2023年高三數(shù)學高考模擬試卷11附參考答案

2023年高三數(shù)學高考模擬試卷(11)

一、單選題

1.設復數(shù)Z滿足z(l+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則|z|=()

A.1B.V2C.2D.V5

2.設集合A={x|%2一3%wo,%cN*},B={x|log3x>1},則4flCRB=()

A.[0,3]B.[1,3]C.{1,2}D.{1,2,3)

3.用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截得的圓臺上底面半徑為1,下底面半徑為2,且該圓

臺側面積為3遍兀，則原圓錐的母線長為(

5.南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中,研究了二階等差數(shù)列.若[an+i-a"是公差不為零的等

差數(shù)列，則稱數(shù)列{冊}為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有一個“三角垛”，共有40層，各層小球個數(shù)構成一個二

階等差數(shù)列，第一層放1個小球，第二層放3個小球，第三層放6個小球，第四層放10個小球,

…，則第40層放小球的個數(shù)為()

A.1640B.1560C.820D.780

6.若雙曲線/一二=1的兩條漸近線與橢圓M：與+4=l(a>b>0)的四個交點及橢圓M的兩個

3a乙b

焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為()

A.V2-1B.V3-1C.孝D.學

7.已知可導函數(shù)/(久)的導函數(shù)為f'(x),若對任意的XCR,都有/(%)>/(%)+1,且/(久)—2024為

奇函數(shù)，則不等式/(%)-2023靖＜1的解集為()

A.(—00,0)B.(—co,e)C.(e,+oo)D.(0,+8)

8.我國南北朝時期的偉大科學家祖睢于5世紀末提出了下面的體積計算原理：“基勢既同，則積不

容異”.這就是“祖唾原理祖陋原理用現(xiàn)代語言可描述為：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，

被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體

積相等.運用祖曬原理計算球的體積時，構造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球

(如圖1)放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面

的圓錐后得到一新幾何體(如圖2),用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩

個截面的面積都相等，由此得到新幾何體與半球的體積相等，即“原=7TR2.R一g兀R2.R=

|山?3.現(xiàn)將橢圓第+底=1繞y軸旋轉一周后得到如圖3所示的橢球，類比上述方法，運用祖胞原

理可求得該橢球的體積為()

A.12871B.64兀C.32兀D.16兀

二、多選題

9.已知向量五=(1,2),b=(-2,1),貝U()

A.(a-fc)1(a4-b)

B.("?〃一+"

C.\a-b\=\a+b\

D.3—五在方上的投影向量是方

10.下列說法正確的是()

A.若X~B(6,1).則隨機變量X的方差C(X)=2

B.若X?N(〃，02),p(〃—a<X<fi+a)0.6827,貝4X4〃+。)右0.3414

C.若隨機事件4B滿足P(A)=0.7,P(B|A)=0.6,P(B|力)=0.1,則P(B)=0.45

D.數(shù)據(jù)5,7,8,11,13,15,17的第80百分位數(shù)為15

11.已知函數(shù)/(%)=遮sinxcosx—cos?%+/,則下列說法正確的是()

A./(%)=sin(2x-看)

B.函數(shù)/(%)的最小正周期為兀

C.函數(shù)/(%)的圖象的對稱軸方程為x=卜兀+僉(keZ)

D.函數(shù)/(久)的圖象可由y=cos2x的圖象向左平移專個單位長度得到

12.已知函數(shù)/(%)=a*+匕x-d，且a,b,cG(0,+oo),/(2)=0,則下列結論正確的是

()

A.渴)>0B./(3)<0

C./(x)在R上單調(diào)遞減D./(1)/(一1)最小值為5-32

三、填空題

13.(1+2x)5的展開式中/的系數(shù)是(用數(shù)字作答).

14.寫出經(jīng)過點(1,0)且被圓/+y2—2x—2y+l=0截得的弦長為近的一條直線的方

程.

15.算盤是中國傳統(tǒng)的“珠算”工具.下圖是一把算盤，自右向左，分別是個位、十位、百位、…，上

面一粒珠(簡稱上珠)代表數(shù)字5,下面一粒珠(簡稱下珠)代表數(shù)字1,即五粒下珠的大小等于同

組一粒上珠的大小.現(xiàn)從個位和十位這兩組中隨機選擇往下?lián)芤涣Ｉ现?，往上?粒下珠，則算盤表示

的數(shù)為質(zhì)數(shù)(除了1和本身沒有其它的約數(shù))的概率是.

