2021春《9.3-第1課時-一元一次不等式組》教學(xué)設(shè)計

人教版七下9.3一元一次不等式組（第1課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式的性質(zhì)和解法的基礎(chǔ)上，將幾個一元一次不等式聯(lián)合在一起，求幾個不等式的公共解的問題．從組成形式上看，一元一次不等式組與前面所學(xué)的方程組有類似之處，所求的都是公共解的問題，但不等式組與方程組不同，不等式組求的解是解集的公共部分，這為以后學(xué)習(xí)集合的運算提供了實例，也是學(xué)習(xí)其它不等式組的基礎(chǔ)．概念解析教材上對一元一次不等式組的概念沒有采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，學(xué)生是比較容易接受從實例來的一元一次不等式組的概念．而對于一元一次不等式組的解集的概念，應(yīng)該借助于數(shù)軸，取各不等式的公共部分作為不等式組的解集；如果各不等式的解集沒有公共部分，即數(shù)軸上沒有任意一個點在各不等式的解集之中，則稱這個不等式組無解．?dāng)?shù)軸對于確定不等式組的解集很有用，特別是初學(xué)階段，直觀表示有助于準(zhǔn)確地確定不等式組的解集．思想方法知識類型教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點：解一元一次不等式組并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．會解一元一次不等式組；2．會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集．目標(biāo)解析：達成目標(biāo)1的標(biāo)志是：會解一元一次不等式組并能寫出其解集．達成目標(biāo)2的標(biāo)志是：會利用數(shù)軸把各一元一次不等式的解表示在數(shù)軸上，并能找出它們的公共部分．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)認識了二元一次方程組和一元一次不等式，并會解一元一次不等式．與本課目標(biāo)的差距分析一元一次不等式組的概念是通過實例來說明的，而不是嚴(yán)格地給一元一次不等式組下定義，一元一次不等式組的解集本質(zhì)是集合的交集，對于這些概念的理解學(xué)生是存在困難的．可能存在的問題存在的問題：1．從實際問題抽象成為不等式的過程有一定的困難，審題時要注意題目中涉及不等關(guān)系的語言的確切含義，例如對于不等號（不超過、不大于、不足等）的理解有一定難度．2．對于一元一次不等式組的概念，書本上是從實例來說明，而不是嚴(yán)格地給一元一次不等式組下定義．這個概念，如果學(xué)生是自學(xué)，很容易理解錯誤．3．對于一元一次不等式組的解集的概念，取各不等式解集的公共部分，需要利用數(shù)軸來分析，并在數(shù)軸上找出公共部分，然后利用不等號來表示，這個過程是學(xué)生初步涉及的有一定困難，需要詳細解答并多加練習(xí)．應(yīng)對策略：針對可能存在的問題1可以通過實例，用一些描述不等號的詞來重點關(guān)注．針對可能存在的問題2應(yīng)該通過歸納出一元一次不等式組的概念，指出將二個或二個以上的一元一次不等式合起來，是一個一元一次不等式組．針對可能存在的問題3這是本節(jié)課的重點也是難點．首先，“公共部分”已經(jīng)較難理解，還需要學(xué)生利用數(shù)軸來找尋，這個過程有一定難度，特別是多于兩個不等式的公共部分，更有難度，需要把各部分解都清晰的表示在數(shù)軸上．最好能利用信息技術(shù)，用陰影部分表示公共部分，更清晰明了的解決此難點．教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點：用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集．教學(xué)支持條件分析使用TI－nspireCAS圖形計算器或者平板電腦，利用圖形計算器或平板電腦的運算和交互功能，即時了解和呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，即時反映測評的結(jié)果，即時生成統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為精準(zhǔn)教學(xué)提供依據(jù)．借助圖形計算器的解不等式功能以及動態(tài)幾何軟件的畫圖功能，能夠快速、形象地在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，幫助學(xué)生理解并掌握一元一次不等式組的解集的求法．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．動手解一解下列不等式，并在數(shù)軸上表示2．不等式組的解集是(

)A．B．C．D．或3．某顧客到商店購買手套,要求價格每套要超過3元,但要低于6元.如果你是商店售貨員,你會拿什么價格的手套給他們選擇呢?

