數(shù)列（常規(guī)型）原卷板-2023年高考數(shù)學一輪復習

專題2.3數(shù)列（常規(guī)型）

要點提示

1.等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：用公式進行基本量代換；

2.數(shù)列求和的方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法.

3.數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組

求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個

數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.

4.一般地，如果數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，電｝是等比數(shù)列,求數(shù)列｛斯?瓦｝的前〃項和時,

可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列｛a｝的公比，然后作差求解，這也

是考查頻率比較高的考查點.

A實戰(zhàn)演練

1.（2023?陜西咸陽??？寄M預測）已知數(shù)列｛an｝滿足的+3a2+…+（2n一l）an=兀

（1）求｛冊｝的通項公式；

:，九為奇數(shù),

（2）已知％=19而數(shù)列｛4｝的前20項和.

。九冊+2,九為偶數(shù)，

2.（2023?寧夏銀川??？寄M預測）已知數(shù)列的前幾項和為無,設｛學｝是首項為1,公差

為1的等差數(shù)列.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）若如記數(shù)列｛配｝的前n項的和7；,證明：Tn＜：.

anan+l2

3.（2023?全國?模擬預測）已知數(shù)列｛5｝的前〃項和Sn=屈，數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列,滿足瓦=1,

｛九｝的前9項和B=45.

（1）求數(shù)列｛即｝,他?｝的通項公式；

（2）求數(shù)列2一）,三）的前〃項和.

）

an+17bn

4.(2023?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考二模)已知數(shù)列—的前八項和為%,且金=n+l(7ieN*).

(1)求數(shù)列｛即｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛an-2"｝的前“項和7；.

5.(2023?遼寧撫順?統(tǒng)考模擬預測)已知￡是等差數(shù)列｛%J的前八項和，取是等比數(shù)列｛%｝的

前〃項和，且的=瓦=

0,1,s2+T2=s3+T3=s4+T4.

⑴求數(shù)列｛廝｝和也｝的通項公式；

(2)設@；-z^1|a2n|,求數(shù)歹W念;｝的前?項和4.

6.(2023?全國?模擬預測)已知數(shù)列｛即｝的前〃項和為%,且的=2,呼=笆詈⑺eN*).

(1)求數(shù)列｛5｝的通項公式；

(2)已知“=置+白求數(shù)列｛與｝的前〃項和加

7.(2023?山東濰坊?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，其前幾項和為Sn,且滿足％=2"+

m(meR).

(1)求小的值及數(shù)列｛&J的通項公式；

(2)設篇=Ilog20n-5|,求數(shù)列｛%｝的前n項和1.

8.(2023?吉林通化??？家荒?記立為公比不為1的等比數(shù)列｛an｝的前幾項和，-。4=

—8a2+8a1，=21.

(1)求｛冊｝的通項公式；

(2)設g=log2嫌，若由｛。九｝與｛aJ的公共項從小到大組成數(shù)列匕J,求數(shù)列｛7｝的前幾項和

9.(2023?內(nèi)蒙古校聯(lián)考模擬預測)設數(shù)列｛即｝的前〃項和為工,且a】=2,費±1=泡+1.

an+lan

(1)求｛a九｝的通項公式；

(2)若g=j求數(shù)列也｝的前〃項和加

10.(2023?甘肅蘭州??？寄M預測)在數(shù)列5｝中，的=|,an+1+2anan+1-an=0,neN*.

(1)求證：｛￡｝是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛5｝的通項公式.

(2)設“=an-an+1,求數(shù)列｛%｝的前〃項的和土.

11.(2023?福建廈門?校考模擬預測)設數(shù)列｛時｝的前"項和為%.已知的=1,2nan-2Sn=

n2—n,nGN*.

(1)求證：數(shù)列｛的J是等差數(shù)列；

⑵設數(shù)列也｝的前”項和為七,且七=2"—1,令％=普，求數(shù)歹!]｛“｝的前〃項和

12.(2023?全國?模擬預測)已知數(shù)列｛廝｝的前w項和為%,%=1,｛Sn+即｝是公比為《的

等比數(shù)列.

(1)證明：｛2%兀｝為等差數(shù)列，并求｛an｝的通項公式;

(2)求數(shù)列｛S"的前n項和加.

13.(2023?上海黃浦?統(tǒng)考一模)己知是等差數(shù)列，也｝是等比數(shù)列,且電=3,b3=9,

a1=b[,a[4=

(1)求｛a"的通項公式；

n

(2)設&=an+(-l)fan(nGN*),求數(shù)列｛4｝的前2n項和.

14.(2023?全國?模擬預測)已知等比數(shù)列｛an｝滿足a?=a3a4，a3a8+3諜=0.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設篇=anlog3|an|,求｛如｝的前ri項和Sn.