旦遼XHUU玨

四、雙空題

16.△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若acosB+2bcosA=0,則等4=

tann-------------

tanC的最大值是.

五、解答題

17.在△ABC中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,且a=5,b=8,設刀與方的夾角為。.

(1)當。=郢寸，求c及△4BC的面積；

(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求函數(shù)/(。)=2852?+。)一

8cos28的最大值與最小值.

條件①：0Wcos。Wsin。；條件②：0S5?而W20魚.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

18.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有

關，隨機抽取了男、女同學各100名進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡足球不喜歡足球合計

男生6040100

女生3070100

合計90110200

（1）根據(jù)小概率值a=0.001的％2獨立性檢驗，判斷是否有99.9%的把握認為該校學生喜歡足球

與性別有關？

（2）現(xiàn)從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男生進球的概率為

女生進球的概率為4，每人射門一次，假設各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)f的分布列和均

值.

2

附《=…黑）扁（計力…+6+。+乙

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

19.已知數(shù)列｛即｝的前n項和為Sn，且S1=2,sn=^an+1,bn=^(nG/V*)

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）設金=（g_燃+1_1）'數(shù)列｛Cn｝的前n項和7"，求證：l<Tn<l.

20.如圖，在幾何體ABCDEF中，矩形8DEF所在平面與平面力BCD互相垂直，且AB=BC=BF=

1,AD=CD=遍，EF=2.

(1)求證：BC1平面CDE；

(2)求二面角E—AC-D的平面角的余弦值.

21.直線］經(jīng)過點7(t,0)(t>0)且與拋物線C：y2=2px(p>0)交于4B兩點.

(1)若4(1,2),求拋物線C的方程;

(2)若直線，與坐標軸不垂直，M(m,0)>證明：z_TMA=zTMB的充要條件是血+t=0.

22.已知函數(shù)/(%)=e"i+e-x+i,g(jx)=a(x2—2x)(a<0).

(1)求函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論函數(shù)h(x)=/(%)-g(x)的零點個數(shù).

參考答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A.C

10.【答案】B,C,D

1L【答案】A,B

12.【答案】A,B,D

13.【答案】80

14.【答案】y=x-1

15.【答案】1

16.【答案】-2；辛

17.【答案】(1)解：由余弦定理得，

c2=a2+b2-2abcos0=52+82—2x5x8xcosj=49,

所以c=7,

△ABC的面積S=2absin。=1x5x8xsin|=10V3.

(2)解：/(0)=1+cos2(J+0)-V3cos20

n廠

=1+cos(-2+20)—V3cos20

=1-sin20-V3cos20

=1_2(1sin2e+^cos20)

=l-2sin(20+^).

選擇條件①:

因為0<cos。<sin。，所以專<3

所以猾W28+肄箏一苧Ssin(26+9同，

即0Wf⑻<1+V3.

故"0)max=l+b，f(6)min=0-

選擇條件②：

因為0<CA-CB<20夜，CACB=bacosd=40cos0，

所以owcosew芋,故

所以居W20+肄箏一?Wsin(20+芻4

即0W/(8)<1+V3.

故/(?)max=1+遍，f(6)min=0.

18.【答案】(1)解：零假設為“0:該校學生喜歡足球與性別無關.

2

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算雪=嘴黯益淤x18.182>10.828,

根據(jù)小概率值a=0.001的/獨立性檢驗，推斷/不成立,

所以有99.9%的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關.

(2)解：3人進球總次數(shù)f的所有可能取值為0,1,2,3.

1121

P(f=0)=2X2X3=6;

皿4、112?1115

P(f=1)=QX5X5Xq+5X5X1^=

乙乙J乙乙J,乙

112iiii

廢

P(f=27)=zZ2342233

111I

P(f=3)=*x*x玄=今

所以f的分布列如下：

0123

1511

p

612312

1r114

所以E（f）=0xa+1xzry+2xq+3xYn=*

o.4oJ.乙。

1

19?【答案】（1）解：利用裂項相消法求得Tn=1—品一，即可得出結論.

