的坡角為30。，迎水坡

CD的坡度為1:2,那么壩底BC的長度等于米（結(jié)果保留根號）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+15的圖象與反比例函數(shù)丫=上的圖象交于人（一2,3）,B（4,n）兩點.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.

20.（6分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐

開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米.

（1）求x的取值范圍;

（2）若NCPN=60。，求x的值;

（3）設(shè)陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留n）.

圖①圖②

21.（6分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題:

（1）該公司“高級技工''有名；

（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元;

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工

的月工資實際水平更合理些；

（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資y（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷y能否反映該公司

員工的月工資實際水平.

歡迎你來我們公司應(yīng)

聘！我公司員工的月平均工

資是230。元，薪水是較擊的.

這個蟀理的介紹

郤

門能應(yīng)映該公司員工的

蛭月工資實陸水平嗎？

理

22.（8分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)

生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各

自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.

時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）

0-1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你認為咖位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少

上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.

23.（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示-6,設(shè)點B所表示的數(shù)為m.求

m的值；求ImTI+（m+6）o的值.

2TUV-5I2

24.（10分）已知拋物線y=or2+c（a#））.

（1）若拋物線與x軸交于點B（4,0）,且過點P（l,-3）,求該拋物線的解析式；

（2）若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點，求證：直線

1

AB恒經(jīng)過定點（0,-）；

a

（3）若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點（A在B左邊），頂點為C,點P在拋物線上且位于第四象限.直線

OC

PA、PB與y軸分別交于M、N兩點.當(dāng)點P運動時，八”是否為定值?若是，試求出該定值；若不是，請說

OM+ON

明理由.

25.（10分）為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進

行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按

30天計算）的節(jié)約用水量.

26.（12分）如圖①，在正方形A5C。的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和AOF,連結(jié)即與FC交于點M,則圖中

#DE絲ADFC,可知ED=FC,求得ZDMC=.如圖②，在矩形ABCD（AB>BC）的外側(cè)，作兩個等

邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與尸C交于點M.

（1）求證：ED=FC.

（2）若N4）E=20,求的度數(shù).

圖②

27.（12分）某校航模小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A處水平飛行至3處需10秒，A在地面C的

北偏東12。方向，B在地面C的北偏東57。方向.己知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度.（結(jié)

果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin33°=0.54,cos33°=0.84,tan330=0.65）

M

B

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和*產(chǎn)2的值，然后代入Z+,+x產(chǎn)2計算即可.

詳解：由題意得，a=l,b=-l,c=-2,

h—1c—2

x+x=--=--=1x-x=—=——=-2,

|2a1'?2。1'

...X]+X2+X1X2=1+（-2）=-1.

故選D.

點睛：本題考查了一元二次方程。X2+必+c=o（a，0）根與系數(shù)的關(guān)系，若/天為方程的兩個根，則“產(chǎn)2與系數(shù)的關(guān)系

,、bc

式：xX=——,X?X=—.

12a12a

2、B

【解析】

因為CP是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

解：連接OP,

\B

D

P

；CP是NOCD的平分線,

.,.ZDCP=ZOCP,

又：OC=OP,

/.ZOCP=ZOPC,

.,.ZDCP=ZOPC,

..CD〃OP,

又：CD_LAB,

AOP1AB,

AP=BP'

/.PA=PB.

...點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，

.?.當(dāng)C在。O上運動時，點P不動.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對等弦.

3、A

【解析】

a+2b=1

根據(jù)題意可得方程組,r，再解方程組即可.

【詳解】

a+2h-\

由題意得：4c,_

2a-/?=7

a=3

解得：Ub=-lJ

故選A.

4、C

【解析】

試題分析：過A作AEJ_BC于E,VAB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,，AE=3,是線段BC上的動點（不含端

點B,C）,/.AE<AD<AB,即3WADV5,；AD為正整數(shù)，,AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時，E的左右兩邊各有一個

點D滿足條件，.?.點D的個數(shù)共有3個.故選C.

考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

5、B

【解析】

把機代入一元二次方程X2—2X-1=0,可得加2-2加-1=0,再利用兩根之和加+〃=2,將式子變形后，整理代

入，即可求值.

【詳解】

解：?.?若加，〃是一元二次方程N-2x-1=0的兩個不同實數(shù)根，

二加2-2m-1=0,m+n=2,

m2-m=1+m

m2-m+n=l+m+n=3

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.

6、C

【解析】

先利用切線長定理得到PA=PB,再利用ZAPB=60可判斷“APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：?.?P4,為。。的切線，

PA=PB,

ZAPB=60,

：.^APB為等邊三角形,

:.AB^PA^S.

故選C.

【點睛】

本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7x10」.

故選A.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axiom其中10a|<lO,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

8、B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則

可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2-4ac>0,加上a<0,則可對②進行判斷；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,兩邊除以c則可對③進行判斷；設(shè)A(x「0),

，則根據(jù)拋物線與軸的交點問題得到\和是方程的兩根，利

B(x20),OA=-XjOB=X2，xX2ax2+bx+c=0(a#0)

用根與系數(shù)的關(guān)系得到于是OA?OB=-￡，則可對④進行判斷.