15.(2023?全國?模擬預測)在數(shù)列｛即｝中，方=5,數(shù)列｛3an-5+1｝是首項為2,公差為4

的等差數(shù)列，bn=an-2n.

(1)證明：數(shù)列｛6n｝為等比數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛5｝的前n項和Sn.

16.(2023,吉林?聯(lián)考模擬預測)已知數(shù)列｛“｝滿足7+1=冊+2rl(n€N*),且%=2.

(1)求數(shù)列｛5｝的通項公式；

(2)設6n=log2an,求數(shù)列5?g｝的前〃項和

17.(2023?全國?模擬預測)已知數(shù)列｛a"的前幾項和為Sn,at=1,an+an+1=4n.

⑴求治;

⑵若如是土與%+1的等比中項，且6“>0,求數(shù)歹啜｝的前幾項和加

18.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預測)記數(shù)列｛加｝的前〃項和為S〃，對任意正整數(shù)“，有2S”

=〃〃〃，。2=3.

(1)求數(shù)列｛〃"｝的通項公式；

(2)對所有正整數(shù)m,若ak<2m<ak+i,則在成和成也兩項中插入2m,由此得到一個新數(shù)

列｛加｝,求｛加｝的前40項和.

19.(2023?河南?校聯(lián)考模擬預測)在數(shù)列｛際｝中，怒=16,點(%p&i+i)SEN*)在直線％—

y+3=0上.

(1)求數(shù)列｛&J的通項公式；

n

(2)若%=2an,求數(shù)列初九｝的前〃項和〃.

20.(2023?新疆阿勒泰?統(tǒng)考一模)已知等差數(shù)列｛冊｝的公差為d(d>l),等比數(shù)列｛,｝的公

比大Jq,日.a1—b-ytd—q,CL^—5,CL2+Q5=6Z72,

⑴求數(shù)列｛aJ也｝的通項公式；

(2)記％=———，求數(shù)列｛4｝的前幾項和4p

a/°g2b2n+2

21.(2023?浙江?校聯(lián)考三模)已知數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，d40,Sn為｛aj的前

n項和.

(1)若56-S3=6,a3=1,求數(shù)列｛an｝的通項公式;

⑵若｛冊｝中的部分項組成的數(shù)列｛.J是以內(nèi)為首項，4為公比的等比數(shù)列，且g=4的，

求數(shù)列｛m九｝的前〃項和7^.

22.(2023?甘肅武威?統(tǒng)考一模)設等比數(shù)列｛an｝的前n項和為目,已知為=7,且的-=一7.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設狐=即+2n—l,數(shù)列｛b｝的前幾項和為窈，證明：當門25時，Tn>56.

23.(2023?廣西?統(tǒng)考模擬預測)記立為等比數(shù)列｛&J的前幾項和?已知S2=4，W=3ci6.

⑴求與；

斯,72為奇數(shù)，

⑵設3=求數(shù)列｛%｝的前2九項和72n.

+n,n為偶數(shù)

24.(2023?吉林長春?校聯(lián)考一模)己知等差數(shù)列｛5｝的首項的=1,記的前"項和為%,

S4—2a2a3+14=0-

(1)求數(shù)列｛5｝的通項公式；

an+

(2)若數(shù)列｛5｝公差d>1,令％=\n,求數(shù)列｛0｝的前〃項和

an'an+l'^

25.(2023?山東苗澤?統(tǒng)考一模)己知首項不為0的等差數(shù)列｛%｝,公差&力0,g=0(1為給

定常數(shù))，Sn為數(shù)列｛an｝前幾項和，且Smi=5?1式恤<瓶2),｛6?｝為爪2-恤所有可能取值由小

到大組成的數(shù)列.

⑴求如

(2)設4=(-1尸黑；，為為數(shù)列｛c｝的前71項和,證明：7^<-也

n

26.(2023?天津?統(tǒng)考一模)己知數(shù)列｛5｝中，<2]=1,a2=2,an+2—an=4(n6N*),數(shù)

列｛斯｝的前幾項和為工.

(1)求數(shù)列｛5｝的通項公式：

(2)若匕=二，求數(shù)列｛g｝的前幾項和及;

Sc2n：+5打

(3)在(2)的條件下，設“=占」，求證：6—黑<，”向<8—器.

DD

4nn+2乙4

27.(2023?福建廈門?統(tǒng)考二模)記等差數(shù)列｛即｝的公差為d,前兀項和為勾；等比數(shù)列｛%｝的

公比為q,刖九項和為〃，已知b3=4口1，$4=力3+6,?3=7CL^.

⑴求d和q；

⑵若的=1,q>0,