2n+i-l

【詳解】（1）因為Sn=j^an+i，所以（九+2）Sn=nan+i，

因為。九+1=S^+i—Snf所以(71+2)Sn=九(Sn+i—S九),

即咻+1=25+1后，所以*=2*(neN)

即bn+i=2bn,

又bi=Si=2,

所以數(shù)列｛bn｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)歹I」.

所以"=2n.

b2"11

⑵解：%一(%-1)(5+L1)一(2"-1)(2計1-1)-2"-12n+1-l，

故數(shù)列｛%｝的前n項和*=(1--y—-)+(-y-—+…+(m匕一n+iJ

z—1z—1z—11Z—1

=1__

2n+1-i'

1

因為?I€N*,所以0<2計1］。

所以《ST”<1.

20.【答案】（1）證明：在矩形BDEF中，DE1BD,

又平面BDEF1平面/BCD,平面ABC。Cl平面BDEF=BD,DEu平面BDEF,

所以DE1平面4BCD,

又BCu平面/BCD,

所以DE1BC,

在矩形BDEF中，BD=EF=2,

又BC=\,CD=V3.所以BD?=4=BC2+CZ）2,

所以BC1CD.

又DECCD=D,DE,CDu平面CDE,

所以BC_L平面CDE；

（2）解：在AABD與ACB。中，AB=CB,AD=CD,BD=BD,

所以△4BD三△CBD,所以N/BD=/CBD,

由等腰三角形性質(zhì)，得4c_LBD.

又平面BCEF1平面ABC。，

平面ABC。Cl平面BDEF=BD,ACu平面4BCD

所以AC_L平面BDEF.

記4CnBD=H,以“為坐標原點，HB,HC,DE方向分別為x軸、y軸、z軸方向建立空間直角坐標

系.

在RtABCC中，CH==容

所以HD=y/CD2-CH2=|，

所以點C的坐標為（0,空，0），點E的坐標為（一楙，0,1）,

所以訛=（0,空，0），HE=（-l，0,1）.

E

設平面EAC的法向量為芯=(%,y,z),則五.近=0,方?屏=0，

'A/3=0

即,，令z=3,解得％=2,y=0,

—尹+z=0

所以元f=(2,0,3)為平面E4C的一個法向量.

又平面4BCD的一個法向量為何=(0,0,1),

所以cos〈4,覆)=裔嵩二亮=嚼’

又二面角E-AC-。的平面角為銳角，

即二面角E-4C-。的平面角的余弦值為嗎1

21.【答案】(1)解：因為拋物線C：y2=2p%(p>o)經(jīng)過點4Q,2),可得2?=2p，解得p=2,

所以拋物線。的方程為V=4x.

(2)證明：設直線2的方程為丫=—t)(kK0),4(%1，%),B(X2>、2)，

聯(lián)立方程組紇二)，整理得必%2—2(k2t+p)x+k2t2=0.

2

則*1+利=叼邊，%1%2=產(chǎn).

k

當m+t=O時，直線AM,BM的斜率之和為

卜上〃_巧?-2_巧(-2一峭+丫2(4一砌

KAM

+KBM-焉二赤十石二記--(X1-m)(x2-m)一，

因為力(%2一租)+%為1—租)=kg—t)(x2—m)+fc(x2—t)(%i—m)

22

=k[2xrx2-(m+￡)(%i+%2)+2mt]=k[2t—2t]=0,

所以心M+岫M=。，即M4MB的傾斜角互補，所以NTMA=4TMB.

反之，當=時，直線AM,BM的斜率之和為0,

即……出+占=爾濟需售押=。，

Xi_771Xn-m(%]—771八無？一

x

所以、i(%2-m)+y2(xi-m)=kg-t)(x2-m)+k(x2-t)(i-m)=0,

EP/C[2X1X2-(m+t)(%i+x2)+2mt]=0,

因為/cH0,所以2與％2-(租+t)(%i+%2)+2mt=0,

八2

即2/-2(卜￡±1(叫叨+2加=0,

所以2々2/—2(zu+t)(k2t+p)+2mtk2=0,可得?n+t=0,

綜上所述，40MA=40MB的充要條件是m+t=0.

22.【答案】(I)解：由/(%)=e"i+e~x+1,可得/(x)=e^1-e-x+1=>。二：一1，