12aa

解：?.?拋物線開口向下，

；拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

，b>0,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸上方，

；.c>0,

/.abc<0,所以①正確；

；拋物線與x軸有2個交點，

/.A=b2-4ac>0,

而a<0,

Ab~4aC<0,所以②錯誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

???A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

Aac-b+l=0,所以③正確；

設(shè)A(X],0),B(x2，0),

?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a和)的圖象與x軸交于A,B兩點,

I.X]和x2是方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根，

**.OA?OB=--,所以④正確.

a

故選B.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

9、D

【解析】

過C點作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZBr=ZB,把求tanB，的問題，轉(zhuǎn)化為在RSBCD中求tanB.

CD1

在RtABCD中，tanB=--=-,

BD3

1

tanB,=tanB=—.

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

10、A

【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù)，再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知，最高層高度即為主視圖高度.

【詳解】

解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,23

所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的簡單性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念，主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

按照解分式方程的步驟進行計算，注意結(jié)果要檢驗.

【詳解】

2x+1=3(x-1)

2x+1-3x—3

2x—3x=-1—3

一%=一4

x=4

經(jīng)檢驗日是原方程的解

D

【點睛】

本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗.

12、D

【解析】

試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

試題解析:X2-6X+9=(x-3)2.

故選D.

考點：2.因式分解-運用公式法；2.因式分解-提公因式法.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、x(x+2)(x-2).

【解析】

試題分析：X3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(乂-2).故答案為、(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解.

14、v1l-1

VAABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△AB，C,

.,.AB=AB,,ZBAB,=60o,

...△ABB，是等邊三角形，

.".AB=BB,,

在^ABC^tUB，BC中，

__.，=ULi，L_，,

l□口二口口

△ABC'gzXB'BC'(SSS),

:.ZABC'=ZB'BC',

延長BC咬AB吁D,

則BD±ABr,

,:ZC=90oAC=BCK7,

.'.AB=>(v2);+(、1)；=2,

、

..BD=2x^”，

C，D』x2=l,

.?.BC，=BD-C，D=V3-1.

故答案為：＜3-1.

點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔

助線構(gòu)造出全等三角形并求出BU在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

15、m<l

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得出△?(),建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

解:由題意知，△=4-4(m-1)K),

/.m<l,

故答案為：m<l.

【點睛】

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系：△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根：△<(),方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵.

16、”或邁

75

【解析】

PPA'pA'p1A'r；]

由ZBA'G=ZA'EF,ZBGA'=NEFA'，得AE4T?AA'BG,所以=方k.再以①益=；和②凳=；兩種情

AGAG3Ar3

況分類討論即可得出答案.

【詳解】

因為翻折，所以A'B=AB=4,NBA'E=90。,過A'作A'FJL40,交AD于F,交BC于G根據(jù)題意，

BC//AD,:.A'F1BC.

若4點在矩形ABCD的內(nèi)部時，如圖

E

則GF=AB=4,

由ZEA'B=90。可知ZEA'F+ZBA'G=90。.

又NEA'F+NA'EF=90。.

:.NBA'G=NA'EF.

又/BGA'=NEFA'.

：.AE4'F?AA'BG.

AEA'F-^A'BG.

EF_A'F

''AV=~BG'

A'F1

若____=一

A'G3

則AG=3,AN=1.

BG=1A'B2-A'G2=，42-32=".

EF1

則于=齊

3="

7

—=—="一￥￥

A'G1

若行

則AG=1,AE=3.

BG=ylA'B2-A'G2=742-I2=g

EF3

則i

:.EF=叵

5

AE=AF-EF=BG-EF=慶-6=、屏

?55

故答案”或也.

75

【點睛】

本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關(guān)鍵

錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質(zhì)；（2）沒有分情況討論，由于

點A，A，到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:LA，M:A，N=3:1這

兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長.

17、5

【解析】

???多邊形的每個外角都等于72°,

??,多邊形的外角和為360。，

.?.360°4-72°=5,

這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

18、（46+2（）73）

【解析】

過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線AE、DF,得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解RtA鉆E、RtAZXT求

得線段BE、CF的長，然后與EF相加即可求得BC的長.

【詳解】

如圖，作AE_LBC,DF1BC,垂足分別為點E,F,則四邊形ADEE是矩形.

由題意得，所=仞=6米，AE=OR=20米，ZB=3O,斜坡。的坡度為1：2,

在RtAABE中，?.?25=30,

BE=串AE=2073米.

在RtADCF中，?.?斜坡CD的坡度為1:2,

DF1

.?.CF=2D尸=40米，

BC=BE+EF+FC=2073+6+40=46+2073(米).

壩底BC的長度等于（46+20^/3）米.

故答案為(46+20JT).

【點睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

633-八,

19、(1)y=--；y=--x+~；(2)x<—2或0<x<4；

x42

【解析】

(1)利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式，再把B(4,n)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.