若用x(元)表示手套單價,怎樣用不等式表示價格?合作學(xué)習(xí)1．創(chuàng)設(shè)問題情境，感知不等式組問題一：用每分鐘可抽30t的抽水機抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完，所用時間的范圍是什么?師生互動設(shè)計：我們發(fā)現(xiàn)，此問題并不是簡單的一個不等式，需要對時間進行雙向限制，此時就需要利用兩個不等式來準(zhǔn)確限定其時間．根據(jù)“估計積存的污水超過1200t而不足1500t”，列出抽完積存污水所用時間x必須滿足的兩個不等式．設(shè)計意圖：本節(jié)從抽取污水的問題說起，根據(jù)題意列出不等式組，并且強調(diào)x要同時滿足這兩個不等式，由此引出一元一次不等式組的概念．通過生活中的實例來感知一元一次不等式組，設(shè)計問題情境，讓學(xué)生初步感知了不等式組與實際生活的聯(lián)系及其重要性．2．歸納一元一次不等式組的概念及其解集在以上探究的基礎(chǔ)上，直接給一元一次不等式組及其解集的概念：說明：采用“歸納、類比式教學(xué)”，以一元一次方程組為類比對象，讓學(xué)生在探究的過程中，學(xué)著嘗試自己歸納其中的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，逐步發(fā)展獨立解決問題的能力．在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，教師幫著去完善并指出，一元一次不等式組中多個不等式的未知數(shù)必須是同一個；不等式組的解集需要滿足每一個一元一次不等式．3．利用數(shù)軸分析一元一次不等式組的解集問題二：如何確定問題中的所花時間的范圍是什么？師生互動設(shè)計：先根據(jù)題意列出不等式：x需要同時滿足不等式與我們可以利用數(shù)軸，把每個不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：根據(jù)數(shù)軸，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)40＜x＜50時，符合每一個不等式，也就是說40＜x＜50是這個不等式組的公共部分，所以此不等式組的解集是40＜x＜50設(shè)計意圖：讓學(xué)生從簡入手，利用數(shù)軸直觀地得出一元一次不等式組的解集，明白“公共部分”的含義，是需要符合每一個不等式．利用數(shù)軸體會：x可取值的范圍是兩個不等式解集的公共部分，培養(yǎng)學(xué)生歸納問題和獨立解決問題的能力．【例1】解不等式組（1）（2）師生互動設(shè)計：（1）解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＞1把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來（如下圖）從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得到一元一次不等式組的解集為x＞1（2）解不等式①，得x

≥8解不等式②，得x＜把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來（如下圖）從圖中可以找出兩個不等式解集沒有公共部分，不等式組無解．設(shè)計意圖：通過解不等式組，進一步加深學(xué)生對不等式組的解集以及解不等式組的認識．鞏固練習(xí)中既有不等式組有解的題目，又有不等式組無解的題目，這樣可以讓學(xué)生認識到不等式組并不是總是有解．不等式組是否有解，要根據(jù)不等式組的解集的定義看：如果各不等式的解集存在公共部分，那么它就是不等式組的解集；如果各不等式組的解集沒有公共部分，即數(shù)軸上沒有任意一個點在各不等式的解集之中，則這個不等式組無解．4．歸納一元一次不等式組的解法步驟問題三：解了這么多不等式組，我們一起歸納一下一元一次不等式組的解法步驟?師生互動設(shè)計：根據(jù)例題我們不難發(fā)現(xiàn)一元一次不等式組的解法步驟：（1）首先應(yīng)該去分母；（2）第二步應(yīng)該去括號，（3）然后移項，使含字母的項放左邊，常數(shù)項放右邊；（4）最后把字母系數(shù)化為1．最后學(xué)生自己完成步驟的小結(jié)：一、去分母；二、去括號；三、移項；四、寫出解．設(shè)計意圖：從解一元一次不等式組的過程中提煉出解法步驟，并形成一定的規(guī)矩，有助于幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)的歸納、概括能力．【練習(xí)】解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：；答案：（1）由①得x>?2，由②得x≥3，所以不等式組的解集為x≥3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：設(shè)計意圖：通過例題的講解學(xué)習(xí)，學(xué)生已探索到解一元一次不等式組的方法和步驟，并能通過數(shù)軸找到一元一次不等式組的公共部分即為此一元一次不等式組的解．但整個過程還只是停留在認知上，沒有經(jīng)過實際操練．而測評練習(xí)就是提供給學(xué)生這樣的平臺，學(xué)生通過練習(xí)逐步熟練解一元一次不等式組的過程，鞏固解題的步驟和方法．課堂小節(jié)結(jié)合下面的知識結(jié)構(gòu)圖，請你總結(jié)一下解一元一次不等式組的一般步驟．目標(biāo)檢測設(shè)計一、選擇題1．下列各式中是一元一次不等式組的是(

)A．B．C．D．2．不等式組的解集是(

)A．x

＜2

B．x

≥1

C．1≤x＜2