【詳解】

(1)-：y=—過點A(-2,3),

X

/.m=-6,

6

?二反比例函數(shù)的解析式為y=-一；

X

?.?點3(4,“)在>上，

X

3

/.n=--,

2

3

2

???一次函數(shù)>=依+6過點4(一2,3),B(4,-1)

'-2k+b=3

3,

4k+b=—二

I2

L3

K-

4

解得：］R.

Ib=—2

33

二一次函數(shù)解析式為y=-二x+k；

42

(2)由圖可知，當(dāng)x<-2或0<x<4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式.

9

20、(1)0<x<10；(1)x=6；(3)y=--7txi+547rx.

【解析】

(1)根據(jù)題意，得AC=CN+PN,進一步求得AB的長，即可求得x的取值范圍；

(1)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H.此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊

的比相等，求得圓的半徑即可.

【詳解】

(1)：BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，

/.AB=AC-BC=10分米，

.??X的取值范圍是：叱爛10；

(1)VCN=PN,ZCPN=60°,

...△PCN是等邊三角形,

：.CP=6分米,

/.AP=AC-PC=6分米,

即當(dāng)/CPN=6O°時，x=6；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H,

???四邊形PNCM是菱形,

；.MN與PC互相垂直平分，AC是NECF的平分線,

PC12-x1

PB=————--=6--x,

222

在RSMBP中，PM=6分米，

11

/.MBi=PMi-PBi=61-(6--x)i=6x--xi

24

VCE=CF,AC是NECF的平分線,

/.EH=HF,EF1AC,

VZECH=ZMCB,ZEHC=ZMBC=90°,

AACMB^ACEH,

MBCM

——=——,

EHCE

MB?/6、

/-------------=(——)2，

EH18

1

.".EHi=9?MBi=9*(6x--xi),

4

1

/.y=jr*EHi=97r(6x-—xi),

9

即y=--nxi+54nx.

【點晴】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，難點是第(3)問，熟練運用菱形的性質(zhì)、相似

三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用.

21、(1)16人；(2)工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；(3)用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)》能反映

該公司員工的月工資實際水平.

【解析】

(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實際

水平更合適些；

(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.

【詳解】

(1)該公司“高級技工”的人數(shù)=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；

在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；

(3)這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平.

用1700元或1600元來介紹更合理些.

2500x50-21000-8400x3

(4)7=----------------------1713(元).

46

y能反映該公司員工的月工資實際水平.

22、(1)小麗;(2)80

【解析】

解：(1)小麗；因為她沒有從全校初二學(xué)生中隨機進行抽查，不具有隨機性與代表性.

Q

(2)400x3=80

40

答：該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.

23、(1)2-72；(2)&

【解析】

試題分析：(D點A表示-向右直爬2個單位到達廊，點B表示的數(shù)%=-0+2,

(2)把加的值代入，對式子進行化簡即可.

試題解析：(D由題意A點和8點的距離為2,其A點的坐標為-"，因此8點坐標根=-#+2.

(2)把m的值代入得：|加一+(〃?+6%=|2-4一“+Q-JI+6),

=卜西+(—/)，

=72-1+1,

116OCOC1

24、(1)一行；⑵詳見解析；⑶為定值，

OM+ON2

【解析】

(1)把點B(4,0),點P(l,-3)代入y=ox2+c(a和)，用待定系數(shù)法求解即可;

(2)如圖作輔助線AE、5尸垂直x軸，設(shè)4(孫ami).B(n,am),由可得到42加〃=一1,然后表

示出直線48的解析式即可得到結(jié)論；

(3)作尸。_LAB于點Q,設(shè)尸(.ni,a，〃2+c)、A(-t,0)、B(t,0),貝！Jaf2+c=0,c=-ati

由尸Q〃ON,可得ON=z，m+?f2,OM=-amt+ati,然后把ON,OM,0c的值代入整理即可.

【詳解】

(1)把點B(4,0),點P(l,-3)代入y=ox2+c(ar0),

16a+c=0

<

a+c=-3'

解之得

1

Q二一

I5

16

5

116

y=—工2——

”55

(2)如圖作輔助線AE、5尸垂直x軸，設(shè)A(m,am*、B(n,ani),

AZAOE=ZOBF,

AAAOE^AOBF,

*AE_OFam?

?.,--------,—,annn=-\,

OEBF-m

直線AB過點A(〃z,〃〃⑵、點B(〃，an2)f

.?.y=a(相+〃)工_amn=a(〃z+n)x+—過點1

(0,-)；

aa

(3)作PQ_LAb于點。，設(shè)尸(/n,ami+c\A(一t,0)、B(t,0),則?！?+c=0,c=-ati

■:PQ〃ON,

.ON_OB

：'~PQ~QB'

-Czm24-cXC/?i2+c)rCm2-at2)t。/(加-/)(/7?+/)

____________=__________=____________=-------------------------=at(m+t)=amt+at2f

QBt-mm-tm-tm—t

同理：OM=-amt+ati,

所以，OM+ON=2a￡2=-2c=OC,

oc1

所以，OM+ON=2

【點睛】

本